八下與平行四邊形有關(guān)的結(jié)論定義及推論

1、 同學(xué)個性化教學(xué)設(shè)計 年 級 八 教 師: 科 目 數(shù)學(xué).9 與平行四邊形有關(guān)的重要結(jié)論、定義與推論1、 知識點1、 由平行四邊形性質(zhì)得出 結(jié)論：夾在兩條平行線間的平行線段相等：平行線間的距離定義 ；推論：平行線間的距離處處相等。2、 有平行四邊形判定得出結(jié)論：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。推論：經(jīng)過三角形一邊中點與另一邊平行的直線必平分第三邊。三角形中位線定義 。三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。3、 閱讀與思考三角形重心定義： 。三角形重心性質(zhì)（定理）：三角形三條中線相交于一點，這一點和各邊中點的距離等于

2、相應(yīng)各邊上中線的三分之一。2、 例題例1、已知：如圖，在ABC中，D、E、F分別是邊AB、BC、AC的中點，連接DE,DF（1）求證：ADFDBE (2)若再連接EF，你發(fā)現(xiàn)了什么?例2：已知：ABC中，D為BC中點，E為AC中點，AD與BE交于O，CO延長線交AB于F。求證：F為AB中點。 tS:取OA、OB的中點P、Q，連接PQ、QD、DE、EP，DE、PQ分別交CF于點M、N，證PQDE是平行四邊形，利用“推論：經(jīng)過三角形一邊中點與另一邊平行的直線必平分第三邊。”PN、DE也是中位線，利用三角形全等證PN=DM.C例3、如圖，AD、BC垂直相交于點O，ABCD，BC=8，AD=6，求AB

3、+CD的長?三、練習(xí)（一）填空1、平行四邊形的對邊 ，對角 ，鄰角 平行四邊形的對角線 2、 平行線之間的 相等3、 兩組對邊 的四邊形是平行四邊形4、 兩組對邊 的四邊形是平行四邊形。5、 一組對邊 的四邊形是平行四邊形。6、 對角線 的四邊形是平行四邊形.7、兩組對角 的四邊形是平行四邊形。8、如圖，在ABC中，D、E分別為AB、AC的中點,DE=3cm, C70°,那么BC= cm, AED °。 8題圖 9題圖 10題圖9、 如圖,在中,、分別是、的中點，則線段是的_線,線段是的_線, 線段是的_線,若,則=_.10、如圖，D 、E 、F 分別是ABC 各邊的中點，

4、如果EF=4cm ,那么BC _ cm;如果AB=10cm ,那么DF _cm ; 中線AD 與中位線EF 的關(guān)系是_. 11、 已知ABCD,若AB=15 BC=10cm則AD=_.周長= _ cm.12、 已知ABCD, A=50度, 則C=_度. B=_度. 13、 ABCD的對角線AC、BD長度之和為20cm,若OAD的周長為17cm，則AD=_cm ABCDOABCD14、在四邊形ABCD中,若分別給出六個條件:ABCD AD=BC OA=OC AD BC AB=CD OB=OD. 現(xiàn)在,以其中的兩個為一組,能直接確定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是 _ (只填序號ABCDOABC

5、D ABCDOABCD 11、12題圖 13、14題圖15、 直角三角形的兩條直角邊長分別是6cm,8cm，則連接這兩邊中點的線段長為 。16、 三角形的三條中位線的長為3 cm ，4 cm， 6 cm，則這個三角形的周長為 。17、如下左圖，在平行四邊形ABCD中，A=130°，在AD上取DE=DC，則ECB的度數(shù)是_ . 18、 如上右圖，ABCD的周長為32cm, ABC的角平分線交邊AD所在直線于點E，且AE：ED=3：2，則AB_（二）解答題1、如圖，A、B兩點被池塘隔開，現(xiàn)在要測量出A、B兩點間的距離 ，但又無法直接去測量，怎么辦？這時，在A、B外選一點C，連結(jié)AC和BC

6、，并分別找出AC和BC的中點M、N，如果能測量出MN的長度，也就能知道AB的距離了。這是什么道理呢？ 2、如圖，任意作一個四邊形，并將其四邊的中點依次連接起來，得到一個新的四邊形，這個新四邊形的形狀有什么特征？請證明你的結(jié)論。 3、 我們在下一章節(jié)將要學(xué)到：直角三角形斜邊上的中線的定義及其性質(zhì),內(nèi)容是“直角三角形的直角頂點與斜邊的中點連線段是直角三角形斜邊上的中線”；“性質(zhì)是直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”。（1）已知：ABC中，C=900，G是三角形的重心，AB=8， 求： GC的長； 過點G的直線MNAB，交AC于M，BC于N， 求MN的長。（2）已知：ABC中，G是三角形的重心，A

7、GGC，AG=3，GC=4，求：BG的長。 4、 小明家有一塊平行四邊形采地，菜地中間有一口井，為了澆水的方便，小明建議媽媽經(jīng)過水井修一條路，可以把菜地分成面積相等的兩部分. 同學(xué)們，你知道聰明的小明是怎么幫媽媽分的嗎？ BMCDA 5、 如圖，RtOAB的兩條直角邊在坐標軸上，已知點，點A（3，0），B(0，2),求以點O,A,B為其中三個頂點的平行四邊形的第四個頂點C的坐標，并畫圖說明。 6、一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動， 到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分的： 當(dāng)四個孩子看到時，爭論不休，都認為自己的地少，老大老三同學(xué)們，你認為老人這樣分合理嗎？為什么？老四老二老三老二7、已知：ABCD中，直線MN/AC，分別交DA延長線于M，DC延長線于N，AB于P，BC于Q。 求證：PM=QN。8、如圖所示，在ABC中，M