數(shù)學(xué)思想方法的文獻綜述

1、數(shù)學(xué)思想方法研究文獻綜述教育科學(xué)學(xué)院 小學(xué)教育專業(yè) 070401005 陳艷婷指導(dǎo)教師 蘇明強 副教授【摘要】對有關(guān)文獻的研究與分析結(jié)果顯示，近年來我國所進行的關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的研究主要是從“數(shù)學(xué)思想方法的概念界定”、“數(shù)學(xué)思想方法的意義價值”、“數(shù)學(xué)思想方法的特征種類”以及“數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用策略”等方面進行論述。本文基于以上四個方面展開綜述?！娟P(guān)鍵詞】：數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法；數(shù)學(xué)思想方法；文獻綜述在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師在遵循數(shù)學(xué)本身知識規(guī)律、學(xué)生身心發(fā)展和認知規(guī)律的基礎(chǔ)上進行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，不僅可以不斷提高學(xué)生的一般科學(xué)與文化素質(zhì)，而且可以形成和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)品質(zhì)，全面提高學(xué)生的素養(yǎng)。數(shù)

2、學(xué)思想方法已越來越被廣大數(shù)學(xué)教育工作者所關(guān)注，全日制九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)在“總體目標(biāo)”中指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠：獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能?！? 教育部.全日制九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）M.北京：北京師范大學(xué)出版社，2001.數(shù)學(xué)思想方法就這樣被明確地列入數(shù)學(xué)教學(xué)的培養(yǎng)目標(biāo)中，近年來，相關(guān)研究在不斷深入和拓展，并成為一項獨具特色而又富有深遠意義的研究課題。一、數(shù)學(xué)思想方法的概念界定（一）數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的概念界定 有學(xué)者認為：數(shù)學(xué)思想是指對數(shù)學(xué)知識和方法的

3、本質(zhì)認識，即對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認識。2 533 劉征.淺談數(shù)學(xué)思想方法在課堂中的滲透 J.科技資訊，2009（25）:183.有的認為：所謂數(shù)學(xué)思想，就是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)及規(guī)律的理性認識，它是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂和根本策略。3 62527丁建強.加強數(shù)學(xué)思想方法滲透 提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)J.天津教育，1999（3）:35-37.還有的認為：數(shù)學(xué)思想，至今為止仍沒有一種科學(xué)的界定，人們常用來泛指某些具有重大意義的、內(nèi)容比較豐富、體系相對完整的數(shù)學(xué)成果。4 728 葉桂萍.數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透J.小學(xué)教學(xué)參考，2000（9）:45-46.關(guān)于“數(shù)學(xué)方法”的概念，有學(xué)者認為：數(shù)學(xué)方法是指

4、解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，也是對數(shù)學(xué)思想的具體反映。5有的認為：數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體表現(xiàn)形式，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的手段和重要工具。6還有的認為數(shù)學(xué)方法是人們研究和解決數(shù)學(xué)的理論和問題所采用的方式、規(guī)則。7（二）數(shù)學(xué)思想方法的概念界定對于數(shù)學(xué)思想方法的定義，不同的學(xué)者有不同的定義。有學(xué)者從心理學(xué)的角度對數(shù)學(xué)思想方法作了如下定義：所謂數(shù)學(xué)思想方法，就是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對數(shù)學(xué)事實與數(shù)學(xué)理論(概念、定理、公式、法則等)的本質(zhì)認識。8 1234 陳百華數(shù)學(xué)思想方法在中學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用J.平原大學(xué)學(xué)報，2004（3）:108.張茹華從數(shù)學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)

5、思想方法的相互關(guān)系的角度，指出：數(shù)學(xué)思想方法是以具體數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體，又高于具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的一種指導(dǎo)思想和普遍適用的方法。它能使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，學(xué)會數(shù)學(xué)地思考和處理問題，是學(xué)習(xí)知識、發(fā)展智力和培養(yǎng)能力相結(jié)合的法寶，是學(xué)生未來發(fā)展的重要基礎(chǔ)。9 132429 張茹華小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)研究J.內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報，2009（2）:97-100.還有學(xué)者從廣義和狹義兩個不同的角度來理解數(shù)學(xué)思想方法的定義，認為數(shù)學(xué)思想方法是從方法論的角度來研究和討論數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律、數(shù)學(xué)的思想方法以及數(shù)學(xué)中的發(fā)現(xiàn)發(fā)明與創(chuàng)新等規(guī)律的一門學(xué)問。10 顧榮重視數(shù)學(xué)思想方法 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力J.山東教育，1997（Z1）:

6、63-64.由此可見，數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法之間有著密切的聯(lián)系。通過查閱大量相關(guān)的文章可以看出，人們對數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法之間的聯(lián)系已基本達成了共識，認為運用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當(dāng)這種積累達到一定程度時，就會產(chǎn)生飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思想對數(shù)學(xué)方法起著指導(dǎo)作用。因此，人們通常將數(shù)學(xué)思想方法看成一個整體概念。二、數(shù)學(xué)思想方法的意義價值為什么要重視數(shù)學(xué)思想方法？不同學(xué)者從不同的角度對此作出了闡述。有學(xué)者從現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀的角度認為：學(xué)習(xí)、掌握數(shù)學(xué)思想方法，是學(xué)生形成能力的必要條件，對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和科學(xué)素質(zhì)有著至關(guān)重要的作用。不重視或者淡化數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)不但

7、不利于學(xué)生從高角度把握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，而且也不利于學(xué)生能力的形成與發(fā)展，影響數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。11 王玉山要重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)J.山東教育，1997（10）:24-26.陳百華從心理學(xué)的角度將數(shù)學(xué)思想方法的意義價值概括為：第一，從心理發(fā)展規(guī)律看進行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)是發(fā)展青少年思維的重要途徑。第二，從學(xué)習(xí)的認知結(jié)構(gòu)理論來看，進行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)對數(shù)學(xué)認識結(jié)構(gòu)發(fā)展起著重要作用。12張茹華從數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)功能著手，揭示了數(shù)學(xué)思想方法的意義價值：第一，數(shù)學(xué)思想方法是教材體系的靈魂。在現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材中,無論是哪個版本都存在著兩條主線:一條是明線即數(shù)學(xué)知識，一條是暗線即數(shù)學(xué)思想方法。第二，數(shù)學(xué)思

8、想方法是教學(xué)設(shè)計的指導(dǎo)思想。一個好的教學(xué)設(shè)計，應(yīng)當(dāng)是歷史上數(shù)學(xué)思想方法發(fā)生、發(fā)展過程的模擬和簡縮。第三，數(shù)學(xué)思想方法是教學(xué)質(zhì)量的重要因素。數(shù)學(xué)思想方法性高的教學(xué)設(shè)計，是高質(zhì)量進行教學(xué)的基本保證。13韓新社把數(shù)學(xué)思想和方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用歸納為：第一，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性；第二，有利于傳授知識與培養(yǎng)能力的有機結(jié)合；第三，有利于所學(xué)知識的遷移和應(yīng)用。14 23 韓新社對數(shù)學(xué)思想和方法的探討J.職業(yè)技術(shù)教育，2001（34）:29-31.另外，還有學(xué)者認為：加強數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，是義務(wù)教育的需要，是優(yōu)化數(shù)學(xué)認知過程的基本策略。15 2031李紅婷，劉樸厚，李建元對中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的幾點認識J

9、臨沂師專學(xué)報，1997(6):88.筆者認為：重視數(shù)學(xué)思想方法在課堂中的滲透，對培養(yǎng)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力起到了非常重要的作用。對比于形式化的數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)生未來的工作和生活中具有更加廣泛的應(yīng)用。三、數(shù)學(xué)思想方法的特征種類（一）數(shù)學(xué)思想方法的特征 朱成杰采用比較分析的方法，歸納出數(shù)學(xué)思想方法區(qū)別于數(shù)學(xué)知識的特征：第一，數(shù)學(xué)思想方法主要是指抽象概括、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)模型、化歸、分類、歸納猜想等，屬于方法性知識；第二，數(shù)學(xué)思想方法常常以內(nèi)隱的形式存在于概念、公式、法則、定理的形成過程和問題解決的過程之中；第三，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展的過程和問題解決的過程,采用多次孕育、

10、逐步形成、應(yīng)用發(fā)展的步驟進行。16 朱成杰關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的幾點思考J.數(shù)學(xué)通訊，2004（9）:5-7.陳楊從數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)原理的角度將數(shù)學(xué)思想方法的特征歸納為：第一，階段性。數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)需經(jīng)歷三個階段，即模仿形式階段、初步應(yīng)用階段、自覺應(yīng)用階段。第二，滲透性。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)總是以具體數(shù)學(xué)知識為載體，在知識的教學(xué)過程中實現(xiàn)的。第三，反復(fù)性。學(xué)生對每種數(shù)學(xué)思想方法的認識從一個較長的學(xué)習(xí)過程看，都是在反復(fù)理解和運用中形成的，其間有一個由低級到高級的螺旋上升過程。第四，系統(tǒng)性。與具體的數(shù)學(xué)知識一樣，數(shù)學(xué)思想方法只有形成具有一定結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，才能更好地發(fā)揮其整體的功能。17 陳楊關(guān)于

11、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的探討J.數(shù)學(xué)通報，2000（3）:3-5.（二）數(shù)學(xué)思想方法的種類1、初中階段數(shù)學(xué)思想方法的種類歸納：對于初中階段數(shù)學(xué)思想方法的種類歸納，各個時期的學(xué)者給出的結(jié)論各不相同。1994年，陳捷給出的歸納為：（1）函數(shù)與方程的思想方法（2）數(shù)形結(jié)合的思想方法（3）分類討論的思想方法（4）化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法。18 陳捷進一步提高對數(shù)學(xué)思想方法的認識J.數(shù)學(xué)通報,1994(4):4-7.1997年，王光明、張文貴給出的歸納為：（1）集合思想（2）化歸思想（3）對應(yīng)思想（4）符號化思想（5）公理化思想（6）極限思想。19 王光明，張文貴中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)研究J.數(shù)學(xué)教學(xué)研究，19

12、97(1):6-8.1997年，李紅婷、劉樸厚、李建元給出的歸納為：符號化思想方法、化歸思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想方法、特殊化與一般化、分解與組合、構(gòu)造法、類比、分類等。201998年，董翠珍給出的歸納為：（1）化歸思想（2）分類思想（3）遞進思想（4）函數(shù)與方程的思想（5）數(shù)形結(jié)合思想（6）對應(yīng)思想。21 董翠珍. 也談數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的滲透J.教學(xué)與管理，1998（4）:46-47.2001年，曹春青則將初中階段的數(shù)學(xué)思想方法劃分為三種類型：（1）技巧型，包括：消元、換元、降次、配方、待定系數(shù)等；（2）邏輯型，包括：分類、類比、完全歸納、綜合、演繹、特殊化及反證法等；（3）宏觀型，包括：

13、字母代替數(shù)的方法、綜合思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想方法、函數(shù)、映射、對應(yīng)的思想方法、化歸的思想方法等。22 曹春青數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)初探J. 遼寧高職學(xué)報，2001(2):56-58.2001年，韓新社認為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)使學(xué)生熟悉和學(xué)會的數(shù)學(xué)思想方法包括：函數(shù)與方程的思想方法、數(shù)型結(jié)合的思想方法、邏輯劃分的思想方法、化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法。23由此可見，盡管初中階段的數(shù)學(xué)思想方法受到了各個時期學(xué)者們的廣泛關(guān)注，但是關(guān)于初中階段數(shù)學(xué)思想方法的種類歸納，即使是同一時期的不同學(xué)者，也沒能給出一致的結(jié)論。上述文獻中被共同提及的數(shù)學(xué)思想方法有：數(shù)形結(jié)合的思想方法、化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法。2、小學(xué)階段數(shù)學(xué)思想方法的

14、種類歸納：張茹華將小學(xué)階段主要的數(shù)學(xué)思想方法的種類歸納為：（1）轉(zhuǎn)化思想：將有待解決或未解決的問題轉(zhuǎn)化為在已有知識的范圍內(nèi)可解決的問題；（2）類比思想：通過對形式、結(jié)構(gòu)進行對比，找出其內(nèi)在的聯(lián)系，利用舊知識去學(xué)習(xí)新的知識；（3）統(tǒng)計思想：在統(tǒng)計初步知識中提煉并掌握一些處理數(shù)據(jù)的方法，并用來解決一些實際問題；（4）符號思想：用符號化的語言(包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號)來描述數(shù)學(xué)的內(nèi)容；（5）模型化思想：對現(xiàn)實問題從量的方面進行數(shù)學(xué)抽象，使用數(shù)學(xué)符號表達的數(shù)學(xué)對象成為數(shù)學(xué)模型并揭示數(shù)學(xué)對象本質(zhì)特征和變化規(guī)律的方法；（6）一一對應(yīng)思想:人的思維對兩個集合間問題聯(lián)系的把握。此外，張茹華認為：

15、極限思想、數(shù)形結(jié)合思想方法、函數(shù)的思想方法、分類思想、抽象概括的思想方法、假設(shè)思想等也是在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法。24丁建強認為小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的數(shù)學(xué)思想方法有: （1）集合思想；（2）符號化思想；（3）轉(zhuǎn)化思想；（4）數(shù)形結(jié)合的思想；（5）對應(yīng)思想；（6）化歸思想；（7）統(tǒng)計思想；（8）分類思想。25曾華濤則認為小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法主要包括：集合思想、符號化思想、數(shù)形結(jié)合思想、模型思想、函數(shù)思想、優(yōu)化思想、統(tǒng)計思想、化歸思想等。26 30 曾華濤試析數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的滲透江西教育，2002(19):24.綜上所述，學(xué)者們所公認的小學(xué)數(shù)學(xué)中比較重要的思想方法有：轉(zhuǎn)化與化歸、統(tǒng)計、符號化

16、、模型化、對應(yīng)等。四、數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用策略通過查閱大量文獻筆者發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的方式上，無論對初中階段還是小學(xué)階段的教學(xué)，學(xué)者們達成共識的教學(xué)方式是滲透。至于如何滲透，不同學(xué)者有不同的看法： 丁建強認為，加強小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的滲透應(yīng)該從以下幾方面入手：第一、提高數(shù)學(xué)思想方法滲透的意識。主要包括（1）明確數(shù)學(xué)的思想方法對學(xué)生自身發(fā)展的重要性；（2）明確教師必需在吃透教材的基礎(chǔ)上去領(lǐng)悟教材內(nèi)容所隱含的思想方法,從而把握教材的實質(zhì)。第二、掌握滲透數(shù)學(xué)思想方法的途徑。主要包括(1)在知識的形成過程中滲透；(2)在問題解決過程中滲透；(3)在練習(xí)設(shè)計中滲透。第三、遵循數(shù)學(xué)思想方法滲透原則。主要

17、包括（1）遵循由感性到理性、由抽象到具體、由特殊到一般的滲透原則；（2）注意滲透的長期性、系統(tǒng)性。27葉桂萍認為，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)該注意以下幾點：1、挖掘教材中能夠滲透數(shù)學(xué)思想方法的因素；2、用直觀的方法滲透數(shù)學(xué)思想方法；3、把握時機,適時滲透數(shù)學(xué)思想方法；4、精選習(xí)題,讓學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法。28張茹華認為，小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)策略包含以下幾點：1、在教學(xué)目標(biāo)中明晰；2、在知識形成中落實；3、在訓(xùn)練中鞏固；4、在概括總結(jié)中升華。29曾華濤則認為，加強數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)中的滲透，教師應(yīng)該著重把握以下幾點：提高對教給學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法重要性的認識，理解數(shù)學(xué)思想方法的實質(zhì)；認

18、真挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法使其“化隱為顯”；3、讓學(xué)生主動參與教學(xué)過程；4、循序漸進。30有學(xué)者對初中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)策略提出了不同的看法：認為首先要提高滲透數(shù)學(xué)思想方法的意識；其次要把握滲透數(shù)學(xué)思想方法的契機；最后要注意形成體系。31楊騫則認為，建立起與數(shù)學(xué)思想方法教育目的相對應(yīng)的課程目標(biāo)教學(xué)要求評價標(biāo)準(zhǔn)的運行機制，是實施初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)策略的重要依據(jù)。首先，從實施數(shù)學(xué)思想方法教育的角度來考察數(shù)學(xué)課程；從實施數(shù)學(xué)思想方法教育的角度考察數(shù)學(xué)教學(xué)，把數(shù)學(xué)課程中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法這種“潛在”可能性轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸苯印爆F(xiàn)實性；最后，依據(jù)“了解、理解、掌握、靈活應(yīng)用”這四個層次的評價標(biāo)準(zhǔn)，明確不同的數(shù)學(xué)思想方法要求達到的各自的標(biāo)準(zhǔn)。32 楊騫論數(shù)學(xué)思想方法的教育遼寧師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），1996 (4):283-285.劉征認為，教師對于初中數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用策略應(yīng)注意以下幾點：1、深入研究新教材；提高自身的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)；幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)思想方法的概念；4、創(chuàng)設(shè)探索情境,使數(shù)學(xué)思想方法滲透進學(xué)生的實際生活中。33陳百華認為，對于在初中數(shù)學(xué)中滲透數(shù)學(xué)