2018年中考數(shù)學幾何壓軸題輔助線專題復習

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考壓軸題專題幾何（輔助線）精選1.如圖，RtABC中，ABC=90，DE垂直平分AC，垂足為O，ADBC，且AB=3，BC=4，則AD的長為 精選2如圖，ABC中，C60，CAB與CBA的平分線AE，BF相交于點D， 求證：DEDF精選3.已知：如圖，O的直徑AB=8cm，P是AB延長線上的一點，過點P作O的切線，切點為C，連接AC(1) 若ACP=120，求陰影部分的面積；(2)若點P在AB的延長線上運動，CPA的平分線交AC于點M，CMP的大小是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出CMP的度數(shù)。精選4、如圖1，RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=

2、4，點O是斜邊AB上一動點，以O(shè)A為半徑作O與AC邊交于點P，（1）當OA=時，求點O到BC的距離；（2）如圖1，當OA=時，求證：直線BC與O相切；此時線段AP的長是多少？（3）若BC邊與O有公共點，直接寫出OA的取值范圍；（4）若CO平分ACB，則線段AP的長是多少？精選5如圖，已知ABC為等邊三角形，BDC120，AD平分BDC，求證：BD+DCAD精選6、已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處（第6題圖）（1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點O，連結(jié)AP、OP、OA求證：OCPPDA；若OCP與PDA的面積比為1：4，求邊AB的長；（2）若圖

3、1中的點P恰好是CD邊的中點，求OAB的度數(shù)；（3）如圖2，擦去折痕AO、線段OP，連結(jié)BP動點M在線段AP上（點M與點P、A不重合），動點N在線段AB的延長線上，且BN=PM，連結(jié)MN交PB于點F，作MEBP于點E試問當點M、N在移動過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段EF的長度精選7、如圖，四邊形ABCD是邊長為2，一個銳角等于60的菱形紙片，小芳同學將一個三角形紙片的一個頂點與該菱形頂點D重合，按順時針方向旋轉(zhuǎn)三角形紙片，使它的兩邊分別交CB、BA（或它們的延長線）于點E、F，EDF=60，當CE=AF時，如圖1小芳同學得出的結(jié)論是DE=DF（1）繼續(xù)旋

4、轉(zhuǎn)三角形紙片，當CEAF時，如圖2小芳的結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由；（2）再次旋轉(zhuǎn)三角形紙片，當點E、F分別在CB、BA的延長線上時，如圖3請直接寫出DE與DF的數(shù)量關(guān)系；（3）連EF，若DEF的面積為y，CE=x，求y與x的關(guān)系式，并指出當x為何值時，y有最小值，最小值是多少？精選8、等腰RtABC中，BAC=90，點A、點B分別是x軸、y軸兩個動點，直角邊AC交x軸于點D，斜邊BC交y軸于點E；（1）如圖（1），若A（0，1），B（2，0），求C點的坐標；（2）如圖（2），當?shù)妊黂tABC運動到使點D恰為AC中點時，連接DE，求證：ADB=CDE（3）如圖（3），

5、在等腰RtABC不斷運動的過程中，若滿足BD始終是ABC的平分線，試探究：線段OA、OD、BD三者之間是否存在某一固定的數(shù)量關(guān)系，并說明理由精選l1l2l3l4h3h2h1第題圖9如圖，正方形的四個頂點分別在四條平行線、上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為、（1） 求證：；（2）設(shè)正方形的面積為，求證：；（3）若，當變化時，說明正方形的面積隨的變化情況參考答案精選1解：RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，AC=5，DE垂直平分AC，垂足為O，OA=AC=，AOD=B=90，ADBC，A=C，AODCBA，=，即=，解得AD=故答案為：G精選2證明：在AB上截取AG，使AG=AF

6、，易證ADFADG（SAS）DFDGC60，AD，BD是角平分線，易證ADB=120ADFADGBDGBDE60易證BDEBDG（ASA）DEDGDF精選3、解：（1）連接OCPC為O的切線，PCOCPCO=90度ACP=120ACO=30OC=OA，A=ACO=30度BOC=60OC=4S陰影=SOPCS扇形BOC=；（2）CMP的大小不變，CMP=45由（1）知BOC+OPC=90PM平分APCAPM=APCA=BOCPMC=A+APM=（BOC+OPC）=45精選4、解：（1）在RtABE中，（1分）過點O作ODBC于點D，則ODAC，ODBACB，點O到BC的距離為（3分）（2）證明：

7、過點O作OEBC于點E，OFAC于點F，OEBACB，直線BC與O相切（5分）此時，四邊形OECF為矩形，AF=ACFC=3=，OFAC，AP=2AF=（7分）（3）；（9分）（4）過點O作OGAC于點G，OHBC于點H，則四邊形OGCH是矩形，且AP=2AG，又CO平分ACB，OG=OH，矩形OGCH是正方形（10分）設(shè)正方形OGCH的邊長為x，則AG=3x，OGBC，AOGABC，AP=2AG=（12分）精選5、證法1：（截長）如圖，截DF=DB，易證DBF為等邊三角，然后證BDCBFA即可；證法2：（截長）如圖，截DF=DC，易證DCF為等邊三角，然后證BDCAFC即可；證法3：（補短）

8、如圖，延長BD至F，使DF=DC，此時BD+DC=BD+DF=BF，易證DCF為等邊，再證BCFACD即可證法4：（四點共圓）兩組對角分別互補的四邊形四個頂點共圓設(shè)ABACBCa，根據(jù)（圓內(nèi)接四邊形）托勒密定理：CDaBDaADa，得證 精選6、 解：（1）如圖1，四邊形ABCD是矩形，AD=BC，DC=AB，DAB=B=C=D=90由折疊可得：AP=AB，PO=BO，PAO=BAOAPO=BAPO=90APD=90CPO=POCD=C，APD=POCOCPPDAOCP與PDA的面積比為1：4，=PD=2OC，PA=2OP，DA=2CPAD=8，CP=4，BC=8設(shè)OP=x，則OB=x，CO=

9、8x在RtPCO中，C=90，CP=4，OP=x，CO=8x，x2=（8x）2+42解得：x=5AB=AP=2OP=10邊AB的長為10（2）如圖1，P是CD邊的中點，DP=DCDC=AB，AB=AP，DP=APD=90，sinDAP=DAP=30DAB=90，PAO=BAO，DAP=30，OAB=30OAB的度數(shù)為30（3）作MQAN，交PB于點Q，如圖2AP=AB，MQAN，APB=ABP，ABP=MQPAPB=MQPMP=MQMP=MQ，MEPQ，PE=EQ=PQBN=PM，MP=MQ，BN=QMMQAN，QMF=BNF在MFQ和NFB中，MFQNFBQF=BFQF=QBEF=EQ+QF

10、=PQ+QB=PB由（1）中的結(jié)論可得：PC=4，BC=8，C=90PB=4EF=PB=2在（1）的條件下，當點M、N在移動過程中，線段EF的長度不變，長度為2精選7、解：（1）DF=DE理由如下：如答圖1，連接BD四邊形ABCD是菱形，AD=AB又A=60，ABD是等邊三角形，AD=BD，ADB=60，DBE=A=60EDF=60，ADF=BDE在ADF與BDE中，ADFBDE（ASA），DF=DE；（2）DF=DE理由如下：如答圖2，連接BD四邊形ABCD是菱形，AD=AB又A=60，ABD是等邊三角形，AD=BD，ADB=60，DBE=A=60EDF=60，ADF=BDE在ADF與BDE

11、中，ADFBDE（ASA），DF=DE；（3）由（2）知，ADFBDE則SADF=SBDE，AF=BE=x依題意得：y=SBEF+SABD=（2+x）xsin60+22sin60=（x+1）2+即y=（x+1）2+0，該拋物線的開口方向向上，當x=0即點E、B重合時，y最小值=精選8、（1）解：過點C作CFy軸于點F，AFC=90，CAF+ACF=90ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AC=AB，CAF+BAO=90，AFC=BAC，ACF=BAO在ACF和ABO中，ACFABO（AAS）CF=OA=1，AF=OB=2OF=1C（1，1）；（2）證明：過點C作CGAC交y軸于點G，ACG=BAC=90，AGC+GAC=90CAG+BAO=90，AGC=BAOADO+DAO=90，DAO+BAO=90，ADO=BAO，AGC=ADO在ACG和ABD中ACGABD（AAS），CG=AD=CDACB=ABC=45，DCE=GCE=45，在DCE和GCE中，DCEGCE（SAS），CDE=G，ADB=CDE；（3）解：在OB上截取OH=OD，連接AH由對稱性得AD=AH，ADH=AHDADH=BAOBAO=AHDBD是ABC的平分線，ABO=EBO，AOB=EOB=90在AOB和EOB中，AOBEOB（ASA），AB=EB，AO=EO，BAO=BE