專升本高等數(shù)學備考題型匯總

1、高等數(shù)學備考題型匯總第一章 函數(shù)的極限與連續(xù)性（一）極限七大題型1. 題型一（）要求: A:達到口算水平； B:過程即“除大”。2. 題型二 0 結果：將a帶入分子=0=0 “0/0型” 用洛比達法則繼續(xù)計算求值將a帶入分母0 直接帶入a求出結果就是要求的值3. 題型三（進入考場的主要戰(zhàn)場）注：應首先識別類型是否為為“”型！公式：口訣：得1得+得內框，內框一翻就是。（三步曲）4. 題型四：等價無窮小替換（特別注意：）（1）A:同階無窮?。?；B:等價無窮小：；C:高階無窮?。?注意：（2）常用等價替換公式：147*2536特別補充：（3）等價替換的的性質：1）自反性：2）對稱性：3）傳遞性：（4

2、）替換原則：A:非0常數(shù)乘除可以直接帶入計算； B:乘除可換，加減忌換 （5）另外經常使用：進行等價替換 題型五有界：（）識別不存在但有界的函數(shù)：5. 題型六：洛必達法則（極限題型六），見導數(shù)應用：洛必達法則6. 題型七：洛必達法則（極限題型七），定積分，見上限變限積分7. 題型三&題型四的綜合 （二）極限的應用1、單側極限（1）極限存在條件左左右右（2）極限的連續(xù)性（3）間斷點及分類（難點）把握兩個問題：第一，如何找間斷點；第二，間斷點分類（難）。A:間斷點：定義域不能取值的內點B:間斷點分類類可去類類跳躍A,類可去,類不存在，不能分類，求左右極限第二章  導數(shù)及其應用 與

3、 第七章 多元函數(shù)微學分（一） 導數(shù)定義定義一1、“陡”、“平”的形象敘述;2、;3、;4、 . 拓展：注意：1）分段點求導，永遠用定義！ 2）有連續(xù)性條件時可直接帶入 定義二（二） 導數(shù)常用公式17234586（三） 導數(shù)運算1、乘法運算：2、除法運算：（四） 復合函數(shù)求導（核心內容）1、 層次分析2、幾點性質：（1）公式，推廣為：（2）形如： 利用公式等價替換 （3）奇偶性: （五） 高階導數(shù)1324（六） 微分1、 基本知識 注意求的時候要加“”.2、 參數(shù)方程求導（考試重點）參數(shù)方程、隱函數(shù)、變限積分、變限二重積分標準形式：t為中間變量公式：3、 符號型求導 4、 隱函數(shù)求導（必考）題

4、目一般形式是:5、 對數(shù)法求導巧用對數(shù)的性質，變形式子（七） 導數(shù)的應用1、 切線與法線 切線斜率就是在該點的導數(shù)值 法線斜率×切線斜率=-1；2、 洛必達法則（極限題型六）（）注意：1 等價無窮小，乘除可換，加減忌換2 洛必達法則可重復使用條件：1.；2.后有則前有3、 函數(shù)的單調性與極值、凹凸性、拐點1）“峰”極大值；“谷”極小值；單調性與極值求解A：單調性：B：單調性交界點極值點（判據(jù)）C:極值點可疑點（）D:漸近線 2）函數(shù)凹凸性與拐點 A：B:凹凸性交界點且能取值拐點C：拐點可疑點一般求解步驟：（1） 求定義域、漸近線；（2） 計算；（3） 求的點和使不存在的點，設為；（4

5、） 列表分析；（5） 得出結論.4、 函數(shù)最大值、最小值比較：1）； 2）端點5、 函數(shù)的實際應用步驟：（1）合理做設，具有唯一性； （2）；（關鍵點所在） （3）令； （4）唯一駐點，即為所求。二、 多元微分學（一） 顯函數(shù)一階偏導數(shù)“求即變”：求哪個，哪個就是變量（二） 全微分一元函數(shù)： 此時，二元函數(shù)： 此時，（三） (高)二階偏導數(shù)主要是求，分別定義為：一定條件下，即連續(xù)時：（四） 二元隱函數(shù)求導一階： 二階直接求 ：（五） 符號型求導（必考）1. (重點) 2.第三章 一元函數(shù)積分學與 第八章 二重積分一、不定積分1. 性質：2. 基本公式17238456（一） 求不定積分的四大方法

6、1、 方法一3. 湊常數(shù) 公式：4. 配方 見到一元二次方程想到配方法5. 拆分公式：6. 利用三角函數(shù)和差化積和積化和差公式積分2、 方法二固定搭配公式3、 方法三分布積分（1） 一般分布積分公式： 關鍵：是什么？三角函數(shù)三角函數(shù)高的優(yōu)先級方向（2） 特殊方程法積分法積分時，對如下積分要特別注意：等等4、 方法四變量替換（二） 一次項替換如:方法：直接令.（三） 二次項替換根據(jù)下表進行相應替換：原項替換原理: 根據(jù)下面兩個三角變換得來的1.2.換元二、定積分1 定積分計算1.N-L公式 （牛頓-萊布尼茲公式）主要思想是利用積分方法進行積分，然后“出來代值”計算 ；2.變換變限 2 定積分性質

7、1.（1） （2）2.3.更名：4. 拆分：積分性質的運用：（1） 分段函數(shù)的定積分（2） 函絕對值積分（3） 三角函數(shù)積分（實質是判斷三角函數(shù)符號進行拆分積分運算）5.若則這一性質十分重要，特別是見到對稱限時要想到這一性質。6.變限積分涉及到求極限七大題型的最后一種題型，即題型七（1）記?。号c沒有關系推廣：上限帶入乘上限求導下限帶入乘下限求導 (2)洛必達法則 （極限題型七）7廣義積分三種形式：（1）；（2）；（3）.解：定義：原式=A（有限） 收斂 發(fā)散3 定積分應用一般出現(xiàn)在綜合題的最后一題，題型僅有兩種：第一，求面積；第二求旋轉體體積（繞）1. 面積（1）“左右型” *（2）“上下型”

8、 *2. 旋轉體體積（1）“坐在軸上”微元法推導：1. 繞軸： 公式1： “墩”；2. 繞軸： 公式2： “城墻”。（2）“坐在軸上”微元法推導：1. 繞軸： 公式1：“城墻”；2. 繞軸： 公式2： “墩”。二重積分1. 累次積分公式：2. 二重積分的計算直角坐標系的幾何意義：3. 二重積分改變次序記住一些不能正序積分的函數(shù)：思路:原累次積分二重積分新累次積分4. 極坐標主要是圓的思想，注意畫圖，特別注意上限和下限！Jacobi因子第四章微分方程三、 分離變量法1. 標準型步驟：2. 變化型 核心：令四、 一階線性微分方程（重點）1.標準型：，關鍵是找到、；一次無+號2.常數(shù)變量法：做題步驟

9、：注意：1、 積分不要加C;2、 ，不要“| |”符號。（1） 找到、；（2） ，計算，；（3） 帶入公式.五、 三大題型題型1：貝努里方程，即題型2：積分方程 特定條件整理之：=題型3：二階線性微分方程（1） 齊次方程（）特性方程即： （補充：）， 為互異實根，（2） 非齊次方程標準型：關鍵是讀參數(shù)：求解過程：=1） 解出2)讀參數(shù).可設特解方程：AB代入3）第五章 無窮級數(shù)一、收斂與發(fā)散S有限 收斂發(fā)散1.2.3.收斂的必要條件N 判別圖發(fā)散Y比值判別法>1 發(fā)散<1 收斂=1 失效根式判別法>1 發(fā)散<1 收斂=1 失效比較判別法p>1 收斂P1 發(fā)散萊布尼茲法則1.交錯2.3. 二、交錯級數(shù) （1） 萊布尼茲法則發(fā)散收斂（2）絕對收斂與條件收斂的判別發(fā)散絕對收斂條件收斂 三、冪級數(shù) 1.收斂域和收斂半徑 級數(shù)對稱性：1.一收朝里皆收； 2.一發(fā)朝外均發(fā)。1. 收斂半徑：R; 公式：2. 收斂區(qū)間（收