人教版高中數(shù)學(xué)必修111 集合 必修一導(dǎo)學(xué)案無(wú)答案

1、第一章 集合與函數(shù)概念 1.1 集合 集合的含義與表示（1課時(shí)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：了解集合、元素與集合的關(guān)系；能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題.2. 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：列舉法、描述法.3. 學(xué)習(xí)意義：了解集合在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)作用，初步體會(huì)集合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】（一）新課導(dǎo)入：我們?cè)诔踔薪佑|了一些集合，請(qǐng)你嘗試用合適的方法表示下列集合：1. 自然數(shù)的集合 ；2. 不等式的解的集合 ；3. 圓 .（二）自主預(yù)習(xí)（預(yù)習(xí)教材P2P5）完成該下列問(wèn)題，不明白的做記號(hào).1.集合的含義與特性閱讀下列幾個(gè)例子，理解其含義，能否構(gòu)成集合？ （1）1到20以內(nèi)

2、的所有素?cái)?shù) ；（2）身材較高的人 ；（3）方程所有的實(shí)數(shù)根 ；（4）廣美附中高一所有的學(xué)生 ；一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為 ；把一些元素組成的總體叫 ；集合具有三大特性： 、 、 ，這是判斷語(yǔ)句是否確定一個(gè)集合的依據(jù)；構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們稱之為兩個(gè)集合 .2.元素與集合的關(guān)系(1). 集合通常用大寫(xiě)字母表示，元素通常用 表示，如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A，記作： ；如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于集合A，記作： .(2). 數(shù)的集合稱之為 ；常用的數(shù)集的記法：自然數(shù)集（非負(fù)整數(shù)集）記作 ；正整數(shù)集記作 ；整數(shù)集記作 ；有理數(shù)集記作 ；實(shí)數(shù)集記作 ；3.集合的表示如何表

3、示一個(gè)集合？上面我們表示數(shù)集可以采用自然語(yǔ)言描述一個(gè)集合，除此以外，還能用什么方法表示集合？(1). 列舉法把集合的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“”括起來(lái)，這種表示集合的方法叫做 . 請(qǐng)用列舉法表示方程的實(shí)數(shù)解 ；問(wèn)題探究：你能不能用列舉法表示不等式的解集？為什么？(2). 描述法如果集合中的元素?zé)o法列舉，用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為 ，一般形式為 ，其中x代表元素，是確定條件. 用描述法表示集合時(shí)，如果從上下文關(guān)系來(lái)看，、明確時(shí)可省略，例如； .請(qǐng)用描述法表示不等式的解集 ；【例題精析】題型一： 集合的性質(zhì)理解例1.下列語(yǔ)句是否能構(gòu)成一個(gè)集合？如果是請(qǐng)指出集合的元素，不是說(shuō)明理

4、由.（1）全體實(shí)數(shù)組成的集合 ；（2）我國(guó)的小河流 ；（3）大于3小于11的偶數(shù) ；（4）平方值等于的全體實(shí)數(shù) .例2. 用符號(hào)或填空：0 N 0 R 3.7 3.7 Z Q 題型二 集合的表示方法例3. 試分別用列舉法和描述法表示下列集合：方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合； ； .【變式訓(xùn)練】用合適的表示方法表示下列集合：1. 不等式中所有正整數(shù)： ； 2. 一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)組成的集合 .方法總結(jié)：1. 列舉法的特點(diǎn)是 .2. 描述法的特點(diǎn)是 .【堂上練習(xí)】1. 下列說(shuō)法正確的是A高一年級(jí)中的高個(gè)子組成一個(gè)集合 B所有小正數(shù)組成一個(gè)集合C和表示同一個(gè)集合 D能組成一個(gè)集合2. 給出下列關(guān)系：

5、 ； ；其中正確的個(gè)數(shù)為A1個(gè)B2個(gè) C3個(gè)D4個(gè)3. 直線與y軸的交點(diǎn)所組成的集合為 A. B. C. D. 4. 試選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉椒ū硎鞠铝屑希?）由方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合 .（2） 不等式的解集 .【課堂小結(jié)】1表示集合的主要的方法有 .2. 注意與區(qū)別 .3. 集合具有三個(gè)性質(zhì)是： . 集合間的基本關(guān)系（1課時(shí)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解集合之間包含于、相等的含義，能識(shí)集合的子集；了解空集的含義；2. 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：子集、真子集、集合相等、空集之間的含義；3. 學(xué)習(xí)意義：通過(guò)學(xué)習(xí)集合之間的關(guān)系，為后章集合運(yùn)算打下良好的基礎(chǔ).【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】（一）新課導(dǎo)入回顧：用合適的方法表示

6、下列集合：（1）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合 .（2）由大于10小于20的所有實(shí)數(shù)組成的集合 .（二）自主預(yù)習(xí)：（預(yù)習(xí)教材P6-P7）完成該下列問(wèn)題，不明白的做記號(hào).實(shí)數(shù)之間有大小關(guān)系，兩個(gè)集合之間有沒(méi)有關(guān)系呢？如：集合，我們發(fā)現(xiàn)，集合中任何一個(gè)元素都是集合中的元素，我們就說(shuō)集合與集合有包含關(guān)系.1.子集：如果集合A的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集，記作： ，讀作： ，或 .B A在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖. 用Venn圖表示兩個(gè)集合間的“包含”關(guān)系為： 圖1-12. 集合相等：若，記作 . 如：集合

7、3.真子集：若集合，存在元素，則稱集合A是集合B的真子集，記作： . 4.空集：不含有任何元素的集合稱為空集，記作： .并規(guī)定：空集是任何集合的 ，是任何非空集合的 . 如： .問(wèn)題探究：你能用合適的方法表示子集、真子集、集合相等，空集之間的關(guān)系嗎？【例題精析】題型：兩集合之間的關(guān)系理解例1.已知集合，則 A. B. C. D. 例2. 用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空.（1） （2） （3） .例3.寫(xiě)出集合的所有子集：（1）不含元素的子集有 .（2）含1個(gè)元素的子集有 .（3）含2個(gè)元素的子集有 .（4）其中真子集有 個(gè)；非空真子集有 個(gè).【變式訓(xùn)練】寫(xiě)出集合的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.方法

8、總結(jié)：兩個(gè)集合之間的關(guān)系主要有 .【堂上練習(xí)】1. 集合的真子集的個(gè)數(shù)為 A. 5 B. 6 C. 7 D. 82. 滿足共有 A. 6個(gè) B. 7個(gè) C. 8個(gè) D. 15個(gè)3. 設(shè)集合，若，求的值.【課后作業(yè)】（一）基礎(chǔ)題1. 下列結(jié)論正確的是 A. A B. C. D. 2. 比較下面例子，用合適的符號(hào)表示兩個(gè)集合之間的關(guān)系：（1） .（2） .（3） .3. 設(shè)，則 .4. 集合，且M ，則實(shí)數(shù)a的范圍是A. B. C. D. (二)能力提升1. 設(shè)，,則的范圍是 .2. 設(shè)，,則的范圍是 .3. 若集合，且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 集合的基本運(yùn)算(2課時(shí))【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

9、（1）會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集、補(bǔ)集.（2）能使用韋恩（Venn）圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.2. 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的交集、并集、補(bǔ)集.3. 學(xué)習(xí)意義：理解集合的運(yùn)算，類比數(shù)的運(yùn)算，深刻理解集合思想.【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】（一）新課導(dǎo)入：用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空： 0 0； x|； .（二）自主預(yù)習(xí)：（預(yù)習(xí)教材P8-P11）完成該下列問(wèn)題，不明白的做記號(hào).1. 并集、交集、補(bǔ)集(1). 由所有屬于集合A 屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A與B的并集，記作： ，讀作：A并B，用描述法表示是： .A BA并集的Venn圖如下表示. 圖1-2 (2). 由屬于集合A 屬于集合B的元素所組成的集合，叫作A、B的

10、交集，記作 ，讀“A交B”， 用描述法表示是： ;交集的 Venn圖如下表示. A B 圖1-3 (3). 如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中所涉及的 元素，那么就稱這個(gè)集合為全集，通常記作 . (4). 設(shè)集合AU，由U中所有 A的元素組成的集合，稱這個(gè)集合為 ，記作： ，讀作：“A在U中補(bǔ)集”； 用描述法表示是 .AU補(bǔ)集的Venn圖表示如右： 圖1-42. 兩個(gè)集合的交、并、補(bǔ)的性質(zhì). AA ；A ； AA ；A ；問(wèn)題探究1：若AB=A，則集合A ，B的關(guān)系是什么？試用韋恩圖表示出來(lái).問(wèn)題探究2：若AB= A，則集合A ，B的關(guān)系是什么？試用韋恩圖表示出來(lái).【例題精析】題型一：理解集合的

11、交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算 1, 2例1. 設(shè)集合,，.用Venn圖表示如下：則= ； = ；【變式訓(xùn)練】 設(shè)集合,集合，在數(shù)軸上表示，.則= ； = ； = .方法總結(jié)：一般地說(shuō)，集合之間的運(yùn)算，除了可以用韋恩圖表示外，若是數(shù)集，還可以采用數(shù)軸的方法直觀表示，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題方法.題型二：集合思想的應(yīng)用例2. 設(shè)平面內(nèi)直線上點(diǎn)的集合為，直線上點(diǎn)的集合為，試分別說(shuō)明下面三種情況時(shí)直線與直線的位置關(guān)系？（1） .（2） .（3） .【變式訓(xùn)練】設(shè)全集,，求，,.方法總結(jié)：數(shù)學(xué)有很多的知識(shí)可以用集合的思想去理解，集合思想是數(shù)學(xué)的基本概念之一.【課堂練習(xí)】1. 已知集合滿足，則一定有A. B. C. D . 2. 集合， 3. 設(shè)集合.（1）若,求a的取值范圍；（2）若,求a的取值范圍.【課堂小結(jié)】1用自己的語(yǔ)言總結(jié)：兩個(gè)集合的交集，就是 ；并集是 ；補(bǔ)集是 2. 我們?cè)诮忸}時(shí)，常采用圖示法解題，一般的圖示法有 .特別要注意分類討論的方法解題.【課后作業(yè)】（一）基礎(chǔ)題1. 設(shè)那么等于AB CD2. 設(shè)集合,，則=A B C D 3. 若集合，則集合A B C D4. 設(shè)集合，則 A B C D5. 設(shè)，在數(shù)軸上求AB、AB.（二）能力提升