54探索三角形全等的條件1學(xué)案

1、5.4探索三角形全等的條件（1）學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、懂得三角形全等必須具備三個(gè)條件；理解“邊邊邊”條件，學(xué)會(huì)用它來判定兩個(gè)三角形全等。2、學(xué)會(huì)有條理地思考、分析、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生推理、應(yīng)用能力和空間想象能力。3、讓學(xué)生學(xué)會(huì)大膽探索、善于歸納、應(yīng)用、培養(yǎng)學(xué)生個(gè)性，優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：掌握三角形全等的“邊邊邊”條件。教學(xué)難點(diǎn)：正確運(yùn)用“邊邊邊”條件判定三角形全等，解決實(shí)際問題。教學(xué)過程：一、探索引入前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了什么是全等三角形，概念： 掌握了全等三角形的性質(zhì) ，現(xiàn)在又有一個(gè)新的問題。要想畫出一個(gè)與下圖全等的三角形，你準(zhǔn)備怎么做？同學(xué)們會(huì)說這需要量一下這個(gè)三角形的邊長和內(nèi)角的

2、度數(shù)，那么請問：你準(zhǔn)備量哪幾條邊長，哪幾個(gè)內(nèi)角的度數(shù)？能盡量少嗎？我們一起來分析：（1）只知道一個(gè)條件（一條邊或一個(gè)角）畫三角形，能保證畫出的三角形與ABC全等嗎？我們來試一試，量得ABC中，BC=3cm（2）知道兩個(gè)條件畫三角形，有幾種可能的情況？（兩條邊或兩個(gè)角或一條邊和一個(gè)角）每種情況下作出的三角形一定與ABC全等嗎？我們來試一次。量得ABC中，BC=3cm，B=50°，畫畫看。還是不行，當(dāng)然如果我們只知道ABC中其它兩個(gè)條件，例如只知道兩個(gè)角的度數(shù)，也還是不能保證作出的三角形與ABC全等。有興趣的話可以課后試試。如果知道三個(gè)條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？（有四種可

3、能 1 2 3 4 )做一做P158得結(jié)論： ”。從上面的結(jié)論可以知道，只要三角形三邊的長度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就確定了。三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做 （再展示四個(gè)木條釘成的四邊形教具）它不具有穩(wěn)定性。在生活中，我們經(jīng)常會(huì)看到應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子。（請學(xué)生看書159頁的兩幅圖）二、例題選講：例1、下列哪些三角形全等例2、如圖，B點(diǎn)是線段EF的中點(diǎn)，BA=BC，AE=CF。ABE和CBF全等嗎？說說你的理由。 例3、 如圖，點(diǎn)A、C、D、F在同一條直線上，AB=FE，BC=ED，AD=FC。B與E相等嗎？為什么？例4、如圖，已知AC=AD，BC=BD，CE=DE，則全等三角形共有 對，并說明

4、全等的理由。三、習(xí)題補(bǔ)充：5.4探索全等三角形的條件（1） 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1如圖5-4-1，在生活中，我們經(jīng)常會(huì)看見如圖543所示的情況，在電線桿上拉兩條鋼筋，來加固電線桿，這是利用了三角形的（ ）圖5-4-1（A）穩(wěn)定性 （B）靈活性 （C）對稱性 （D）全等性2如圖5-4-2，小聰給小芳出了這樣一道題：如圖544已知，ACAD，BCBD。便能知道ABC=ABD這是根據(jù)什么理由得到的，小芳想了想，馬上得出了正確的答案你猜想小芳說的是（ ）圖5-4-2（A）SAS （B）AAS （C）ASA （D）SSS3如圖5-4-3，ABCBAD，若AB=6，BD=5，AD=3，則BC的長是（ ）（A

5、）6 （B）5 （C）3 （D）無法確認(rèn)圖5-4-3二填空題4若只有一條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，那這兩個(gè)三角形必為 三角形。5如圖5-4-4，B、C、D在一條直線上，且BC=DE，AC=FD，AE=FB，則BD= ，ACE ， 理由是 。圖5-4-4三、解答題6如圖5-4-5，在ABC中，C=90°,D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，且AD=BD，AE=BC，DE=DC，求AED的度數(shù)。圖5-4-57如圖5-4-6，ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架。利用三角形全等試說明：ADBC的理由；AD是BAC的什么線？能力提高一、填空題8兩個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角

6、三角形全等對嗎？ （填對與錯(cuò)），理由 。9要判定兩個(gè)三角形全等，要有 個(gè)元素對應(yīng)相等，其中至少有 個(gè)元素是 。二、解答題10如圖5-4-7，AC、BD相交于O，當(dāng)AB=DC，AO=OD，AC=DB時(shí)，A與D具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請說明理由。圖5-4-711已知：如圖5-4-8， ABCD，ADBC，那么AD與BC平行嗎？AB與CD平行嗎？請說明理由。圖5-4-8拓展訓(xùn)練三、解答題12如圖5-4-9， AB=CD，AD=BCO為AC中點(diǎn)，過O點(diǎn)的直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)M、N，那么1與2有什么關(guān)系？AM，CN有什么關(guān)系？請說明理由。若將過O A的直線旋轉(zhuǎn)至圖（2 ）、（3）的情況時(shí)，其他條件不

7、變，那么圖（1）中，AM，CN的關(guān)系還成立嗎？請說明理由。圖5-4-95.5探索三角形全等的條件（2）教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；2、掌握三角形的“角邊角”“角角邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性。3、在探索三角形全等條件及其運(yùn)用的過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡單的推理。教學(xué)重點(diǎn)：三角形“角邊角”“角角邊”的全等條件教學(xué)難點(diǎn)：用三角形“角邊角”“角角邊”的條件進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡單的推理。教學(xué)過程：一、 探索引入我們看一看已知兩個(gè)三角形兩角及一邊對應(yīng)相等有幾種可能的情況？每種情況下，這兩個(gè)三角形是否都全等？做一做：1： 2： （1）如果

8、“兩角及一邊”條件中的邊是兩角所夾的邊，比如三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和80°，它們所夾的邊為2cm，你能畫出這個(gè)三角形嗎？你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？結(jié)論： （2）如果“兩角及一邊”條件中的邊是其中一角的對邊， 比如三角形兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和45°，一條邊長為3cm。你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？結(jié)論： 議一議：改變ABC中相應(yīng)的角度和邊長，你能得到同樣的結(jié)論嗎？于是我們又得到兩個(gè)判定兩個(gè)三角形全等的方法：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”。兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角角邊”

9、或“AAS”。二、例題選講例1、 如圖，ABAC，BC，你能證明ABDACE嗎？例2、如圖，已知AC與BD交于點(diǎn)O，ADBC，且ADBC，你能說明BO=DO嗎？例題3、如圖，OP是MON的角平分線，C是OP上一點(diǎn)，CAOM，CBON，垂足分別為A、B，AOCBOC嗎？為什么？例4、如圖，ABCD，AD，BFCE，AEB110°，求DCF的度數(shù)。三、 習(xí)題補(bǔ)充5.4探索全等三角形的條件（2）測試題 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1如圖5-4-10，已知AD，12，那么要得到ABCDEF，還應(yīng)給出的條件是（ ）。（A）EB （B）EDBC 圖5-4-10（C）ABEF （D）AFCD2在ABC和AB

10、C中，A44°B67°，C69°，B44°，且ACBC，那么這兩個(gè)三角形 （ ）（A）一定不全等 （B）一定全等（C）不一定全等 （D）以上都不對3如圖如圖5-4-11，1=2，C=D，AC、BD交于E，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）（A）DAB=CBA （B）DAE=CBE圖5-4-11（C）無法確定CE，DE是否相等 （D）AEB為等腰三角形二填空題4有一銳角和斜邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形是否全等 ，理由是 。圖5-4-125如圖5-4-12，E=F=90°，B=C,AE=AF，給出下列結(jié)論：1=2；BE=CF；ACNABM其中正確的結(jié)論是 。（

11、將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號都填上）三、解答題圖5-4-136如圖5-4-13，已知ABC中，BEAD于E，CFAD于F，且BE=CF，那么BE與CF是什么位置關(guān)系？7如圖5-4-14，已知BAC=DAE，ABD=ACE，BD=CE，那么AB與AC，AD與AE有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由。圖5-4-14能力提高一、解答題8如圖5-4-15ABC中，C90°， CACB，AD平分CB交BC于D，DEAB于E，且AB=6，DEB的周長為 。圖5-4-159如圖5-4-16，點(diǎn)E在ABC外部，點(diǎn)D在BC邊上， DE交AC于F，若12=3，AEAC=5，AB=3則AD= 圖5-4-16二、解答題10

12、已知：如圖5-4-17，ABCABC，BD平分ABC，BD平分ABC。試說明BD=BD圖5-4-1711如圖5-4-18，CDAB于D點(diǎn)，BEAC于E點(diǎn)，BE、CD交于點(diǎn)O，且AO平分BAC，試說明OB=OC。圖5-4-18拓展訓(xùn)練三、解答題12(1) 如圖5-4-19，在RtABC中，AB=AC，BAC=90°，過A的任一直線AN，BDAN于D，CE于E，試說明DE=BD-CE。圖5-4-19（2）將直線AN繞A點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使它不經(jīng)過ABC內(nèi)部，再作BDAN于D，CEAN于E，那么DE、DB、CE之間還存在等量關(guān)系嗎？如存在，請說明理由。5.4探索三角形全等的條件（3）學(xué)習(xí)

13、目標(biāo)：1 經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用“邊角邊”為條件畫出的三角形全等，利用“邊邊角”畫出的三角形不一定全等。2 掌握三角形全等的“邊角邊”條件。3 在探索三角形全等條件及其運(yùn)用的過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡單的推理。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：三角形“邊角邊”的全等條件學(xué)習(xí)難點(diǎn)：用三角形“邊角邊”的條件進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡單的推理。教學(xué)過程：復(fù)習(xí)舊識(shí)：證明兩個(gè)三角形全等需要 個(gè)條件，至少有一個(gè)是 。如果知道三個(gè)條件畫三角形，有四種可能情況分別是：1 2 3 4 在學(xué)習(xí)兩角一邊時(shí)我們學(xué)習(xí)了兩種情況：1： 2 一、探索引入：本節(jié)課將學(xué)習(xí)兩邊一角也可能有兩種情況，分別是： 1： 2： 二、新課

14、講授：P165頁做一做（1）如果“兩邊及一角”條件中的邊是兩邊所夾的角，比如三角形的兩條邊分別是2.5cm和3.5cm，它們所夾的角為40°，你能畫出這個(gè)三角形嗎？你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？結(jié)論： 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”。2（1）如果“兩邊及一角”條件中的邊是其中一角的對邊，比如三角形的兩條邊分別是2.5cm和3.5cm，長度為2.5cmr的邊所對的角為40°，你能畫出這個(gè)三角形嗎？你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？結(jié)論： 總結(jié)：1我們學(xué)習(xí)的“兩角一邊”和“兩邊一角”的區(qū)別是：“兩角一邊”中邊可以是： “兩邊一角”中角

15、只能是： 2現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了幾種證明全等的方法？三、例題選講例1、如圖，AB=AD，BAC=DAC，請問：ABC和 ADC是否全等？為什么？例2、已知：ABAC、ADAE、12求證：ABDACE例3、已知： ABAC，F(xiàn)、E分別是AB、AC的中點(diǎn)求證：ABEACF例4、已知： ADBC，AD CB還需要一個(gè)什么條件，能得到ADFCBE四、反思收獲五、作業(yè)布置 隨堂練習(xí)2及課后習(xí)題本節(jié)測驗(yàn)5.4探索全等三角形的條件（3）一、選擇題：圖5-4-201如圖5-4-20，已知ABAE，ACAD，再需要哪兩個(gè)角對應(yīng)相等，就可以應(yīng)用SAS判定ABCAED（ ）（A）AA； （B）BADEAC；（C）BE；

16、（D）BAC=EAD2如圖5-4-21，ABCD，ABDC，BEDF，則圖中的全等三角形的對數(shù)有（ ）圖5-4-21（A）1對 （B）2對 （C）3對 （D）4對3滿足下列哪個(gè)條件就能確定ABCDEF（ ）（A）ABDE，AE ，BCEF， （B）ABDE，CF ，BCEF（C）AE，ABBF，BD （D）ABDE，BE，BC=EF二填空題4如圖5-4-22，已知ABAE，ACAD，只要找出 = 或，就可證得 。圖5-4-225如圖5-4-23，要得到ABCADE，除去公共角A外，在下列橫線下寫出還需要的兩個(gè)條件，并在括號內(nèi)寫出由這種條件得到的兩個(gè)三角形全等的理由。（1），·（ ）（2），·（ ）（3），·（ ）圖5-4-22三、解答題圖5-4-236已知：如圖5-4-24，ABAC，AD平分BAC說明：ABDACD圖5-4-247已知，如圖5-4-25，AD是ABC的中線，在AD及其延長線上截取DE=DF，連結(jié)CE、BF，試判斷BDF與CDE全等嗎？BF與CE有何位置關(guān)系？5-4-25圖5-4-25能力提高一、填空題8如圖5-4-26，ADAEBECD，12，2 110°BAE60