專題講座數(shù)學(xué)

1、專題講座新課標(biāo)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 一、 教學(xué)設(shè)計(jì)的意義 課堂教學(xué)是實(shí)現(xiàn)教育目的、提高學(xué)生素質(zhì)的最基本的途徑，有效地設(shè)計(jì)教學(xué)是教學(xué)成功的基礎(chǔ)條件。 “直覺不是有效課堂表現(xiàn)的關(guān)鍵，實(shí)際上，收放自如的優(yōu)秀表現(xiàn)是經(jīng)過周密計(jì)劃的”。 隨著課程改革的深入發(fā)展，課堂教學(xué)已經(jīng)取得了很多明顯的成績，教師普遍認(rèn)為學(xué)生思維更活躍了。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在關(guān)注教學(xué)目標(biāo)、關(guān)注學(xué)生參與、關(guān)注課堂效益和質(zhì)量上，做了許多創(chuàng)造性的勞動。但仍然還存在一些問題，比如：   現(xiàn)在的學(xué)生與過去的學(xué)生有很多不同，面對學(xué)生的變化，教學(xué)中的變化不足以跟進(jìn)；   一些教師的教學(xué)目標(biāo)全面而空泛，在教學(xué)中過程與方法游離，使得教

2、學(xué)目標(biāo)落實(shí)不夠；   一些教師熱心新課程下多種教學(xué)方法的使用但經(jīng)常會流于形式，有形式無實(shí)質(zhì)；   教學(xué)評價(jià)不能有效地導(dǎo)向與激勵學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；   教師不能對教學(xué)積極地改進(jìn)與調(diào)控；   數(shù)學(xué)的本質(zhì)是根，教師在關(guān)注教學(xué)手段、形式的同時，有時會忽視數(shù)學(xué)的本質(zhì)。 而教師也希望通過教學(xué)設(shè)計(jì)的交流，解決自己的一些疑惑， 比如：   教學(xué)有度，不易把握，通過教學(xué)研究者或骨干教師對教學(xué)設(shè)計(jì)的評價(jià)，可以使教師更有底氣地把握教學(xué)之度，基本形成大家的共識；   不同的教師有不同的教學(xué)設(shè)計(jì)習(xí)慣，這些習(xí)慣是否可行，通過交流可以發(fā)現(xiàn)教師教學(xué)習(xí)慣中的長與短，利于

3、教師揚(yáng)長避短；   有時教師對自己的教學(xué)設(shè)計(jì)不太滿意，要改進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)，就可以通過借鑒他人的教學(xué)設(shè)計(jì)，改進(jìn)自己的教學(xué)設(shè)計(jì)；   教師在教學(xué)中經(jīng)常會遇到學(xué)生學(xué)習(xí)不順暢，出現(xiàn)問題的局面，教師不明其中原委，通過他人對教學(xué)設(shè)計(jì)的評價(jià)，可以幫助設(shè)計(jì)者解疑釋惑。 因此，更加科學(xué)地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)可以對更好地開展數(shù)學(xué)教學(xué)提供一定幫助。 二、什么是教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)設(shè)計(jì)是指教育實(shí)踐工作者以各種學(xué)習(xí)和教學(xué)理論為基礎(chǔ)，依據(jù)教學(xué)對象的特點(diǎn)和自己的教學(xué)理念、風(fēng)格、運(yùn)用系統(tǒng)的觀點(diǎn)和方法，遵循教學(xué)過程的基本規(guī)律，對教學(xué)活動進(jìn)行的系統(tǒng)規(guī)劃、安排與決策。 一位優(yōu)秀教師曾經(jīng)對教學(xué)設(shè)計(jì)的過程做出了形象的描述：你希望你的

4、學(xué)生去哪里（教學(xué)目標(biāo)），你的學(xué)生現(xiàn)在在哪里（教學(xué)起點(diǎn)），怎么到達(dá)（教學(xué)過程），是否到達(dá)了（目標(biāo)達(dá)成評價(jià)）。  我們認(rèn)為，教學(xué)設(shè)計(jì)的基本過程包括：教學(xué)內(nèi)容分析、學(xué)生情況分析、教學(xué)目標(biāo)制定、教學(xué)活動設(shè)計(jì)、教學(xué)評價(jià)設(shè)計(jì)。其中，確定教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)設(shè)計(jì)的核心，而教學(xué)內(nèi)容分析、學(xué)生情況分析則是制定教學(xué)目標(biāo)的基本依據(jù)。 設(shè)定教學(xué)目標(biāo)時要關(guān)注遠(yuǎn)期目標(biāo)和近期目標(biāo)的結(jié)合放眼長遠(yuǎn)，站得高些方能看得遠(yuǎn)。 有很多老師在教學(xué)設(shè)計(jì)時很關(guān)注每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，對遠(yuǎn)期目標(biāo)重視不足。在教學(xué)中放眼長遠(yuǎn)，學(xué)生會獲得更“高”的發(fā)展。關(guān)注近期目標(biāo)的同時，關(guān)注遠(yuǎn)期目標(biāo)可以使數(shù)學(xué)課更為厚重。 教學(xué)內(nèi)容分析要關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，整體把握數(shù)學(xué)

5、內(nèi)容將數(shù)學(xué)學(xué)通透些，數(shù)學(xué)才會更簡單。 教學(xué)活動的設(shè)計(jì)給學(xué)生多一些空間，學(xué)生才會施展數(shù)學(xué)能力。 教師的教學(xué)設(shè)計(jì)既包括對一節(jié)課的設(shè)計(jì)，也包括綜合性教學(xué)活動的設(shè)計(jì)。教師的教學(xué)設(shè)計(jì)在關(guān)注教學(xué)目標(biāo)的同時，要關(guān)注有利于引發(fā)學(xué)生的觀察、思考、探究，有利于啟迪學(xué)生的智慧。 三、 怎樣進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì) （一）讓學(xué)生能做大一些的事情 從“圓的周長”一課的教學(xué)案例談起 第一次試講的基本環(huán)節(jié)： 1. 回憶學(xué)過的平面圖形？追問長、正方形的周長公式是什么？ 2. 出示課題，圓的周長，猜圓的周長和誰有關(guān)？有什么關(guān)系？ 3. 介紹工具，量直徑和周長，給出表格   圓的周長保留一位小數(shù) 直徑 保留一位小數(shù) 周長÷

6、;直徑 保留兩位小數(shù) 1 號圓       2 號圓       3 號圓       4. 學(xué)生操作并填表（基于學(xué)生計(jì)算時間較長，教師課后詢問可以用計(jì)算器嗎 ? ） 5. 匯報(bào) , 得出公式 6. 練習(xí) 第二次試講的基本環(huán)節(jié)：   結(jié)合直觀圖，猜想圓的周長與什么有關(guān)？   創(chuàng)設(shè)情境，結(jié)合直觀圖，進(jìn)一步猜想圓的周長與直徑有怎樣的關(guān)系？   3. 由學(xué)生自己提出驗(yàn)證猜想的方法，用手中的學(xué)具測量，想清量什么？量完以后怎么辦？并自己完成表格的表頭設(shè)計(jì)。    

7、    1 號圓       2 號圓       3 號圓       4. 操作并填表，學(xué)生用計(jì)算器計(jì)算周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系，記錄在表 中。 5. 匯報(bào) , 得出公式， C=d ，進(jìn)一步了解相關(guān)的數(shù)學(xué)文化。 6. 練習(xí) 以上教師的兩次教學(xué)設(shè)計(jì)，看似大同小異，但反映出教師兩種不同的教學(xué)設(shè)計(jì)理念。該教師第一次教學(xué)設(shè)計(jì)是以數(shù)學(xué)知識的傳承為最終目的，重視公式的得出。而第二次教學(xué)設(shè)計(jì)，教師注意挖掘教學(xué)內(nèi)容中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法，重在讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程，在獲得知識的同時，滲透初步的數(shù)學(xué)思想

8、與方法，并培養(yǎng)科學(xué)的探究精神。因此，只有以核心數(shù)學(xué)思想為引領(lǐng)的教學(xué)設(shè)計(jì)，才是更有底蘊(yùn)的教學(xué)設(shè)計(jì) 第二次教學(xué)設(shè)計(jì)中學(xué)生的機(jī)會更多，所做的事情更大，但我們說滴水穿石，非一日之功。要根據(jù)學(xué)生情況，不追求一蹴而就。但我們要做有夢的老師，要追求學(xué)生能夠獨(dú)立做大一些的事情。 （二）使教學(xué)設(shè)計(jì)更有底蘊(yùn) 1 追尋本質(zhì)，將數(shù)學(xué)學(xué)得通透些要有高度 小學(xué)數(shù)學(xué)都研究什么，小學(xué)生六年中要學(xué)數(shù)學(xué)的哪些內(nèi)容？從數(shù)學(xué)內(nèi)容層面而言，小學(xué)數(shù)學(xué)研究對象是數(shù)與形。研究數(shù)與形的表示、意義、關(guān)系和度量四個方面。 對于一個教學(xué)內(nèi)容，要看到其數(shù)學(xué)本質(zhì)。如小數(shù)加減法教學(xué)中，有些教師特別關(guān)注的是計(jì)算的法則：小數(shù)點(diǎn)對齊。教學(xué)同分母分?jǐn)?shù)加減法時關(guān)注

9、法則：分母不變，分子相加減。而在教學(xué)設(shè)計(jì)時多了一根弦，去追問數(shù)學(xué)本質(zhì)時，無論是小數(shù)加減法還是分?jǐn)?shù)加減法其實(shí)和整數(shù)加減法不都是相通的嗎？通在哪里，就通在運(yùn)用相同的核心概念“計(jì)數(shù)單位”上。不論是整數(shù)、小數(shù)還是分?jǐn)?shù)加減法其實(shí)都是相同的計(jì)數(shù)單位相加減。只不過到了計(jì)算小數(shù)時，表現(xiàn)出的技能是小數(shù)點(diǎn)對齊；到了分?jǐn)?shù)加減時，表現(xiàn)出的技能是分母要相同。 調(diào)查顯示，備課時將內(nèi)容放置的范圍越寬，越是追求數(shù)學(xué)本質(zhì)時，教師所教學(xué)生的數(shù)學(xué)測試成績越高。 2 放慢腳步，把教學(xué)過程拉長拉大半徑，拉大密度 要關(guān)注過程，關(guān)注成長的歷程。 以萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識為例進(jìn)行說明，這樣一節(jié)課看似簡單，近期目標(biāo)很容易達(dá)到，要追尋本質(zhì)，拉長教學(xué)過程

10、，就有很多工作要做。從這節(jié)課的設(shè)計(jì)歷程來看，有以下幾個重要步驟： （ 1 ）系統(tǒng)分析教材，挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法，并將它在教學(xué)中表現(xiàn)表述出來。 如 : 趙燕老師在進(jìn)行萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識教學(xué)設(shè)計(jì)時，就將這部分教學(xué)內(nèi)容，放在整數(shù)的認(rèn)識范疇內(nèi)進(jìn)行思考，包括 10 以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識 - 11 20 各數(shù)的認(rèn)識 -100 以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識 - 萬（包括千）以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識 - 大數(shù)的認(rèn)識（億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識和億以上數(shù)的認(rèn)識）幾個階段?？v觀整數(shù)認(rèn)數(shù)教學(xué)的各個階段，無一不是以“計(jì)數(shù)單位、位值”為核心概念。學(xué)生掌握核心概念的表現(xiàn)有：   感受“單位”的價(jià)值；   了解不同“單位”產(chǎn)生的必要性與意義； &

11、#160; 概括“單位”的共同結(jié)構(gòu)與特征；   能選取合適的“單位” ，   知道“單位”的統(tǒng)一性與多樣性。 教師只有將自己對數(shù)學(xué)思想的理解清晰地表述出來，才能指導(dǎo)自己在教學(xué)設(shè)計(jì)中落實(shí)數(shù)學(xué)思想。 （ 2 ）深入調(diào)研學(xué)生，確定學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)路徑 學(xué)生起點(diǎn)：認(rèn)識千以內(nèi)的數(shù)，缺乏計(jì)數(shù)大數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對計(jì)數(shù)單位間的聯(lián)系不理解 學(xué)習(xí)路徑： （ 3 ）陳述教學(xué)目標(biāo) 認(rèn)識計(jì)數(shù)單位 “ 萬 ” ，能夠說出對一萬的感受。 能夠感知相鄰兩個計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是 10 ，并能夠獨(dú)立制作數(shù)位順序表，能夠說出萬以內(nèi)數(shù)的組成。 經(jīng)歷數(shù)數(shù)到記數(shù)的過程，感受十進(jìn)位值制計(jì)數(shù)法的簡潔與方便。 發(fā)展學(xué)生的數(shù)

12、感，感受數(shù)學(xué)中的變與不變。 （ 4 ）單位化思想在教學(xué)設(shè)計(jì)中的有效落實(shí) 多直觀模型認(rèn)識計(jì)數(shù)單位，形成計(jì)數(shù)單位的表象 本節(jié)課的重點(diǎn)是建立計(jì)數(shù)單位“萬”的概念。由于計(jì)數(shù)單位對于學(xué)生來說是枯燥而抽象的，如何將抽象的計(jì)數(shù)單位具體化，形象化？教師采取了利用多種實(shí)物模型，幫助學(xué)生認(rèn)識計(jì)數(shù)單位的做法。在課堂教學(xué)中，教師首先為學(xué)生提供了第納斯木塊。組成一個大正方體的小木塊有一千個，一千一千地?cái)?shù)， 10 個一千是一萬。    其次，教師組織學(xué)生經(jīng)歷了計(jì)數(shù)大約一萬粒綠豆的過程。使學(xué)生知道一萬粒綠豆有這樣的一大瓶。第三，教師還為學(xué)生呈現(xiàn)了國慶閱兵的圖片，圖中一個方陣大約 2300 人，讓學(xué)生通過

13、想象，這樣的 4 個方陣再多一些大約是 10000 人。   三次不同的直觀認(rèn)識，使學(xué)生對計(jì)數(shù)單位“萬”有了真切的感受，“單位”的產(chǎn)生和意義得以突顯， 為計(jì)數(shù)單位的建立起到至關(guān)重要的作用， 奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 計(jì)數(shù)過程中體會單位的價(jià)值 數(shù)（ sh ù）是數(shù) (sh ) 出來的。教師組織學(xué)生運(yùn)用不同的計(jì)數(shù)單位計(jì)數(shù)的過程，就是用“單位”度量整體的過程，是體現(xiàn)單位價(jià)值的重要載體。教師在課堂上，多次組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)數(shù)活動。如：教師組織學(xué)生分別以“一”、“十”、“百”、“千”為單位進(jìn)行計(jì)數(shù)，經(jīng)歷滿十為一個新單位的數(shù)數(shù)過程；其次 , 教師為學(xué)生提供了不同的第納斯木塊的模型，學(xué)生用自己的方

14、法數(shù)出一共有多少個小正方體；第三次是組織學(xué)生用計(jì)數(shù)器數(shù)數(shù)；最后，在組織學(xué)生數(shù)出一萬粒綠豆的活動中 , 再次經(jīng)歷了以“千”為單位，從一千數(shù)到一萬的過程。 豐富的數(shù)數(shù)活動，為學(xué)生提供了用“單位”進(jìn)行度量的實(shí)踐過程，從具體到抽象，從相同的模型表示相同的單位到相同的模型放在不同的位置表示不同的單位，學(xué)生在運(yùn)用計(jì)數(shù)單位計(jì)數(shù)的活動中，充分體會了單位的意義，體會了位置值，是計(jì)數(shù)單位概念形成的核心。 運(yùn)用多種方法表示“數(shù)”，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的重要途徑 在本節(jié)課中，教師組織學(xué)生采用多種方式進(jìn)行數(shù)的表征。   包括用第納斯木塊的模型表示數(shù)；   用實(shí)物表示數(shù)；   用自己制作的計(jì)數(shù)器表

15、示數(shù)；   用紙制計(jì)數(shù)器表示數(shù)；   用古埃及的象形文字表示數(shù)；   用十進(jìn)位值制計(jì)數(shù)法表示數(shù)。 這些活動的意義旨在于通過不同的方式，促進(jìn)學(xué)生對計(jì)數(shù)單位的認(rèn)識。變化的是形式，不變的是計(jì)數(shù)單位的內(nèi)涵，只有抓住了計(jì)數(shù)單位的本質(zhì)，才能做到以不變應(yīng)萬變，無論用什么樣的學(xué)具，什么樣的符號，只要規(guī)定了單位，就可以通過單位的疊加進(jìn)行表征。這些活動是學(xué)生對計(jì)數(shù)單位概念的認(rèn)識提升過程中的量的積累過程，也只有一定量的積累，才能引起質(zhì)的飛躍。 對計(jì)數(shù)單位的結(jié)構(gòu)和特征的認(rèn)識 萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識重點(diǎn)是認(rèn)識計(jì)數(shù)單位“萬”，但并不是孤立的認(rèn)識，而是將其放在整個系統(tǒng)中，在認(rèn)識個體的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步關(guān)注

16、“萬”與其他計(jì)數(shù)單位之間的關(guān)系，從而形成對計(jì)數(shù)單位整體結(jié)構(gòu)和特征的認(rèn)識。這種對結(jié)構(gòu)特征整體把握的意識，始終貫穿在趙燕老師的課堂中 。認(rèn)識計(jì)數(shù)單位“萬”以后，教師在板書中將各個計(jì)數(shù)單位的模型有序排列出來，并再次點(diǎn)明相鄰單位間的關(guān)系，明確計(jì)數(shù)單位的概念，使學(xué)生對計(jì)數(shù)單位間固定不變的十進(jìn)位值關(guān)系有了形象的認(rèn)識。   在課堂接近尾聲的時候，教師又組織學(xué)生嘗試制作數(shù)位順序表，再次對計(jì)數(shù)單位進(jìn)行了梳理。有了這種結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識，學(xué)生對下一個計(jì)數(shù)單位的認(rèn)識自然水到渠成。建構(gòu)主義觀點(diǎn)指出，只有系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的知識才便于學(xué)生真正的理解、掌握和提取。因此，對計(jì)數(shù)單位的結(jié)構(gòu)和特征的認(rèn)識，是計(jì)數(shù)單位化形成的關(guān)鍵

17、。 對計(jì)數(shù)單位的合理選擇與運(yùn)用 學(xué)生是否真正理解和掌握了計(jì)數(shù)單位，關(guān)鍵看他們能否在計(jì)數(shù)或計(jì)算中選取合適的單位，體會單位的統(tǒng)一性與多樣性，這就需要教師為他們提供自主選擇的機(jī)會。 趙燕 老師充分重視了這點(diǎn)。在組織學(xué)生數(shù)綠豆的活動中，要數(shù)出大約一萬粒綠豆，教師給學(xué)生提供了兩種工具，一個是大約能盛一百粒綠豆的瓶蓋，另一個是大約能盛一千粒綠豆的小燒杯，讓學(xué)生選擇用哪種工具？并追問其中的緣由。   學(xué)生承認(rèn)了用小瓶蓋的可行性，同時認(rèn)可了用小燒杯的簡潔性。對運(yùn)用哪個單位計(jì)數(shù)，做出了正確、合理的選擇。在以后的用多種方式表征數(shù)的活動中，都需要學(xué)生對單位做出分類，選擇相同的單位直接相加。在這些活動中，學(xué)

18、生能根據(jù)需要對計(jì)數(shù)單位做出合理的選擇與運(yùn)用，表明學(xué)生對計(jì)數(shù)單位的認(rèn)識上升到了能夠靈活應(yīng)用的水平。 總之，教師改變了以往將知識點(diǎn)簡單拼盤式的教學(xué)，將遠(yuǎn)期目標(biāo)和近期目標(biāo)相結(jié)合，讓學(xué)生做更大一些的事情，讓學(xué)生看清核心概念是很重要的。圍繞核心概念，按照數(shù)學(xué)思想指引的方向，從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，通過多種方式將教學(xué)過程拉長，有目的、有方法、有實(shí)效地進(jìn)行教學(xué)。當(dāng)然，數(shù)學(xué)思想的建立，決不可能通過一節(jié)課或幾節(jié)課完成，這需要在不斷的學(xué)習(xí)中，通過多個適合的機(jī)會逐步樹立。 專題講座小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提問與反思的教學(xué)策略 提問是教師每天都要做的，反思是希望教師每天都做的。更希望教師教出的學(xué)生會提問題，教出的學(xué)生會反思。（

19、一）提問 一、提問中存在的主要問題 1 教學(xué)生提問題，教師要先會提問題。 教師提問的方向是為了把學(xué)生引向深入的思考。學(xué)生的提問是深入思考問題中發(fā)現(xiàn)的要不太理解的問題。 如果老師的提問和學(xué)生的提問有一些不同的話，我想主要是不是在下面的說法，就是老師提問的時候，他的目的是什么，他的方向是為了把學(xué)生引向深入的思考。這時候比如說一堂課，一開始通過教師的問題把學(xué)生引入到數(shù)學(xué)課堂里頭，先讓學(xué)生入課，隨著課堂教學(xué)活動的開展，這時候，把學(xué)生引向深入的思考，去思考這些問題，思考關(guān)鍵問題，然后去解決問題，然后再課后的時候，讓學(xué)生有一個概括提升，有很多時候也是 通過 老師的提問而達(dá)到的。 從學(xué)生的提問來說，學(xué)生提問

20、的時候，基本上都是孩子對他思考的問題，發(fā)現(xiàn)有一些東西不理解，或者是說這里頭學(xué)生覺得有一些重要的問題需要問出來，我們希望學(xué)生有一個提問題的好習(xí)慣。 2 教師提問中存在的問題。 在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)里頭，教師在提問中存在的一些主要問題。 （ 1 ）提問過于頻繁。 有的老師會在一節(jié)課上提問過于的頻繁，一堂課，一共才 40 分鐘，有的老師提問非常多，也是做過一些統(tǒng)計(jì)，有的老師一堂課上能問 100 多個問題。這會帶來什么樣的效果，那肯定學(xué)生他都是回答問題的時候，都是蜻蜓點(diǎn)水，過一下就過去了，學(xué)生沒有很好的空間，沒有很好的機(jī)會來思考問題。 （ 2 ）問題過于空泛，指向不清晰。 提問的這個問題過于的空泛，指向

21、不清晰，就是有時候問的這個問題太空了，孩子他就不明白，很多孩子不會回答，為什么呀？因?yàn)樗恢览蠋焼柕牡降资鞘裁?，或者是說他不太容易一下就想起來怎么回答，比如說老師經(jīng)常問，為什么？有的老師一堂課可能會問很多個為什么，這個地方為什么，那個地方為什么，咱們說關(guān)注為什么，關(guān)注問題背后的道理是很重要的，可是我們說提問的方式有很多種，不一定非得用簡簡單單的為什么直接來提問。有的時候可以給孩子一些材料，有的時候可以結(jié)合著孩子的問題，具體來問，所以問題的指向應(yīng)該是很清晰的。 （ 3 ）提問只針對少量學(xué)生，多數(shù)學(xué)生冷場。 有的老師提問的時候只針對少量學(xué)生，多數(shù)學(xué)生冷場。有的老師有這種習(xí)慣，就是課堂上特別關(guān)注那

22、幾個愛回答問題的學(xué)生，一堂課上總是那幾個孩子，很主動的，把手舉得很高很高，老師每堂課上基本都讓這幾個孩子回答問題，然而有的老師是怎么樣，特別喜歡讓前三排的孩子回答問題，有的老師呢，特別喜歡讓坐在教室最后一排的孩子回答問題，然后還有的老師呢課堂上只關(guān)注那幾個好學(xué)生，也就是回答問題出來吧，他那個結(jié)果會非常好，能回答得挺好的，挺完美的，接近完美，接近于標(biāo)準(zhǔn)答案，這時候多數(shù)學(xué)生冷場，沒有回答問題的機(jī)會，當(dāng)然了，有的老師呢非常關(guān)注學(xué)困生，學(xué)習(xí)稍有困難的學(xué)生。我們說關(guān)注這些學(xué)生是很好的，可是有的老師就只讓那么兩三名學(xué)習(xí)困難的學(xué)生回答問題，這其實(shí)對大多數(shù)學(xué)生來說也是不太公平的。我們說課堂上還是應(yīng)該盡量讓更多

23、的學(xué)生參與進(jìn)來，給更多的孩子回答問題的機(jī)會，我們也是通過問卷調(diào)查，專門做過這個方面的調(diào)研，就看到同樣是一個班的孩子，這時候經(jīng)常有機(jī)會回答問題的孩子，他的學(xué)習(xí)成績明顯的要高于不經(jīng)?；卮饐栴}的孩子，而且我們是對全市幾千個樣本，有的時候是對幾萬個樣本做過調(diào)查，全市來說，經(jīng)常回答問題的學(xué)生比不經(jīng)常的學(xué)生，他的數(shù)學(xué)測試的得分率也是非常明顯的要高。所以呢還是老師要盡量給多一些孩子回答問題的機(jī)會。 （ 4 ）提問只求標(biāo)準(zhǔn)答案，對學(xué)生的想法一時不好處理。 有的老師提問的時候，只求標(biāo)準(zhǔn)答案，對學(xué)生的想法一時就不好處理了，咱們說他有時候，比如說關(guān)于圓的問題，老師到了這個結(jié)骨眼上，特別想讓孩子說出來什么呀，一中同長

24、，有的孩子他就不想說這個，他也不知道要說這個，他就說什么，他就說圓里頭就是什么呀？圓心和半徑，其實(shí)我們說圓心和半徑不就是定點(diǎn)，定長嗎？不就是一中同長嗎，那么那么多的表述的方法，其實(shí)說的都是一回事，所以呢，我們有的老師看到，在課堂里頭，就是他的標(biāo)準(zhǔn)答案的孩子特別鼓勵他，只要是答案不一樣，就是不理了，讓他坐下了，然后這時候很多孩子都坐下了，其實(shí)我們老師更好的做法可以怎么樣？可以鼓勵孩子，讓孩子的問題更好的對接到標(biāo)準(zhǔn)答案。這時候，咱們說，這些孩子他就得到更好的發(fā)展，他起碼覺得，這個答案是我們自己探索出來的，我們說的，我們這么多人，都能回答的正確，當(dāng)然咱們現(xiàn)在也有很多老師很關(guān)注學(xué)生的個性的發(fā)展。 （

25、5 ）跳轉(zhuǎn)問題很快，不能跟隨或有效引領(lǐng)學(xué)生的思路。 有的老師跳轉(zhuǎn)問題很快，老師問的這一個問題，學(xué)生在思考呢，思考完了有一個學(xué)生回答了，回答之后那么多孩子還沒明白呢，這個孩子答得太好了，沒明白那些孩子還是不明白呢，這 時候 老師很快把問題轉(zhuǎn)向了下一個步驟，然后很快的轉(zhuǎn)走了，這時候我們說那么多孩子還沒明白呢，老師有時候需要一些重復(fù)，在老師重復(fù)的時候，很多孩子才能達(dá)到真正的理解，把孩子有一個很好的引領(lǐng)，問題不要跳轉(zhuǎn)的太快，有的時候跳得太快了，學(xué)生站起來回答了，比如說明明是，老師說 1+1=2 的事了，下一個就 2+3=5 了，那孩子可能站起來就回答 2+3=2 ，為什么呀？就是因?yàn)樗€停留在對上一個

26、問題的思考。 （ 6 ）提問沒有精心設(shè)計(jì)。 有的教師的提問沒有精心的設(shè)計(jì)，隨便的，很隨意的就把一個問題拋出來了，這時候有的孩子他就不太明白了，這個問題答出來之后，學(xué)生對關(guān)鍵的問題，他可能就失去的了一個機(jī)會，他就沒有辦法去回答那個關(guān)鍵問題了，比如說長方形的事，長方形咱們說，比如說缺一個角，然后這時候外邊多一塊，這時候通過平移可以把這個圖形轉(zhuǎn)化成長方形，老師提問沒有精心設(shè)計(jì)，直接就說了，這個圖形能不能轉(zhuǎn)化成長方形，學(xué)生馬上就說，能轉(zhuǎn)化，很多學(xué)生都能知道它能轉(zhuǎn)化，可是如果我們問題精心設(shè)計(jì)，不這么快的把這個問題拋出來，而是讓學(xué)生有更大的空間去回答問題，我們說這時候孩子他的發(fā)展的機(jī)會是更大的。 二、教學(xué)

27、過程中的提問 數(shù)學(xué)課堂基本上都是有數(shù)學(xué)活動的，課堂上首先就是活動之前的提問，然后就會和大家交流活動之中的提問，還會有活動快要結(jié)束時候的提問。 1 入課時的提問。 （ 1 ）為了解學(xué)生而問。 活動之前的提問要加深對學(xué)生的了解。比如說曾經(jīng)有這樣的一堂課，就是 吳正憲 老師教學(xué)估算的時候，不是要教學(xué)估算嗎？這時候一方面要讓學(xué)生入課，還有一個方面呢，是要加深對學(xué)生的了解。因?yàn)閷δ莻€班的學(xué)生不是非常熟悉，這時候問學(xué)生對于估算你們都想了解些什么呀？學(xué)生在那就說了，我特別想知道估算到底有什么用？然后估算什么要估？什么時候要算？估算這個名怎么出來的？學(xué)生各種各樣的問題拋出來，然 后 老師在這時候就是也抓住了學(xué)

28、生的情況，也調(diào)研了學(xué)生，而且讓學(xué)生很好的入課。 （ 2 ）將學(xué)生的興致引入課堂。 還有的老師就是把學(xué)生的性質(zhì)引入課堂的時候，活動之前提問的時候，就結(jié)合著孩子很熟悉的很多事件，事物，比如說像劉德吳老師，厘米的認(rèn)識，這樣一節(jié)課，入課的時候說什么？說學(xué)生很熟悉鉛筆盒吧，鉛筆盒里面都有什么？這時候會有學(xué)生出來他說，鉛筆盒里頭有鉛筆，有橡皮，有尺子，這時候就引入到尺子這里頭來了，尺子其實(shí)不就是學(xué)習(xí)厘米的一個很好的工具嗎？這時候就引入進(jìn)來了，咱們說學(xué)生剛剛?cè)胝n，課間十分鐘的時候?qū)W生興致勃勃的，干這個事，干那個事，活動非常充分，在剛剛?cè)胝n的時候，怎么樣把學(xué)生的興致引入進(jìn)來，這時候可能會通過提問的方式，老師問

29、了一些學(xué)生身邊的事，鉛筆盒里頭都有什么？很簡單的問題，學(xué)生很熟悉的問題，引入的了這堂課。 2 數(shù)學(xué)活動之中的提問。 活動已經(jīng)開始了，這 時候 老師提問有很多學(xué)問在里頭。 （ 1 ）問題具體些，結(jié)合學(xué)生的做法走向重要之處。 老師提問要具體一些，而且要結(jié)合著學(xué)生的做法，走向重要之處。 案例 1 ： 比如說像吳正憲老師，她講平均數(shù)這一課的時候，教學(xué)進(jìn)程已經(jīng)進(jìn)入到這個時候了，學(xué)生在老師的引導(dǎo)之下，已經(jīng)掌握了計(jì)算平均數(shù)的方法，孩子已經(jīng)算出來了，這幾個數(shù)，比如說 13 、 14 、 8 ，幾，然后這幾個數(shù)出現(xiàn)了，孩子可以算出來，甲隊(duì)拍球的平均數(shù)是 14 個，乙隊(duì)拍球的平均數(shù)是 12 個，這個時候算出來之后

30、，怎么提問？問什么樣的問題？比如說設(shè)想一下： A 老師：哪個隊(duì)拍球的水平高？ B 老師：你們已經(jīng)算完了，一個 12 ，一個是 14 ，從結(jié)果里頭你們看出了什么？ 這兩位老師也是給出了很好的問題，咱們看上去很好個問題，也有很多老師會有類似 于 A 老 師和 B 老師這樣的問法，然后我們?nèi)タ磪抢蠋熢谡n里頭是怎么問的。 12 和 14 出現(xiàn)之后， 吳老師給出了問題。 吳老師： 12 表示什么？你怎么認(rèn)識 12 這個數(shù)？ 咱們看A 老師、 B 老師和吳老師，這里面有什么差別，這里的差別就是吳老師的提問是很具體的，她的提問是結(jié)合著學(xué)生的做法的。 不同的提問，效果會有千差萬別。比如說咱們沿著這三種提問的方

31、式往下去分析，不同的提問，學(xué)生會有怎樣的回答？ 比如說 A 老師說了，哪個隊(duì)拍球的水平高？學(xué)生就說了，甲隊(duì)水平高，老師問為什么呀？學(xué)生就說了，因?yàn)榧钻?duì)的平均數(shù)大。這時候這堂課顯得也挺好的，可是這時候已經(jīng)進(jìn)行到什么了，進(jìn)行到后邊的環(huán)節(jié)了。其實(shí)在這中間還有很多事可以做呢，這個中間過程要拉長。平均數(shù)的意義怎么樣？還有很多的空間。 這時候再看 B 老師就這樣問：從結(jié)果中，你看出了什么？學(xué)生回答 B 老師說，甲隊(duì)拍球的平均數(shù)比乙隊(duì)大。然 后 B 老師就說了，這說明了什么，學(xué)生回答 B 老師說，說明甲隊(duì)拍得好。得到了一個結(jié)果，甲隊(duì)拍得好，咱們說很多老師都會這樣問問題。 然后咱們再看吳老師，她的這種提問方式

32、之下，學(xué)生回答了什么。 吳老師問了這樣的問題， 12 表示什么？學(xué)生說表示乙隊(duì)拍球的平均數(shù)。 12 表示什么？我們看到， 吳老師的這個問題就是就著學(xué)生的結(jié)果而出的。你不是一個隊(duì)平均數(shù)是 12 ，另一個隊(duì)平均數(shù)是 14 嗎？然后我就問你， 12 表示什么。你求完了，解決問題之后有一個結(jié)果，你得說說這個結(jié)果的意義是什么，孩子就說了，表示乙隊(duì)拍球的平均數(shù)。然 后吳 老師繼續(xù)問，你怎么認(rèn)識 12 這個數(shù)？仍然是很具體的一個問題，咱們看第一個學(xué)生說什么，說我拍了 13 個，把多的一個給其他隊(duì)員了，就是那個孩子，他是乙隊(duì)的，他拍了 13 個， 13 比 12 多一個，我把多的這一個給了其他隊(duì)員了；第二個孩

33、子回答說，我拍了 14 個，把多的兩個給了拍 8 個的同學(xué)，就是那拍 8 個的，拍的少了，他少好幾個，我把我多的這倆給他了；然后第三個學(xué)生說什么，說我很高興，本來我拍了 8 個，他們又給我增加了 4 個。第三個孩子本來才拍 8 個，其他人又給他增加了 4 個，所以他挺高興的。 所以咱們就看，簡簡單單的一句問話， 12 表示什么？學(xué)生又帶來了什么樣的回答呢？學(xué)生就看出了移多補(bǔ)少， 13 個的給別人 1 個， 14 個的給別人兩個， 8 個的別人給他 4 個，移多補(bǔ)少的過程，學(xué)生自主地就呈現(xiàn)出來了。 然后吳老師就說，你們的意思是把多的給少的，這樣就怎么樣？孩子說這樣就平均了，咱們說平均數(shù)的意義隨之

34、而生，也就是因?yàn)檫@樣簡簡單單的描述性的問題，學(xué)生他就很好的通過自己回答問題的過程，和老師進(jìn)行互動，這個結(jié)果就出現(xiàn)了，平均數(shù)的意義，孩子就很清晰了。咱們從這段老師和學(xué)生的對白里頭就看到，問題是來自學(xué)生結(jié)果的，問題是很具體的，而且圍繞著具體內(nèi)容提問，圍繞著這個“ 12 ” 去問，又問這個“ 12 ” 表示什么，這是干嗎呀？是指向重要內(nèi)容，也就是什么呀？這節(jié)課講的是平均數(shù)，就指向平均數(shù)的意義。 （ 2 ）問題具有挑戰(zhàn)性，引領(lǐng)學(xué)生由具體走向抽象概括 案例 2 ： 然后咱們再看趙震老師生活中的負(fù)數(shù)，他這里的一個提問，這也是在課中的時候，不就是生活中的負(fù)數(shù)嗎， 趙震老師給了一個表格，讓學(xué)生去描述，比如說足

35、球隊(duì)贏了幾個球，輸了幾個球，然后經(jīng)營的時候賺了多少錢，賠了多少錢，讓孩子用各種各樣的方式去表示，然后孩子給出了結(jié)果，第一種是文字表示，第二種方法是用笑臉圖、哭臉圖來表示，這時候趙震老師問出一個問題，拋出一個問題，他說你的符號你明白，我的我明白。數(shù)學(xué)語言是要交流的，怎么辦呀？學(xué)生就說了，要統(tǒng)一，也就是要統(tǒng)一就怎么辦呀？就要用正負(fù)數(shù)，用一個數(shù)前面帶一個橫線，這時候就表示負(fù)數(shù)了，這時候就是一個統(tǒng)一的方式。老師問了一個重要的問題，就是你的符號你明白，我的符號我明白，也就是什么呀？仍然就著孩子的想法在說，你不是畫笑臉嗎，你不是畫哭臉了嗎，你們用文字表示的，你們這些表示方法都挺好的，可是數(shù)學(xué)語言是要交流的

36、，怎么辦呀？你們怎么解決這樣的問題呀？你們剛才的結(jié)果挺好的，你們再繼續(xù)思考，你們有什么新招？學(xué)生這時候說要統(tǒng)一，然后最后確定出來統(tǒng)一的方式，就是用正負(fù)數(shù)來表示，也是結(jié)合著孩子的具體問題來問，而且指向重要的目的，目的是什么，要統(tǒng)一，要交流。 案例 3 ： 再看張齊華老師在因數(shù)、倍數(shù)一課中的幾個問題，就是在他這節(jié)課里頭呢，讓學(xué)生找 36 的因數(shù)，這么一個環(huán)節(jié)里頭， 張老師問了，他說剛才張老師在聽的時候發(fā)現(xiàn)一個奧秘，好幾個數(shù)都是 36 的因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了嗎？ 誰能在 5 個數(shù)里頭，把哪些數(shù)是 36 的因數(shù)，一口氣說完 ，咱們看這個問題，問的問題是什么，誰能在 5 個數(shù)里頭，把哪些數(shù)是 36 個因數(shù)，一

37、口氣說完。就要求學(xué)生一口氣說完，而且就著具體的問題 36 的因數(shù)來說，咱們說又是在說具體問題，而且呢，給了孩子一個引向這節(jié)課本質(zhì)的一個問題。也就是讓關(guān)注到，怎么樣來說因數(shù)？怎么樣來找因數(shù)？咱們看孩子的回答，比如說有的孩子就說了， 2 、 4 、 13 、 12 、 18 、 36 ，這是孩子剛才已經(jīng)說的那五個數(shù)；學(xué)生一口氣說了，但沒有按順序說，這時另外一個孩子就說，說他沒有寫全，少了 3 、 6 、 9 ，這種寫法里沒有 3 、 6 、 9 。看 張老師的問題，他說大伙來思考一下， 6 、 9 這兩個因數(shù)是 36 個因數(shù)嗎？那孩子說少了 3 、 6 、 9 ，那 6 和 9 到底是不是 36

38、個因數(shù)？又是具體的問題，而不是直接拋出一個特別大的問題，你們把這個找全了嗎？這個是怎么回事？不是問這樣的問題，也沒有直接問，為什么少了 3 、 6 、 9 ，而是直接來說， 6 和 9 這兩個因數(shù)是 36 的因數(shù)嗎？直接順著孩子的話來說。 這時候接著說，看來這個同學(xué)是沒有找全，沒有找全，僅僅是因?yàn)榇中膯?？是因?yàn)槭裁矗吭蹅兛催@樣的一句話是干嗎呢？他是在啟發(fā)孩子的方法呢，要找全怎么辦呀？是不是細(xì)心點(diǎn)就行了，咱們說解決這樣的問題，很多問題都不是僅僅是因?yàn)楹⒆哟中模且驗(yàn)楹⒆涌赡苁菦]有找到很好的方法，張老師就說了，這個同學(xué)沒有找全，僅僅是因?yàn)榇中膯?？是因?yàn)槭裁?？然后孩子說了， 36 除以 4 ，只寫

39、了 4 ，他沒寫 9 ，老師說他的意思是說用除法來做的話，找一個數(shù)的因數(shù)，一個個地找，還是兩個兩個地找，那孩子的意思已經(jīng)是 4 和 9 是有聯(lián)系的，所以學(xué)生齊說兩個兩個地找，而且第二個孩子說，先把 1 寫在頭， 36 寫在尾，然后再把 2 寫中間，這樣依次寫下去，然后這樣比較美觀，然后孩子就找到了方法，咱們說這個兩個兩個的找，也就是一對一對地找。這是由什么樣的話，什么樣的提問得來的，咱們看，就是因?yàn)閱柫艘痪洌瑳]有找全是因?yàn)榇中膯?？是因?yàn)槭裁矗窟@個時候孩子做方法方面的思考，然后后面孩子又有很多很好的回答，然后后來接著這個課進(jìn)行，張老師又問了一個問題，你怎么知道找全了呢？找 36 的因數(shù)，嘗試著找

40、 2 ，又找到了 18 ，找到了 3 和 12 這一對， 4 和 9 這一對，又找到了 6 。自然數(shù)是有限多的， 7 、 8 你們也沒試，你們怎么知道找全了呢，又是一個好的問題拋出來了，學(xué)生說找到開始重復(fù)的時候就不找了，有很多孩子接著說其他的，孩子把為什么找全了，什么時候找全了剖析得很清楚。怎么得來的，學(xué)生的這么多的成果，孩子怎么能把這樣的事自主解決呢，又是張老師的這個問題，你怎么知道找全了呢？ （ 3 ）問題指向背后的道理 案例 4 ： 然后咱們再看華英龍老師的一節(jié)課里頭，圓的認(rèn)識，這樣一節(jié)課，學(xué)生說了，只要是距離左腳三米的地方都可以，這是一個圓，當(dāng)時是一個情境，只要是距離它三米的地方都可以

41、。然 后 老師就問了，為什么是圓呢？學(xué)生說，因?yàn)閳A內(nèi)所有的點(diǎn)距左腳的距離都是三米 。老師就說，說得很好，問問題，這些點(diǎn)在圓內(nèi)還是圓上，然后孩子說在圓上，然 后 老師說，這是一個怎樣的圓呢，又給了學(xué)生一個可以進(jìn)行描述的問題，圓上的所有點(diǎn)距離圓心都是三米 ，就是半徑是三米 ，借著這么樣一個問題，孩子把事情描述得很清楚。 咱們看到這里的問題，這是一個怎樣的圓呢？包括像張其華老師說的，能不能一口氣把 36 的因數(shù)都說完呢，咱們看這樣的問題它都是有挑戰(zhàn)性的，也就是在數(shù)學(xué)活動過程之中，有很多問題，它是要有挑戰(zhàn)性的，而且呢，有很多問題要讓學(xué)生思考背后的原因，讓學(xué)生找到大的方法，你比如說像張其華老師那句話，沒

42、有找全僅僅是因?yàn)榇中膯?？是因?yàn)槭裁?？指向重要的?nèi)容，像華老師說的，這是怎樣一個圓呢？也是讓孩子指向重要內(nèi)容，怎樣一個圓呀？圓心都在那，距離圓心都是 三米 ，距離圓心都是 三米 ，也就是半徑是三米 。像吳老師的那個課里頭，平均數(shù)的意義，趙震老師負(fù)數(shù)的課里頭，圍繞著負(fù)數(shù)，它是一種統(tǒng)一的來記錄那么多相反意義量的一種方式，都是圍繞著學(xué)生思考背后的原因，讓孩子找到大的方法，找到一節(jié)課里頭重要的內(nèi)容，找到意義。 活動之中的提問： （ 1 ）問題要具體，結(jié)合學(xué)生的話來問，讓學(xué)生由表及里剖析問題； （ 2 ）問題要有挑戰(zhàn)性，給學(xué)生更大的思考空間； （ 3 ）問題指向方法，指向道理，讓學(xué)生更有意義地答，在答中將

43、道理理解得更清晰。 3 活動將結(jié)束時的提問 活動快要結(jié)束時候的提問，給學(xué)生概括提升的機(jī)會。 案例 1 ：對概念表達(dá)感受 比如說仍然舉 吳老師平均數(shù)這節(jié)課里的例子，已經(jīng)進(jìn)行到這般時候了， 吳老師已經(jīng)讓學(xué)生根據(jù)自己的體會，描述了對平均數(shù)意義的理解了，在這個基礎(chǔ)上， 吳老師進(jìn)行了總結(jié)， 12 這個數(shù)是 8 ， 13 ， 14 ， 13 這一組數(shù)的平均數(shù)，它比較好的表示了這一組數(shù)據(jù)的總體水平，這 時候吳老師問了什么問題，他說當(dāng)人數(shù)不相等，比總數(shù)不公平時，是誰出現(xiàn)在我們的課堂，然后學(xué)生說了，平均數(shù)，咱們看 吳老師的語言是非常有特色的，我曾經(jīng)寫過一篇文章， 解讀吳老師的時候說，高深莫測，不如簡單明了，因?yàn)?/p>

44、干什么，要走進(jìn)學(xué)生的話語系統(tǒng)，你說的越簡單，越明白，孩子聽起來感覺這個距離越近， 和老師越容易和諧的相處，那學(xué)生說了，誰出現(xiàn)在我們的課堂？是平均數(shù)出現(xiàn)了，然后接著 吳 老師說，此時此刻，你不想對平均數(shù)發(fā)自內(nèi)心的說兩句嗎？咱們看這樣的問題。又指向重要的內(nèi)容了，讓孩子對平均數(shù)發(fā)自內(nèi)心的說幾句話，干嗎呀？也就是給學(xué)生一個概括的機(jī)會，讓學(xué)生有一個總結(jié)的機(jī)會，提升的機(jī)會，讓學(xué)生說說平均數(shù)到底是干什么呢，有什么用??？然后這時候我們看，一個小孩說了，平均數(shù)你很公平，第二個孩子說，平均數(shù)你使不公平的事變公平了，然后就把平均數(shù)的意義說的很清楚，它主要是為了公平的，讓學(xué)生去自主的體會平均數(shù)的意義，讓學(xué)生很自然的帶

45、著角色和目的去說，指向是非常清晰的，我們開頭的時候也是說問題的指向要清晰，這時候就是干嗎呀？讓學(xué)生有一個角色，你是要對平均數(shù)說幾句話，或者是說你今天要去租車，要去怎么樣，或者是你今天要做一件事，你是司機(jī)，或者是什么，或者是你設(shè)計(jì)包裝箱的時候，你是這個廠的，工廠的廠長，這時候你是帶著你的角色進(jìn)入到角色去說的時候，他比較容易指向清晰，這也是這方面的一條策略，讓孩子說的很有意思。 案例 2 ：從具體到抽象，讓所得更通用。 然后再看，這也是結(jié)束的時候，就是劉德吳老師的厘米的認(rèn)識一課的時候，在課快要結(jié)束的時候，讓孩子干嗎？概括總結(jié)，為了讓孩子概括總結(jié)， 劉老師說什么呀？這個之前當(dāng)然也有一段話，很多提問是

46、非常好的，就是在這個概括總結(jié)這一段的時候， 劉 老師說了，說這個尺子上你們說了，問孩子尺子從哪到哪是 一厘米 ，孩子說從 0 到 1 是 一厘米 ，繼續(xù)讓孩子說的時候，孩子又說了，從 2 到 3 是 一厘米 ，干嗎說對了還繼續(xù)說呀？這時候孩子就想了，是不是還有其他的呀，我們看這 時候 老師的話僅僅是一段重復(fù)，就是把這個話重復(fù)了一下，這時候孩子又出現(xiàn)了，從 2 到 3 是 一厘米 ，這是一個很重要的轉(zhuǎn)折，然后其他孩子又有說的，從 4 到 5 了，從 8 到 9 了，這些都是 1 厘米 ，然后后邊繼續(xù)去說的時候，讓孩子進(jìn)行判斷了， 劉 老師說一句話，請你判斷，尺子上從 0 到 1 是 1 厘米 對

47、嗎？孩子說對，老師說當(dāng)然對，這 時候 老師的話鋒一轉(zhuǎn)，我們說這時候的跳轉(zhuǎn)問題，雖然也是跳轉(zhuǎn)問題，可是孩子已經(jīng)對剛才那個問題很清晰了，老師轉(zhuǎn)過來了，目的就在這了，為什么要跳轉(zhuǎn)，因?yàn)槲夷康木驮谶@，這句話是尺子上只有從 0 到 1 是 1 厘米 對嗎？這時候孩子就發(fā)現(xiàn)了，這不對呀。因?yàn)閺?2 到 3 也是 1 厘米 啊，老師就通過這樣的一個問話，這樣的一種方式，學(xué)生就怎么樣，把這個道理又清楚了，孩子干嗎，孩子又知道說話的時候怎么樣去呈現(xiàn)，從 0 到 1 厘米 是 1 厘米 對，從 2 到 3 是 1 厘米 也對，可是如果說只有從 0 到 1 是 1 厘米 ，它就不對了，這時候又在教孩子什么？數(shù)學(xué)語言

48、，讓孩子由數(shù)學(xué)語言，生活語言轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)語言，語言呢越來越規(guī)范，也是借助著老師的提問而展開的，然后繼續(xù)去做的時候，就讓學(xué)生去概括了， 劉 老師就說了，說了這么多話，有什么共同的特點(diǎn)，從幾到幾是 1 厘米 ，能不能用一句話來表達(dá)，讓孩子用一句話來表達(dá)，孩子說了，兩個數(shù)字挨著的，它們倆之間就是 1 厘米 ，咱們看這個概括能力是需要孩子有機(jī)會，有空間，才能得到培養(yǎng)的，這時候就給了孩子一個問題，怎么樣用一句話來表達(dá)？概括的非常好，我是記得我的老師說的那句話，他說，“說一件事的時候”， 王盛志 老師說，“說一件事的時候，能用一句話說清楚這是非常好的，一句話說不清楚，用兩句話也可以，兩句話還說不好的話，你用一

49、段話說清楚了也可以”，不過呢，咱們就聽出來了，用一句話來表達(dá)，這是干嗎呢，這是培養(yǎng)孩子的概括能力，一句話他是比兩句話來說，他就是概括的高度更高了，所以呢有的時候我們就讓孩子一句話來進(jìn)行表述，咱們看這樣的問題是很好的，也就是到了這個課，這個活動進(jìn)行的差不多的時候，給孩子概括的機(jī)會，什么時候給這個機(jī)會，待到水到渠成時，也就是孩子有了充分的感受了，體驗(yàn)了，這時候給孩子一個概括的機(jī)會。 三、關(guān)注情感目標(biāo)的提問 比如說提問的時候，關(guān)注一些情感方面的目標(biāo)，那么就像張其華老師那節(jié)課里頭，因數(shù)和倍數(shù)那節(jié)課里頭，找出 6 個完美數(shù)，數(shù)學(xué)家要付出多大的心血？你覺得什么力量讓數(shù)學(xué)家們不斷去努力？然后孩子就說了，好奇

50、心，這時候咱們就說這種問題，是關(guān)注情感目標(biāo)的，然 后老師呢有很多話接著就說出來了，非常重要的總結(jié)就出現(xiàn)了。 上面就分入課之時、活動過程中和活動快要結(jié)束的時候，來說了這個提問的問題 和幾位老師提問的方式，就是在這個提問里頭，咱們要注意的幾個問題，首先問題要具體，指向要清晰，也就是說你很清晰的來問問題，就是借著孩子的話來說；然后第二個，要注意的問題，關(guān)鍵問題要引發(fā)學(xué)生深入思考，能夠把學(xué)生領(lǐng)得比較遠(yuǎn)，也就干嗎呀？你這是引領(lǐng)著一個數(shù)學(xué)活動的，你是要，這個問題要有挑戰(zhàn)性的，要引發(fā)學(xué)生思考的。你比如說像張其華老師那句話， 36 這么多因數(shù)，你能一口氣說完嗎？要說完，要說得特別好特別快的話，這時候其實(shí)是需要

51、學(xué)生有方法的，他沒有說得那么快，那么好，還落了，怎么辦呀？這時候是因?yàn)榇中膯?？還因?yàn)槭裁茨?，這時候引向了方法，一對一對的來說，要把學(xué)生能夠領(lǐng)得比較遠(yuǎn)，而且要注意，要給學(xué)生思考問題的時間和材料，不要蜻蜓點(diǎn)水，比如說像吳老師的課里頭，平均數(shù)，就讓學(xué)生，去問學(xué)生，要對平均數(shù)說什么呢？在這之前給了孩子充分的思考時間和材料，孩子求平均數(shù)，這樣那樣的過程，然后孩子最后才能說出來，平均數(shù)能夠帶來公平。 而且要注意，課堂上要聚焦問題，老師的提問要適合學(xué)生的思考范圍，不要突然地跳轉(zhuǎn)問題，說著這事呢，馬上就跳到下一個問題了，如果跳的話，也是為了推出下一個問題。前一個問題是大家已經(jīng)完全解決的問題，不跳轉(zhuǎn)問題，讓問題

52、繼續(xù)去發(fā)展，有時候需要做的是簡單地重復(fù)學(xué)生的回答。 我們還要關(guān)注孩子在課堂上的提問，看到報(bào)紙上的一篇文章，說的是美國的老師，不管是小學(xué)，中學(xué)還是大學(xué)老師，上課的時候都會問學(xué)生有什么問題嗎？猶太人呢，差不多每天孩子放學(xué)回家的時候，家長都要問孩子，給老師提了什么問題？然后中國的媽媽送孩子上學(xué)的時候，多數(shù)會說什么？好好聽老師的話，一種問法是給老師提了什么問題？一種說法是好好聽老師的話，看上去是很小的差異，我們說卻是很重要的差異我們也要關(guān)注，讓孩子去多提問題，比如說很多課里頭，都可以讓孩子去多提問題。 （二）反思 課堂上要提問，有很多很多的策略，我們說包括提問這件事，也需要去進(jìn)行反思，反思之后會有很多

53、的，你的想法出現(xiàn)，你的提問會更加地有效。 一、具體材料很重要，反思要有基礎(chǔ) 反思的時候，具體材料很重要。反思是要有基礎(chǔ)的，也就是要給孩子一些具體的材料，學(xué)生才能反思，然后我們老師有一些具體的材料，老師才能反思。 1 在比較中反思。 有了具體材料之后，我們可以在比較中反思，比如說一位老師反思了，三角形分類，干嗎都按角來分類，不按邊分啊。然后查了大量資料，做了很多的思考，最后自己認(rèn)識到，為什么三角形分類，重要的是按角分類，還劃了那個圈出來，那個圖出來。 2 延伸性反思 然后在反思的時候還要注意，有一種方法是延伸性反思，也就是干嗎呀？向這個課的前和后進(jìn)行反思。我站在這個地方，我往前走一走，我往后走一

54、走，就比如說加減法的計(jì)算，我今天要學(xué)的是小數(shù)加減法，前面我學(xué)的是什么呀？學(xué)的是整數(shù)加減法；后面要學(xué)什么，要學(xué)分?jǐn)?shù)加減法，把這三個放在一起，它們有什么共通之處，這時候進(jìn)行反思，會去看它們的算理，如果找它們共通的算理是什么呢？單獨(dú)看小數(shù)加減法時，會覺得小數(shù)點(diǎn)對齊很重要，把整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)放到一起看時，這時候就變成了計(jì)數(shù)單位是很重要的，對這三個都是很重要的。這時候這種延伸性的反思，會給老師帶來一個什么效果，把問題看得更通透，更好地去解決問題。 反思的時候，具體材料很重要，也就是說要有一些具體材料，你得做了事了，然后在這么多事里頭進(jìn)行反思，結(jié)合著你的事來反思，特別喜歡蘋果公司的史帝夫 . 喬布斯曾經(jīng)分

55、享過的他的一個故事，就是要把很多東西串聯(lián)起來。也就是說我們老師有很多很多的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我教過這個課、那個課，小學(xué)六年，六個年級，我恨不得把一到六年級都教過來了，這么多的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我怎么就不像專家似的，能說的條條是道呢，這可能就是因?yàn)槿绷朔此?。怎么反思？我們能不能把那么多的碎片串?lián)起來？比如說我們?nèi)ハ肓?，我這些課里頭我都是怎么創(chuàng)設(shè)情境的，我都是怎么樣來提問的，我都是怎么樣去做的，這時候把很多材料串聯(lián)起來，你可以反思出很多很多有意義的結(jié)論，會幫助你把那件事做的更好。 二、立足自身情況進(jìn)行反思 1 通過學(xué)生的調(diào)研進(jìn)行反思。 小數(shù)的初步認(rèn)識這樣一節(jié)課，可以通過學(xué)生的調(diào)研進(jìn)行反思。就是這樣一節(jié)課，通過前測

56、可以了解到什么呀，一位老師了解到把五元三角改成以元為單位，用小數(shù)來表示的時候，學(xué)生的正確率是百分之百，把兩分米改成以米為單位，用小數(shù)表示的時候，也就變成了 0.2 ，這時候正確率只有 69% ，那學(xué)生為什么會有這種結(jié)果呢？是因?yàn)樵瓉砭褪菍W(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)里頭 5 元 3 角這個事學(xué)生非常熟悉，然后兩分米這事學(xué)生不太熟悉，對這個單位就不太熟悉，這時候進(jìn)行反思了，通過課前調(diào)研的材料進(jìn)行反思，然后設(shè)計(jì)自己的教學(xué)，通過課前調(diào)研反思，這是通過調(diào)研學(xué)生。 2 通過他人的啟發(fā)進(jìn)行反思。 不憤不啟，不悱不發(fā)?？梢酝ㄟ^他人的啟發(fā)進(jìn)行反思。除了學(xué)生的啟發(fā)，還可以有同事的啟發(fā)，專家的啟發(fā)，很多其他行業(yè)的人的到啟發(fā)。比如說

57、曾經(jīng)有一位學(xué)教育的專家，和我們一起聽了“雞兔同籠”這么一節(jié)課，聽課之后，專家說什么呀，這節(jié)課為什么上得好啊，它好在哪啊，用這么簡單的方式來處理了過去教學(xué)里這么困難的問題。 現(xiàn)在很多老師都是通過讓孩子畫圖的方式，畫一個小圈既可以代表雞，又可以代表兔，上邊畫兩個小道，這時候就代表雞；下邊再畫倆小道，這時候就可以代表兔，通過簡單的方式來解決問題，其實(shí)我們內(nèi)行去看的時候，不容易看到上一個層面的問題，專家去看，尤其專家又不是搞數(shù)學(xué)的，去看的時候，更容易看到我們數(shù)學(xué)課的特點(diǎn)。 有一次我去聽英語課，正好是去聽英語課的時候就發(fā)現(xiàn)什么，英語課里頭，活動搞得是非常好的，我們不是說數(shù)學(xué)課要有數(shù)學(xué)活動嗎，數(shù)學(xué)活動去做

58、的時候，當(dāng)時我就去反思了，是不是可以借助著英語課里的很多的活動方式，很活潑地去開展一堂數(shù)學(xué)課。 還可以借鑒稍遠(yuǎn)一些地方的人的做法，比如說我去美國一所學(xué)校去訪問的時候，聽課的時候，聽一節(jié)二年級的課的時候，解決的好像是一串珠子有規(guī)律的在穿著呢，比如說這個顏色的，這個顏色的，這個紅的兩個，綠的一個，按這樣的規(guī)律去穿珠子，這樣的一串珠子到底是紅的幾個，綠的幾個，黃的幾個，這時候解決這樣的問題的時候，當(dāng)時全班十幾個孩子，差不多有十幾種解決問題的方法，基本上都是通過畫圖的方式，有的孩子畫成直直的，有的孩子就是畫一個圓圈，有的孩子是那樣來畫的，比如說把顏色都描出來了，有的孩子是顏色用其他的小道道來表示了，各

59、種各樣的方法都是在數(shù)形結(jié)合，當(dāng)時是在 2007 年的時候， 2007 年 1 月份，給了我很多的啟發(fā)，回北京之后也是鼓勵很多北京學(xué)校的老師，包括北京遠(yuǎn)郊區(qū)縣的學(xué)生，去嘗試使用數(shù)形結(jié)合。也是給孩子帶來了很多的興奮，給老師帶來了很多的興奮，我們是想，也是通過當(dāng)時看到的數(shù)形結(jié)合這么一個材料，去反思我們自己的教學(xué)，這時候嘗試去運(yùn)用的時候，我們說，這些地方都引發(fā)了我們的思考，對我們有啟發(fā)之處我們?nèi)ミM(jìn)行了反思，這就是說借助他人的啟發(fā)，進(jìn)行反思，還包括有的老師上課的時候，比如說我就要上“雞兔同籠”，這時候我結(jié)合著其他人的啟發(fā)，前頭這課都怎么上的呀？ 那么多 老師上這節(jié)課呢，怎么上就上得好呢？他是怎么上的？他是怎么上的？然后專家又是怎么說的呢？結(jié)合這么多人的啟發(fā)，然后我再來設(shè)計(jì)我的這堂課，然后在反思的基礎(chǔ)上來進(jìn)行設(shè)計(jì)。 3 通過閱讀受到的啟發(fā)進(jìn)行反思