試談初中學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)

1、試談初中學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)摘要】：九年義務教育初級中學數(shù)學新課程標準明確提出：把由數(shù)學內(nèi)容所反映出來的數(shù)學思想和方法列為初中的基礎知識部分，其目的在于加強學生的數(shù)學思維能力。這就要求現(xiàn)任初中數(shù)學教師建立全新的教學理念，在日常的教學中注重對學生數(shù)學思想和教學方法的灌輸，著眼于開發(fā)學生的智力，尤其要提高學生作為智力核心的思維能力，使學生真正的學懂數(shù)學、學會數(shù)學?！娟P鍵詞】：數(shù)學思維能力方法培養(yǎng)【文獻標識碼】c 【文章編碼】1728-2462（2007）02-0111-02筆者認為，在目前的初中數(shù)學教學中教師對學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)還是比較欠缺的。下面就如何培養(yǎng)初中學生的數(shù)學思維能力這一話題，談

2、談自己的一些體會和看法。一、強化思維意識，養(yǎng)成思維習慣。思維是由問題開始的，因此在教學中要善于利用各種現(xiàn)存的問題（如學生在考試、練習、閱讀課本中存在的問題），讓學生思考、辨別、討論，以養(yǎng)成思維的習慣。另外，創(chuàng)設問題情境，也是激發(fā)學生積極思維的重要教學手段。例如，在進行“圓周角” 這一節(jié)教學時，為了使學生發(fā)現(xiàn)圓周角和圓心角之間的關系，我用投影儀投影出各種類型的圓周角和圓心角。（創(chuàng)設情境一）然后讓學生通過觀察、分析、比較、討論，找出具有明確關系的圓周角和圓心角共三種情況。（所對的弧相同）并讓學生思考還有無其它情況，為什么？接著由這三種情況（如圖，創(chuàng)設情境二）再讓學生去發(fā)現(xiàn)圓周角定理。通過兩次創(chuàng)設問

3、題情境，激發(fā)學生積極思維，調(diào)動了學習積極性。又如，老師在教學時，故意設置疑陣，也是創(chuàng)設問題情境的一種良好方法。在講勾股定理時，學生由于受“勾三股四弦五”的影響，解題時常常出錯。如出下題：“在ABC中，a=3,b=4，求c。”不少學生都會得c=5。這里忽略了“直角三角形”這個條件。當學生知道錯了后，加上“直角三角形”這個條件：“在RtABC中，a=3,b=4,求c?！边@時學生以為“c=5”了。可是又錯了，這里要討論：當c=RT時，c=5；當B=Rt時，c= ，這時若再布“疑陣”問學生：討論完了嗎？這時又有學生會說：“當A=Rt時，c=？”可這時又錯了，因為ba, A不可能是直角，這樣在學生易錯易

4、混的地方布“疑陣”誘使學生“上當”，既加深了對知識的理解，也激發(fā)了學生積極思維。二、再現(xiàn)發(fā)現(xiàn)知識的思維過程，了解思維規(guī)律。在數(shù)學教學中，再現(xiàn)發(fā)現(xiàn)知識的思維過程，是對學生進行思維訓練的極好機會。但是，在我們的教科書中，一個問題，一個發(fā)現(xiàn)，一條規(guī)律很少以創(chuàng)始人當初所用的形式出現(xiàn)，而是呈現(xiàn)出整理加工的嚴密、抽象與精煉。所以教學工作的一項重要任務，就是揭開數(shù)學這種嚴謹、抽象的面紗，將發(fā)現(xiàn)過程中活生生的數(shù)學“返樸歸真”地交給學生，讓學生親自參與“知識再發(fā)現(xiàn)”的過程，經(jīng)歷探索過程的磨勵，吸取更多的思維營養(yǎng)。如在教學“和圓有關的此例線段”第二課時，我從復習相交弦定理的內(nèi)容，證明方法以及各弦被交點內(nèi)分成的兩條

5、線段的長的積是否一個定值，該定值和什么有關開始進行引導：問（1）若交點位置變了，上述“乘積”是否變化？（2）若交點跑到圓外（這時仍可看作兩弦相交，但是延長線相交，交點由“內(nèi)分點”變“外分點”，即圖形變成了從圓外一點引圓的兩條割線）上述“乘積”是否相等？若相等，給出證明，若不相等，說明理由。在對問題（2）即割線定理給出證明之后，再用運動的觀點引導學生：若其中一條割線繞著交點M向外旋轉，這時A、B的距離越來越近，若旋到圓外，割線便不存在了，但這個過程中有個極限位置：即相切時，A、B重合，AM、BM變成同一條線段，這時結論便成了切割線定理：MA2=MCMD。（3）反過來，讓學生思考：由切割線定理能否

6、得到割線定理呢？這時向?qū)W生指出，課本正好是把割線定理看成是切割線定理的推論。但是，若再讓學生思考：（4）為什么老師不按課本的順序進行證明卻走彎路？這時便可以讓（或引導）學生再現(xiàn)思維的演變，發(fā)展過程：從點在圓內(nèi)“跑”到圓外，再從一條割線運動變化到切線的位置，思維的長河是連綿不斷。而這三個定理盡管表面上形式各異，但在整個思維的過程中則形成了一個完整和諧的統(tǒng)一體，它們統(tǒng)稱為圓冪定理，這時，若再引導學生從現(xiàn)象看到本質(zhì)，去思考（5）為什么要叫成圓冪定理？即和圓有關，和冪有關。（6）為什么和冪有關？老師進一步揭示出被M點分成的兩條線段的積和M點到圓心的距離d及圓的半徑r有關，其值為(d2-r2)。這樣通過

7、教師的精心設計引導和學生的積極參與，再現(xiàn)了發(fā)現(xiàn)圓冪定理的思維演變，發(fā)展過程，了解了思維規(guī)律。三、利用多種途徑，掌握思維方法。（一）、加強閱讀指導，掌握思維方法。數(shù)學教科書不僅反映了數(shù)學知識，也反映了認知過程、認知結構及思維動態(tài)過程，而數(shù)學語言是最精煉、最準確、最抽象的語言。通過閱讀課本，有利于學生掌握思維的方法。因此，教學中要有意識地培養(yǎng)學生的閱讀能力。例如，在啟發(fā)指導學生閱讀“直角三角形”引言及正余弦的引入這一節(jié)課時。為了使學生更好地理解這一內(nèi)容及其思想方法，我給出了如下提綱供學生閱讀后回答：（1）修建某揚水站時，要沿著斜坡鋪設水管，水管一端的高度為什么無法直接測量？ B A C（2）若坡角

8、A=30，AB=100米，求BC，AB=50米呢？A的對邊和斜邊有什么關系？其比值是一個定值嗎？（3）若A=45呢？（4）A =60呢？（5）已知A為銳角，求證：A的對邊與斜邊的比是一個定值。（6）A固定時，比值是定值嗎？A變化時，比值是否變化？（7）該比值和A是否有一種對應關系？有什么樣的對應關系？（8）過程（2）至（7）中用到什么樣的思維方法？學生通過閱讀一般能回答上述部分或全部問題。但有的問題要借助于生活中的直觀經(jīng)驗才能理解，如（1）。有的問題要具備一定的抽象思維能力，如（5）。有的問題揭示了數(shù)學的思想方法，如（7）中的對應思想；（8）中的特殊到一般的思維方法。學生通過這樣的閱讀訓練，并

9、持之以恒，促進了學生對思維方法的掌握。待學生掌握方法之后，便可以自己提問，然后通過閱讀、思考，不斷地解決自己提出的問題。（二）、在概念教學中，掌握思維方法。概念是思維的細胞，因此概念教學是培養(yǎng)思維方法的重要一環(huán)。教學時，要充分地利用直觀手段，豐富感知：要在分析、綜合、比較、抽象、概括等思維加工過程中，理解概念的內(nèi)涵，掌握概念的處延，培養(yǎng)思維的廣泛性和深刻性，要在學生對概念的本質(zhì)屬性的認識不斷深化的過程中，培養(yǎng)思維的批判性和辨證性。（三）、在數(shù)學命題的教學中，掌握思維方法。在公理、定理、公式、法則、性質(zhì)的教學中能培養(yǎng)學生優(yōu)良的品質(zhì)，教學時要針對學生的認知特點，精心地設計，例如，在進行 的化簡這一

10、節(jié)的教學時，考慮到在前面的教學中有的學生已形成了 =a的概念，教學時我首先讓學生閱讀前面學過的兩個公式：（1） =a(a0),(2) =a(a0)。讓學生進行比較。然后問（1）中為什么a0（2）中a一定要大于或等于0嗎？若a結果怎樣？是否仍然是a ?（引導學生辨別討論）再從一般到特殊給出具體例子 =3進行驗證說明，最后歸納出 =-a（a0）。而這時，對這一章前面的注意：“在本章中，如果沒有特別說明，所有字母都表示正數(shù)。”也引導學生進辨證思考：在一般情況下，可以將所有字母看作正數(shù)，但在特定條件下，有的字母則不一定是正數(shù)。如式子 , 中a就不是正數(shù)。因為這時雖無特別說明，但隱含的條件是被開方數(shù)應為

11、非負數(shù)。另外也要使學生明白，該注意適用的范圍是本章中課本的題目，而不適用于本章教學中所引用的課本以外的題目。進一步還可以使學生明白，課本給出這個注意的目的：一是為了書寫方便，另外也使問題簡化，用不著每道題都分情況討論。通過這樣深入細致地辯別與剖析，使學生從迷惑到明白，從單一的理解到辨證的思考，從中掌握數(shù)學思維的方法。（四）、在解題過程中，培養(yǎng)思維方法。數(shù)學題不僅聯(lián)結了數(shù)學概念、數(shù)學命題，而且隱含著豐富的數(shù)學思想方法，通過解題教學可使學生善于用數(shù)學的思維方式考慮問題。數(shù)學的思維方式有以下幾個顯著的特點:一是化歸性，把未知的問題轉化為已知的問題，把復雜的問題轉化為簡單的問題;二是條理性.無論是由因

12、導果.還是執(zhí)果索因，講究的是言必有據(jù)，層層推進;三是約簡性，一方面用高度概括的數(shù)學語言來簡化問題的結構，另一方面用優(yōu)選的數(shù)學方法來縮減推理過程;四是算法化，也即把思維過程分解為環(huán)環(huán)相扣的系列化的小步驟，使得思維過程沿流程圖規(guī)定的方向自動地行進，用算法來代替思維。現(xiàn)代教育觀點認為，數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，即思維活動的教學。如何在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的思維能力，養(yǎng)成良好思維品質(zhì)是教學改革的一個重要課題。本文談談初中學生數(shù)學思維的培養(yǎng)的幾點嘗試。一、要善于調(diào)動學生內(nèi)在的思維能力培養(yǎng)興趣，促進思維。興趣是最好的老師，也是每個學生自覺求知的內(nèi)動力。教師要精心設計每節(jié)課，要使每節(jié)課形象、生動，有意創(chuàng)造動人

13、的情境，設置誘人的懸念，激發(fā)學生思維的火花和求知的欲望，并使同學們認識到數(shù)學在四化建設中的重要地位和作用。經(jīng)常指導學生運用已學的數(shù)學知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題。新教材中安排的“想一想”、“讀一讀”不僅能擴大知識面，還能提高同學的學習興趣，是比較受歡迎的題材。適當分段，分散難點，創(chuàng)造條件讓學生樂于思維。如列方程解應用題是學生普遍感到困難的內(nèi)容之一，主要困難在于掌握不好用代數(shù)方法分析問題的思路，習慣用小學的算術解法，找不出等量關系，列不出方程。因此，我在教列代數(shù)式時有意識地為列方程的教學作一些準備工作，啟發(fā)同學從錯綜復雜的數(shù)量關系中去尋找已知與未知之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過畫草圖列表，配以一定數(shù)量的例題和習題，使同學們能逐步尋找出等量關系，列出方程。并在此基礎進行提高，指出同一題目由于思路不一樣，可列出不同的方程。這樣大部分同學都能較順利地列出方程，碰到難