倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計與仿真論文要求與格式未做完

1、倒立擺控制系統(tǒng)的設(shè)計與仿真分析研究班級 姓名 學(xué)號 （完成后刪除所有藍(lán)色提示文字，電子版在12月26日前提交郵箱）1. 問題的提出倒立擺控制系統(tǒng)是一個復(fù)雜的、不穩(wěn)定的、非線性系統(tǒng)，是進行控制理論教學(xué)及開展各種控制實驗的理想實驗平臺。對倒立擺系統(tǒng)的研究能有效的反映控制中的許多典型問題：如非線性問題、魯棒性問題、鎮(zhèn)定問題、隨動問題以及跟蹤問題等。通過對倒立擺的控制，用來檢驗新的控制方法是否有較強的處理非線性和不穩(wěn)定性問題的能力。同時，其控制方法在軍工、航天、機器人和一般工業(yè)過程領(lǐng)域中都有著廣泛的用途，如機器人行走過程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制等?？紤]倒立擺系統(tǒng)，原理

2、圖如圖1所示。圖1 倒立擺原理假設(shè)M = 2千克，m = 0.5千克，l = 1米，控制信號為牽引力u，忽略地面摩擦力，擺軸旋轉(zhuǎn)的摩擦力，本文對該系統(tǒng)進行建模、控制系統(tǒng)設(shè)計以及控制性能進行仿真研究，對熟悉使用現(xiàn)代控制工程的設(shè)計方法以及MATLAB的應(yīng)用具有重要的意義。2. 系統(tǒng)建模對該倒立擺系統(tǒng)，若定義狀態(tài)變量為輸出變量為先利用力學(xué)知識把倒立擺的模型建立起來。把M = 2kg，m = 0.5kg，l = 1m，代入A、B、C，得3. 控制系統(tǒng)的設(shè)計與仿真3.1調(diào)節(jié)器問題的倒立擺設(shè)計與性能研究對該倒立擺系統(tǒng)，若要求閉環(huán)極點為采用狀態(tài)反饋方案 ，試確定狀態(tài)反饋增益矩陣K。 利用已被求出的狀態(tài)反饋增

3、益矩陣K，用計算機仿真檢驗該系統(tǒng)的性能。試寫出一個MATLAB程序，以求出該系統(tǒng)對任意初始條件的響應(yīng)。對一組初始條件 米/秒試求x1(t)，x2(t)，x3(t)和x4(t)對t的響應(yīng)曲線。驗證該倒立擺系統(tǒng)的可控性已知系統(tǒng)的可控矩陣為，計算Rank（M），若Rank（M）=4，則可以進行極點配置。,在Matlab中得到命令行輸入M=B,A*B,A2*B,A3*B得到容易得到，rank(M)=4，故該系統(tǒng)可控，下面進行極點配置。狀態(tài)反饋后的系統(tǒng)可表示為下面在Matlab中運算進行配置K= k1, k2, k3 k4;eigfun=det(lamda*eye(4)-(A-B*K);collect(

4、eigfun)得到Eigfun=lamda4 + (k4/2 - k2/2)*lamda3 + (k3/2 - k1/2 - 49/4)*lamda2 - (49*k4*lamda)/10 - (49*k3)/10根據(jù)p= -4+ 4i ,-4 4i,-15, -15,得到目標(biāo)特征多項式x4 + 38*x3 + 497*x2 + 2760*x + 7200=0在matlab中應(yīng)用solve('k4/2 - k2/2=38','k3/2 - k1/2 - 49/4=497','-4.9*k4=2760',' - 4.9*k3=7200

5、9;)得到K=-2487 -639 -1469 -563下面驗證該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。經(jīng)過狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)的極點被配置為p= -4+ 4i ,-4 4i,-15, -15，該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 sys_ss=ss(A,B,C,D)step(sys_ss)，得到圖：step響應(yīng)從階躍響應(yīng)中可以看出，該系統(tǒng)是很穩(wěn)定的。如果對小車施加一個1N的階躍力，雖然系統(tǒng)有較大震蕩，但是響應(yīng)時間小于1s，即可恢復(fù)穩(wěn)定（平衡）狀態(tài)。之后小車偏離原來的位置，穩(wěn)定在-0.7左右的位置，但擺仍然是豎著的（），這是符合常理的。bode(sys_ss)，得到bode圖圖 bode圖從bode圖中可以看出，該系統(tǒng)的帶寬很窄，對輸入有很

6、大的衰減。從上圖可以推斷出，系統(tǒng)在8rad/s左右的性能比較好。下面詳細(xì)分析系統(tǒng)對不同初始條件下的響應(yīng)為了編程的簡便性，不考慮系統(tǒng)對任意輸入信號的響應(yīng)，只考慮系統(tǒng)對step信號的響應(yīng)。那么設(shè)初始狀態(tài)為下面開始編程，編程中用到了簡單的離散的數(shù)值分析的編程Matlab源程序如下%compute the solutions of the X vector using numerical anslysis theory.%Use the formula below .%X(t+deltaT)=X(t)+A.X(t)+B.u*deltaT .%in this program dt is fixed to

7、 0.005.syms x1_0 x2_0 x3_0 x4_0A=0 1 0 0;-1231 -320 -735 -282;. 0 0 0 1;1241 320 735 282% the upper is A matrix of the corrected systemB=0;-0.5;0;0.5;C=1 0 0 0;0 0 1 0;D=0;u=1;Xinitial=x1_0 ;x2_0 ;x3_0 ;x4_0;Xinitial=0 0 0 1'% set the initial states of X to 0 0 0 1' according to the problem

8、givened dt=0.005;Result=zeros(4,1010);% set memory space to store the X vector' value for display the states curve against the time t for i=1:1000 m1=A*Xinitial; m2=B*u; m3=(m1+m2)*dt; X_next=Xinitial+m3; Result(:,i)=X_next;% store the X states in every circle. Xinitial=X_next; %renew the X stat

9、es vectorend值得說明的是，結(jié)果被存貯在的矩陣當(dāng)中。如果想畫出的波形，可以通過以下的matlab源程序>> t=0:0.005:5; >> plot(t,Result(1,1:1001)；xlabel('time(s)')；ylabel('Theta(rad)')；>> plot(t,Result(2,1:1001); xlabel('time(s)')；ylabel('d(Theta)/dt')；>> plot(t,Result(3,1:1001); xlabel(

10、9;time(s)')；ylabel('x')；>> plot(t,Result(4,1:1001); xlabel('time(s)')；ylabel('dx/dt')；圖：Theta(t)的波形圖：的波形圖：x(t)的波形圖：的波形結(jié)論：經(jīng)過校正后的倒立擺性能是穩(wěn)定的。在，的初始狀態(tài)下，系統(tǒng)的4個參數(shù)都處于穩(wěn)定，且都是0，不存在穩(wěn)態(tài)誤差。但是存在過沖（超調(diào)），但可以接受。若調(diào)整其閉環(huán)極點為：情況1：；情況2：試確定在這兩種情況下的狀態(tài)反饋增益矩陣K。再求設(shè)計出的系統(tǒng)對初始條件仿真該閉環(huán)系統(tǒng)，并比較以上幾種系統(tǒng)響應(yīng)的動態(tài)性能

11、。由于“情況1”和“情況2”和上面的過程重復(fù)，這里就不詳細(xì)描述運算步驟了。情況1Kg = -1258 -320 -220 -234值得一提的是，上面Kg的計算涉及到了近似，不過，這不會顯著改變原設(shè)定的參數(shù)。下面對情況1進行仿真，在的情況下編程過程在此省略，詳細(xì)源程序見附錄圖3.1.7：情況1，Theta(t)的波形圖：情況1，的波形plot(t,Result(3,1:1001); xlabel('time(s)')；ylabel('x')圖：情況1，圖：情況1情況2Ans2= solve('k4/2 - k2/2=24','k3/2 -

12、k1/2 - 49/4=184','-4.9*k4=480',' - 4.9*k3=400')Kg=-474 146 81.6 98 值得一提的是，上面Kg的計算涉及到了近似，不過，這不會顯著改變原設(shè)定的參數(shù)。下面對情況2進行仿真，在的情況下同樣，編程過程在此省略，詳細(xì)源程序見附錄plot(t,Result(1,1:1001),'linewidth',2);xlabel('time(s)');ylabel('Theta(rad)')圖：情況2，plot(t,Result(2,1:1001),'lin

13、ewidth',2);xlabel('time(s)');ylabel('d(Theta)/dt')圖：情況2plot(t,Result(3,1:1001),'linewidth',2); xlabel('time(s)');ylabel('x(m)')，得到圖：情況2plot(t,Result(4,1:1001),'linewidth',2); xlabel('time(s)');ylabel('dx/dt(m/s2)')圖（使用了“EditCopy fig

14、ure命令”）：情況2，分析：總體看來，情況2的表現(xiàn)沒有情況1好。比如只看情況2的最大過沖量是情況1的最大過沖量的10倍。但整體看來，情況1和情況2的表現(xiàn)都不錯。達(dá)到穩(wěn)定的時間都小于0.5s，系統(tǒng)1比系統(tǒng)2稍微快一些。系統(tǒng)1比系統(tǒng)2總體的性能要好。這從系統(tǒng)的極點也可以看出來。情況1；情況2：3.2伺服問題的倒立擺設(shè)計與性能研究考慮前述的倒立擺系統(tǒng)。該倒立擺系統(tǒng)希望維持穩(wěn)定的同時小車要按一定的規(guī)律行走。設(shè)計一個狀態(tài)反饋增益矩陣K，其中已知和積分增益常數(shù)。假設(shè)該系統(tǒng)的期望閉環(huán)極點為。試?yán)肕ATLAB確定增益矩陣K和積分增益常數(shù)。再求當(dāng)單位階躍輸入作用于小車位置時的階躍響應(yīng)曲線，并討論其動態(tài)特性。

15、（設(shè)計控制系統(tǒng)，仿真系統(tǒng)性能，討論階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)）4. 倒立擺控制系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計與性能研究考慮設(shè)計以控制系統(tǒng), 當(dāng)角 和或角速度 存在干擾時，能保證擺位置垂直，并要求該控制系統(tǒng)在每一個控制過程結(jié)束時，電動車返回到參考位置（小車沒有參考輸入信號）。該系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為 式中采用狀態(tài)反饋方案 試用MATLAB確定狀態(tài)反饋增益矩陣 K=k1, k2, k3, k4， 時的性能指標(biāo)達(dá)到極小。式中, 然后求系統(tǒng)在下列初始條件下的響應(yīng)：畫出的響應(yīng)曲線。原系統(tǒng)的狀態(tài)方程為由于采用狀態(tài)反饋，得到下面求K使用matlab中的lqr 函數(shù)可以直接求出K% using lqr methodQ=diag(180

16、 1 1 1)R=1;K,P,r=lqr(A,B,Q,R)求出K=-67.5131 -19.4993 -1.0000 -3.1270下面開始進行系統(tǒng)仿真完整的源程序見附錄，下面直接給出仿真結(jié)果。圖4.1.1使用LQR圖4.1.2: 使用LQR 使用LQR圖4.1.4使用LQR結(jié)論可見使用LQR，可以實現(xiàn)最優(yōu)控制，4個狀態(tài)變量都變成了0。不過可以明顯看出，系統(tǒng)的響應(yīng)時間太慢，與極點配置的方法相比，采用LQR的調(diào)整時間（穩(wěn)定時間）是之前的大約5倍。這也是采用LQR的缺點。5. 研究結(jié)論與體會學(xué)了了現(xiàn)代控制工程這一課程，我深深的感覺到了，Modern control 是基于數(shù)學(xué)微分方程的，而經(jīng)典的控

17、制理論是基于laplace變換的，最終的目的就是確定合適的控制器的參數(shù)、執(zhí)行系統(tǒng)的參數(shù)。其實都可以看成是數(shù)學(xué)問題?，F(xiàn)代控制工程是基于的，這樣可以比較方便的處理MIMO系統(tǒng)，這樣就是經(jīng)典控制理論相形見絀。其實現(xiàn)代控制論中的極點配置和狀態(tài)反饋還是基于經(jīng)典控制理論基礎(chǔ)的，是經(jīng)典控制論的拓展。通過老師的教導(dǎo)和我的學(xué)習(xí)，我學(xué)會了full-state feedback control、full-order state observer、optimal control 、roots placement method 等方法。同時我也學(xué)會了利用Matlab進行數(shù)學(xué)運算已經(jīng)“control system toolbox”、“simulink”的使用。這樣對研究生期間的學(xué)習(xí)是非常有利的。通過對倒立擺學(xué)習(xí)，我意識到我對建模方面的不足，接下來，我想加強建模方面的學(xué)習(xí)，這樣才不會對實際問題無從下手。同時我想通過實際做實驗的方式來驗證理論的正確性和從