向量專題 文檔

1、向量加減專題訓(xùn)練閆會林學(xué)生在學(xué)習(xí)向量這一章節(jié)時(shí)，經(jīng)常會遇到用已知向量表示某些相關(guān)向量的問題，對于這類問題，一度讓學(xué)生們頭疼，通過這次專題訓(xùn)練，讓學(xué)生再也不害怕向量，徹底擺脫對向量的恐懼。首先我們來復(fù)習(xí)一下，向量加減法基本涉及到的一些知識點(diǎn)：1向量加法的概念：已知向量和，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作，則向量叫做與的和，記作，即求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫做向量的加法規(guī)定：，即；向量加法的三角形法則：在使用三角形法則求和時(shí)，必須要求向量首位相連，和向量是由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量終點(diǎn)的有向線段所表示的向量。如圖所示：特別的，已知個(gè)向量，依次把這個(gè)向量首尾相連，以第一個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)，第個(gè)向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)

2、的向量叫做這個(gè)向量的和向量，這個(gè)法則叫做求和的多邊形法則。、（注意首尾相連）注意：當(dāng)與重合，即一個(gè)圖形為封閉圖形時(shí)，有：2向量加法的運(yùn)算律：交換律：；結(jié)合律：3向量減法的有關(guān)概念:若，則向量叫做與的差，記作，求兩個(gè)向量差的運(yùn)算，叫做向量的減法4向量減法的作圖方法:在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作，則，即表示從向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)的向量向量減法必須共起點(diǎn)。如圖：5向量共線定理：一般地，對于兩個(gè)向量（），如果有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得，那么與是共線向量，反之，如果與（）是共線向量，那么有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得6平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)，使

3、=+我們把不共線的向量，叫做表示這個(gè)平面內(nèi)所有向量的一組基底7.坐標(biāo)平面內(nèi)的三點(diǎn)A、B、C共線的充要條件是存在三個(gè)均不為零的實(shí)數(shù)，使，且。例題講解：例題1,.已知任意四邊形ABCD，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，求證：。證明：如圖所示，在四邊形CDEF中，所以。在四邊形ABFE中，所以，。所以因?yàn)镋、F分別是AD 、BC的中點(diǎn)，所以，。所以。本題考查向量的加法運(yùn)算，主要應(yīng)用了封閉圖形中所有向量依次相加之和為零向量的知識點(diǎn)。練習(xí)：1，如圖: 已知任意平面四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)。求證：2，如圖，ABCD是一個(gè)梯形，ABCD，且AB=2CD，M、N分別是DC、 AB的中點(diǎn)，

4、已知，試用、分別表示，。 DCAB答案：1 證明：E是 AD的中點(diǎn)，。 F是BC的中點(diǎn)又。 2，例題2，如圖，在OAB中，與交與點(diǎn)，試以為基底表示。解析：設(shè)則即而即由（1）（2）聯(lián)立方程組得注：此題用的方法，正是共線定理。找出所求向量與基底的系數(shù)關(guān)系。此題找共線方法不唯一，學(xué)生可自己嘗試。練習(xí)3：已知P是內(nèi)一點(diǎn)，且，延長AP交BC于點(diǎn)D，若，用，表示向量、。答案：例題三. 在三角形ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=1，點(diǎn)P在AM上且滿足，則等于（）A B C D解析：由得，所以答案為B。注：此題跟數(shù)量積公式有關(guān)，需想到，直接求乘積不得時(shí)，考慮將向量通過加減運(yùn)算，轉(zhuǎn)化為可求積的向量，再求解，練習(xí)：1 設(shè)P是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，則（）A