高中數(shù)學選修11知識點歸納

1、高中數(shù)學選修1-1知識點總結第一章 常用邏輯用語1、命題：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、“若，則”形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結論.3、原命題：“若，則” 逆命題： “若，則” 否命題：“若，則” 逆否命題：“若，則”4、四種命題的真假性之間的關系：（1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；（2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系5、若，則是的充分條件，是的必要條件若，則是的充要條件（充分必要條件）利用集合間的包含關系： 例如：若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充

2、要條件；6、邏輯聯(lián)結詞：且(and) ：命題形式；或（or）：命題形式；非（not）：命題形式.真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全稱量詞“所有的”、“任意一個”等，用“”表示； 全稱命題p：； 全稱命題p的否定p：。存在量詞“存在一個”、“至少有一個”等，用“”表示； 特稱命題p：； 特稱命題p的否定p：；第二章 圓錐曲線一、橢圓 ( )1、平面內(nèi)與兩個定點，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡稱為橢圓即：。這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距2、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標準方程范圍且且頂點、軸長長軸的長 短軸的長 焦點、焦距對稱性關于軸、

3、軸、原點對稱離心率3、e越大，橢圓越扁；e越小，橢圓越圓。二、雙曲線 ( )1、平面內(nèi)與兩個定點，的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點的軌跡稱為雙曲線即：。這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距4、雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標準方程范圍或，或，頂點、軸長 實軸的長 虛軸的長焦點、焦距對稱性關于軸、軸對稱，關于原點中心對稱離心率漸近線方程5、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線(a=b).6、等軸雙曲線的離心率 三、拋物線1、平面內(nèi)與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡稱為拋物線定點稱為拋物線的焦點，定直線稱為拋物線的準線7、拋物線的幾何性質(zhì)：標

4、準方程圖形頂點對稱軸軸軸焦點準線方程離心率范圍8、過拋物線的焦點作垂直于對稱軸且交拋物線于、兩點的線段，稱為拋物線的“通徑”，即9、焦半徑公式：若點在拋物線上，焦點為，則；若點在拋物線上，焦點為，則；第三章 導數(shù)及其應用1、函數(shù)從到的平均變化率： 2、導數(shù)定義：在點處的導數(shù)記作；3、函數(shù)在點處的導數(shù)的幾何意義是曲線在點處的切線的斜率 4、常見函數(shù)的導數(shù)公式：； ； ；5、導數(shù)運算法則： ； ；6、在某個區(qū)間內(nèi)，若，則函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若，則函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減7、求函數(shù)的極值的方法是：解方程當時：如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值（左增右減）；如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值

5、（左減右增）8、 注意極大值、極小值、極大值點和極小值點的區(qū)別；（極大值是一個函數(shù)值，極大值點是一個點，包括橫坐標和縱坐標） 極值反映了函數(shù)在某一點附近的大小情況，刻畫的是函數(shù)的局部性質(zhì)。 導數(shù)為0的點不一定是函數(shù)的極值點（例如：），也就是說：函數(shù)在某一點的導數(shù)為0是函數(shù)在這一點取極值的必要條件而不是充分條件。 同一個函數(shù)的極大值不一定比極小值大。（但是函數(shù)的最大值一定大于最小值）9、求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟是：求函數(shù)在內(nèi)的極值；將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值9、導數(shù)在實際問題中的應用：最優(yōu)化問題。考試大綱1、 常用邏輯用語（1） 命題

6、及其關系 理解命題的概念 了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系。 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義。（2） 簡單的邏輯連接詞了解邏輯連接詞“或”、“且”、“非”的含義。（3） 全稱量詞與存在量詞。 理解全程量詞與存在量詞的意義。 能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。2、 圓錐曲線與方程 了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。 掌握橢圓的定義、集合圖形、標準方程及簡單幾何性質(zhì)。 了解雙曲線、拋物線的定義、幾何圖形和標準方程，知道他們的簡單幾何性質(zhì)。 理解數(shù)形結合的思想。 了解圓錐曲線的簡單應用。3、 導數(shù)及其應用（1） 導數(shù)概念及其幾何意義 了解導數(shù)概念的實際背景。 理解導數(shù)的幾何意義（2） 導數(shù)的運算 能根據(jù)導數(shù)的定義求函數(shù) (C為常數(shù))， ， ， 的導數(shù)。 能利用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)。（3） 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用 了解函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)的關系，能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求導數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）。 了解函數(shù)在某點取得