生物統(tǒng)計(jì)學(xué)答案

1、第一章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的收集與整理1.1 算術(shù)平均數(shù)是怎樣計(jì)算的？為什么要計(jì)算平均數(shù)？答：算數(shù)平均數(shù)由下式計(jì)算：，含義為將全部觀測(cè)值相加再被觀測(cè)值的個(gè)數(shù)除，所得之商稱為算術(shù)平均數(shù)。計(jì)算算數(shù)平均數(shù)的目的，是用平均數(shù)表示樣本數(shù)據(jù)的集中點(diǎn)，或是說(shuō)是樣本數(shù)據(jù)的代表。1.2 既然方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是衡量數(shù)據(jù)變異程度的，有了方差為什么還要計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差？答：標(biāo)準(zhǔn)差的單位與數(shù)據(jù)的原始單位一致，能更直觀地反映數(shù)據(jù)地離散程度。1.3 標(biāo)準(zhǔn)差是描述數(shù)據(jù)變異程度的量，變異系數(shù)也是描述數(shù)據(jù)變異程度的量，兩者之間有什么不同？答：變異系數(shù)可以說(shuō)是用平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化了的標(biāo)準(zhǔn)差。在比較兩個(gè)平均數(shù)不同的樣本時(shí)所得結(jié)果更可靠。1.4 完整地描述一

2、組數(shù)據(jù)需要哪幾個(gè)特征數(shù)？答：平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、偏斜度和峭度。1.7 從一個(gè)有限總體中采用非放回式抽樣，所得到的樣本是簡(jiǎn)單的隨機(jī)樣本嗎？為什么？本課程要求的樣本都是隨機(jī)樣本，應(yīng)當(dāng)采用哪種抽樣方法，才能獲得一隨機(jī)樣本？答：不是簡(jiǎn)單的隨機(jī)樣本。從一個(gè)有限總體中以非放回式抽樣方法抽樣，在前后兩次抽樣之間不是相互獨(dú)立的，后一次的抽樣結(jié)果與前一次抽樣的結(jié)果有關(guān)聯(lián)，因此不是隨機(jī)樣本。應(yīng)采用隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本，具體說(shuō)應(yīng)當(dāng)采用放回式抽樣。1.8 證明若用或編碼時(shí)，前式是否仍然相等？答：（1）令 則 平均數(shù)特性之。 （2） 令 則 平均數(shù)特性之。 用第二種編碼方式編碼結(jié)果，兩式不再相等。1.9 有一個(gè)樣本：，設(shè)

3、B為其中任意一個(gè)數(shù)值。證明只有當(dāng)最小。這是平均數(shù)的一個(gè)重要特性，在后面講到一元線型回歸時(shí)還會(huì)用到該特性。答：令 ， 為求使p達(dá)最小之B，令則 。 第二章 概率和概率分布2.2 每個(gè)人的一對(duì)第1號(hào)染色體分別來(lái)自祖母和外祖母的概率是多少？一位男性的X染色體來(lái)自外祖父的概率是多少？來(lái)自祖父的概率呢？答： （1）設(shè)A為一對(duì)第1號(hào)染色體分別來(lái)自祖母和外祖母的事件，則 （2）設(shè)B為男性的X染色體來(lái)自外祖父的事件，則 （3）設(shè)C為男性的X染色體來(lái)自祖父的事件，則 2.3 假如父母的基因型分別為IAi和IBi 。他們的兩個(gè)孩子都是A型血的概率是多少？他們生兩個(gè)O型血女孩的概率是多少？答：父： 母： 2.4 白

4、化病是一種隱性遺傳病，當(dāng)隱性基因純合時(shí)（aa）即發(fā)病。已知雜合子（Aa）在群體中的頻率為1 / 70，問(wèn)一對(duì)夫妻生出一名白化病患兒的概率是多少？假如妻子是白化病患者，她生出白化病患兒的概率又是多少？答：（1）已知 所以 （2）已知 所以 2.5 在圖23中，III1為Aa個(gè)體，a在群體中的頻率極低，可排除a多于一次進(jìn)入該系譜的可能性，問(wèn)III2亦為a的攜帶者的概率是多少？ 答：設(shè)：事件A：III1含a， 事件B：II2含a， 事件C：I3含a， 事件D：II2含a， 事件E：III2含a， 事件C：I4含a， 圖 23 同理可得： 故III2含a總的概率為： 2.6 一個(gè)雜合子AaBb自交，子

5、代基因型中有哪些基本事件？可舉出哪些事件？各事件的概率是多少？答：1共有16種基因型，為16個(gè)基本事件。AABBAAbBaABBaAbBAABbAAbbaABbaAbbAaBBAabBaaBBaabBAaBbAabbaaBbaabb2可舉出的事件及其概率： A1： 包含四個(gè)顯性基因 = AABB A2： 包含三個(gè)顯性基因 = AABb, AAbB, AaBB, aABB A3： 至少包含三個(gè)顯性基因 = AABb, AAbB, AaBB, aABB, AABB A4： 包含兩個(gè)顯性基因 = AaBb, AabB, aABb, aAbB, AAbb, aaBB A5： 至少包含兩個(gè)顯性基因 =

6、AaBb, AabB, aABb, aAbB, AAbb, aaBB AABb, AAbB, AaBB, aABB, AABB A6： 包含兩個(gè)不同的顯性基因 = AaBb, AabB, aABb, aAbB A7： 包含兩個(gè)相同的顯性基因 = AAbb, aaBB 2.7 一對(duì)表型正常的夫妻共有四名子女，其中第一個(gè)是隱性遺傳病患者。問(wèn)其余三名表型正常的子女是隱性基因攜帶者的概率是多少？答：樣本空間W = AA, Aa, aA 2.8 自毀容貌綜合征是一種X連鎖隱性遺傳病，圖24是一個(gè)自毀容貌綜合征患者的家系圖。該家系中III2的兩位舅父患有該病，III2想知道她的兒子患該病的概率是多少？（提

7、示：用Bayes定理計(jì)算II5在已生四名正常男孩的條件下是攜帶者的條件概率）圖 24答：若IV1是患者，III2必定是攜帶者，II5亦必定是攜帶者。已知II2和II3為患者，說(shuō)明I2為雜合子，這時(shí)II5可能是顯性純合子也可能是雜合子。稱II5是雜合子這一事件為A1，II5是顯性純合子這一事件為A2，則： 設(shè)II5生4名正常男孩的事件為事件B，則II5為雜合子的條件下，生4名正常男孩 （III3至III6）的概率為： II5為顯性純合子的條件下，生4名正常男孩的概率為： 將以上各概率代入Bayes公式，可以得出在已生4名正常男孩條件下，II5為雜合子的概率： 由此得出III2為雜合子的概率： P

8、（III2為雜合子）以及III2的兒子（IV1）為受累者的概率： P（IV1為患者） 2.9 Huntington舞蹈病是一種由顯性基因引起的遺傳病，發(fā)病年齡較遲，圖25為一Huntington舞蹈病的家系圖。III1的外祖父I1患有該病，III1現(xiàn)已25歲，其母II2已43歲，均無(wú)發(fā)病跡象。已知43歲以前發(fā)病的占64%，25歲以前發(fā)病的占8%，問(wèn)III1將發(fā)病的概率是多少？（提示：用Bayes定理先求出II2尚未發(fā)病但為雜合子的條件概率）答：根據(jù)以上資料可以得出： II2為雜合子的概率 II2為正常純合子的概率 II2為雜合子，但尚未發(fā)病的概率 = 0.36 II2為正常純合子，但尚未發(fā)病的

9、概率 圖 25 因此，II2尚未發(fā)病但為雜合子的概率 III1為雜合子的概率 III1為正常純合子的概率 III1為雜合子，但尚未發(fā)病的概率 III1為正常純合子，但尚未發(fā)病的概率 因此，III1尚未發(fā)病，但為雜合子的概率所以，III1為該病患者的概率為12%。2.10 一實(shí)驗(yàn)動(dòng)物養(yǎng)殖中心，將每30只動(dòng)物裝在一個(gè)籠子中，已知其中有6只動(dòng)物體重不合格。購(gòu)買(mǎi)者從每一籠子中隨機(jī)抽出2只稱重，若都合格則接受這批動(dòng)物，否則拒絕。問(wèn)：（1）檢查第一只時(shí)就不合格的概率？（2）第一只合格，第二只不合格的概率？（3）接受這批動(dòng)物的概率？答：（1）設(shè)A為第一只不合格的事件，則（2）設(shè)B為第二只不合格的事件，則（3

10、）接受這批動(dòng)物的概率 2.11 一名精神科醫(yī)生聽(tīng)取6名研究對(duì)象對(duì)近期所做夢(mèng)的敘述，得知其中有3名為憂郁癥患者，3名是健康者，現(xiàn)從6名研究對(duì)象中選出3名，問(wèn)：（1）一共有多少種配合？（2）每一種配合的概率？（3）選出3名憂郁癥患者的概率？（4）至少選出兩名憂郁癥患者的概率？答：（1）（2）（3）（4）2.12 圖26為包含兩個(gè)平行亞系統(tǒng)的一個(gè)組合系統(tǒng)。每一個(gè)亞系統(tǒng)有兩個(gè)連續(xù)控制單元，只要有一個(gè)亞系統(tǒng)可正常工作，則整個(gè)系統(tǒng)即可正常運(yùn)行。每一單元失靈的概率為0.1，且各單元之間都是獨(dú)立的。問(wèn)：（1）全系統(tǒng)可正常運(yùn)行的概率？（2）只有一個(gè)亞系統(tǒng)失靈的概率？ 圖 26（3）系統(tǒng)不能正常運(yùn)轉(zhuǎn)的概率？答：（

11、1）P（全系統(tǒng)可正常運(yùn)行）= 0.94 + 0.93 × 0.1 × 4 + 0.92 × 0.12 × 2 = 0.963 9（2）P（只有一個(gè)亞系統(tǒng)失靈） = 0.92 × 0.12 ×2 + 0.93 × 0.1 × 4 = 0.307 8（3）P（系統(tǒng)不能正常運(yùn)轉(zhuǎn)） = 0.14 + 0.13 × 0.9 × 4 + 0.12 × 0.92 × 4 = 0.036 1 或 = 1 0.963 9 = 0.036 12.13 做醫(yī)學(xué)研究需購(gòu)買(mǎi)大鼠，根據(jù)研究的不同需要，可

12、能購(gòu)買(mǎi)A，B，C，D四個(gè)品系中的任何品系。實(shí)驗(yàn)室需預(yù)算下一年度在購(gòu)買(mǎi)大鼠上的開(kāi)支，下表給出每一品系50只大鼠的售價(jià)及其被利用的概率：品系每50只的售價(jià) /元被利用的概率A500.000.1B750.000.4C875.000.3D100.000.2問(wèn)：（1）設(shè)Y為每50只大鼠的售價(jià)，期望售價(jià)是多少？ （2）方差是多少？答：（1）（2） 2.14 Y為垂釣者在一小時(shí)內(nèi)釣上的魚(yú)數(shù)，其概率分布如下表：y0123456p(y)0.0010.0100.0600.1850.3240.3020.118問(wèn)：（1）期望一小時(shí)內(nèi)釣到的魚(yú)數(shù)？ （2）它們的方差？答：0 × 0.001 + 1 ×

13、 0.010 + 2 × 0.060 + 3 × 0.185 + 4 × 0.324 + 5 × 0.302 + 6 × 0.118= 4.22 = 02 ×0.001 + 12 ×0.010 + 22 ×0.060 + 32 ×0.185 + 42 ×0.324 + 52 ×0.302 + 62 ×0.118 4.22 = 1.2572.15 一農(nóng)場(chǎng)主租用一塊河灘地，若無(wú)洪水，年終可望獲利20 000元。若出現(xiàn)洪災(zāi)，他將賠掉12 000元（租地費(fèi)、種子、肥料、人工費(fèi)等）。根

14、據(jù)常年經(jīng)驗(yàn)，出現(xiàn)洪災(zāi)的概率為0.4。問(wèn)：（1）農(nóng)場(chǎng)主期望贏利？ （2）保險(xiǎn)公司應(yīng)允若投保1 000元，將補(bǔ)償因洪災(zāi)所造成的損失，農(nóng)場(chǎng)主是否買(mǎi)這一保險(xiǎn)？ （3）你認(rèn)為保險(xiǎn)公司收取的保險(xiǎn)金是太多還是太少？答：（1）未投保的期望贏利：E（X）= 20 000 × 0.6 + (12 000) × 0.4 = 7 200（元）（2）投保后的期望贏利：E（X）= (20 000 1 000) × 0.6 + (1 000) × 0.4 = 11 000（元）。 當(dāng)然要買(mǎi)這一保險(xiǎn)。（3）保險(xiǎn)公司期望獲利：E（X）= 1000 × 0.6 + (12000

15、+ 1000) × 0.4 = 3800（元） 收取保險(xiǎn)金太少。第三章 幾種常見(jiàn)的概率分布律 3.1 有4對(duì)相互獨(dú)立的等位基因自由組合，問(wèn)有3個(gè)顯性基因和5個(gè)隱性基因的組合有多少種？每種的概率是多少？這一類型總的概率是多少？答：代入二項(xiàng)分布概率函數(shù)，這里=1/2。 結(jié)論：共有56種，每種的概率為0.003 906 25(1/256 )，這一類型總的概率為 0.218 75。3.2 5對(duì)相互獨(dú)立的等位基因間自由組合，表型共有多少種？它們的比如何？答：（1） 表型共有1+5+10+10+5+1 = 32種。 （2） 它們的比為：24381(×5)27(×10)9(&#

16、215;10)3(×5)1 。3.3 在輻射育種實(shí)驗(yàn)中，已知經(jīng)過(guò)處理的單株至少發(fā)生一個(gè)有利突變的概率是，群體中至少出現(xiàn)一株有利突變單株的概率為Pa，問(wèn)為了至少得到一株有利突變的單株，群體n應(yīng)多大？答： 已知為單株至少發(fā)生一個(gè)有利突變的概率，則1為單株不發(fā)生一個(gè)有利突變的概率為： 3.4 根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，用一般的方法治療某疾病，其死亡率為40%，治愈率為60%。今用一種新藥治療染上該病的5名患者，這5人均治愈了，問(wèn)該項(xiàng)新藥是否顯著地優(yōu)于一般療法？（提示：計(jì)算一般療法5人均治愈的概率，習(xí)慣上當(dāng)P（5人均治愈）> 0.05時(shí)，則認(rèn)為差異不顯著；當(dāng)P（5人均治愈）< 0.05時(shí)，

17、則認(rèn)為差異顯著）。答：設(shè)P（治愈）= 0.60，則5人均治愈的概率為： P = p5 = (0.60)5 = 0.077 76 P>0.05所以該藥物并不優(yōu)于一般療法。3.5 給一組雌雄等量的實(shí)驗(yàn)動(dòng)物服用一種藥物，然后對(duì)存活的動(dòng)物分成5只為一組，進(jìn)行抽樣試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明，5只均為雄性的頻率為1 / 243，問(wèn)該藥物對(duì)雌雄的致死作用是否一致？答：設(shè)p為處理后雄性動(dòng)物存活的概率，則 因此，對(duì)雄性動(dòng)物的致死率高于對(duì)雌性動(dòng)物的致死率。3.6 把成年椿象放在8.5下冷凍15分鐘，然后在100個(gè)各含10只椿象的樣本中計(jì)算死蟲(chóng)數(shù)，得到以下結(jié)果：死蟲(chóng)數(shù)012345678910合計(jì)樣本數(shù)42128221

18、4821000100計(jì)算理論頻數(shù)，并與實(shí)際頻數(shù)做一比較。答：先計(jì)算死蟲(chóng)數(shù)C： C = 0×4+1×21+2×28+3×22+4×14+5×8+6×2+7×1 = 258 死蟲(chóng)率 = 258 / 1 000 = 0.258 活蟲(chóng)率 1 = 0.742展開(kāi)二項(xiàng)式（0.742 + 0.258）10 得到以下結(jié)果： 0.050 59+0.175 90+0.275 22+0.255 19+0.155 28+0.064 79+0.018 774 +3.730 2×10-3+4.863 8×10-4+3.75

19、8 2×10-5+1.307×10-6將以上各頻率乘以100得到理論頻數(shù)，并將實(shí)際數(shù)與理論數(shù)列成下表。死蟲(chóng)數(shù)實(shí)際數(shù)理論數(shù)偏差 045.1-1.1 12117.23.8 22827.50.5 32225.5-3.5 41415.5-1.5 586.51.5 621.90.1 710.40.6 8000 9000 100003.7 人類染色體一半來(lái)自父親，一半來(lái)自母親。在減數(shù)分裂時(shí)，46條染色體隨機(jī)分配到兩極，若不考慮染色體內(nèi)重組，父親的22條常染色體重新聚集在一極的概率是多少？12條父親染色體和11條母親染色體被分配到同一極的概率又是多少？常染色體的組合共有多少種？從上述的計(jì)

20、算可以看出變異的廣泛性，若再考慮染色體內(nèi)重組，新組合染色體的數(shù)目就更驚人了。答：（1）P（父親22條常染色體重新聚集于同一極） = （2）P（12條父親染色體和11條母親染色體被分配到同一極） = （3）共有222 = 4 194 304種。3.8 生男生女的概率各為1/2，問(wèn)在一個(gè)醫(yī)院中，連續(xù)出生30名男孩及30名性別交錯(cuò)的新生兒的概率各為多少？答：P（連續(xù)出生30名男孩）= P（30名性別交錯(cuò)不同者）=3.9 在顯性基因頻率很低時(shí)，出現(xiàn)顯性性狀的個(gè)體一般為雜合子。一名女子是蓬發(fā)者（顯性性狀），在她的全部六名孩子中，（1）其中第一名孩子，（2）其中第一和第二名孩子，（3）全部六名孩子，（4）

21、任何一名曾孫（或曾孫女）中，發(fā)生蓬發(fā)的概率是多少？答： 設(shè)：P（子女蓬發(fā)）= = 1/2 P（子女非蓬發(fā)）= 1 = 1/2則（1）P（其中第一名子女蓬發(fā)）=(1/2)(1/2)5 = 0.015 625（2）P（只有第一和第二名孩子蓬發(fā)）= (1/2)2(1/2)4 = 0.015 625（3）P（全部六名子女）= (1/2)6 = 0.015 625（4）P（任何一名曾孫蓬發(fā)）= P（任何一名兒子蓬發(fā)）P（任何一名孫子蓬發(fā)|蓬發(fā)的兒子）P（任何一名曾孫蓬發(fā)|蓬發(fā)的孫子）=(1/2×1/2) (1/2×1/2) (1/2×1/2) = 0.015 6253.10

22、 在數(shù)量性狀遺傳中，F(xiàn)1的性狀介于雙親之間，F(xiàn)2的性狀向雙親方向分離。這是一個(gè)二項(xiàng)分布問(wèn)題，根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式，計(jì)算控制某性狀的基因個(gè)數(shù)，假設(shè)出現(xiàn)親本性狀的頻率為a。答：設(shè)：P（正效應(yīng)基因頻率）= p 則 3.12 隨機(jī)變量Y服從正態(tài)分布N(5,42)，求P(Y0)，P(Y10)，P(0Y15)，P(Y5)，P(Y15)的值。答：或者使用SAS程序計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)下表：OBS MU SIGMA Y1 LOWERP Y2 UPPERP MIDP1 5 4 10 0.89435 . . .2 5 4 0 0.10565 . . .3 5 4 0 0.10565 15 0.00621 0.888144 5

23、4 . . 5 0.50000 .5 5 4 . . 15 0.00621 .3.13 已知隨機(jī)變量Y服從正態(tài)分布N(0,52)，求y0 分別使得P(Yy0)=0.025， P(Yy0)=0.01， P(Yy0)=0.95及 P(Yy0)=0.90。答：3.14 細(xì)菌突變率是指單位時(shí)間（細(xì)菌分裂次數(shù)）內(nèi)，突變事件出現(xiàn)的頻率。然而根據(jù)以上定義直接計(jì)算突變率是很困難的。例如，向一試管中接種一定量的細(xì)菌，振蕩培養(yǎng)后鋪平板。在平板上發(fā)現(xiàn)8個(gè)突變菌落。這8個(gè)突變細(xì)菌究竟是8個(gè)獨(dú)立的突變事件呢，還是一個(gè)突變細(xì)胞的8個(gè)子細(xì)胞是很難確定的。但是有一點(diǎn)是可以肯定的，即，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)突變細(xì)胞的平皿一定沒(méi)有突變事件出現(xiàn)

24、。向20支試管中分別接種2×107 個(gè)大腸桿菌，振蕩培養(yǎng)后鋪平板，同時(shí)接種T1噬菌體。結(jié)果在9個(gè)平皿中出現(xiàn)數(shù)量不等的抗T1噬菌體菌落。11個(gè)平皿上沒(méi)有出現(xiàn)。已知平皿上突變菌落數(shù)服從泊松分布并且細(xì)胞分裂次數(shù)近似等于鋪平板時(shí)的細(xì)胞數(shù)。利用泊松分布概率函數(shù)計(jì)算抗T1突變率。答：已知接種細(xì)胞數(shù)為n，n即可認(rèn)為是細(xì)胞分裂次數(shù)。若每一次細(xì)胞分裂的突變率為u，那么每一試管中平均有un次突變事件發(fā)生（）。從泊松分布概率函數(shù)可知，無(wú)突變發(fā)生的概率f(0)=E-un。實(shí)驗(yàn)結(jié)果無(wú)突變的平皿數(shù)為11個(gè)，即f(0)=11/20=0.55。解下式 即可求出突變率u。已知n=0.2×108，代

25、入上式得到u=3×10-8。3.15 一種新的血栓溶解藥t-pA，據(jù)說(shuō)它能消除心臟病發(fā)作。在一次檢測(cè)中的7名檢測(cè)對(duì)象，年齡都在50歲以上，并有心臟病發(fā)作史。他們以這種新藥治療后，6人的血栓得到溶解，1人血栓沒(méi)有溶解。假設(shè)t-pA溶解血栓是無(wú)效的，并假設(shè)，不用藥物在短時(shí)間內(nèi)心臟患者血栓自己溶解的概率是很小的，如=0.1。設(shè)y為7名心臟患者中血栓在短時(shí)間內(nèi)可以自動(dòng)溶解的患者數(shù)。問(wèn)：（1）若藥物是無(wú)效的，7名心臟患者中的6名血栓自動(dòng)溶解的概率是多少？（2）Y6是否為一稀有事件，你認(rèn)為藥物是否有效？答：（1） = 0.1 1=0.9 n=7 y=6，（2） P (Y6) = 0.000 00

26、6 3+0.000 000 1 = 6.4×10-6。結(jié)論：在不用藥的情況下，7名病人中6名患者的血栓自動(dòng)溶解的事件是一個(gè)小概率事件，因此藥物有效。3.16 一農(nóng)藥商聲稱，用他的農(nóng)藥噴灑玉米后，90%的玉米植株中不再有活的玉米螟。為了驗(yàn)證這種說(shuō)法，噴藥后隨機(jī)抽出25株玉米，發(fā)現(xiàn)7株中仍有活的玉米螟。（1）若農(nóng)藥商的說(shuō)法是正確的，在25株玉米中包含7株和7株以上有活玉米螟的概率是多少？（2）在25株玉米中有7株有活玉米螟，你是否認(rèn)為農(nóng)藥有效率達(dá)不到90%？答：（1）（2） 是3.17 設(shè)計(jì)一實(shí)驗(yàn)用來(lái)檢驗(yàn)號(hào)稱心靈感應(yīng)者是否有特異功能(ESP)。將5張卡片洗勻隨機(jī)抽出一張，不準(zhǔn)心靈感應(yīng)者看

27、，讓他判斷是哪一張。實(shí)驗(yàn)共重復(fù)20次，記錄正確判斷次數(shù)（假設(shè)20次重復(fù)間是隨機(jī)的）。假設(shè)心靈感應(yīng)者是猜的，沒(méi)有ESP，那么（1）每次得到正確結(jié)果的概率是什么？（2）在20次重復(fù)中，期望正確判斷數(shù)是多少？（3）正確判斷6次和6次上的概率是多少？（4）假設(shè)心靈感應(yīng)者在20次重復(fù)中判斷正確6次，是否可以證明心靈感應(yīng)者不是猜的，而是真正的ESP？答：（1）p = 1/5。（2）E(Y) = np = 20×1/5 = 4。（3）（4）不能。因?yàn)樵诓孪氲那闆r下，20次重復(fù)中判斷正確6次的概率為0.196，將近20%，已不是小概率事件，非心靈感應(yīng)者有可能得到這樣的結(jié)果。3.18 據(jù)一個(gè)生化制藥廠

28、報(bào)告，在流水線上每8小時(shí)的一個(gè)班中，破碎的安瓿瓶數(shù)服從泊松分布，=1.5。問(wèn)：（1）夜班破碎2個(gè)瓶子的概率是多少 ？（2）在夜班打碎2個(gè)以下的概率是多少？ （3）在早班破碎2個(gè)以上的概率是多少？（4）在一天連續(xù)三班都沒(méi)有破碎的概率（假設(shè)三班間是獨(dú)立的）？答：（1）（2）（3）（4）記A為每個(gè)班沒(méi)有破碎的事件，則 第四章 抽樣分布第五章 統(tǒng)計(jì)推斷5.1 統(tǒng)計(jì)假設(shè)有哪幾種？它們的含義是什么？答：有零假設(shè)和備擇假設(shè)。零假設(shè)：假設(shè)抽出樣本的那個(gè)總體之某個(gè)參數(shù)（如平均數(shù)）等于某一給定的值。備擇假設(shè)：在拒絕零假設(shè)后可供選擇的假設(shè)。5.2 小概率原理的含義是什么？它在統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中起什么作用？答：小概率的事

29、件，在一次試驗(yàn)中，幾乎是不會(huì)發(fā)生的。若根據(jù)一定的假設(shè)條件，計(jì)算出來(lái)該事件發(fā)生的概率很小，而在一次試驗(yàn)中，它竟然發(fā)生了，則可以認(rèn)為假設(shè)的條件不正確，從而否定假設(shè)。小概率原理是顯著性檢驗(yàn)的基礎(chǔ)，或者說(shuō)顯著性檢驗(yàn)是在小概率原理的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的。5.3 什么情況下用雙側(cè)檢驗(yàn)？什么情況下可用單側(cè)檢驗(yàn)？?jī)煞N檢驗(yàn)比較，哪一種檢驗(yàn)的效率更高？為什么？答：以總體平均數(shù)為例，在已知不可能小于0時(shí)，則備擇假設(shè)為HA：>0，這時(shí)為上尾單側(cè)檢驗(yàn)。在已知不可能大于0時(shí)，則備擇假設(shè)為HA：<0，這時(shí)為下尾單側(cè)檢驗(yàn)。在沒(méi)有關(guān)于不可能小于0或不可能大于0的任何信息的情況下，其備擇假設(shè)為HA：0，這時(shí)為雙側(cè)檢驗(yàn)。兩

30、種檢驗(yàn)比較，單側(cè)檢驗(yàn)效率更高，因?yàn)樵趩蝹?cè)檢驗(yàn)時(shí)，有一側(cè)的信息是已知的，信息量大于雙側(cè)檢驗(yàn)，因此效率高于雙側(cè)檢驗(yàn)。5.4 顯著性水平是一個(gè)指數(shù)還是一個(gè)特定的概率值？它與小概率原理有什么關(guān)系？常用的顯著水平有哪幾個(gè)？答：顯著性水平是一個(gè)特定的概率值。在小概率原理的敘述中提到“若根據(jù)一定的假設(shè)條件，計(jì)算出來(lái)該事件發(fā)生的概率很小”，概率很小要有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)就是顯著水平。常用的顯著水平有兩個(gè)，5和1。5.5 為什么會(huì)產(chǎn)生I型錯(cuò)誤？為什么會(huì)產(chǎn)生II型錯(cuò)誤？?jī)烧叩年P(guān)系是什么？為了同時(shí)減少犯兩種錯(cuò)誤的概率，應(yīng)采取什么措施？答：在H0是真實(shí)的情況下，由于隨機(jī)性，仍有一部分樣本落在拒絕域內(nèi)，這時(shí)將拒絕H0，

31、但這樣的拒絕是錯(cuò)誤的。即，如果假設(shè)是正確的，卻錯(cuò)誤地?fù)?jù)絕了它，這時(shí)所犯的錯(cuò)誤稱為I型錯(cuò)誤。當(dāng)0，而等于其它的值（1）時(shí)，樣本也有可能落在接受域內(nèi)。當(dāng)事實(shí)上0，但錯(cuò)誤地接受了0的假設(shè)，這時(shí)所犯的錯(cuò)誤稱為II型錯(cuò)誤。為了同時(shí)減少犯兩種錯(cuò)誤的概率，應(yīng)當(dāng)增加樣本含量。5.6 統(tǒng)計(jì)推斷的結(jié)論是接受H0，接受零假設(shè)是不是表明零假設(shè)一定是正確的？為什么？“接受零假設(shè)”的正確表述應(yīng)當(dāng)是什么？答：統(tǒng)計(jì)推斷是由樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)，推斷的正確性是與樣本的含量有關(guān)的。以對(duì)平均數(shù)的推斷為例，當(dāng)樣本含量較少時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)化的樣本平均數(shù)u值較小，很容易落在接受域內(nèi)，一旦落在接受域內(nèi)，所得結(jié)論將是接受H0。如果抽出樣本的總體參

32、數(shù)確實(shí)不等于0，當(dāng)增加樣本含量之后，這種差異總能被檢驗(yàn)出來(lái)。因此接受H0并不表明H0一定是正確的。接受H0的正確表述應(yīng)當(dāng)是：尚無(wú)足夠的理由拒絕H0。尚無(wú)足夠的理由拒絕H0并不等于接受H0。5.7 配對(duì)比較法與成組比較法有何不同？在什么情況下使用配對(duì)法？如果按成組法設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)，能不能把實(shí)驗(yàn)材料隨機(jī)配對(duì)，而按配對(duì)法計(jì)算，為什么？答：配對(duì)比較法：將獨(dú)立獲得的若干份實(shí)驗(yàn)材料各分成兩部分或獨(dú)立獲得的若干對(duì)遺傳上基本同質(zhì)的個(gè)體，分別接受兩種不同的處理；或者同一個(gè)實(shí)驗(yàn)對(duì)象先后接受兩種不同處理，比較不同的處理效應(yīng)，這種安排稱為配對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。成組比較法：將獨(dú)立獲得的若干實(shí)驗(yàn)材料隨機(jī)分成兩組，分別接受不同的處理，

33、這種安排稱為成組比較法。在生物統(tǒng)計(jì)學(xué)中，只有遺傳背景一致的成對(duì)材料才能使用配對(duì)比較法。如果按成組比較法設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)，不能把實(shí)驗(yàn)材料進(jìn)行隨機(jī)配對(duì)而按配對(duì)法計(jì)算。因?yàn)檫@種配對(duì)是無(wú)依據(jù)的，不同配對(duì)方式所得結(jié)果不同，其結(jié)果不能說(shuō)明任何問(wèn)題。5.8 如果一個(gè)配對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，在處理數(shù)據(jù)時(shí)使用了成組法計(jì)算，后果是什么？答：對(duì)于一個(gè)配對(duì)設(shè)計(jì)，在處理數(shù)據(jù)時(shí)按成組法計(jì)算，雖然不能認(rèn)為是處理錯(cuò)誤，但會(huì)明顯降低處理的敏感性，降低了檢驗(yàn)的效率。5.12 18歲漢族男青年與18歲維族男青年50米跑成績(jī)（s）如下表10： 漢族：n150 7.48 s0.48 維族：n100 7.41 s0.69 問(wèn)：（1）檢驗(yàn)兩者平均成績(jī)差異是否顯著？ （2）檢驗(yàn)兩個(gè)民族個(gè)體間成績(jī)的整齊程度差異是否顯著？ 答：首先，假定總體近似服從正態(tài)分布（文獻(xiàn)中沒(méi)有給出），則方差齊性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：根據(jù)題意，本例平均數(shù)差的顯著性檢驗(yàn)是雙側(cè)檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)