電磁感應和暫態(tài)過程

1、第六章 電磁感應和暫態(tài)過程一、目的要求（1）熟悉電磁感應現(xiàn)象，掌握法拉第電磁感應定律和楞次定律；（2）深刻理解動生電動勢、感生電動勢、自感電動勢、互感電動勢等概念；（3）能熟練求解動生電動勢和感生電動勢；（4）了解磁場能量、能量密度等概念，會求磁場能量、能量密度。（5）了解RL、RC和RLC暫態(tài)過程。二、教學內(nèi)容第一節(jié) 電磁感應的基本定律（2學時）第二節(jié) 動生電動勢（2學時）第三節(jié) 感生電動勢（2學時） 第四節(jié) 自感和互感（2學時）第五節(jié) 磁場的能量（2學時）第六節(jié) 暫態(tài)過程 （2學時）三、教材分析前面學過的是靜止與穩(wěn)恒的電場和磁場，這一章開始學習變化的電場和磁揚，上一章學習的是電流產(chǎn)生磁場的

2、問題，這一章將學習它的逆現(xiàn)象：磁場產(chǎn)生電流的電磁感應現(xiàn)象。其基本定律是法拉第電磁感應定律，因此，全章應抓住這一條主線，且能熟練求解動生電動勢和感生電動勢。四、重點難點本章的重點理解法拉第電磁感應定律，難點是求解感生電動勢。第一節(jié) 電磁感應的基本定律一、教學內(nèi)容 （1）電磁感應現(xiàn)象（2）楞次定律（3）法拉第電磁感應定律（4）感應電流和感應電量 二、教學方式 講授三、講課提綱1電磁感應現(xiàn)象 1831年實驗物理學家法拉第從實驗中發(fā)現(xiàn)，當通過任一閉合導體回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中就會產(chǎn)生電流，這種現(xiàn)象叫電磁感應現(xiàn)象，產(chǎn)生的電流叫感應電流。回路中有電流的原因是電路中有電動勢，直接由電磁感應

3、得到的電動勢叫感應電動勢。2楞次定律楞次定律指出：閉合回路中的感應電流總是企圖使它自己所產(chǎn)生的磁場反抗原磁通量的變化。因此對感應電流方向的判斷可按相反的順序分三步進行：(1)原磁場的方向及磁通量m如何變?(2)由“反抗”m的變化確定感應電流的磁場方向；(3)由感應電流的磁場方向確定感應電流(電動勢)方向。這里要注意“反抗”的含義，反抗并不是相反，“反抗”是指m若變大，感應電流的磁場方向應與之相反；而m變小，感應電流的磁場方向應與之相同。例如在圖8(a)中，導體CD向右滑動，(1)回路中B垂直低面向內(nèi)，m在增加；(2)由“反抗”知感應電流的磁場方向應相反，即垂直紙面向外；(3)要得到這樣的磁場，

4、電流(電動勢)必為CD。3法拉第電磁感應定律法拉第全面總結(jié)了磁通量的變化與感應電動勢之間的關系而得出：不論任何原因使通過回路面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中產(chǎn)生的感應電動勢與磁通量對時間的變化率成正比，這就是法拉第電磁感應定律，其表達式為 = - 式中負號表明感應電動勢的方向和磁通量變化率之間的關系，是楞次定律的數(shù)學表示，判斷時先任取一個回路方向(繞行方向)，并按右螺旋法則定出回路法線n的方向；再定磁通量的正負，與n同向為正，異向為負；最后由d/dt的正負確定i的正負，如圖8.1.2所示。顯然用這種方法確定感應電動勢的方向很復雜，因此在實際解算中，常常是利用楞次定律來判斷電動勢的方向，而利用法拉

5、第電磁感應定律僅求電動勢的大小。四、板書設計 （見多媒體光盤）五、練習作業(yè)思考題：13作 業(yè)：13第二節(jié) 動生電動勢一、教學內(nèi)容（1）動生電動勢（2）動生電動勢的來源（3）交流發(fā)電機的原理二、教學方式 講授 三、講課提綱1動生電動勢由于閉合回路或一段導體在穩(wěn)恒磁場中運動而回路或?qū)w內(nèi)產(chǎn)生的感應電動勢叫動生電動勢。 = = Bl = Blv動生電動勢的本質(zhì)是自由電子在磁場中受到洛侖茲力的結(jié)果。導體CD向右運動時，自由電子在磁場中會隨著導體一起向右運動從而受到洛侖茲力的作用，e向下運動，也即正電荷向上運動。電荷在CD兩端堆積，從而在CD上形成由DC的電場，達平衡時， CD就是一個電源，非靜電力就是

6、洛侖茲力。非靜電力場EkF/ev B所以動生電動勢 = Ekdl = （v B）dl 上例中由于洛侖茲力只出現(xiàn)在CD導體段，且此即(8。5)式，中學學習過的“切割磁力線”就是這種情況，“切割”很形象，也很容易用“右手定則”判斷方向，但那只是特例。在一般情況下還是要用6)式，不過一定要注意叉乘、點乘的關系以及電動勢的方向。2動生電動勢的能量來源設導體在勻強磁場B(方向垂直紙面向里)中以速度v向右運動，如圖所示。導體中的自由電子由于受到非靜電力場的作用，而以速度u相對于導體向下運動。這樣，電子相對于靜止參照系的運動速度為V，磁場作用于自由電子的總洛侖茲力為 F = -eV B總洛侖茲力F垂直于自由

7、電子的運動速度V，所以不作功。F不作功，并不排斥F的分力可以作功。將F分解為平行和垂直于導體的兩個分力f和f，f與電子定向移動的方向一致，f是導體向右移動時所受的阻力。因FV，所以FV =0,其中fu是總洛侖茲力F的分力f對一個自由電子付出的功率，顯然，fu的宏觀表現(xiàn)必定是動生電動勢的電功率I。因為當導體在磁場中運動時，其中包含的所有電子都要受到總洛侖茲力的分力f的作用，所以宏觀功率應是所有自由電子共同提供的。如果該導體內(nèi)自由電子的密度為n，導體的長度為L，截面積為S，那么洛侖茲力提供的總功率 P = nSLfu =（vBL）（-neuS）其中 vBL neuSIf是阻礙導體運動的力，為了維持

8、導體以v的速度運動，外界必須提供大小等于f,方向與f相反的力f，顯然力f一定與速度平行。這就表示外界為維持導體運動必須付出功率。對于導體中的每一個自由電子，外界付出的功率為f，對于導體的個自由電子，外界付出的總功率 P,= （nSL）（-f,v ）= -I可見外界為維持導體的運動必須付出的總功率，其數(shù)值等于動生電動勢的電功率，式中負號表示外界克服阻力f而提供的功率。從以上分析可以得出這樣的結(jié)論：雖然洛侖茲力并不提供能量，但在外力克服洛侖茲力的一個分力f所作的功通過另一個分力f轉(zhuǎn)化為感應電流能量的過程中，洛侖茲力傳遞了能量。：如圖所示，一長為l的導體棒OA以O為軸心沿逆時針方向在磁場B中以角速度

9、轉(zhuǎn)動，試求金屬棒的動生電動勢。四、板書設計 （見多媒體光盤）五、練習作業(yè)思考題：45作 業(yè)：46第三節(jié) 感生電動勢一、教學內(nèi)容（1）感生電動勢（2）感生電動勢的來源（3）電子感應加速器 渦電流二、教學方式 講授 三、講課提綱1渦旋電場導體或?qū)w回路處于靜止狀態(tài)而磁場隨時間發(fā)生變化時，在導體或?qū)w回路內(nèi)產(chǎn)生的電動勢叫感生電動勢?，F(xiàn)在我們分析一下產(chǎn)生感應電動勢的原因，即非靜電力是什么?前面我們學過的電荷所受的力無非是庫侖力和洛侖茲力兩種，但在產(chǎn)生感生電動勢的過程中，非靜電力既不是庫侖力(因為無靜電場，且?guī)靵隽κ庆o電力)，又不是洛侖茲力(因為自由電荷無運動)。那么是什么力呢?麥克斯韋經(jīng)過分析研究后提

10、出感生電場的假設：即變化的磁場在其周圍會激發(fā)一種電場，這種電場稱為感生電場，也叫渦旋電場。在渦旋電場的作用下，導體中的電荷受力運動而形成感生電動勢，所以形成感生電動勢的非靜電力就是這種渦旋電場力，這一假設已被很多實驗所證實。渦旋電場和靜電場雖對電荷有力的作用，但卻是性質(zhì)不同的兩種電場。靜電場產(chǎn)生于電荷，是有源場，而渦旋電場產(chǎn)生于變化的磁場，是無源場；靜電場的電力線不閉合，是無旋保守場，而渦旋電場電力線閉合，是有旋非保守場。2感生電動勢設渦旋電場強度為E，由法拉第電磁感應定律知， = E d l又由法拉第電磁感應定律知，在回路l和面積S不變時，ddt BdS = -dS故 E d l = -dS

11、該式是電磁場的基本方程之一，是推廣了的法拉第電磁感應定律，式中S是以l為邊界的面，且二者的方向滿足右手螺旋法則。它表明變化的磁場B/t在其與B垂直的平面內(nèi)會產(chǎn)生感生電場Ek，Ek的環(huán)量不為零，所以是有旋場，由此原則上可求出任意渦旋電場Ek的分布和導體內(nèi)的電動勢i，但由于數(shù)學上的原因，因此只有少數(shù)具有對稱性的問題容易求得。例731 在半徑為R的長直螺線管中通有變化的電流使dB/dt為大于零的常數(shù)，試求管內(nèi)外渦旋電場的分布。3電子感應加速器 如圖所示, 電子感應加速器主要由強大的圓形電磁鐵和極間的真空室組成, 它的柱形電磁鐵在兩極間產(chǎn)生磁場, 在磁場中安置一個環(huán)形真空管道作為電子運行的軌道。在交變

12、的強電流激勵下，環(huán)形真空室中形成交變的磁場，交變的磁場又在環(huán)形真空室中產(chǎn)生很強的渦旋電場。由電子槍注入真空室的運動電子，一方面在洛侖茲力作用下作圓周運動，另一方面又在渦旋電場力作用下沿軌道切線方向加速運動，以致在幾十分之一秒時間內(nèi)繞軌道幾十萬圈，能量達到數(shù)百萬電子伏。 4渦電流 當交變磁場中有大塊金屬時，金屬體內(nèi)將產(chǎn)生感生電流，電流在金屬體內(nèi)自行閉合，稱為渦電流，由于大塊金屬電阻很小，所以渦電流一般很大，交變磁場的頻率越高，渦電流越大，產(chǎn)生的焦耳熱就越多。為了避免電機和變壓器鐵芯中的能量損耗，因此電機和變壓器的鐵芯都是由硅鋼片迭合而成的。利用渦電流又可作成高頻感應冶金電爐，由于金屬不與外界接觸

13、，因此可冶煉各種特種合金和高純度活潑難熔金屬，利用渦電流的阻尼作用，可制成各種電磁阻尼裝置，如圖所示。 （1）阻尼擺在一些電磁儀表中，常利用電磁阻尼使擺動的指針迅速地停止在平衡位置上。電鍍表中的制動鋁盤，也利用了電磁阻尼效應。電氣火車的電磁制動器等也都是根據(jù)電磁阻尼的原理設計的。（2）高頻感應爐利用金屬塊中產(chǎn)生的渦流所發(fā)出的熱量使金屬塊熔化。具有加熱速度快、溫度均勻、易控制、材料不受污染等優(yōu)點四、板書設計 （見多媒體光盤）五、練習作業(yè)思考題：68作 業(yè)：711第四節(jié) 自感和互感一、教學內(nèi)容（1）自感現(xiàn)象與自感電動勢（2）互感現(xiàn)象與互感電動勢二、教學方式 講授 三、講課提綱1自感當通過一個線圈的

14、電流發(fā)生變化時，電流產(chǎn)生的磁場也隨之變化，從而使通過線圈自身的磁通量發(fā)生改變，因而線圈中產(chǎn)生了感應電動勢，這種因線圈中電流變化而在線圈自身產(chǎn)生感應電動勢的現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象，自感現(xiàn)象產(chǎn)生的電動勢叫自感電動勢。由畢薩定律知，BI，而B所以I，設L為回路的自感系數(shù)，簡稱自感，則 L I由法拉第電磁感應定律可知，回路的自感電動勢 = - = - L 該式表明，當電流增加時，自感電動勢與原來電流方向相反，當電流減少時，自感電動勢與原來電流方向相同，自感系數(shù)L越大，自感作用越大。自感系數(shù)如同力學中的慣性質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量一樣，是描述回路“電流慣性”的物理量，單位是享利 (H)，1H=1s。例841 設長直螺線管

15、的長為l,半徑為R，總匝數(shù)為N，介質(zhì)的磁導率為，試求其自感系數(shù)。解：假設流經(jīng)螺線管的電流為I，則螺線管內(nèi)的磁感應強度B=，所以通過N匝磁通鏈數(shù) N = NBS得 L = N/I = = n2V2互感兩鄰近線圈中的電流變化時互相在對方回路中產(chǎn)生感應電動勢的現(xiàn)象叫互感現(xiàn)象，互感現(xiàn)象產(chǎn)生的感應電動勢叫互感電動勢。設12是線圈1中電流1在線圈2中產(chǎn)生的磁通量，21是線圈2中電流I2在線圈1中產(chǎn)生的磁通量，則有N112M12I1N221M21I2比例系數(shù)M21和M12是由每一線圈的形狀、大小、匝數(shù)、介質(zhì)及兩線圈的相對位置決定的，叫互感系數(shù)，簡稱互感。可以證明 M12 = M21這樣兩線圈中產(chǎn)生的感應電動

16、勢 12 -M 21 -M互感系數(shù)的單位也是亨 (H)，大小一般由實驗測定，也可由(16)式求出。 緊繞在一起的長為l，匝數(shù)分別為N1，N2的兩個長直線圈，試求線圈的互感系數(shù)與自感系數(shù)的關系。四、板書設計 （見多媒體光盤）五、練習作業(yè)思考題：914作 業(yè)：1216第五節(jié) 磁場的能量一、教學內(nèi)容（1）磁場能量（2）能量密度二、教學方式 講授三、講課提綱1磁場的能量前述實驗，當斷開開關K時燈A還會亮，這能量從何而來?只能說明在電感線圈內(nèi)有能量存在，這個能量是電流通過線圈時儲存下的磁場能量，它的大小應等于電流從零增大到I時電源反抗自感電動勢所作的功，即 A = -idt =lidi = LI2所以磁

17、場的能量 W = LI2 對于密繞螺線管 L = n2V B =nI所以磁場能量磁場 W = V能量密度 w = B H此式雖是從長直螺線管內(nèi)磁場得到的，但可以證明它對于任何磁場都適用。對于非勻強磁場，其總磁場能量為W = 例8.4.1 由二無限長同軸導體筒作成的電纜，通以大小相等方向相反的電流I，設內(nèi)、外圓筒半徑為R1和R2，試求長l一段電纜內(nèi)磁場所儲存的能量。 2自感與互感的應用自感元件和互感無件作為磁能的貯存和轉(zhuǎn)換器件廣泛應用在電工和無線電等領域，這里僅舉幾例說明之。(1) 日光燈 (2) 變壓器(3)互感器 (4)感應圈 四、板書設計 （見多媒體光盤）五、練習作業(yè)思考題：0作 業(yè)：1718第六節(jié) 暫態(tài)過程一、教學內(nèi)容（1）RL暫態(tài)過程（2）RC暫態(tài)過程（3）RLC暫態(tài)過程二、教學方式 講授三、講課提綱在圖所示的RL和RC電路中，當開關K接到1或2時，電路中電流和電壓并不會發(fā)生突變，這種在階躍電壓作用下，從開始發(fā)生變