華師大版九年級數(shù)學下冊教案：26.3實踐與探索

1、.263實踐與探索第1課時二次函數(shù)的應用教學目標一、基本目標會運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決生活中的實際問題，培養(yǎng)分析和解決問題的能力二、重難點目標【教學重點】利用二次函數(shù)解決實際問題的步驟【教學難點】讀懂題意，找出相關(guān)量的數(shù)量關(guān)系，正確構(gòu)建數(shù)學模型教學過程環(huán)節(jié)1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P26P27的內(nèi)容，完成下面練習【3 min反饋】1一般地，對于二次函數(shù)yax2bxc，若a0，當x時，函數(shù)值y有最小值，其值為；若a0，當x時，函數(shù)值y有最大值，其值為.2建立二次函數(shù)模型，解決實際問題的一般步驟：(1)根據(jù)題意建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担?2)把已知條件轉(zhuǎn)化為點的坐標；(3)

2、合理設出所求函數(shù)的解析式；(4)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(5)根據(jù)求得的解析式進一步分析判斷并進行相關(guān)的計算3常見的二次函數(shù)模型：直觀圖象式：直接由物體運動的軌跡，如噴出的水流、涵洞等建立數(shù)學模型解決問題情景應用式：根據(jù)實際問題創(chuàng)設情景，由所提供的條件建立數(shù)學模型解決問題幾何綜合式：與幾何知識結(jié)合并運用其性質(zhì)建立數(shù)學模型解決問題環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)【例1】某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，在柱子的頂端A處安裝一個噴頭向外噴水柱子在水面以上部分的高度為1.25 m，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖1所示根據(jù)設計圖紙已知

3、：在圖2所示的平面直角坐標系中，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是yx22x.(1)噴出的水流距水面的最大高度是多少？(2)如果不計其他因素，為使水不濺落在水池外，那么水池的半徑至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)？【互動探索】(引發(fā)學生思考)在已知拋物線解析式的情況下，利用其性質(zhì)，求頂點(最大高度)、與x軸、y軸的交點，解答題目的問題【解答】(1)yx22x(x1)22.25，頂點是(1,2.25)，故噴出的水流距水面的最大高度是2.25米(2)解方程x22x0，得x1，x2，點B的坐標為，OB.故不計其他因素，水池的半徑至少要2.5米，才能使噴出的水流不至于落

4、在水池外【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)這是一個運用拋物線的有關(guān)知識解決實際問題的應用題，利用拋物線的性質(zhì)即可解決問題【例2】一個涵洞的截面邊緣是拋物線，如圖現(xiàn)測得當水面寬AB1.6 m時，涵洞頂點與水面的距離為2.4 m這時，離開水面1.5 m處，涵洞寬ED是多少？是否會超過1 m?【互動探索】(引發(fā)學生思考)根據(jù)此拋物線經(jīng)過原點，可設函數(shù)關(guān)系式為yax2.根據(jù)AB1.6，涵洞頂點O到水面的距離為2.4 m，那么B點坐標應該是(0.8，2.4)，利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式，繼而求出點D的坐標及ED的長【解答】設拋物線的函數(shù)解析式為yax2(a0)由題意，得點B在拋物線上，且B(0.

5、8，2.4)，將B(0.8，2.4)代入yax2(a0)，解得a，所求函數(shù)解析式為yx2.設點D的坐標為(x，0.9)(x>0)，則有0.9x2，解得x，故DE寬度為1，涵洞寬ED不超過1 m.【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)的實際應用，根據(jù)圖中信息得出函數(shù)經(jīng)過的點的坐標是解題的關(guān)鍵活動2鞏固練習(學生獨學)1如圖，在排球賽中，一隊員站在邊線發(fā)球，發(fā)球方向與邊線垂直，球開始飛行時距地面1.9米，當球飛行距離為9米時達最大高度5.5米，已知球場長18米，問這樣發(fā)球是否會直接把球打出邊線？解：球出邊線了【教師點撥】拋物線的解析式為y(x

6、9)25.5.代入C點的縱坐標0，得x20.1218，所以球出邊線了2某公司草坪的護欄是由50段形狀相同的拋物線組成的，為牢固起見，每段護欄需按間距0.4 m加設不銹鋼管(如圖1)做成的立柱，為了計算所需不銹鋼管立柱的總長度，設計人員利用圖2所示的坐標系進行計算(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)計算所需不銹鋼管立柱的總長度圖1圖2解：(1)yx2.(2)80米3如圖，一位運動員在距籃下4 m處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為2.5 m時，達到最大高度3.5 m，然后準確落入籃圈，已知籃圈中心到地面的距離為3.05 m.(1)建立如圖所示的直角坐標系，求拋物線的表達式；(2

7、)該運動員身高1.8 m，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25 m處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少？解：(1)拋物線的表達式為y0.2x23.5.(2)0.2 m.活動3拓展延伸(學生對學)【例3】某跳水運動員在進行10 m跳臺跳水訓練時，身體(看成一點)在空中的運動路線是如圖所示的一條拋物線在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面10 m，入水處距池邊的距離為4 m，同時運動員在距水面高度5 m或5 m以上時，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤(1)求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是(1)中的拋物線

8、，且運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為3 m，問：此次跳水會不會失誤？通過計算說明理由【互動探索】(1)利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式(2)要判斷會不會失誤，只要看運動員是否在距水面高度5 m以前完成規(guī)定動作，于是只要求運動員在距池邊水平距離為3 m時的縱坐標即可【解答】(1)在給定的直角坐標系下，設最高點為A，入水點為B，拋物線的解析式為yax2bxc.由題意知，O、B兩點的坐標依次為(0,0)、(2，10)，且頂點A的縱坐標為，解得或拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，0，a，b，c0.拋物線的解析式為yx2x.(2)此次試跳會出現(xiàn)失誤理由如下：由題意知，橫坐標為3.621.6，即當

9、x1.6時，y×2×，此時運動員距水面的高為105.因此，此次試跳會出現(xiàn)失誤【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)本題主要考查了二次函數(shù)的實際應用，解答二次函數(shù)的應用問題時，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當堂達標(學生總結(jié)，老師點評)練習設計請完成本課時對應訓練！第2課時二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系教學目標一、基本目標1經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系的過程，體會二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系2理解一元二次方程ax2bxch的根就是二次函數(shù)yax2bxc的圖象與直線yh(h是實數(shù))交點的橫坐標二、重難點

10、目標【教學重點】二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的聯(lián)系【教學難點】用圖象法解一元二次不等式教學過程環(huán)節(jié)1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P28的內(nèi)容，完成下面練習【3 min反饋】1二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點.與此相對應，一元二次方程ax2bxc0的根也有三種情況：有兩個不相等的實數(shù)根、有兩個相等的實數(shù)根、沒有實數(shù)根.2二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交點的橫坐標就是一元二次方程ax2bxc0的根3觀察圖中的拋物線與x軸的交點情況，你能得出相應方程的根嗎？(1)方程x2x20的根是x12，x21；(2)方程x26x9

11、0的根是x1x23；(3)方程x2x10的根的情況是無實根.4若二次函數(shù)的解析式為y2x24x3，則其函數(shù)圖象與x軸交點的情況是沒有交點.5給出三個二次函數(shù)：yx23x2；yx2x1；yx22x1.它們的圖象分別為(1)觀察圖象與x軸的交點個數(shù)，分別是2個、0個、1個(2)你知道圖象與x軸的交點個數(shù)與什么有關(guān)嗎？圖象與x軸的交點個數(shù)與對應的一元二次方程的根的情況有關(guān)(3)能否利用二次函數(shù)yax2bxc的圖象尋找方程ax2bxc0(a0)，不等式ax2bxc>0(a0)或ax2bxc<0(a0)的解？能環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)【例1】畫出函數(shù)yx2x的圖象，

12、根據(jù)圖象回答下列問題(1)圖象與x軸、y軸的交點坐標分別是什么？(2)當x取何值時，y0？這里x的取值與方程x2x0有什么關(guān)系？(3)x取什么值時，函數(shù)值y大于0？x取什么值時，函數(shù)值y小于0?【互動探索】(引發(fā)學生思考)數(shù)形結(jié)合法：畫出函數(shù)圖象根據(jù)所畫圖象解決問題【解答】函數(shù)圖象如圖所示：(1)圖象與x軸的交點坐標為、，與y軸的交點坐標為.(2)當x或x時，y0，x的取值與方程x2x0的解相同(3)當x或x時，y0；當x時，y0.【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)解決此類問題常用數(shù)形結(jié)合的思想方法：(1)二次函數(shù)圖象與x軸的交點問題常通過一元二次方程的根的問題來解決；反過來，一元二次方程的根

13、的問題，又常用二次函數(shù)的圖象來解決(2)利用函數(shù)的圖象能更好地求不等式的解集，先觀察圖象，找出拋物線與x軸的交點，再根據(jù)交點的坐標寫出不等式的解集活動2鞏固練習(學生獨學)1如圖是拋物線yax2bxc的圖象的一部分，請你根據(jù)圖象求出方程ax2bxc0的兩根是x13，x21.2若二次函數(shù)yx22xc的圖象與x軸沒有交點，求c的取值范圍解：二次函數(shù)yx22xc的圖象與x軸沒有交點，x22xc0的判別式0，即b24ac44c0，解得c1.3若二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象的最低點的坐標為(1，1)，求關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc1的根解：二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象的最低點的坐標為

14、(1，1)，二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象的頂點是(1，1)，當y1，即ax2bxc1時，x1x21，關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc1的根為x1x21.4已知二次函數(shù)y2x24x6.(1)此函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并畫出草圖；(2)當x為何值時，y隨x的增大而增大？(3)通過觀察圖象，在x0及當y6時，試求x的取值范圍解：(1)y2x24x62(x1)28，圖象開口向上，對稱軸為x1，頂點坐標為(1，8)畫出的函數(shù)圖象如下圖所示：(2)對稱軸x1，圖象開口向上，當x1時，y隨x的增大而增大(3)由圖知，點(0，6)關(guān)于x1的對稱點為(2，6)，在x0及當y6時，x的取值范

15、圍為x2.活動3拓展延伸(學生對學)【例2】已知二次函數(shù)yx2(a1)xa2，其中a是常數(shù)(1)求證：不論a為何值，該二次函數(shù)的圖象與x軸一定有公共點；(2)當a4時，該二次函數(shù)的圖象頂點為A，與x軸交于B、D兩點，與y軸交于點C，求四邊形ABCD的面積【互動探索】(1)要證明二次函數(shù)的圖象與x軸一定有公共點，可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的判斷方法(2)由a4確定A、B、C、D的坐標求四邊形ABCD的面積【解答】(1)證明：令yx2(a1)xa20.(a1)24(a2)(a3)20，方程x2(a1)xa20有實數(shù)根，不論a為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(2)由題可知，當a4時，yx23x2.

16、配方，得yx23x22，A.當y0時，x23x20，解得x11，x22.B(1,0)、D(2,0)當x0時，y2，C(0,2)，S四邊形ABCDSABDSBDC1.【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)要判斷二次函數(shù)的圖象與x軸的交點情況，只需要將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次方程，然后判斷方程的根的情況即可環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當堂達標(學生總結(jié)，老師點評)1二次函數(shù)與一元二次方程有下列對應關(guān)系：二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸的位置關(guān)系一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情況b24ac的值有兩個公共點有兩個不相等的實數(shù)根b24ac>0只有一個公共點有兩個相等的實數(shù)根b24ac0無公共點無

17、實數(shù)根b24ac<02.若拋物線yax2bxc與x軸的一個交點為(x0,0)，則x0是方程ax2bxc0的一個根練習設計請完成本課時對應訓練！第3課時利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根教學目標一、基本目標1掌握方程與函數(shù)間的轉(zhuǎn)化2掌握一元二次方程及二元二次方程組的圖象解法二、重難點目標【教學重點】能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根【教學難點】用圖象法求解一元二次方程教學過程環(huán)節(jié)1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P29的內(nèi)容，完成下面練習【3 min反饋】1我們可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根，這樣求出的根是準確值嗎？由于作圖或觀察可能存在誤差，由二次函數(shù)的

18、圖象求得一元二次方程的根，一般是近似值2根據(jù)二次函數(shù)的圖象求一元二次方程ax2bxc0的根的近似解的方法：(1)直接作出函數(shù)yax2bxc的圖象，則圖象與x軸交點的橫坐標就是方程ax2bxc0的根；(2)先將方程ax2bxc0變形為ax2bxc，再分別作拋物線y1ax2bx和直線y2c，則兩圖象交點的橫坐標就是方程ax2bxc0的根；(3)先將方程ax2bxc0變形為ax2bxc，再分別作出拋物線y1ax2和直線y2bxc，則兩圖象交點的橫坐標就是方程ax2bxc0的根3在難以讀出交點的坐標時，我們還可以通過不斷縮小根所在的范圍估計一元二次方程的近似根環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師

19、生互學)【例1】利用函數(shù)的圖象，求下列方程的解：(1)x22x30；(2)2x25x20.【互動探索】(引發(fā)學生思考)將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)利用圖象法求交點坐標即可【解答】(1)在同一直角坐標系中畫出函數(shù)yx2和y2x3的圖象，得到它們的交點(3,9)、(1,1)，如圖1，則方程x22x30的解為x13，x21.(2)先把方程2x25x20化為x2x10，然后在同一直角坐標系中畫出函數(shù)yx2和yx1的圖象，如圖2，得到它們的交點、(2,4)，則方程2x25x20的解為x1，x22.【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)一般地，求一元二次方程ax2bxc0(a0)的近似解時，可先將方程ax2b

20、xc0化為x2x0，然后分別畫出函數(shù)yx2和yx的圖象，得出兩函數(shù)圖象的交點，交點的橫坐標即為方程的解【例2】利用函數(shù)的圖象，求下列方程組的解：(1)(2)【互動探索】(引發(fā)學生思考)(1)可以通過直接畫出函數(shù)yx和yx2的圖象，得到它們的交點，從而得到方程組的解；(2)也可以同樣解決【解答】(1)在同一直角坐標系中畫出函數(shù)yx2和yx的圖象，如圖1，得到它們的交點、(1,1)，則方程組的解為(2)在同一直角坐標系中畫出函數(shù)yx22x和y3x6的圖象，如圖2，得到它們的交點(2,0)、(3,15)，則方程組的解為【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)根據(jù)題意分別畫出兩函數(shù)的圖象，由函數(shù)圖象的交點即

21、可得出方程組的解，考查的是用數(shù)形結(jié)合的方法求方程組的解，解答此題的關(guān)鍵是正確畫出函數(shù)的圖象，找出兩圖象的交點坐標活動2鞏固練習(學生獨學)1已知二次函數(shù)yax2bxc中，y與x的部分對應值如下：x1.11.21.31.41.51.6y1.591.160.710.240.250.76則一元二次方程ax2bxc0的一個解x滿足條件(C)A1.2x1.3B1.3x1.4C1.4x1.5D1.5x1.62如圖，二次函數(shù)y1ax2bxc(a0)與y2kxb(k0)的圖象交于A(2,4)、B(8,2)，求能使y1<y2成立的x的取值范圍解：2x8.一般說來，“教師”概念之形成經(jīng)歷了十分漫長的歷史。楊

22、士勛（唐初學者，四門博士）春秋谷梁傳疏曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也”。這兒的“師資”，其實就是先秦而后歷代對教師的別稱之一。韓非子也有云：“今有不才之子師長教之弗為變”其“師長”當然也指教師。這兒的“師資”和“師長”可稱為“教師”概念的雛形，但仍說不上是名副其實的“教師”，因為“教師”必須要有明確的傳授知識的對象和本身明確的職責。3用函數(shù)的圖象求下列方程的解：(1)x23x20；這個工作可讓學生分組負責收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴大學生的知識面,引導學生關(guān)注社會,熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價值、理想、學習、成長、責任、友誼、愛心、探索、環(huán)保等多方面。如此下