菱形的判定教學設計.docx

1、菱形的判定教學設計一、知識與技能能說出菱,形的兩個判定定理，并會用它進行相關一的論證和計算.2. 會根據已知條件畫出菱形.二、過程與方法經歷探究菱形判定條件的過程，通過操作、觀察、猜想、證明的過程，培養(yǎng)學生的科學探索精神.1. 探索并掌握菱形的判定方法.2. 利用菱形的判定方法進行合理的論證和計算.三、情感態(tài)度與價一值觀讓學生在探究過程中加深對菱形的理解，養(yǎng)成主動探索的學習習慣.1. 通過菱形與矩形判定方法的類比，進一步體會類比的思想方法的作用.教學重點菱形的判定方法.教學難點探究菱形的判定條件并合理利用它進行論證和計算.教具準備多媒體課件.把中點固定在一起的兩根細木條.教學過程一、創(chuàng)設問題情

2、境，引入新課想一想：菱形和矩形分別比平行四邊形多了哪些性質？怎樣判定一個四邊形是矩形？（讓學生回憶并說出菱形和矩形各自的性質，教師用對比的形式播放課件）角線相等的平矩形菱形性質1.四個角都是直角1.四條邊都相等2.對角線相等2.對角線互相垂直且平分一組對角判定1.有一個角是直角的平行四邊形2.三個角是直角的四邊形行四邊形師：看看上表，大家可以猜到，我們就研究如何判定一個四邊形是菱形的問題.二、探究菱形的判定條件生：可以用菱形的定義判定.也就是說：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.師：很好.大家再用類比的方法想一想，受矩形判定條件的啟發(fā)，你對菱形.的判定條件有什么猜想.生甲：矩形定義是平行四邊形

3、基礎上限制角，于是有“三個角是直角的四邊形是矩形”；菱形的定義是平行四邊形基礎上限制邊，是不是可以得到：“四條邊都相等的四邊形是菱形”呢？生乙:矩形的對角線相等,于是有對角線相等的平行四邊形是矩形;菱形的對角線互相垂直，是不是可以猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.師：猜得有理.下面請大家做一做，看有什么新發(fā)現.操作要求：用一長一短的兩'根細木條，在它們的中點處固定一個小釘；做成一個可轉動的十字，四周圍上一根橡皮筋(如圖(1),做成一個四邊形，轉動木條，這個四邊形什么時候變成菱形？(a)(b)學生活動：通過操作、觀察、思考、討論最后發(fā)現并證明猜想和觀察到的結論.生甲：將中點固定在一

4、起，說明對角線互相平分，所以這是一個平行四邊形.生乙：轉動十字架，變成。菱形時，看起來對角線要互相垂直.°生丙：那就是說對角線垂直的平行四邊形是菱形.生乙：我覺得也可以說成：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.生甲：是的，這兩種說法都對.對角線平分能得到平行四邊形嘛.師：同學們的研究和分析合情合理，能不能證明這個命題呢?生：能：如圖(1)(b)OB=ODAO=AO，nAAOBAAODAB=AD.ZAOB=ZAOD=90°又四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形AB£D是菱形.師：大家做得很好.這樣，“我們就得到了一個變形的判定定理.判定定理1：對角線互相垂直的平行四邊形

5、是菱形.推論：對角線互相垂直，平分的四邊-形的是菱形.應用舉例：【例3】如圖OABCD的對角線AC、BI）交于點0,AB=5,A0=4,B0=3,求證口ABCD是菱形.BD為圓心，AB為半徑畫孤，得到兩弧的交點證明：VAB=5,A0=4,B0=3,.AB2=An2+B02.AAAOB是直角三角形.AAC1BD.OABCD是菱形.議一議：下列辦法畫菱形采取什么原理？先畫兩條等長的線段AB、AD,然后分別以B、C,連接BC、CD,就畫出一個菱形ABCD.學生活動：L按要求畫出四邊形ABCD,發(fā)現它是菱形，產生直觀感受.2. 證明四邊形ABCD是菱形.AB=DCI旦四邊形ABC。AD=AB=BC是平

6、行四邊形四邊形ABCD是菱形.AB=AD師生總結：得菱形的第'二個判定方法：判定定理2：四邊相等的四邊形是菱形.師：我們通過類比的方法得出的菱形的,判定方法.請同學們完成開課時給的表格（老師再次播放課件，加深學生對菱形、矩形的性質和判定的理解）做一做：判斷下列命題是否正確，并說明理由.（1）對角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形.（2）兩組對邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形.（3）鄰角相等的四邊形是菱形.（4）有一組鄰邊相等的四邊形是菱形.（5）兩組對角分別相等且一組鄰邊相等的四邊形是菱形.（6）對角線互相垂直的四邊形是菱形.（7）對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.引導學生懂這類

7、問題的解決方法是：認為正確的命題要進行證明，認為錯誤的命題要舉出反例.最后得出：（1）（2）（5）（7）是正確的，其余是錯誤命題.三、隨堂練習課本練習2.解：如圖，.AB=9,A0=-AC=6,B0=-BD=3a/5.且9勺（諱）2.AAB2=A02+B02.AAC1BD,:.OABCD是菱形.S菱形ABCD二ACBD=iX12X65=365.'22如圖，因為紙條等寬，所以AABC以BC為底的高和以AB為底的高相等，所以AB二BC.紙條交叉重疊在一起可得：ABCD,ADBC所以四邊形ABCD是平行四邊形.因此可得重合的四邊形ABCD是一個菱形.y/C四、課時小結U（引導學生歸納總結菱形的判定方法，通過課件演示逐漸得出下表.讓學生從圖形的變化中形象地看到被判定圖形是，四邊形還是平行四邊形，它們各要具備什么條件才是菱形，從中領悟到各種圖形之間的內在聯系）.四條邊都相等平行四邊形對角線互相垂直平分菱形五