重慶2020級高一必修一數學月考

1、重慶2020級高一月考試題1一主觀題（共6小題,每題1分）1. 定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的上界.（1）判斷函數是否是有界函數，請寫出詳細判斷過程；（2）試證明：設，若在上分別以為上界，求證：函數在上以為上界；（3）若函數在上是以3為上界的有界函數，求實數的取值范圍. 2. （本題滿分14分）設為非負實數，函數.（）當時，求函數的單調區(qū)間；（）討論函數的零點個數，并求出零點 3. （本題滿分10分）已知函數是奇函數:（1）求實數和的值；  （2）證明在區(qū)間上的單調遞減（3）已知且不等式對任意的恒成立，求實

2、數的取值范圍  4. 已知定義域為的函數同時滿足：對于任意的，總有；          ；若，則有成立。求的值；求的最大值；若對于任意，總有恒成立，求實數的取值范圍。 5. 已知是定義在上的奇函數，且，若時，有成立.（1）判斷在上的單調性，并證明；（2）解不等式：；（3）若當時，對所有的恒成立，求實數的取值范圍. 6. 已知定義域為的函數對任意實數滿足，且.（1）求及的值；（2）求證：為奇函數且是周期函數. 二填空題（共4小題,每題0分）1. 關于的函數，有下列結論

3、：、該函數的定義域是；、該函數是奇函數；、該函數的最小值為；、當 時為增函數，當時為減函數；其中，所有正確結論的序號是            。 2. 設函數，對任意，恒成立，則實數的取值范圍是_. 3. 已知函數，若函數有         3個零點，則實數的取值范圍是        &#

4、160;   4. 已知函數 ， ，且函數在區(qū)間（2,+）上是減函數，則的值        . 三單選題（共12小題,每題0分）1. 已知函數，正實數滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則的值為（   ）A.         B.             

5、60; C.          D. 2. 若一系列函數的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數為“孿生函數”，那么函數解析式為，值域為1，7的“孿生函數”共有            （   ）A10個            &#

6、160; B9個            C8個            D4個 3. 已知偶函數在區(qū)間單調遞減，則滿足的x 取值范圍是（   ）A-，）    B (-，）   C（,）   D ，） 4. 定義兩種運算：，則是（  ）函數   

7、60;                                                 

8、60;    A偶函數            B奇函數     C既奇又偶函數       D非奇非偶函數 5. 已知函數是偶函數，在內單調遞增，則實數 （     ）A        B  

9、0;     C0            D2    6. 若，則函數= （     ）Af(x)=      Bf(x)=    Cf(x)=     Df(x)=  7. 函數是奇函數，則實數的值是（  &

10、#160; ）A       B.         C或       D 以上答案都不正確 8. 函數的圖象可由函數的圖象（   ）單位得到A.向左平移1個    B.向右平移1個    C.向上平移1個    D. 向下平移1個 9. 定義在R上的函數f(x)滿足，當

11、x>2時，f(x)單調遞增，如果x1x2<4，且(x12)(x22)<0，則f(x1)f(x2)的值()A恒小于0      B恒大于0        C可能為0      D可正可負 10. 如圖，點P在邊長為1的正方形ABCD的邊上運動，設M是CD邊的中點，則當點P沿著A-B-C-M運動時，以點P經過的路程x為自變量，三角形APM的面積為y, 則y關于x的函數圖象的形狀大致是（ 

12、60;） 11. 設奇函數在上為增函數，且，則不等式的解集為A           BC        D  12. 已知函數，若，則  （ ）A.     B   C D -答題卡-一主觀題1. 答案： （1）1. 解釋： （1）【解析】試題分析：（1）時，則，由有界函數定義可知，存在常數，都有成立即，同理（常數）則上以為上界 

13、;(3)由題意知，上恒成立。上恒成立  ，得 t1，設，在上遞減，在上遞增，（單調性不證，不扣分）在上的最大值為， 在上的最小值為。所以實數的取值范圍為考點：二次函數求最值及不等式恒成立問題點評：不等式恒成立轉化為求函數最值問題，利用單調性可求最值 2. 答案： （）的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是（）當時，函數的零點為；當時，函數有一個零點，且零點為；當時，有兩個零點和；當時，函數有三個零點和.2. 解釋： （）的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是（）當時，函數的零點為；當時，函數有一個零點，且零點為；當時，有兩個零點和；當時，函數有三個零點和.【解析】試題分析

14、：（）當時，           2分當時，在上單調遞增； 當時，在上單調遞減，在上單調遞增；綜上所述，的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是.      6分（）（1）當時，函數的零點為；（2）當時，故當時，二次函數對稱軸，在上單調遞增，；3. 答案： （1）；（2）。3. 解釋： （1）；（2）。【解析】試題分析：(1)由定義易得：2分（2）設，即所以在上的單調遞減。6分（3）已知且不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍 由及為奇函數得：因為，且

15、在區(qū)間上的單調遞減，故任意的恒成立，故.10分考點：本題考查奇函數的性質；函數的單調性；單調性、奇偶性與不等式的綜合應用。點評：（1）熟記且靈活應用奇函數的性質：若是奇函數，且x=0有意義，則f(0)一定為0.（2）利用函數的單調性與奇偶性，將不等式不等式對任意的恒成立，轉化為t2-2t+31-k任意的tR恒成立是解題的關鍵。 4. 答案： ；的最大值為；。4. 解釋： ；的最大值為；?！窘馕觥吭囶}分析：（1）對于條件，令，得，又由條件知，所以設，則即，故在上是單調遞增的，從而的最大值為在上是增函數，令函數在上單調遞增，所以當時，要使恒成立，必有 所以考點：本題考查函數奇偶

16、性和單調性。點評：本題主要是對抽象函數的考查，在做關于抽象函數的題目時，常用到的數學思想是賦值法，比如此題中求f(0)的值。對于恒成立問題：若恒成立，只需；若恒成立，只需。 5. 答案： 解：（1）在上單調遞增. （2）不等式的解集為 （3）的取值范圍是或.5. 解釋： 解：（1）在上單調遞增. （2）不等式的解集為 （3）的取值范圍是或.【解析】本題主要考查單調性和奇偶性的綜合應用及函數最值、恒成立問題的轉化化歸思想（1）由單調性定義判斷和證明；（2）由f（x）是奇函數和（1）的結論知f（x）在上-1，1是增函數，再利用定義的逆用求解；（3）

17、先由（1）求得f（x）的最大值，再轉化為關于a的不等式恒成立問題求解 6. 答案： （1）                                         

18、0;            （2）在中取得，又已知，所以，即，為奇函數.                                在中取得，于是有，所以，

19、即，是周期函數.6. 解釋： （1）                                               

20、       （2）在中取得，又已知，所以，即，為奇函數.                                在中取得，于是有，所以，即，是周期函數.【解析】本試題主要是考查了函數的奇偶性和周期性的

21、運用。（1）對于抽象函數運用賦值的思想得到函數的特殊值。（2）令x=0得到函數 奇偶性的判定，然后結合對稱軸得到函數的周期性 二填空題1. 答案： 1. 解釋： 【解析】試題分析：由，所以函數f（x）的定義域是（0，+），因此正確；函數f（x）是奇函數，由知，定義域不關于原點對稱，故不是奇函數，命題不正確；因為f(x)=lg，所以該函數的最大值為，故命題錯誤；當0x1時，函數f（x）是增函數；當x1時，函數f（x）是減函數，命題正確，因為f(x)=lg，令導數大于0，可解得0x1，令導數大于0，得x1，故命題正確綜上，正確?？键c：函數的定義域；函數的奇偶性；函數的最值；函數的單調性。

22、點評：本題主要考查了函數定義域、最值、單調性和奇偶性，綜合性較強。同時本題也考查了學是推理論證的能力以及計算論證的能力，屬于中檔題。 2. 答案： 2. 解釋： 【解析】試題分析：因為，那么可知任意，恒成立，即為，然后對于m>0時，則有。當m>0時，則恒成立顯然無解，故綜上可知范圍是考點：本試題考查了不等式恒成立問題。點評：對于不等式的恒成立問題要轉化為分離參數 思想求解函數的最值來處理或者直接構造函數，運用函數的最值來求解參數的范圍，這是一般的解題思路，屬于中檔題。 3. 答案： 3. 解釋： 【解析】略 4. 答案： 或者4. 解釋： 或者【解析】

23、（1），由于函數在（2,+）上遞減，所以即， 又，所以或者時，;時，  三單選題1. 答案： B1. 解釋： B【解析】試題分析：f（x）=|log2x|，且f（m）=f（n），正實數滿足，mn=1若f（x）在區(qū)間m2，n上的最大值為2,|log2m2|=2,mn，,m=,n=2,n+m=,故答案為選B.考點：本題主要考查了對數函數的圖象和性質，特別是取絕對值后考查的特別多，解決的方法多數用數形結合法點評：解決該試題的關鍵是先結合函數f（x）=|log2x|的圖象和性質，再由f（m）=f（n），得到m，n的倒數關系，再由“若f（x）在區(qū)間m2，n上的最大值為2”，求得mn的值得到結果 2. 答案： B2. 解釋： B【解析】試題分析：值域為1，7的“孿生函數”有：，；  ，；，；   ，；   ，；  ，；