第2章光導(dǎo)纖維

1、12.1 光纖的結(jié)構(gòu)和分類光纖的結(jié)構(gòu)和分類2.2 用射線理論分析光纖的導(dǎo)光原理用射線理論分析光纖的導(dǎo)光原理2.3 用波動(dòng)理論法分析光纖的導(dǎo)光原理用波動(dòng)理論法分析光纖的導(dǎo)光原理2.4 單模光纖單模光纖2.5 光纖的傳輸特性光纖的傳輸特性2.6 光纖的非線性效應(yīng)光纖的非線性效應(yīng)22.1 光纖的結(jié)構(gòu)和分類2.1.1 光纖的結(jié)構(gòu)2.1.2 光纖的分類32.1.1 光纖的結(jié)構(gòu) 光纖有不同的結(jié)構(gòu)形式。 通信用的光纖絕大多數(shù)是用石英材料做成的橫截面很小的雙層同心圓柱體，外層的折射率比內(nèi)層低。 折射率高的中心部分叫做纖芯，其折射率為n1，直徑為2a； 折射率低的外圍部分稱為包層，其折射率為n2，直徑為2b。

2、42.1.1 光纖的結(jié)構(gòu) 圖2-1 光纖的結(jié)構(gòu)52.1.2 光纖的分類按照光纖橫截面折射率分布不同來劃分 階躍型光纖 纖芯折射率n1沿半徑方向保持一定，包層折射率n2沿半徑方向也保持一定，而且纖芯和包層的折射率在邊界處呈階梯型變化的光纖稱為階躍型光纖，又稱為均勻光纖。 漸變型光纖 如果纖芯折射率n1隨著半徑加大而逐漸減小，而包層中折射率n2是均勻的，這種光纖稱為漸變型光纖，又稱為非均勻光纖。 62.1.2 光纖的分類 圖2-2光纖的剖面折射率分布 72.1.2 光纖的分類按照纖芯中傳輸模式的多少來劃分 單模光纖 光纖中只傳輸一種模式時(shí)，叫做單模光纖。 單模光纖的纖芯直徑較小，約為410m。 適

3、用于大容量、長距離的光纖通信。 多模光纖 在一定的工作波長下，多模光纖是能傳輸多種模式的介質(zhì)波導(dǎo)。 多模光纖可以采用階躍折射率分布，也可以采用漸變折射率分布。 多模光纖的纖芯直徑約為50m。82.1.2 光纖的分類 圖2-3光纖中的光射線軌跡 92.2 用射線理論分析光纖的導(dǎo)光原理 分析光纖導(dǎo)光原理有兩種基本的研究方法 射線理論法（簡稱為射線法，又稱幾何光學(xué)法） 波動(dòng)理論法（又稱波動(dòng)光學(xué)法）102.2 用射線理論分析光纖的導(dǎo)光原理 2.2.1 平面波在兩介質(zhì)交界面的反射與折射 2.2.2 階躍型光纖的導(dǎo)光原理2.2.3 漸變型光纖的導(dǎo)光原理112.2.1 平面波在兩介質(zhì)交界面的反射與折射1均勻

4、平面波的一般概念2平面波在兩介質(zhì)交界面上的折射與反射 3平面波的全反射121均勻平面波的一般概念 均勻平面波的一般概念 平面波是指在與傳播方向垂直的無限大平面的每個(gè)點(diǎn)上，電場強(qiáng)度E的幅度相等、相位相同，磁場強(qiáng)度H的幅度也相等、相位也相同。 或者說，這種波的等幅、等相位面是無限大的平面。 131均勻平面波的一般概念 圖2-4 沿正z軸方向傳播的均勻平面波 141均勻平面波的一般概念 均勻平面波在均勻理想介質(zhì)中的傳播特性可通過以下3個(gè)參量來描述。 （1）傳播速度v （2）波阻抗Z （3）相位常數(shù)k151均勻平面波的一般概念傳播速度v 定義：平面波的傳播速度是指在平面波的傳播方向上等相位面的傳播速度

5、，故又稱為相速。 表達(dá)式：1kv161均勻平面波的一般概念波阻抗Z 定義：如圖2-4所示，電場強(qiáng)度僅有x分量，而磁場強(qiáng)度僅有y分量，電場Ex和磁場Hy之比所得到的Z具有阻抗的量綱，稱為波阻抗。 表達(dá)式： 說明：自由空間波阻抗Z0是指平面波在自由空間傳播時(shí)的波阻抗。 HEZ171均勻平面波的一般概念 相位常數(shù)k 定義： k代表了在單位長度上相位變化了多少，稱之為相位常數(shù)，也稱為波數(shù)。 表達(dá)式： 當(dāng)平面波在介質(zhì)中傳播時(shí)， 2k0nkk 182平面波在兩介質(zhì)交界面上的折射與反射 圖2-5 平面波的反射和折射 192平面波在兩介質(zhì)交界面上的折射與反射 平面波沿k1方向由介質(zhì)1射到兩介質(zhì)的分界面上，這時(shí)

6、將產(chǎn)生反射和折射。 一部分能量沿k1方向反射回原來的介質(zhì)，這稱為反射波； 一部分能量沿k2方向進(jìn)入第二種介質(zhì)，稱為折射波。入射線、 反射線和折射線各在k1、k1和k2方向，1 ， 1，2為入射線、反射線、折射線與法線之間的夾角，分別稱為入射角、反射角和折射角。 反射和折射的基本規(guī)律是由斯奈耳定律和菲涅爾公式表示的。 202平面波在兩介質(zhì)交界面上的折射與反射（1）斯奈耳定律 斯奈耳定律說明反射波、折射波與入射波方向之間的關(guān)系。 反射定律： 1=1 折射定律： n1sin1= n2sin2 212平面波在兩介質(zhì)交界面上的折射與反射 n代表介質(zhì)的折射指數(shù)。 物理概念：光在真空中的傳播速度與在介質(zhì)中的

7、傳播速度之比被定義為介質(zhì)的折射指數(shù)（或稱折射率），用符號(hào)n表示。 n越大的介質(zhì)，光波在其中傳播的速度越慢。 vcn 222平面波在兩介質(zhì)交界面上的折射與反射（2）菲涅爾公式 菲涅爾公式表明反射波、折射波與入射波的復(fù)數(shù)振幅之間的關(guān)系。 232平面波在兩介質(zhì)交界面上的折射與反射 反射系數(shù)R= 折射系數(shù)T= 120101jeREE入射波電場的復(fù)數(shù)振幅反射波電場的復(fù)數(shù)振幅220102jeTEE入射波電場的復(fù)數(shù)振幅折射波電場的復(fù)數(shù)振幅242平面波在兩介質(zhì)交界面上的折射與反射 式中R和T都是復(fù)數(shù)，包括大小及相位。 |R|和|T|是反射系數(shù)和折射系數(shù)的模值，分別表示反射波、折射波與入射波的大小之比； 21和

8、2 2是反射系數(shù)和折射系數(shù)的相角，分別表示在界面上反射波、折射波比入射波超前的相位。252平面波在兩介質(zhì)交界面上的折射與反射 平面波可分成水平極化波和垂直極化波。 電場矢量與分界面平行的平面波叫做水平極化波， 磁場矢量與分界面平行的平面波叫做垂直極化波。 262平面波在兩介質(zhì)交界面上的折射與反射 圖2-6 水平極化波與垂直極化波的反射與折射 272平面波在兩介質(zhì)交界面上的折射與反射 1與2之間的關(guān)系： 12221222sin)(1sin1nnCOS282平面波在兩介質(zhì)交界面上的折射與反射 結(jié)論： 平面波入射到兩介質(zhì)分界面時(shí)，將產(chǎn)生反射和折射現(xiàn)象，它們的基本規(guī)律是由斯奈耳定律及菲涅爾公式?jīng)Q定的。

9、 水平極化波與垂直極化波的反射系數(shù)和折射系數(shù)不同，但是它們都是由介質(zhì)參數(shù)n1、n2及入射角1決定的。 293平面波的全反射 全反射是一個(gè)重要的物理現(xiàn)象。 當(dāng)光射線由折射率大的物質(zhì)（n1）射向折射率小的物質(zhì)（n2）時(shí)，射線將離開法線而折射，即折射光線靠近兩種物質(zhì)的界面?zhèn)鞑ァ?若入射角1再增大，光就不再進(jìn)入第二種介質(zhì)了，入射光全部被反射回來，這種現(xiàn)象稱為全反射。 303平面波的全反射 c：折射角剛好達(dá)到90時(shí)的入射角稱為臨界角。 全反射條件： 階躍光纖所取的結(jié)構(gòu)就是使入射光在光纖中反復(fù)地通過上述全反射形式，閉鎖在其中向前傳播。 12sinnnc90121cnn312.2.2 階躍型光纖的導(dǎo)光原理

10、1相對(duì)折射指數(shù)差 2階躍型光纖中的光射線種類 3子午線的分析 4數(shù)值孔徑的概念 321相對(duì)折射指數(shù)差 光纖的纖芯和包層采用相同的基礎(chǔ)材料SiO2，然后各摻入不同的雜質(zhì)，使得纖芯中的折射指數(shù)n1略高于包層中的折射指數(shù)n2，它們的差極小。 相對(duì)折射指數(shù)（）：n1和n2的相差程度2122212nnn 331相對(duì)折射指數(shù)差 弱導(dǎo)波光纖：n1與n2差別極小 121nnn 342階躍型光纖中的光射線種類（1）子午射線 子午面。 子午面上的光射線在一個(gè)周期內(nèi)和該中心軸相交兩次，成為鋸齒形波前進(jìn)。這種射線稱為子午射線，簡稱為子午線。 子午線是平面折線，它在端面上的投影是一條直線 。352階躍型光纖中的光射線種

11、類 圖2-7階躍光纖中的子午線 362階躍型光纖中的光射線種類（2）斜射線 斜射線不在一個(gè)平面里，是不經(jīng)過光纖軸線的射線。 斜射線是限制在一定范圍內(nèi)傳輸?shù)?，這個(gè)范圍稱為焦散面。 斜射線是不經(jīng)過光纖軸線的空間折線。 在階躍型光纖中，不論是子午線還是斜射線，都是根據(jù)全反射原理，使光波在芯子和包層的界面上全反射，而把光波限制在芯子中向前傳播的。 372階躍型光纖中的光射線種類 圖2-8 階躍光纖中的斜射線 383子午線的分析 導(dǎo)波：攜帶信息的光波在光纖的纖芯中，由纖芯和包層的界面引導(dǎo)前進(jìn)，這種波稱為導(dǎo)波。 393子午線的分析 圖2-9 光纖剖面上的子午射線 403子午線的分析 只有能滿足式（2-2-

12、14）的射線，才可以在纖芯中形成導(dǎo)波（即滿足了全反射條件）。 （2-2-14）2221sinnn 414數(shù)值孔徑的概念 數(shù)值孔徑：表示光纖捕捉光射線能力的物理量被定義為光纖的數(shù)值孔徑，用NA表示。 數(shù)值孔徑越大，就表示光纖捕捉射線的能力就越強(qiáng)。由于弱導(dǎo)波光纖的相對(duì)折射指數(shù)差很小，因此其數(shù)值孔徑也不大。 2sin12221maxnnnNA422.2.3 漸變型光纖的導(dǎo)光原理 1漸變型光纖中的子午線 2子午線的軌跡方程 3漸變型光纖的最佳折射指數(shù)分布 4漸變型光纖的本地?cái)?shù)值孔徑 431漸變型光纖中的子午線 漸變型光纖中的射線，也分為子午線和斜射線兩種。 漸變型光纖由于芯子中的折射指數(shù)n1是隨半徑r

13、變化的，因此子午線不是直線，而是曲線。 漸變型光纖靠折射原理將子午線限制在芯子中，沿軸線傳輸。 不同入射條件的子午線，在芯子中，將有不同軌跡的折射曲線。 441漸變型光纖中的子午線 圖2-10 漸變型光纖中的子午線 452子午線的軌跡方程 由于漸變型光纖芯子中的折射指數(shù)n1隨半徑r變化，因此可將纖芯分成若干層折射指數(shù)不同的介質(zhì)。 射線軌跡與芯子中折射率分布n(r)有關(guān)，也和射線的入射條件（n0、r0、zo）有關(guān)。 462子午線的軌跡方程 圖2-11子午線的行進(jìn)軌跡 472子午線的軌跡方程 漸變型光纖子午線的軌跡方程 crNnrnNnZd)(2020200483漸變型光纖的最佳折射指數(shù)分布 在漸

14、變型光纖中，由于芯子中的折射指數(shù)分布不均勻，因此光射線的軌跡將不再是直線而是曲線。當(dāng)射線的起始條件不同時(shí)，將有不同的軌跡存在。 如果選用合適的n(r)分布，就有可能使芯子中的不同射線以同樣的軸向速度前進(jìn)，從而可減小光纖中的模式色散。 493漸變型光纖的最佳折射指數(shù)分布 模式色散： 光功率以脈沖形式注入光纖后，將分布在光纖內(nèi)所有模式之中，而不同模式沿著不同軌跡傳輸。 每個(gè)模式的軸向傳輸速度不同，于是它們在相同的光纖長度上，到達(dá)某一點(diǎn)所需要的時(shí)間不同，從而使得沿光纖行進(jìn)的脈沖在時(shí)間上展寬，這種色散稱為模式色散。 503漸變型光纖的最佳折射指數(shù)分布（1）光纖的自聚焦 漸變型光纖中，不同射線具有相同軸

15、向速度的現(xiàn)象稱為自聚焦現(xiàn)象，這種光纖稱為自聚焦光纖。 當(dāng)光纖中的射線傳輸相同的軸線長度時(shí)，則靠近軸線處的射線需要的時(shí)間長，但路程短；而遠(yuǎn)離軸線處的射線需要的時(shí)間短，但路程長。 具有不同起始條件的子午線，如果它們的空間周期長度相同，則這些子午線將同時(shí)到達(dá)終端，就可以在光纖中產(chǎn)生自聚焦。這種可使光纖中產(chǎn)生自聚焦時(shí)的折射率分布，稱為最佳折射指數(shù)分布。 513漸變型光纖的最佳折射指數(shù)分布 圖2-12 射線軌跡 523漸變型光纖的最佳折射指數(shù)分布（2）最佳折射指數(shù)分布的形式 嚴(yán)格來講，只有折射指數(shù)按雙曲正割型分布時(shí)的光纖，才可使光纖中子午線產(chǎn)生自聚焦。 而由于平方律型折射指數(shù)分布光纖的折射率分布接近于雙

16、曲正割型光纖的折射率分布，因此可認(rèn)為平方律型折射指數(shù)分布光纖具有較小的模式色散的特點(diǎn)。 533漸變型光纖的最佳折射指數(shù)分布 平方律型折射指數(shù)分布光纖的折射指數(shù)表達(dá)式，亦稱為漸變型光纖的最佳折射率分布表達(dá)式 212)(21)0()(arnrn544漸變型光纖的本地?cái)?shù)值孔徑 在階躍型光纖中，由于芯子中的折射指數(shù)n1是不變的，因此纖芯中各點(diǎn)的數(shù)值孔徑都相同。 漸變型光纖芯子中的折射指數(shù)n1隨半徑r變化，因此其數(shù)值孔徑是芯子端面上位置的函數(shù)。 554漸變型光纖的本地?cái)?shù)值孔徑 階躍型光纖的數(shù)值孔徑為 漸變型光纖芯子中某一點(diǎn)的數(shù)值孔徑 2sin1maxnNA)()()(22anrnrNA564漸變型光纖的

17、本地?cái)?shù)值孔徑 漸變型光纖的本地?cái)?shù)值孔徑與該點(diǎn)的折射指數(shù)n(r)有關(guān)。 當(dāng)折射指數(shù)越大時(shí)，本地?cái)?shù)值孔徑也越大，表示光纖捕捉射線的能力就越強(qiáng)。 芯子中的折射指數(shù)是隨r的增加而減小的，軸線處的折射指數(shù)最大，即表明軸線處捕捉射線的能力最強(qiáng)。572.3 用波動(dòng)理論法分析光纖的導(dǎo)光原理 2.3.1 麥克斯韋方程及波動(dòng)方程2.3.2 階躍型光纖的標(biāo)量近似解法2.3.3 漸變型光纖的標(biāo)量近似解法582.3.1 麥克斯韋方程及波動(dòng)方程1電磁場的基本方程式2電磁波的波動(dòng)現(xiàn)象3簡諧時(shí)變場的波動(dòng)方程亥姆霍茲方程591電磁場的基本方程式 麥克斯韋方程式的積分形式 StDJlHSld)(dStBlElSdd0dSBSqS

18、DSd601電磁場的基本方程式 麥克斯韋方程式的微分形式 tDJHtBE0 B D （2-3-2a） 611電磁場的基本方程式 復(fù)數(shù)形式麥克斯韋方程式的積分形式 復(fù)數(shù)形式麥克斯韋方程的微分形式 622電磁波的波動(dòng)現(xiàn)象 由麥克斯韋第一方程式看出，時(shí)變電場可以產(chǎn)生時(shí)變磁場；由第二個(gè)方程式則可看出，時(shí)變磁場可以產(chǎn)生時(shí)變電場。 電場和磁場之間就這樣互相激發(fā)，互相支持。 光在光導(dǎo)纖維中的傳播，正是電磁波的一種傳播現(xiàn)象。 633簡諧時(shí)變場的波動(dòng)方程亥姆霍茲方程 當(dāng)所研究的電磁場隨時(shí)間作簡諧變化時(shí)，這時(shí)的波動(dòng)方程就稱為亥姆霍茲（Helmholtz）方程式。 推導(dǎo)這個(gè)方程的條件是：無源空間，介質(zhì)是理想、均勻、

19、各向同性而且電磁場是簡諧的。 643簡諧時(shí)變場的波動(dòng)方程亥姆霍茲方程 亥姆霍茲方程式，光在光波導(dǎo)（如光導(dǎo)纖維）中傳播就應(yīng)滿足這個(gè)方程。 002222HkHEkE652.3.2 階躍型光纖的標(biāo)量近似解法 用波動(dòng)理論進(jìn)行分析，通常有兩種解法： 矢量解法 標(biāo)量解法。 矢量解法是一種嚴(yán)格的傳統(tǒng)解法，求滿足邊界條件的波動(dòng)方程的解。 可以用標(biāo)量近似解法推導(dǎo)出階躍型光纖的場方程、特征方程以及在這些基礎(chǔ)上分析標(biāo)量模的特性。 662.3.2 階躍型光纖的標(biāo)量近似解法1標(biāo)量近似解法 2標(biāo)量解的場方程的推導(dǎo)思路 3標(biāo)量解的特征方程 4階躍型光纖標(biāo)量模特性的分析 5階躍光纖中的功率分布 6階躍光纖中導(dǎo)模數(shù)量的估算 6

20、71標(biāo)量近似解法 在弱導(dǎo)波光纖中，光射線幾乎與光纖軸平行。 弱導(dǎo)波光纖中的E和H幾乎與光纖軸線垂直。 橫電磁波（TEM波）：把E和H處在與傳播方向垂直的橫截面上的這種場分布稱為是橫電磁波，即TEM波。 弱導(dǎo)波光纖中的E和H分布是一種近似的TEM波，即是近似的橫電磁波。 681標(biāo)量近似解法 這種具有橫向場的極化方向（即電場的空間指向）在傳輸過程中保持不變的橫電磁波，可以看成為線極化波（或稱線偏振波）。 由于E（或H）近似在橫截面上，而且空間指向基本不變，這樣就可把一個(gè)大小和方向都沿傳輸方向變化的空間矢量E變?yōu)檠貍鬏敺较蚱浞较虿蛔儯▋H大小變化）的標(biāo)量E。 因此，它將滿足標(biāo)量的亥姆霍茲方程，通過解該

21、方程，求出弱導(dǎo)波光纖的近似解。 這種方法稱為標(biāo)量近似解法。692標(biāo)量解的場方程的推導(dǎo)思路 圖2-13 光纖坐標(biāo)702標(biāo)量解的場方程的推導(dǎo)思路（1）首先求出橫向場Ey的亥姆霍茲方程 （2）將式（2-3-11）在圓柱坐標(biāo)中展開得出（3）用分離變量法求解橫向場Ey（4）根據(jù)麥?zhǔn)戏匠讨蠩和H的關(guān)系可得出橫向磁場Hx的解答式 （5）根據(jù)電場和磁場的橫向分量可用麥?zhǔn)戏匠糖蟪鲚S向場分量EZ、HZ的解答式713標(biāo)量解的特征方程 用波動(dòng)理論去求特征方程，就是利用邊界條件，令場的表示式滿足邊界條件，即可得到特征方程。 723標(biāo)量解的特征方程 弱導(dǎo)波光纖標(biāo)量解的特征方程。利用第一類貝塞爾函數(shù)與第二類修正的貝塞爾函數(shù)

22、的遞推公式，可證明這兩個(gè)式子相等。)()(1UJUJUmm)()(1WKWKWmm )()(1UJUJUmm)()(1WKWKWmm - 734階躍型光纖標(biāo)量模特性的分析 （1）標(biāo)量模的定義 “極化”就是指隨著時(shí)間的變化，電場或磁場的空間方位是如何變化的。一般人們把電場的空間方位作為波的極化方向。 如果波的電場矢量空間取向不變，即其端點(diǎn)的軌跡為一直線時(shí)，就把這種極化稱為直線極化，簡稱為線極化。 弱導(dǎo)波光纖可認(rèn)為它的橫向場是線極化波，以LP表示。 LP模（Linearly Polarized mode），即線性偏振模的意思。 在這種特定條件下傳播的模式，稱為標(biāo)量模，或LPmn模。744階躍型光纖

23、標(biāo)量模特性的分析（2）截止時(shí)標(biāo)量模的特性 截止的概念 當(dāng)光纖中出現(xiàn)了輻射模時(shí)，即認(rèn)為導(dǎo)波截止 導(dǎo)波截止的臨界狀態(tài) 截止時(shí)的特征方程0)(1UJm754階躍型光纖標(biāo)量模特性的分析（2）截止時(shí)標(biāo)量模的特性 截止情況下LPmn模的歸一化截止頻率Vc 表2-1 截止情況下LPmn模的Uc值 n m012102.404833.8317123.831715.520037.0155937.015598.6537310.17347764階躍型光纖標(biāo)量模特性的分析（2）截止時(shí)標(biāo)量模的特性 截止情況下LPmn模的歸一化截止頻率Vc 階躍型光纖的單模傳輸條件 0V2.40483 774階躍型光纖標(biāo)量模特性的分析（3

24、）遠(yuǎn)離截止時(shí)標(biāo)量模的特性 遠(yuǎn)離截止 當(dāng)V時(shí)，即為遠(yuǎn)離截止。 遠(yuǎn)離截止時(shí)標(biāo)量模的特征方程 0)(UJm785階躍光纖中的功率分布 實(shí)際上，在纖芯和包層的界面處，電磁場并不為零，而是由纖芯中的振蕩形式轉(zhuǎn)變?yōu)榘鼘又械闹笖?shù)衰減。 因此，要傳輸?shù)膶?dǎo)波能量大部分是在纖芯中傳輸，而有一部分則在包層中傳輸。 功率在纖芯和包層里所占比例的大小和該模式的截止頻率有關(guān)。 795階躍光纖中的功率分布 當(dāng)V時(shí)，它的能量將聚集在纖芯中； 當(dāng)VVc時(shí)，能量的大部分是在包層里，這時(shí)的導(dǎo)波將成為輻射模。 806階躍光纖中導(dǎo)模數(shù)量的估算 在光纖中，當(dāng)不能滿足單模傳輸條件（0V2.40483）時(shí)，將有多個(gè)導(dǎo)波同時(shí)傳輸，故稱多模光纖

25、。 傳輸模數(shù)量的多少，用M表示。 階躍多模光纖近似的模數(shù)量表示式 22VM 812.3.3 漸變型光纖的標(biāo)量近似解法1漸變型光纖的標(biāo)量近似解2漸變型光纖中，導(dǎo)波相位常數(shù)的解析表達(dá)式3平方律型折射指數(shù)分布光纖的模數(shù)量821漸變型光纖的標(biāo)量近似解（1）漸變型光纖中本地平面波的概念 對(duì)于漸變型光纖來說，光波是在各向同性而不均勻的介質(zhì)中傳輸?shù)模捎诟鼽c(diǎn)的折射指數(shù)n不同，其相位常數(shù)k也不同，它應(yīng)為k=k(r) 在漸變型光纖中，光波的電場、磁場的振幅和相位都應(yīng)是空間位置r的函數(shù)。 把漸變型光纖中某點(diǎn)的平面波稱為本地平面波。 831漸變型光纖的標(biāo)量近似解（2）平方律型折射指數(shù)分布光纖的亥姆霍茲方程 平方律型

26、折射指數(shù)分布光纖的標(biāo)量亥姆霍茲方程的表示式 0)(1)0(22202Arnk21aA841漸變型光纖的標(biāo)量近似解（2）平方律型折射指數(shù)分布光纖的亥姆霍茲方程 三維二階變系數(shù)的偏微分方程 01)0(2222220222222yAxAnkzyx851漸變型光纖的標(biāo)量近似解（3）用分離變量法求解 進(jìn)行變量分離，化為常微分方程。 求出(x)、(y)的解。 求出的解。 861漸變型光纖的標(biāo)量近似解（4）平方律型折射指數(shù)分布光纖的基模 不同的m、n值對(duì)應(yīng)著不同的模式。 LP00模的場是按高斯函數(shù)分布的，隨r增加而按高斯函數(shù)規(guī)律下降。 S0稱為LP00模的模斑半徑。 871漸變型光纖的標(biāo)量近似解 圖2-14

27、 LP00模的場分布882 漸變型光纖中，導(dǎo)波相位常數(shù)的解析表示式 當(dāng)m、n不同時(shí)，則所對(duì)應(yīng)的相位常數(shù)不同。如果給定了m、n值，則通過式（2-3-48），即可求出該模式的相位常數(shù)。 2/100)1()0(221)0(nmanknkmn892 漸變型光纖中，導(dǎo)波相位常數(shù)的解析表示式 對(duì)于m、n不同但p相同的模式，它們的相位常數(shù)相同，因此，這些模式是相互簡并的。 所有值相同的模式構(gòu)成了一個(gè)模式群，而p是模式群的編號(hào)。 903平方律型折射指數(shù)分布光纖的模數(shù)量 平方律型折射指數(shù)分布光纖的折射率的分布表示式為 p為模式群的編號(hào)，若每個(gè)模式群中包含的模數(shù)量為M，則光纖中所有模式群中的模數(shù)量相加即可得出光纖

28、中總的模數(shù)量Mmax。 )(21)0()(222arnrn913平方律型折射指數(shù)分布光纖的模數(shù)量 表2-3 模式群中的模數(shù)量模式群編號(hào)m、n的組合形式模數(shù)量p=0m=0 n=011m=0 n=0m=0 n=022m=0 n=0m=0 n=0m=0 n=03.923平方律型折射指數(shù)分布光纖的模數(shù)量 平方律型折射指數(shù)分布光纖中總的模數(shù)量 漸變型光纖中的模數(shù)量與光纖的歸一化頻率的平方成正比，在相同V的情況下，它比階躍型光纖中的模數(shù)量減少一半。 42maxVM932.4 單模光纖2.4.1 單模光纖的折射率分布2.4.2 單模傳輸?shù)睦碚摲治?.4.3 單模光纖的雙折射2.4.4 新型單模光纖942.4

29、.1 單模光纖的折射率分布1階躍型單模光纖折射率分布形式2下凹型單模光纖折射率分布形式951階躍型單模光纖折射率分布形式 圖2-15 階躍型單模光纖折射率分布 961階躍型單模光纖折射率分布形式 實(shí)際上折射率是漸變的，主要由兩方面的原因造成 。（1）由于纖芯材料和包層材料不同，在制造過程中，它們相互向?qū)Ψ綌U(kuò)散，滲透，使得在纖芯和包層的交界r=a處，折射率由n1逐漸變化到n2，呈“圓形”變化，如圖2-15（b）所示。（2）由于在預(yù)制棒制作過程中，形成纖芯r=0處，折射指數(shù)下陷，這就是通常所說的MCVD制造工藝所引起的一種典型缺陷，如圖2-15（c）所示。 972下凹型單模光纖折射率分布形式 圖2

30、-16 下凹型單模光纖折射率分布 982下凹型單模光纖折射率分布形式 在纖芯和包層之間設(shè)立折射率比包層折射率還低的中間層，或稱為內(nèi)包層。 采用這種結(jié)構(gòu)形式是為了減小單模光纖的色散，可以使材料色散和波導(dǎo)色散相互抵消。 992.4.2 單模傳輸?shù)睦碚摲治?單模傳輸?shù)臈l件2單模光纖的場方程和特征方程3單模光纖的特征參數(shù)1001單模傳輸?shù)臈l件 階躍單模光纖的單模傳輸條件0V2.40483 1012單模光纖的場方程和特征方程 對(duì)單模光纖的討論，是在多模光纖標(biāo)量近似解的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。 LP01模的特征方程為 )()()()()()()()(01010101WKWKWUJUJUWKWKWUJUJU1023單

31、模光纖的特征參數(shù)（1）衰減系數(shù) 在設(shè)計(jì)光纖通信系統(tǒng)時(shí)，一個(gè)重要的考慮是沿光纖傳輸?shù)墓庑盘?hào)的衰減，它是線路上決定中繼距離長短的主要因素。 衰減量的大小通常用衰減系數(shù)來表示，單位是dB/km。 定義：0log10PPLi1033單模光纖的特征參數(shù) （2）截止波長c 對(duì)應(yīng)著歸一化截止頻率的波長為截止波長，用c表示，它是保證單模傳輸?shù)谋匾獥l件。 當(dāng)c時(shí)，光纖中只傳輸LP01模。 定義： LP11模的c ：ccVan12240483. 2221anc1043單模光纖的特征參數(shù)（3）模場直徑d 模場直徑是描述光纖橫截面上，基模場強(qiáng)分布的物理量。 實(shí)際上包層中仍存在一定的場強(qiáng)分布。 對(duì)于階躍型單模光纖，基模

32、場強(qiáng)在光纖橫截面上的場強(qiáng)分布近似為高斯型分布，通常在實(shí)驗(yàn)中可以觀察到，光纖截面上軸芯處的場強(qiáng)最強(qiáng)，因此把沿纖芯直徑方向上，相對(duì)該場強(qiáng)最大點(diǎn)功率下降了1/e的兩點(diǎn)之間的距離，稱為單模光纖的模場直徑。 1052.4.3 單模光纖的雙折射 理論上單模光纖中只傳輸一個(gè)基模，但實(shí)際上，在單模光纖中有兩個(gè)模式，即橫向電場沿y方向極化和沿x方向極化的兩個(gè)模式。它們的極化方向互相垂直，這兩種模式分別表示為LP01y和LP01 x。 在理想的軸對(duì)稱的光纖中，這兩個(gè)模式有相同的傳輸相位常數(shù)，它們是相互簡并的。 但在實(shí)際光纖中，由于光纖的形狀、折射率及應(yīng)力等分布得不均勻，將使兩種模式的值不同，形成相位差，簡并受到破

33、壞。這種現(xiàn)象叫做雙折射現(xiàn)象。 雙折射的存在將引起偏振狀態(tài)沿光纖長度變化。1062.4.3 單模光纖的雙折射1線偏振、橢圓偏振和圓偏振2單模光纖的雙折射 1071線偏振、橢圓偏振和圓偏振 偏振即極化的意思，是指場矢量的空間方位。一般選用電場強(qiáng)度E來定義偏振狀態(tài)。 如果電場的水平分量與垂直分量振幅相等、相位相差/2，則合成的電場矢量將隨著時(shí)間t的變化而圍繞著傳播方向旋轉(zhuǎn)，其端點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，稱為圓偏振，如圖2-17（a）所示。 如果電場強(qiáng)度的兩個(gè)分量空間方向相互垂直，且振幅和相位都不相等，則隨著時(shí)間t的變化，合成矢量端點(diǎn)的軌跡是一個(gè)橢圓，稱為橢圓偏振，如圖2-17（a）所示。1081線偏振、橢圓

34、偏振和圓偏振 圖2-17 雙折射 1092單模光纖的雙折射（1）什么是單模光纖的雙折射 在單模光纖中，電場沿x方向或y方向偏振的偏振模LPx及LPy，當(dāng)它們的相位常數(shù)不相等時(shí)（即x=y），這種現(xiàn)象稱為模式的雙折射。 它是單模光纖中的特有問題。 1102單模光纖的雙折射（2）雙折射的分類 線雙折射 在單模光纖中，如果兩正交方向上的線偏振光的相位常數(shù)不相等，引起的雙折射稱為線雙折射。 圓雙折射 在傳輸媒質(zhì)中，當(dāng)左旋圓偏振波和右旋圓偏振波有不同的相位常數(shù)時(shí)，將引起該兩圓偏振光不同的相位變化，稱為圓雙折射。 橢圓雙折射 當(dāng)線雙折射和圓雙折射同時(shí)存在于單模光纖中時(shí)，形成的雙折射稱為橢圓雙折射。1112單

35、模光纖的雙折射 （3）雙折射對(duì)偏振狀態(tài)的影響 單模光纖中，光波的偏振狀態(tài)是沿傳播方向（z軸）作周期性變化的。 雙折射對(duì)偏振狀態(tài)的影響如圖2-17（b）所示。 式中=x-y，稱為偏振雙折射率。22yxBL1122.4.4 新型單模光纖1色散位移單模光纖 2非零色散光纖 3色散平坦光纖 4色散補(bǔ)償光纖 1131色散位移單模光纖 常規(guī)的石英單模光纖在1.55m處損耗最??；在1.31m時(shí)色散系數(shù)趨于零，稱為單模光纖材料零色散波長。 色散位移光纖（DSF）就是將零色散點(diǎn)移到1.55m處的光纖。 對(duì)于單模光纖，只存在材料色散和波導(dǎo)色散。 目前采用的主要方法是通過改變光纖的結(jié)構(gòu)參數(shù)，加大波導(dǎo)色散值，實(shí)現(xiàn)1.

36、55m處的低損耗與零色散。 非零色散光纖（NZDF）。1141色散位移單模光纖 圖2-18 色散位移光纖的色散 1152非零色散光纖 在色散位移光纖線路中采用光纖放大器會(huì)使得光纖中的光功率密度加大，引起非線性效應(yīng)。 為了提高多波長WDM系統(tǒng)的傳輸質(zhì)量，考慮將零色散點(diǎn)移動(dòng)，移到一個(gè)低色散區(qū)，保證WDM系統(tǒng)的應(yīng)用。 非零色散光纖是指光纖的工作波長不是在1.55m的零色散點(diǎn)，而是移到1.541.565m范圍內(nèi)，在此區(qū)域內(nèi)的色散值較小，約為1.04.0PS/kmnm。1163色散平坦光纖 為了挖掘光纖的潛力，充分利用光纖的有效帶寬，最好使光纖在整個(gè)光纖通信的長波段（1.31.6m）都保持低損耗和低色散

37、，即研制了一種新型光纖色散平坦光纖（DFF）。 為了實(shí)現(xiàn)在一個(gè)比較寬的波段內(nèi)得到平坦的低色散特性，采用的方法是利用光纖的不同折射率分布來達(dá)到目的。1173色散平坦光纖 圖2-19 色散平坦光纖的折射率分布 1183色散平坦光纖 圖2-20 色散平坦光纖的色散 1194色散補(bǔ)償光纖 色散補(bǔ)償又稱為光均衡，它主要是利用一段光纖來消除光纖中由于色散的存在使得光脈沖信號(hào)發(fā)生的展寬和畸變。 能夠起這種均衡作用的光纖稱為色散補(bǔ)償光纖（DCF）。 如果常規(guī)光纖的色散在1.55m波長區(qū)為正色散值，那么DCF應(yīng)具有負(fù)的色散系數(shù)。使得光脈沖信號(hào)在此工作窗口波形不產(chǎn)生畸變。DCF的這一特性可以比較好地達(dá)到高速率長距

38、離傳輸?shù)哪康摹?202.5 光纖的傳輸特性1光纖的損耗特性2光纖的色散特性1211光纖的損耗特性 光波在光纖中傳輸時(shí)，隨著傳輸距離的增加而光功率逐漸下降，這就是光纖的傳輸損耗。 光纖每單位長度的損耗，直接關(guān)系到光纖通信系統(tǒng)傳輸距離的長短。 光纖本身損耗的原因大致包括兩類：吸收損耗和散射損耗。 1221光纖的損耗特性（1）吸收損耗 吸收作用是光波通過光纖材料時(shí)，有一部分光能變成熱能，從而造成光功率的損失。 造成吸收損耗的原因很多，但都與光纖材料有關(guān)，下面主要介紹本征吸收和雜質(zhì)吸收。 本征吸收是光纖基本材料（例如純SiO2）固有的吸收，并不是由雜質(zhì)或者缺陷所引起的。因此，本征吸收基本上確定了任何特

39、定材料的吸收的下限。 吸收損耗的大小與波長有關(guān)，對(duì)于SiO2石英系光纖，本征吸收有兩個(gè)吸收帶，一個(gè)是紫外吸收帶，一個(gè)是紅外吸收帶。1231光纖的損耗特性（2）散射損耗 由于光纖的材料、形狀及折射指數(shù)分布等的缺陷或不均勻，光纖中傳導(dǎo)的光散射而產(chǎn)生的損耗稱為散射損耗。 散射損耗包括線性散射損耗和非線性散射損耗。 線性散射損耗主要包括瑞利散射和材料不均勻引起的散射，非線性散射主要包括：受激喇曼散射和受激布里淵散射等。1241光纖的損耗特性 瑞利散射損耗 瑞利散射損耗也是光纖的本征散射損耗。 這種散射是由光纖材料的折射率隨機(jī)性變化而引起的。 瑞利散射損耗與1/4成正比，它隨波長的增加而急劇減小，所以在

40、長波長工作時(shí)，瑞利散射會(huì)大大減小。 材料不均勻所引起的散射損耗 結(jié)構(gòu)的不均勻性以及在制作光纖的過程中產(chǎn)生的缺陷也可能使光線產(chǎn)生散射。1252光纖的色散特性（1）什么是光纖的色散 一般將光功率降到峰值一半時(shí)所對(duì)應(yīng)的波長范圍稱為光源的譜線寬度，用表示。 一個(gè)理想的光源發(fā)出的應(yīng)是單色光，即譜線寬度應(yīng)為零。 光纖中傳送的信號(hào)是由不同的頻率成分和不同的模式成分構(gòu)成的，它們有不同的傳播速度，將會(huì)引起脈沖波形的形狀發(fā)生變化。也可以從波形在時(shí)間上展寬的角度去理解，也就是光脈沖在光纖中傳輸，隨著傳輸距離的加大，脈沖波形在時(shí)間上發(fā)生了展寬，這種現(xiàn)象稱為光纖的色散。1262光纖的色散特性 圖2-21 光源的譜線寬度

41、 1272光纖的色散特性（2）光纖色散的表示方法 色散的大小用時(shí)延差來表示。 時(shí)延 時(shí)延即指信號(hào)傳輸單位長度時(shí)，所需要的時(shí)間，用表示。 單位長度的時(shí)延表示式 0|dkd10ffc1282光纖的色散特性 （2）光纖色散的表示方法 時(shí)延差 不同速度的信號(hào)，傳輸同樣的距離，需要不同的時(shí)間，即各信號(hào)的時(shí)延不同，這種時(shí)延上的差別，稱為時(shí)延差，用表示。 時(shí)延差可由不同的頻率成分引起，也可由不同的模式成份引起。 時(shí)延并不代表色散的大小，色散的程度應(yīng)用時(shí)延差表示，時(shí)延差越大，色散就越嚴(yán)重。 1292光纖的色散特性（3）光纖中的色散 模式色散：光纖中的不同模式，在同一波長下傳輸，各自的相位常數(shù)mn不同，它所引起

42、的色散稱為模式色散。 材料色散：由于光纖材料本身的折射指數(shù)n和波長呈非線性關(guān)系，從而使光的傳播速度隨波長而變化，這樣引起的色散稱為材料色散。 波導(dǎo)色散：光纖中同一模式在不同的頻率下傳輸時(shí)，其相位常數(shù)不同，這樣引起的色散稱為波導(dǎo)色散。1302光纖的色散特性 單模光纖中的色散 求出相位常數(shù)的解析式 求出單模光纖時(shí)延差的表示式 單模光纖時(shí)延差表示式的物理意義1312光纖的色散特性 圖2-22 階躍單模光纖的色散特性 1322光纖的色散特性（3）光纖中的色散 多模光纖的色散 在多模光纖中，一般模式色散占主要地位。 模式色散的大小，一般是以光纖中傳輸?shù)淖罡吣Ｊ脚c最低模式之間的時(shí)延差來表示的。 對(duì)于多模光

43、纖來說，纖芯中折射率分布不同時(shí)，其色散特性不同。 多模階躍型光纖的色散 多模漸變型光纖的色散1332光纖的色散特性 圖2-23 多模階躍型光纖模式色散 1342.6 光纖的非線性效應(yīng) 在很強(qiáng)的光場作用下，光纖的各種特征參量會(huì)隨光場呈非線性變化。 光纖的非線性效應(yīng)是指在強(qiáng)光場的作用下，光波信號(hào)和光纖介質(zhì)相互作用的一種物理效應(yīng)。 一類是由于散射作用而產(chǎn)生的非線性效應(yīng)，如受激喇曼散射及布里淵散射； 另一類是由于光纖的折射指數(shù)隨光強(qiáng)度變化而引起的非線性效應(yīng)，如自相位調(diào)制、交叉相位調(diào)制以及四波混頻等。1352.6 光纖的非線性效應(yīng)2.6.1 受激光散射效應(yīng) 2.6.2 光纖折射率隨光強(qiáng)度變化而引起的非線性效應(yīng) 2.6.3 光孤子通信1362.6.1 受激光散射效應(yīng)1受激喇曼散射 如設(shè)入射光的頻率為f0，介質(zhì)分子振動(dòng)頻率為fv，則散射光的頻率為fs=f0fv，這種現(xiàn)象稱為受激喇曼散射。 2受激布里淵散射 受激布里淵散射所產(chǎn)生的斯托克斯波在聲頻范圍，其波的方向和泵浦波方向相反，即在光纖中只要達(dá)到受激布里淵散射的閾值，就會(huì)產(chǎn)生大量的后向傳輸?shù)乃雇锌怂共ā?SPRsddIIgZI1372.6.2 光纖折射率隨光強(qiáng)度變化而引起的非線性效應(yīng) 光纖在強(qiáng)光作用下折射率的表達(dá)式。 此時(shí)光纖的折射率不再是常數(shù)，而是與光波電場E有關(guān)的非線性參量。式中n2稱為非線性克爾系數(shù)。 折射率隨強(qiáng)度的變化