一元二次方程單元測試題含答案

1、一元二次方程一、選擇題（假定為x+4x+a=o）1下列四個說法中，正確的是（ ）A一元二次方程有實數(shù)根B一元二次方程有實數(shù)根 C一元二次方程有實數(shù)根； D一元二次方程x2+4x+5=a(a1)有實數(shù)根(仔細(xì)看題)2關(guān)于x的方程(a 5)x24x10有實數(shù)根，則a滿足（）Aa1 Ba1且a5 Ca1且a5 Da5 （兩邊開方）3 若a為方程式(x-)2=100的一根，b為方程式(y-4)2=17的一根， 且a、b都是正數(shù)，則a-b之值為（ ） A 5 B 6 C D 10- 。(巧妙提取公因式，出現(xiàn)代入根后方程)4已知是方程的兩根，且，則的值等于 （ ）A5 B.5 C.-9 D.9（代入根）5

2、已知方程有一個根是，則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是（ ）A B C D（代入根）6 一元二次方程x2+kx-3=0的一個根是x=1,則另一個根是()A.3B.-1C.-3D.-2（b-4ac>0）7關(guān)于x的一元二次方程x26x2k0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）AkBkCk Dk(分解因式法)8方程x(x1)2的解是Ax1 Bx2 Cx11，x22Dx11，x22（多種情況取最小值）9方程x23|x|20的最小一根的負(fù)倒數(shù)是（ ） （A）1 （B） （C）（3） （D）（x1+x2=-ba x1*x2=ca）10關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是，且，則的值是（ ）A1

3、 B12 C13 D25(三邊關(guān)系定理)11三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程的根，則該三角形的周長為（ ）A14B12C12或14D以上都不對 （一般應(yīng)用題） 12.為了改善居民住房條件，我市計劃用未來兩年的時間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為提高到若每年的年增長率相同，則年增長率為（ ） A BC D（邊長不為負(fù)）13. 如圖5，在中，于且是一元二次方程的根，則的周長為（ ）A B C DADCECB圖5（x1+x2=-ba x1*x2=ca）14. 設(shè)是方程的兩個實數(shù)根，則的值為（ ）A2006B2007C2008D2009 （代入根）15若n（）是關(guān)于x的方程的根，則m+n

4、的值為 A.1 B.2 C.-1 D.-2 （x1+x2=-ba x1*x2=ca）（完全平方公式）16已知關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根是，且，則的值是（ ）A8BC6D5（配方法）17對于任意的實數(shù)x，代數(shù)式x25x10的值是一個（ ） （A）非負(fù)數(shù) （B）正數(shù) （C）整數(shù) （D）不能確定的數(shù)（通過比例設(shè)出未知數(shù)再代入x1+x2=-ba x1*x2=ca）18若一元二次方程ax2bxc 0 （a0） 的兩根之比為2：3，那么a、b、c間的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是 （ ） （A）3b28ac （B） （C）6b225ac （D）不能確定（x1+x2=-ba x1*x2=ca求出x1+x2 x1*x2代入到

5、新根中再逆用公式求abc）19已知方程3x22x6 0 ，以它的兩根的負(fù)倒數(shù)為根的新方程應(yīng)是（ ）（A）6x22x10 （B）6x22x30 （C）6x22x10 （D）6x22x30二、填空題（注意M1）1 已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是 （代入題）2若一元二次方程x2(a+2)x+2a=0的兩個實數(shù)根分別是3、b，則a+b= （同上）3方程4x2（k1）x10的一個根是2，那么k ，另一根是 ；（同上（難一些）4設(shè)x1、x2 是一元二次方程x2+4x3=0的兩個根，2x1(x22+5x23)+a =2，則a= （X不為負(fù)數(shù)）5方程 = x 的根是 （代入題）6已知x&#

6、160;= 1是一元二次方程的一個根，則 的值為 （x1+x2=-ba x1*x2=ca ）7設(shè)，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為 （同除m）8若實數(shù)m滿足m2m + 1 = 0，則 m4 + m4 = （x1+x2=-ba x1*x2=ca 9已知一元二次方程的兩根為、,則 .（應(yīng)用，配方法）10.將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是 cm2(存疑)11.設(shè)，則=_.（完全平方各項關(guān)系）12如果 x2 2（m1）xm25 是一個完全平方式，則m ；（x1+x2=-ba x1*x2=ca，完全平方公式）13

7、若方程 x2mx15 0 的兩根之差的絕對值是8，則m ；（與18相似）14若方程 x2xp 0 的兩根之比為3，則 p.三、解答題1解方程： （任何數(shù)的0次方為1,0無0次方）；2某旅行社有100張床位，每床每晚收費10元，床位可全部租出，在每床的收費提高幅度不超過5元的情況下，若每床的收費提高2元，則減少10張床位租出，若收費再提高2元，則再減少10張床位租出，以每次提高2元的這種方式變化下去，為了獲得1120元的收入，每床的收費每晚應(yīng)提高多少元？3已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，求的值。4、如圖，在中，AB=5cm，BC=7cm，點P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移

8、動，到B點停止，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，到C點停止。（1）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于4？（2）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于5cm？5已知一元二次方程（1）若方程有兩個實數(shù)根，求m的范圍；（2）若方程的兩個實數(shù)根為，且+3=3，求m的值。6關(guān)于x的一元二次方程、 （1）求p的取值范圍； （2）若的值.7在等腰ABC中，三邊分別為、，其中，若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，求ABC的周長8.隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計，某小區(qū)2006年底擁有家庭轎車64輛，2008年底家庭轎車的

9、擁有量達(dá)到100輛.（1） 若該小區(qū)2006年底到2009年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區(qū)到2009年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？（2） 為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬元再建造若干個停車位.據(jù)測算，建造費用分別為室內(nèi)車位5000元/個，露天車位1000元/個，考慮到實際因素，計劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案. 9.ABC中，已知BAC45°，ADBC于D，BD2，DC3，求AD的長.10如圖12，在直角梯形OABC中， OACB，A、B兩點的坐標(biāo)分別為A（15，0），B（10

10、，12），動點P、Q分別從O、B兩點出發(fā)，點P以每秒2個單位的速度沿OA向終點A運動，點Q以每秒1個單位的速度沿BC向C運動，當(dāng)點P停止運動時，點Q也同時停止運動線段OB、PQ相交于點D，過點D作DEOA，交AB于點E，射線QE交軸于點F設(shè)動點P、Q運動時間為t（單位：秒）（1）當(dāng)t為何值時，四邊形PABQ是等腰梯形，請寫出推理過程；（2）當(dāng)t=2秒時，求梯形OFBC的面積；（3）當(dāng)t為何值時，PQF是等腰三角形？請寫出推理過程拓展訓(xùn)練1、若是一元二次方程的根，則判別式和完全平方式的關(guān)系是（ ）A. B. C. D.不能確定2、已知、是滿足的整數(shù)，方程有兩個不等的實數(shù)根，在的值中，最大及最小值

11、分別是（ ） A. B. C. D.3、如果正數(shù)、滿足，那么關(guān)于的方程的根的情況是（ ） A.有2個實根 B.有2個相等的實根 C.沒有實根 D.無法確定有無實根4、如果是兩個不相等的實數(shù)，且滿足那么等于（ ） A.2005 B.2005 C.1 D.-15、一元二次方程的兩個根為、，則等于（ ） A.0 B.1 C.0或2 D.0或16、已知關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)解，甲由于看錯了二次項系數(shù)，誤求得兩根為2和4；乙由于看錯了某一項系數(shù)的符號，誤求得兩根為-1和4，那么的值為。7、設(shè)是不為0的整數(shù)，一元二次方程有有理根，求的值？8、實數(shù)取何值時，一元二次方程。（1）有兩個正根 （2）有兩個異號根，且正根的絕對值較大 （3）一個根大于3，一個根小于3；9、如果是正實數(shù)，方程和方程都有實數(shù)根，則的最小值是什么？10、若二次方程有兩個相等實根，且，則間的關(guān)系是什么？一元二次方程參考答案：一、選擇題1、D 2、A 3、B 4、C 5、D 6、C 7、B 8、D 9、B 10、C 11、B 12、B 13、A 14、C 15、D 16、D 17、B 18、C 19、D二、填空題：1、m且m1； 2、5 3、 4、8 5、3 6、