21橢圓的標準方程制-副本

1、2.1橢圓及其標準方程 劉會芳2015年12月7日一一.認識認識導(dǎo)導(dǎo)生活中的橢圓問題2、在這一過程中你能說出移動的筆尖（動點）滿足的幾何條件嗎？問題3、橢圓的定義是什么？焦點、焦距概念是什么？問題4、如何建立坐標系？如何化簡得到橢圓的標準方程？F1F2M閱讀教材完成下列問題思、議橢圓的圖形橢圓的圖形觀察做圖過程：觀察做圖過程：1移動筆尖過程中，移動筆尖過程中，由于繩長固定，所以由于繩長固定，所以 M 到兩個定點的距離之和等于常數(shù)。到兩個定點的距離之和等于常數(shù)。2繩長應(yīng)當大于繩長應(yīng)當大于F1、F2之間的距離之間的距離 （二）勇攀高峰二）勇攀高峰1、橢圓的定義F1F2M 如果設(shè)如果設(shè)M是橢圓上是橢

2、圓上到兩定到兩定點點的距離和為的距離和為常數(shù)常數(shù)2a，兩定點之間的距離為，兩定點之間的距離為2c，則橢圓定義還可，則橢圓定義還可以用集合語言表示為：以用集合語言表示為：P= M| |MF1 |+|MF2|=2a（2a2c）思、議、展 1. 改變兩圖釘之間的距離，使其與改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？ 1. 改變兩圖釘之間的距離，使其與改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？繩長能小于兩圖釘之

3、間的距離嗎？ 1212MFMFFF+1212MFMFFF+=1212MFMFFF+2c時時表示橢圓表示橢圓即即2a=2c時時表示線段表示線段即即2a0)，M與與F1和和F2的距離的的距離的和等于正和等于正常數(shù)常數(shù)2a (2a2c) ，則，則F1、F2的的坐坐標標分別是分別是( c,0)、(c,0) .由由橢圓橢圓的定義的定義，代入坐標代入坐標222221)(| ,)(|ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222得方程（想一想：（想一想：下面怎樣下面怎樣化簡化簡？）？）OOXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)兩邊平方得：兩邊平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2

4、cx+a2c2+a2y2即：即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)方程兩邊同時除以方程兩邊同時除以2222)(2)(ycxaycx所以2222222)()(44)( :ycxycxaaycx兩邊平方得222)(:ycxacxa即acb222caaPxyo0ab（ ）2 2、橢、橢圓的標準方程圓的標準方程: :焦點在焦點在x x軸：軸：012222babyax1 12 2yoFFMx F1（-c，0）、F2（c，0） 焦點在焦點在y y軸：軸：) 0( 12222babxay1oFyx2FM F1（0，-c ）、F2（0，c） 2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 x

5、yabba分母哪個大，焦點就在哪個軸上分母哪個大，焦點就在哪個軸上12- , 0 , 0，F(xiàn)cFc120,-0,，F(xiàn)cFc標準方程標準方程相相 同同 點點焦點位置的判斷焦點位置的判斷不不 同同 點點圖圖 形形焦點坐標焦點坐標定定 義義a、b、c 的關(guān)系的關(guān)系a2-c2=b2橢圓的標準方程小結(jié)橢圓的標準方程小結(jié)|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)12yoFFMxy xoF2F1M（四）鋒芒初現(xiàn)1、下列方程哪些表示的是橢圓，如果是，判斷它的焦點下列方程哪些表示的是橢圓，如果是，判斷它的焦點在哪個坐標軸上？在哪個坐標軸上？11625)1(22yx0225259)2(22yx123)3(22y

6、x）不等于其中0(11)4(2222mmymx注意：注意：分母哪個大，焦點就在哪個坐標軸上分母哪個大，焦點就在哪個坐標軸上，反之亦然。反之亦然。2、寫出適合下列條件的橢圓的標準方程、寫出適合下列條件的橢圓的標準方程 (1) a =4，b=1，焦點在坐標軸上；，焦點在坐標軸上； (2) 兩個焦點的坐標是（兩個焦點的坐標是（ 0 ，-2）和（）和（ 0 ，2），并且經(jīng)），并且經(jīng) 過點過點P解解： 因為橢圓的焦點在因為橢圓的焦點在y軸上，軸上， 設(shè)它的標準方程為設(shè)它的標準方程為 c=2，且 c2= a2 - b2 4= a2 - b2 又又橢圓經(jīng)過點橢圓經(jīng)過點P2523， 1)()(22232225

7、ba聯(lián)立可求得：聯(lián)立可求得：6,1022ba橢圓的橢圓的標準方程為標準方程為 161022xy(法一法一)xyF1F2P)0( 12222babxay或(法二法二) 因為橢圓的焦點在因為橢圓的焦點在y軸上，所以設(shè)它的軸上，所以設(shè)它的標準方程為標準方程為由橢圓的定義知，由橢圓的定義知，.6410,2.10,10210211023)225()23()225()23(22222222cabcaa又所以所求橢圓的標準方程為所以所求橢圓的標準方程為.161022xy) 0( 12222babxay2求適合下列條件的橢圓的標準方程：求適合下列條件的橢圓的標準方程：(1)兩個焦點的坐標分別為兩個焦點的坐標分別為(4，0)和和(4，0)，且橢圓經(jīng)過，且橢圓經(jīng)過點點(5,0)；(2)焦點在焦點在y軸上，且經(jīng)過兩個點軸上，且經(jīng)過兩個點(0，2)和和(1，0) 2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪個大，焦點就在哪個軸上分母哪個大，焦點就在哪個軸上12- , 0 , 0，F(xiàn)cFc120,-0,，F(xiàn)cFc標準方程標準方程相相 同同