高數(shù)下復(fù)習(xí)題1及答案

1、高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題1一. 填空題(每小題4分, 共36分)1.一階微分方程的通解是=_.2.微分方程滿足初始條件的特解為=_.3.已知的三個(gè)頂點(diǎn)為, 則的面積=_.4.已知, 則函數(shù)在點(diǎn)處沿方向方向?qū)?shù)=_.5.空間曲線(其中是可微函數(shù))上對(duì)應(yīng)于點(diǎn)的切線方程是_6.設(shè)函數(shù)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù), 具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù), , 則=_.7.二次積分的值等于_.8.某公司生產(chǎn)產(chǎn)品, 當(dāng)生產(chǎn)到第個(gè)單位的邊際成本是(萬元/單位), 其固定成本是萬元, 則生產(chǎn)量為單位時(shí)的平均成本等于_(萬元/單位).9.設(shè), 則的體積=_.10.函數(shù)在點(diǎn)處的梯度_.二. 選擇題(每小題4分, 共32分)1. 微分方程的一個(gè)特解應(yīng)具有

2、形式(式中為常數(shù)), ( ) (A); (B); (C); (D).2.函數(shù)在點(diǎn)處具有偏導(dǎo)數(shù), 是該函數(shù)在點(diǎn)可微的( ) (A)充要條件; (B)必要條件; (C)充分條件; (D)既非充分條件也非必要條件. 3.已知非零向量滿足, 則必成立的是 ( )(A); (B); (C); (D). 4.下列廣義積分中收斂的是( )(A); (B); (C); (D).5*.二元函數(shù)在點(diǎn)處( )(A)連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在; (B)連續(xù), 偏導(dǎo)數(shù)不存在; (C)不連續(xù), 偏導(dǎo)數(shù)存在; (D)不連續(xù), 偏導(dǎo)數(shù)不存在三. (本題8分) 設(shè)函數(shù), 而與分別是由方程與所確定, 計(jì)算.四. (本題6分) 曲線過點(diǎn),

3、其上任一點(diǎn)與原點(diǎn)的距離平方等于該點(diǎn)橫坐標(biāo)與該點(diǎn)的法線在軸上截距的乘積的兩倍, 求曲線方程.五. (本題6分) 計(jì)算數(shù)列極限.六. (本題8分)在曲面上作一切平面, 使它與三個(gè)坐標(biāo)面所圍成的四面體體積最大, 求切平面方程.七、(本題8分)設(shè)是由拋物線和直線及所圍成的平面區(qū)域, 是由拋物線和直線所圍成的平面區(qū)域, 其中.(1)求繞軸旋轉(zhuǎn)而生成的旋轉(zhuǎn)體體積, 求繞軸旋轉(zhuǎn)而生成的旋轉(zhuǎn)體體積; (2)當(dāng)取何值時(shí), 取得最大值? 并求此最大值.八、設(shè)函數(shù)在上連續(xù), , 證明: .高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題1答案一填空題（每小題4分，共40分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 二選擇題（每小

4、題4分，共32分）：三 , 而, , -（2分, -（2分）, -(2分)四曲線在點(diǎn)處的法線方程為: ,令, 得曲線在軸上截距為: ,根據(jù)題意得: 或 , , -( 2分)令, -(3分), -(3分) 由, 得, 所求曲線為或 -(1分)五（本題8分） -（2分） -（4分）六（本題8分）曲面在點(diǎn)處的切平面方程為: , -（2分）, 截距分別為,問題為求在條件下的最大值, -（2分）令 , , 解得: ,-（3分）因?yàn)閱栴}的最大值存在,故就是最大值點(diǎn), 此時(shí)截距為, 所求切平面為: . -（1分）七、, -（2分）, -(2分)設(shè), 令 , 得唯一駐點(diǎn): , -（2分）當(dāng)時(shí), ; 當(dāng)時(shí), ; 故當(dāng)時(shí), 取到最大值. -（2分）八、, 其中, -(2)又,所以 -(2) . -(2)填空題解答:1. , 是可分離變