概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末試題B答案

1、裝訂線.學(xué)院： 專業(yè)年級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： .密.封線.中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 2017-2018 學(xué)年 第1 學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷（ B 卷） 得分： 題號(hào)一二三四五六七八得分閱卷人復(fù)查人計(jì)算中可能用到的數(shù)據(jù)如下：， .一、填空題（每小空3分，共30分）1、事件與相互獨(dú)立，且，則_0.5_2、若服從區(qū)間上的均勻分布，則方程有實(shí)根的概率為_3、設(shè)在上服從均勻分布，則的概率密度函數(shù)是_4、設(shè)服從參數(shù)為的泊松分布，且，則_1_5、隨機(jī)變量獨(dú)立同分布且的分布函數(shù)為，則分布函數(shù)為_6、設(shè)總體的概率密度函數(shù)為其中是未知參數(shù)，是來自總體的簡單隨機(jī)樣本，若，則_7、隨機(jī)變量，且相互獨(dú)立，則_，_8、設(shè)總體

2、，是來自X的樣本，已知，則的置信度為0.95的置信區(qū)間為_9、設(shè)是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且都服從正態(tài)分布，試求新的隨機(jī)變量服從_分布二、(10分)已知男子有0.05是色盲患者，女子有0.0025是色盲患者今從男女人數(shù)相等的人群中隨機(jī)地挑選1人，恰好是色盲患者，問此人是男性的概率是多少？解：M表示“選出的是男性”，F(xiàn)表示“選出的是女性”，H表示“選出的人是患色盲”， 4分根據(jù)貝葉斯公式，有 6分裝訂線.學(xué)院： 專業(yè)年級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： .密.封線.三、(12分)設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為（1）求常數(shù)；（2）求的分布函數(shù)；（3）求概率解：（1）由得， 4分X的概率密度函數(shù)為（2） 4分（3）

3、 4分四、(10分)設(shè)的聯(lián)合概率密度函數(shù)是求的概率密度函數(shù)解：由卷積公式 3分當(dāng)且時(shí)被積函數(shù)不為零，即當(dāng)時(shí)被積函數(shù)不為零 2分所以 5分五、(10分)設(shè)()具有概率密度為求邊緣密度函數(shù)和條件密度函數(shù)解： 5分當(dāng)時(shí)， 5分裝訂線.學(xué)院： 專業(yè)年級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： .密.封線.六、(10分)設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為（1）求隨機(jī)變量的協(xié)方差；（2）求隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)解：（1） 5分（2） 5分七、(8分)設(shè)各部件的重量都是隨機(jī)變量，且他們相互獨(dú)立，服從相同的分布，其數(shù)學(xué)期望為0.5kg，標(biāo)準(zhǔn)差為0.1kg，問5000只零件的總重量超過2510kg的概率是多少？（結(jié)果保留為的函數(shù)形式.）解：設(shè)第個(gè)部件的重量為，則，則， 2分由獨(dú)立同分布的中心極限定理近似服從分布 2分 4分8、 (10分)設(shè)總體的概率密度函數(shù)為，其中參數(shù)未知，為來自總體的簡單隨機(jī)樣本，求（1）參數(shù)的矩估計(jì)量；（2）參數(shù)的最大似然估計(jì)量