統(tǒng)計(jì)技術(shù)課件

1、統(tǒng)計(jì)技術(shù)課件中心極限定理如果總體變量存在有限的平均數(shù)和方差，那么，不論這個(gè)總體的分布如何，隨著樣本容量的增加，抽樣平均數(shù)的分布便趨向正態(tài)分布。2000年8月附錄1.2統(tǒng)計(jì)條件2中心極限定理的重要性這個(gè)定理構(gòu)成流程控制的基礎(chǔ)我們能利用計(jì)算平均數(shù)來找出變化的原因，并在樣本平均數(shù)超出控制范圍時(shí)適當(dāng)行動(dòng)。無論總體分布如何，我們都能觀察到偏離或失去控制的情況。2000年8月 附錄1.3統(tǒng)計(jì)條件3那又怎么樣？許多分布不是完全正態(tài)分布的正如著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家George Box 所說：“全部模型都是錯(cuò)誤的，一些是有用?！辈徽摿鞒棠Ｐ褪欠駷檎龖B(tài)分布，從操作過程中抽取的樣本平均數(shù)分布服從正態(tài)分布。控制圖表就是建立在正

2、態(tài)分布這個(gè)特性的基礎(chǔ)上的。2000年8月附錄1.4統(tǒng)計(jì)條件4變異程度分布差異程度全距（Range)和標(biāo)準(zhǔn)偏差全距是總體各單位標(biāo)志值中最大值和最小值之差2000年8月附錄1 .55變異了解了標(biāo)準(zhǔn)偏差后，就確立了質(zhì)量統(tǒng)計(jì)工作基礎(chǔ)的大部分，包括：控制表6 Sigma 質(zhì)量性能指數(shù) （Cp和Cpk)命名小部分2000年8月附錄1.66計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差假定我們有10，000個(gè)電阻，想知道這10，000個(gè)單元的質(zhì)量水平。我們可以測(cè)量并記錄所有這10，000個(gè)電阻的電阻值或抽取少數(shù)當(dāng)樣品并做抽樣估計(jì)。2000年8月 附錄1.77抽樣統(tǒng)計(jì)使用抽樣統(tǒng)計(jì)，我們可以通過計(jì)算、求平均（或平均數(shù)）、全距及標(biāo)準(zhǔn)偏差等等來計(jì)算

3、有關(guān)這30個(gè)電阻樣本的指標(biāo)。如果我們知道具體的規(guī)格限制，就可以估計(jì)該程序會(huì)生產(chǎn) 多少不良空電阻。2000年8月附錄1.88從樣本數(shù)據(jù)開始從樣本數(shù)據(jù)開始以下數(shù)據(jù)代表30個(gè)被測(cè)量的10ohm電阻的值10.19.81010.3109.910.410.210.110.210.110.110.210.110.210.2109.9109.89.79.910.29.91010.19.89.5109.69創(chuàng)建一個(gè)數(shù)據(jù)直方圖創(chuàng)建一個(gè)數(shù)據(jù)直方圖該直方圖如下所示該直方圖如下所示XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX9.4-9.59.6-9.79.8-9.910.0-10.1 10.2-10.3

4、 10.4-10.5 10.6-10.710例子例子從下圖我們可以看到所標(biāo)繪的從下圖我們可以看到所標(biāo)繪的數(shù)據(jù)形成很好的鐘形曲線。數(shù)據(jù)形成很好的鐘形曲線。XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX9.4-9.59.6-9.79.8-9.910.0-10.1 10.2-10.3 10.4-10.5 10.6-10.711計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差你能用Excel或科學(xué)的計(jì)數(shù)器計(jì)算出標(biāo)準(zhǔn)偏差我們30個(gè)電阻樣本數(shù)據(jù)的的標(biāo)準(zhǔn)偏差是0.204 。2000年8月附錄1.1212變異變異或者我們可用手工方法計(jì)算它或者我們可用手工方法計(jì)算它標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差 樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差按如下公式定義樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差按如下公式定

5、義: 這是另外一種更精確的方法這是另外一種更精確的方法 (雖然更不直觀雖然更不直觀)來描述一個(gè)數(shù)據(jù)集合的變異程度。來描述一個(gè)數(shù)據(jù)集合的變異程度。n - 1(X - X)2s = 其中:s = 樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差X = 各項(xiàng)值X = 樣本平均數(shù)n = 樣本容量13標(biāo)準(zhǔn)偏差我們先前討論過在正態(tài)分布曲線中大概：68.25%的群體（10，000個(gè)電阻）將落在+/-1標(biāo)準(zhǔn)偏差之間。95.4%將在+/-2標(biāo)準(zhǔn)偏差之間。99.73%將在+/-3標(biāo)準(zhǔn)偏差之間。2000年8月附錄1.1414達(dá)到99%足夠嗎？以前在許多公司的生產(chǎn)程序中，達(dá)到規(guī)格的99%就已是足夠，也被認(rèn)為是達(dá)到技術(shù)發(fā)展水平。99%的意思是：每小時(shí)會(huì)失

6、去20，000件郵件每天有15分鐘不潔凈水供應(yīng)每周有5，000例手術(shù)失誤每天在國際性機(jī)場(chǎng)會(huì)出現(xiàn)2次飛機(jī)在跑道上失誤每年會(huì)開錯(cuò)200，000處方每月有7個(gè)小時(shí)停電2000年8月附錄1.15153 Sigma 質(zhì)量世界已經(jīng)改變得更好！客戶急需更好的質(zhì)量公司不能容忍因不良品質(zhì)引起的浪費(fèi)時(shí)下，世界級(jí)6Sigma質(zhì)量是：總體（10，000電阻）的 99.9937% 落在 +4標(biāo)準(zhǔn)偏差之間99.99943%落在+5標(biāo)準(zhǔn)偏差之間。99.9999998%落在+6標(biāo)準(zhǔn)偏差之間。 2000年8月附錄1.16166 Sigma 質(zhì)量即使平均數(shù)偏移1.5個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，6 Sigma 質(zhì)量也只會(huì)在每100萬配件（DPPM)

7、出現(xiàn)3.4個(gè) 的缺陷的。2000年8月附錄1.1717生產(chǎn)流程性能如果我們知道電阻的規(guī)格限制，就可以測(cè)定我們的生產(chǎn)過程操作性能。2000年8月附錄1.1818生產(chǎn)過程能力是按照以下公式測(cè)定:Cp = USL- LSL 6 s其中其中:SL是規(guī)格限制的上限LSL是規(guī)格限制的下限s是樣板標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算計(jì)算CP19如果我們的規(guī)格是10+1 ohm那CP就是： 11-9.204 x 6= 21.224= 1.633計(jì)算CP 20計(jì)算CP什么是1.633?它意味著你的設(shè)計(jì)規(guī)定公差為是你的生產(chǎn)過程分布的163.3%（越高越好）這是你的基本生產(chǎn)流程性能。這好嗎？1.33的CP是臨界值，1.633是更好，世界級(jí)

8、是2.0以上1.33是4Sigma 質(zhì)量，2.0是6Sigma 質(zhì)量2000年8月附錄1.2121計(jì)算CPCP不能告訴你什么它不能告訴你關(guān)于設(shè)計(jì)的名義值，你的操作過程微小值側(cè)重在哪里。換句話說，CP能告訴你的生產(chǎn)過程執(zhí)行得多精確但不能告訴你執(zhí)行得多準(zhǔn)確。2000年8月附錄1.2222準(zhǔn)確對(duì)精確準(zhǔn)確對(duì)精確準(zhǔn)確但不精確準(zhǔn)確但不精確精確但不準(zhǔn)確精確但不準(zhǔn)確23準(zhǔn)確和精確準(zhǔn)確和精確我們兩者具備我們兩者具備!24計(jì)算Cpk我們要算出Cpk來測(cè)定數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度。像 Cp，Cpk也是個(gè)性能指標(biāo)，它能用來進(jìn)一步告訴我們某一生產(chǎn)過程制造的產(chǎn)品是否控制在公差范圍以內(nèi)。如果工序居中在名義值（在我們電阻例子中是10.0

9、），則Cpk和 Cp值相同。2000年8月附錄1.2525計(jì)算計(jì)算CpkCpk 是下面兩者是下面兩者 較小較小:(USL 平均數(shù)平均數(shù))3 s(LSL 平均數(shù)平均數(shù))3 sor其中： USL是規(guī)格限制的上限LSL是規(guī)格限制的下限s是樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差2000年8月附錄1.2626計(jì)算計(jì)算 Cpk在我們的電阻例子中在我們的電阻例子中:(11.0 10.1)3 * .204(10.1 9.0)3 * .204平均數(shù)是平均數(shù)是 10.1, USL 是是 11, LSL是是 9.0, s是是0.204= 1.63= 1.8027Cpk 與規(guī)格的關(guān)系與規(guī)格的關(guān)系 AVG上限上限 = 11.0-3 -6 Sig

10、ma+ 6 電阻值電阻值- 2 -1 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 -4 - 5 下限下限 = 9.010.010.310.510.110.710.911.19.99.79.59.19.38.9規(guī)格規(guī)格= 10.0 +-1平均數(shù)平均數(shù) = 10.01計(jì)算計(jì)算 Cpk28計(jì)算Cpk在此例子，Cpk已經(jīng)達(dá)到1.63，可以說是性能卓越考慮在我們的例子中Cp和Cpk的情況，風(fēng)險(xiǎn)在哪里？如果Cpk在0和1之間，部分?jǐn)?shù)據(jù)會(huì)落在規(guī)格限制的外面。1的Cpk是臨界值，1.5被認(rèn)為是世界級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。2000年8月附錄1.2929Cp和Cpk小結(jié)我們可以在哪里用到Cp(精確）和Cpk(準(zhǔn)確）？在進(jìn)行連續(xù)數(shù)

11、據(jù)測(cè)定任一流程中。在購買指定的部件和商品時(shí)在理解和計(jì)算6Sigma質(zhì)量時(shí)2000年8月附錄1.3030產(chǎn)出率（產(chǎn)出率（Yields)產(chǎn)出率是從生產(chǎn)過程中得到優(yōu)良品的數(shù)量或百分比。產(chǎn)出率代表某個(gè)產(chǎn)品經(jīng)過你的生產(chǎn)步驟中沒有缺陷產(chǎn)生的概率，我們稱為Yrtp 或“ 滾動(dòng)的 生產(chǎn)量”首先產(chǎn)出率是衡量產(chǎn)品一生產(chǎn)出來就沒缺陷的指標(biāo)。返工造成附加工作量從而增加生產(chǎn)成本。2000年8月附錄1.3131產(chǎn)出率例子產(chǎn)出率例子1,000臺(tái)計(jì)算機(jī)返工成品20 臺(tái)報(bào)廢無增值活動(dòng)800 臺(tái)正常980臺(tái)200 臺(tái)有缺陷180 已返工32生產(chǎn)過程生產(chǎn)過程(Process)假定我們的生產(chǎn)過程需要假定我們的生產(chǎn)過程需要4個(gè)步驟：個(gè)

12、步驟：每個(gè)步驟的的產(chǎn)出率為每個(gè)步驟的的產(chǎn)出率為90% AB C D90% 90% 90% 90% = Yrtp 這樣我們就得到：這樣我們就得到：Yrtp =.9 X .9 X .9 X .9我們的我們的 Yrtp 是所有步驟的產(chǎn)品或是所有步驟的產(chǎn)品或 .656 (.9 x .9 x .9 x.9)意思是我們的一臺(tái)產(chǎn)品通過該工序而沒有產(chǎn)生壞品的概率是66%33Rolled Through-Put Yield從供應(yīng)商手中得到配件(parts)95.5% Yield - Following receiving inspection and line fall-out97% Yield From ma

13、chining operations94.4% Yield At test stands on first attempt21,965 PPM 浪費(fèi)46,652 PPM 浪費(fèi)45,000 PPM 浪費(fèi)113,617 Parts per Million Wasted OpportunitiesYrtp = 0.955 * 0.97 * 0.944 = 88.734規(guī)格化收效= _ n 代表工序的步驟2000年8月附錄1.3535標(biāo)準(zhǔn)化產(chǎn)出率（Normalized Yield)標(biāo)準(zhǔn)化產(chǎn)出率是衡量每一流程步驟的平均產(chǎn)出率值這是在工序步驟中采用的幾何平均數(shù)而不是算術(shù)平均標(biāo)準(zhǔn)化產(chǎn)出率= Y n Yrtp

14、 其中其中 n 等于步驟數(shù)等于步驟數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化產(chǎn)出率是平均工序產(chǎn)出率，從這我們可以算出工序Sigma 。36首先通過與最終通過我們可以在發(fā)現(xiàn)不良品前后測(cè)定產(chǎn)出率（Yield)和流程Sigma產(chǎn)出是用百分比來衡量，次品是用概率來衡量或者是一百萬個(gè)概率中有多少次品。2000年8月附錄1.3637為什么要衡量首先通過的表現(xiàn)（ Performance ）？每次在生產(chǎn)過程中出現(xiàn)的次品會(huì)增加我們的成本：損耗，增加循環(huán)時(shí)間和人力成本通過檢查不能發(fā)現(xiàn)全部的次品我們應(yīng)該采取防患于未然的措施更好我們叫這個(gè)第一次就通過的過程為流程流程Sigma2000年8月附錄1.3738首先通過對(duì)比最終通過生產(chǎn)了8，000臺(tái)筆記本電

15、腦每臺(tái)電腦有4個(gè)壞品的機(jī)率錯(cuò)硬盤錯(cuò)內(nèi)存漏A/C 轉(zhuǎn)接器錯(cuò)裝軟件存在123個(gè)錯(cuò)誤送貨前檢驗(yàn)出80個(gè)錯(cuò)誤43個(gè)錯(cuò)誤仍存在2000年8月附錄1.3839First Pass DPMO= DPO X 1,000,000 = .003843 X 1,000,000 = 3843.75 這個(gè)約可轉(zhuǎn)化為這個(gè)約可轉(zhuǎn)化為 4.15 Sigma DPO =缺陷數(shù)缺陷數(shù)概率數(shù)概率數(shù) 123 4 x 8000= .003843=40Final PassD 43N(O) 4(8000) =.001343DPO DPMO = DPO X 1,000,000 =.001343 X 1,000,000 =1343.75這個(gè)約

16、可轉(zhuǎn)化為這個(gè)約可轉(zhuǎn)化為 4.5 Sigma 41產(chǎn)出率(Yield)小結(jié)如果我們能避免次品出現(xiàn)就能賺回一筆首先通過的過程為過程Sigma最后通過的過程為產(chǎn)出Sigma外部客戶看到的是產(chǎn)出Sigma，然而內(nèi)部客戶（包括股東）在增加的時(shí)間和成本中經(jīng)歷過程Sigma2000年8月附錄1.4142初步分析小結(jié)變異是品質(zhì)控制的敵人，統(tǒng)計(jì)分析幫助我們管理變更。用繪圖來顯示信息幫助我們把分布形狀、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)形象化變異程度可以用基本統(tǒng)計(jì)指標(biāo)全距和標(biāo)準(zhǔn)偏差來測(cè)定了解和懂得應(yīng)用流程性能分析，幫助我們應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)化和程序手冊(cè)來設(shè)計(jì)客戶要求產(chǎn)品。2000年8月附錄1.4243驗(yàn)證初始原因總結(jié)在分析過程中，驗(yàn)證初

17、始原因是一個(gè)不可缺少的步驟，可是它不一定很復(fù)雜使用現(xiàn)有最簡(jiǎn)單的方案，再提高到更復(fù)雜的分析觀察信心測(cè)試邏輯原因測(cè)試先進(jìn)的分析工具2000年8月附錄1.4344程序模式化的目的這是一種了解許多相互作用的項(xiàng)目、任務(wù)和資源的表現(xiàn)的方法提供洞察一個(gè)流程的表現(xiàn)（或不足）的方法2000年8月附錄1.4445程序模式化的目的輔助鑒別流程中的問題支持發(fā)展應(yīng)用一個(gè)新的或一個(gè)被改進(jìn)過的程序相對(duì)而言，在全面應(yīng)用一個(gè)新的或一個(gè)被調(diào)試過的程序前，這是一個(gè)不昂貴的評(píng)估/測(cè)試方法2000年8月附錄1.4546流程模式化“程序”第一步：了解需研究的問題和模式化的目標(biāo)第二步：在一個(gè)工序過程中建立栩栩如生的流程圖 須通過流程專家的

18、驗(yàn)證2000年8月附錄1.4647流程模式化“程序”第三步：合并重要因素來促進(jìn)程序流程流過這個(gè)工序的“項(xiàng)目”（發(fā)貨單，P.C等）要完成的“任務(wù)”（聽 ，包裝要寄的P.C等）在執(zhí)行過程中用到的“資源”（人，用來移動(dòng)產(chǎn)品的叉車等）有關(guān)項(xiàng)目怎樣通過流程 的“控制”（分批處理）2000年8月附錄1.4748流程模式化“程序”第四步：合并重要指標(biāo)項(xiàng)目數(shù)目、達(dá)到比率等任務(wù)掌握聽 時(shí)間的長短資源CSR的成本及數(shù)目控制20批的發(fā)貨單2000年8月附錄1.4849流程程序化“程序”第五步：驗(yàn)證及測(cè)試模式第六步：運(yùn)行模式第七步：回顧統(tǒng)計(jì)/結(jié)果第八步：對(duì)不同的指標(biāo)/情節(jié)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并評(píng)估影響第九步：提出必需的建議200

19、0年8月附錄1.4950流程模 式化通過DELL學(xué)習(xí)網(wǎng)站可獲得Simlogic軟件課程從DELL學(xué)習(xí)網(wǎng)站上獲得更多的信息2000年8月附錄1.5051創(chuàng)建一個(gè)X-直方 圖計(jì)算每個(gè)樣本中所有數(shù)值的平均數(shù)在X-直方圖中標(biāo)出數(shù)值計(jì)算所有樣本的總平均數(shù) 標(biāo)出直方圖的中心線計(jì)算每個(gè)樣本的全距并標(biāo)在全距圖-R上2000年8月附錄1.5152創(chuàng)建一個(gè)X-直方 圖（續(xù)）計(jì)算所有樣本的全距的平均值全距的中心線在每個(gè)樣本中找到一系列數(shù)據(jù)數(shù)值的常數(shù)A2乘以A2平均全距次數(shù)控制界限的上、下限2000年8月附錄1.52RAX253樣本容量A2D3D4d221.883.2671.12831.0232.5741.69340

20、.7292.2822.05950.5772.1142.32660.4832.0042.53470.4190.0761.9242.70480.3730.1361.8642.84790.3370.1841.8162.97100.3080.2231.7773.078Shewhart 控制圖常數(shù)表控制圖常數(shù)表54創(chuàng)建全距圖在控制圖常數(shù)表中找到D4和D3數(shù)值 RD4是控制界限的上限RD3是控制界限的下限 樣本容量從2到6，用0（零）作為控制界限的下限創(chuàng)建X和R圖表 見每頁說明2000年8月附錄1.5455組組 1組組 2組組3組組4組組 5組組 6組組 7組組 8組組 9組組10X1X2X3X 總總和和X-條條全全距距練習(xí)練習(xí): 計(jì)算計(jì)算X和全距和全距56X-條狀圖條狀圖12345678910畫畫 X 圖圖24222018161412108642