大林控制其設(shè)計(jì)與仿真

1、目錄第1章 引言11.1、Dahllin算法介紹11.2、Dahllin算法的內(nèi)容1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)11.2.2 算法內(nèi)容及公式2第二章 設(shè)計(jì)內(nèi)容42.1 設(shè)計(jì)目的42.2 設(shè)計(jì)內(nèi)容42.1.1 數(shù)字控制器D(z)的表達(dá)式42.2.2 振鈴現(xiàn)象5第3章 MATLAB仿真73.1 MATLAB的介紹7基本應(yīng)用8MATLAB 產(chǎn)品族可以用來(lái)進(jìn)行以下各種工作：83.2 仿真及輸出圖像83.2.1 Dahllin算法的MATLAB程序93.2.2 u(k)的單位階躍響應(yīng)波形圖11第4章 設(shè)計(jì)總結(jié)12第1章 引言1.1、Dahllin算法介紹一般具有較大的時(shí)間常數(shù)和一定的純滯后時(shí)間，且滯后時(shí)間比較長(zhǎng)的系統(tǒng)不利于

2、現(xiàn)代化工業(yè)生產(chǎn)自動(dòng)化水平提高，不利于產(chǎn)品質(zhì)量和生產(chǎn)效率的提高。在生產(chǎn)過(guò)程中，大多數(shù)工業(yè)對(duì)象具有較大的純滯后時(shí)間，對(duì)象的純滯后時(shí)間對(duì)控制系統(tǒng)的控制性能極為不利，它使系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低，過(guò)渡過(guò)程特性變壞。對(duì)這樣的系統(tǒng)在工業(yè)生產(chǎn)中要求沒(méi)有超調(diào)量或超調(diào)量很小，調(diào)節(jié)時(shí)間希望在確定的采樣時(shí)間內(nèi)結(jié)束（雖然也希望盡快結(jié)束過(guò)渡過(guò)程，但是這是第二位的）。因此超調(diào)試主要的設(shè)計(jì)目標(biāo)，用一般的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法是不行的，用模擬儀表控制算法效果也欠佳。當(dāng)對(duì)象的純滯后時(shí)間與對(duì)象的慣性時(shí)間常數(shù)T1之比，即/T10.5時(shí)，采用常規(guī)的比例積分微分（PID）控制，很難獲得良好的控制性能。IBM公司的大林于1968年提出一種針對(duì)工業(yè)生產(chǎn)

3、過(guò)程中含有純滯后的控制對(duì)象的控制算法，即大林算法。它具有良好的效果，采用大林算法的意義在于大林控制算法能在一些具有純滯后環(huán)節(jié)的系統(tǒng)中兼顧動(dòng)靜兩方面的性能，可做到小超調(diào)小穩(wěn)態(tài)誤差?？刂菩Ч容^理想。對(duì)工程實(shí)際應(yīng)用具有很大的意義。1.2、Dahllin算法的內(nèi)容系統(tǒng)結(jié)構(gòu)大林算法要求在選擇閉環(huán)Z傳遞函數(shù)時(shí)，采用相當(dāng)于連續(xù)一節(jié)慣性環(huán)節(jié)的D（z）來(lái)代替最少拍多項(xiàng)式。如果對(duì)象含有純滯后，D（z）還應(yīng)包含有同樣純滯后環(huán)節(jié)（即要求閉環(huán)控制系統(tǒng)的純滯后時(shí)間等于被控對(duì)象的純滯后時(shí)間）。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示圖 算法內(nèi)容及公式大林算法的被控對(duì)象是帶純滯后的一階或二階慣性環(huán)節(jié)。即或 本實(shí)驗(yàn)被控對(duì)象為帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)。

4、式中：為純滯后時(shí)間，為方便起見假設(shè)為采樣周期T的整數(shù)倍大林算法的主要設(shè)計(jì)目標(biāo)是系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下，整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相當(dāng)于一個(gè)延遲環(huán)節(jié)和一個(gè)慣性環(huán)節(jié)相串聯(lián)。即 （1-1）要求整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時(shí)間等于被控對(duì)象的純滯后時(shí)間。與H(s)相對(duì)應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)為 （1-2） 將上式代入式中，得（1-3）當(dāng)對(duì)象為一階慣性環(huán)節(jié)加純滯后時(shí) （1-4）將式（1-4）代入式（1-3）得一階慣性環(huán)節(jié)的控制器的D(z)為由上式，控制算法為第二章 設(shè)計(jì)內(nèi)容2.1 設(shè)計(jì)目的（1）、掌握大林控制器的設(shè)計(jì)步驟。（2）、了解大林算法的時(shí)間常數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響。（3）、了解振鈴現(xiàn)象對(duì)大林控制器的影響。（4）、掌

5、握消除振鈴的方法。2.2 設(shè)計(jì)內(nèi)容 數(shù)字控制器D(z)的表達(dá)式設(shè)有純滯后的一節(jié)慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為： （2-1）式2-1中T1為對(duì)象的時(shí)間常數(shù)且T1=2s；為對(duì)象的純滯后時(shí)間且=4s，K為對(duì)象的放大倍數(shù)且K=4，采樣周期T=1s,即控制對(duì)象的傳遞函數(shù)為 為了簡(jiǎn)化，設(shè)： （2-2）即為采樣周期T的N倍，N為整數(shù)。對(duì)一節(jié)慣性對(duì)象，大林算法的設(shè)計(jì)目標(biāo)是設(shè)計(jì)一個(gè)合適的數(shù)字控制器，使整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相當(dāng)于一個(gè)帶有純滯后的一節(jié)慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)，其中純滯后環(huán)節(jié)的滯后時(shí)間與被控對(duì)象的純滯后時(shí)間完全相同，這樣就能保證使系統(tǒng)不產(chǎn)生很小的超調(diào)，同時(shí)保證其穩(wěn)定性。整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的傳函為： （2-3）于是得到數(shù)字控

6、制器為 （2-4） 振鈴現(xiàn)象直接用上述控制算法構(gòu)成閉環(huán)控制系統(tǒng)時(shí)，人們發(fā)現(xiàn)數(shù)字控制器輸出U（z)會(huì)以1/2采樣頻率大幅度上下擺動(dòng)。這種現(xiàn)象稱為振鈴現(xiàn)象。振鈴現(xiàn)象與被控對(duì)象的特性、閉環(huán)時(shí)間常數(shù)、采樣周期、純滯后時(shí)間的大小等都有關(guān)系。振鈴現(xiàn)象中的振蕩是衰減的，并且于由被控對(duì)象中慣性環(huán)節(jié)的低通特性，使得這種振蕩對(duì)系統(tǒng)的輸出幾乎無(wú)任何影響，但是振鈴現(xiàn)象卻會(huì)增加執(zhí)行機(jī)構(gòu)的磨損。在交互作用的多參數(shù)控制系統(tǒng)中，振鈴現(xiàn)象還有可能影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定性，所以，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，應(yīng)設(shè)法消除振鈴現(xiàn)象?？梢胝疋彿萊A來(lái)衡量振蕩的強(qiáng)烈程度。振鈴幅度RA的定義為：在單位階躍信號(hào)的作用下，數(shù)字控制器D（z）的第0次輸出與第1次

7、輸出之差值。設(shè)數(shù)字控制器D(z)可以表示為： （2-5）其中 （2-6）那么，數(shù)字控制器D（z)輸出幅度的變化完全取決于Q（z)，則在單位階躍信號(hào)的作用下的輸出為： （2-7） 根據(jù)振鈴的定義，可得： （2-8）上述表明，產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象的原因是數(shù)字控制器D（z）在z平面上位于z=-1附近有極點(diǎn)。當(dāng)z=-1時(shí)，振鈴現(xiàn)象最嚴(yán)重。在單位圓內(nèi)離z=-1越遠(yuǎn)，振鈴現(xiàn)象越弱。在單位圓內(nèi)右半平面的極點(diǎn)會(huì)減弱振鈴現(xiàn)象，而在單位圓內(nèi)右半平面的零點(diǎn)會(huì)加劇振鈴現(xiàn)象。由于振鈴現(xiàn)象容易損壞系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，因此，應(yīng)設(shè)法消除振鈴現(xiàn)象。大林提出了一個(gè)消除振鈴的簡(jiǎn)單可行的方法，就是先找造成振鈴現(xiàn)象的因子，然后令該因子中的z=1.

8、這樣就相當(dāng)于取消了該因子產(chǎn)生振鈴的可能性。根據(jù)終值定理，這樣處理后，不會(huì)影響輸出的穩(wěn)態(tài)值。本設(shè)計(jì)的被控對(duì)象是含有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，大林算法求得的數(shù)字控制器為式3-13所示： （2-9）有可表示為式3-14所示： （2-10）可能引起振鈴現(xiàn)象的因子是式3-15所示： （2-11）其振鈴的幅度為： （2-12）根據(jù)r值的不同，有一下幾種情況：（1）當(dāng)r=0時(shí)，不存在振鈴極點(diǎn)因子，此時(shí)不產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象（2）當(dāng)r=1時(shí)，存在一個(gè)極點(diǎn)z=-()； 當(dāng)<=時(shí)，z-1，存在嚴(yán)重的振鈴。（3） 當(dāng)r=2時(shí)，存在極點(diǎn)Z=， 當(dāng)<<T時(shí)，z，Z1時(shí)，存在振鈴現(xiàn)象。對(duì)于r=2時(shí)的振鈴極點(diǎn)，令Z=

9、1代入式中可得： =此時(shí)就求得的消除振鈴的數(shù)字控制器D（z)表達(dá)式為 第3章 MATLAB仿真3.1 MATLAB的介紹MATLAB是由美國(guó)mathworks公司發(fā)布的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國(guó)際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三

10、大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語(yǔ)言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。 MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來(lái)解算問(wèn)題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語(yǔ)言完成相同的事情簡(jiǎn)捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn)，使MATLAB成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對(duì)C，F(xiàn)ORTRAN，C+，JAVA的支持?？梢灾苯诱{(diào)用,用戶也可以將自己編寫的

11、實(shí)用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫(kù)中方便自己以后調(diào)用，此外許多的MATLAB愛(ài)好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進(jìn)行下載就可以用?；緫?yīng)用MATLAB 產(chǎn)品族可以用來(lái)進(jìn)行以下各種工作： 數(shù)值分析 數(shù)值和符號(hào)計(jì)算 工程與科學(xué)繪圖 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 數(shù)字圖像處理技術(shù) 數(shù)字信號(hào)處理技術(shù) 通訊系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真 財(cái)務(wù)與金融工程 管理與調(diào)度優(yōu)化計(jì)算（運(yùn)籌學(xué)） MATLAB 的應(yīng)用范圍非常廣，包括信號(hào)和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、測(cè)試和測(cè)量、財(cái)務(wù)建模和分析以及計(jì)算生物學(xué)等眾多應(yīng)用領(lǐng)域。附加的工具箱（單獨(dú)提供的專用MATLAB 函數(shù)集）擴(kuò)展了MATLAB 環(huán)境，以解決這些應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)特定類型的問(wèn)題。3.

12、2 仿真及輸出圖像 該采樣控制系統(tǒng)可以采用部分連續(xù)，部分環(huán)節(jié)采用離散化處理方式，對(duì)數(shù)字控制器仿真人采用離散化處理，后續(xù)連續(xù)控制對(duì)象按連續(xù)控制的離散相似法仿真。 Dahllin算法的MATLAB程序clear all;close all;ts=1;%初始化，采樣周期t=1sys1=tf(4,1,2,'inputdelay',4);%系統(tǒng)傳遞函數(shù)dsys1=c2d(sys1,ts,'zoh');%轉(zhuǎn)換成z函數(shù)num1,den1=tfdata(dsys1,'v');%獲得z傳的函數(shù)的分子分母sys2=tf(1,0.25,0.5,'inputde

13、lay',4);%閉環(huán)傳遞函數(shù)dsys2=c2d(sys2,ts,'zoh');%轉(zhuǎn)換成z函數(shù)dsys=1/dsys1*dsys2/(1-dsys2);%達(dá)林控制器的D(z)公式num,den=tfdata(dsys,'v');%獲得z函數(shù)的分子分母u_1=0.0;u_2=0.0;u_3=0.0;u_4=0.0;u_5=0.0;y_1=0.0;error_1=0.0;error_2=0.0;error_3=0.0;ei=0;for k=1:1:50time(k)=k*ts; rin(k)=1.0; %Tracing Step Signalyout(k)=

14、-den1(2)*y_1+num1(2)*u_2+num1(3)*u-3;error(k)=rin(k)-yout(k);%差分方程M=1;if M=1 %使用達(dá)林算法u(k)=(num(1)*error(k)+num(2)*error_1+num(3)*error_2+num(4)*error_3.-den(3)*u_1-den(4)*u_2-den(5)*u_3-den(6)*u_4-den(7)*u_5)/den(2);u_5=u_4;u_4=u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_1=yout(k);error_3=error_2;error_2=error_1;

15、error_1=error(k);endplot(time,rin,'b',time,yout,'r');xlabel('time(s)');ylabel('rin,yout');%輸出波形 u(k)的單位階躍響應(yīng)波形圖第4章 設(shè)計(jì)總結(jié)在整個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程中，經(jīng)常遇到各種問(wèn)題，在編寫程序時(shí)認(rèn)為正確的，但經(jīng)過(guò)上機(jī)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)總是有語(yǔ)法，編程等個(gè)方面的問(wèn)題，無(wú)法實(shí)現(xiàn)?；仡櫛敬握n程設(shè)計(jì)，在這兩個(gè)星期的時(shí)間里，我收獲很多，不僅鞏固了所學(xué)知識(shí)，將相應(yīng)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐，而且學(xué)到很多課本以外的內(nèi)容。通過(guò)這次課程設(shè)計(jì)使我懂得了理論與實(shí)踐結(jié)合的重要性，只有將所學(xué)運(yùn)用到實(shí)踐中才是真正學(xué)懂了，才能提高自己的動(dòng)手能力和獨(dú)立思考能力。在查找和整理資料過(guò)程中，我獲得了更廣泛的MATLAB及計(jì)算機(jī)控制技術(shù)的相關(guān)知識(shí)，對(duì)此有了更深層次的認(rèn)識(shí)。對(duì)一