八年級(jí)數(shù)學(xué)四邊形培優(yōu)輔導(dǎo)題難較大

1、菱形正方形一選擇題（共16小題）1如圖，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，點(diǎn)E、G、H、F分別在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，點(diǎn)P是直線EF、GH之間任意一點(diǎn)，連接PE、PF、PG、PH，則圖中陰影面積（PEF和PGH的面積和）等于（）A7B8C12D142如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，O是AD的中點(diǎn)，連接OB、OC，點(diǎn)E在線段BC上（點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合），過(guò)點(diǎn)E作EMOB于M，ENOC于N，則EM+EN的值為（）A6B1.5CD3如圖，O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，AD=8cm，AB=6cm，將ABO向右平移得到DCE，則ABO向右平移過(guò)程中

2、掃過(guò)的面積是（）A12cm2B24cm2C48cm2D60cm24如圖，線段AB的長(zhǎng)為，點(diǎn)D在AB上，ACD是邊長(zhǎng)為15的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)D作與CD垂直的射線DP，過(guò)DP上一動(dòng)點(diǎn)G（不與D重合）作矩形CDGH，記矩形CDGH的對(duì)角線交點(diǎn)為O，連接OB，則線段BO的最小值為（）AB15CD305如圖是由三個(gè)邊長(zhǎng)分別為6、9、x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是（）A1或9B3或5C4或6D3或66如圖，在矩形ABCD中，AD=6，AEBD，垂足為E，ED=3BE，點(diǎn)P、Q分別在BD，AD上，則AP+PQ的最小值為（）A2BC2D37如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊A

3、D上的一動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別是6和8，則點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是（）A4.8B5C6D7.28矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，當(dāng)CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A（3，1）B（3，）C（3，）D（3，2）9如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，若增加一個(gè)條件，使ABCD成為菱形，下列給出的條件不正確的是（）AAB=ADBACBDCAC=BDDBAC=DAC10已知菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點(diǎn)A（5，0），OB=4，點(diǎn)P是對(duì)角線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D（0，1），當(dāng)

4、CP+DP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（0，0）B（1，）C（，）D（，）11如圖，菱形ABCD的邊AB=8，B=60°，P是AB上一點(diǎn)，BP=3，Q是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，將梯形APQD沿直線PQ折疊，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A當(dāng)CA的長(zhǎng)度最小時(shí)，CQ的長(zhǎng)為（）A5B7C8D二填空題（共3小題）12如圖，AC是四邊形ABCD的對(duì)角線，B=90°，ADC=ACB+45°，BC=AB+，若AC=CD，則邊AD的長(zhǎng)為13如圖，正方形ABCD的長(zhǎng)為8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH，則四邊形EFGH面積的最小值是cm214已知正方形ABCD，

5、正方形CEFG，正方形PQFH如圖放置，且正方形CEFG的邊長(zhǎng)為4，A、G、P三點(diǎn)在同一條直線上，連接AE、EP，那么AEP的面積是15如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上，若四邊形EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是16如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD定點(diǎn)A、B在y軸、x軸上，當(dāng)B在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在y軸運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為17如圖，CD是RtABC斜邊AB上的高，將BCD沿CD折疊，B點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處，則A等于度18如圖，在RtABC中，C=90

6、°，BC=3，AC=4，M為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作MDAC，過(guò)M作MECB于點(diǎn)E，則線段DE的最小值為19如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為AB、CD上的點(diǎn)，且AE=CF=AB，點(diǎn)O為線段EF的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線與正方形的一組對(duì)邊分別交于P、Q兩點(diǎn)，并且滿足PQ=EF，則這樣的直線PQ（不同于EF）有條20如圖，在正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，DE=DC，連接AE，將ADE沿AE翻折，點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，連接OF并延長(zhǎng)OF交CD于點(diǎn)G，連接BF，BG，則BFG的周長(zhǎng)是21如圖，正方形ABCD的面積為3cm2，E為BC邊上一點(diǎn)，BAE=30

7、76;，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作直線分別與AB，DC相交于點(diǎn)M，N若MN=AE，則AM的長(zhǎng)等于cm22如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，N，P，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，點(diǎn)M，F(xiàn)，Q都在對(duì)角線BD上，且四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，則的值等于23有一面積為5的等腰三角形，它的一個(gè)內(nèi)角是30°，則以它的腰長(zhǎng)為邊的正方形的面積為12正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DE平分ADO交AC于點(diǎn)E，把ADE沿AD翻折，得到ADE，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF，BF，EF若AE=則四邊形ABFE的面積是24如圖，正方形ABCO的頂點(diǎn)C、A分別在x軸、y軸上，BC是菱形BD

8、CE的對(duì)角線，若D=60°，BC=2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是25如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中點(diǎn)，直線l平行于直線EC，且直線l與直線EC之間的距離為2，點(diǎn)F在矩形ABCD邊上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)A恰好落在直線l上，則DF的長(zhǎng)為26如圖，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸上，連接AC，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），CAO的平分線與y軸相交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為27如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CD、BC上，且DC=3DE=3a將矩形沿直線EF折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，則FP=28如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC=2，E為BC

9、邊上一點(diǎn)，BC=3BE，將矩形ABCD沿AE所在的直線折疊，B點(diǎn)恰好落在對(duì)角線AC上的B處，則AB=29如圖，在矩形ABCD中，AD=4，點(diǎn)P是直線AD上一動(dòng)點(diǎn)，若滿足PBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個(gè)，則AB的長(zhǎng)為30如圖是一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點(diǎn)，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（AEP），使點(diǎn)P落在長(zhǎng)方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長(zhǎng)是31如圖，在菱形ABCD中，ABC=60°，AB=2，點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則P、D（P、D兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離為32如圖

10、，在菱形ABCD中，BAD=120°，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，BEF與GEF關(guān)于直線EF對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)G，且點(diǎn)G在邊AD上若EGAC，AB=6，則FG的長(zhǎng)為33如圖，在菱形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BEAD，BFCD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，延長(zhǎng)BD至G，使得DG=BD，連結(jié)EG，F(xiàn)G，若AE=DE，則=34如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，OEBC，垂足為點(diǎn)E，則OE=35有3個(gè)正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為S1，S2，則S1：S2=36如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD中AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，AB=2，以BE為邊畫(huà)正方形BEFG，連結(jié)CF和

11、CE，則CEF面積的最小值為37如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為2的正方形OCBA，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，把正方形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 度后得到正方形OC1B1A1（ 090）（1）直線OB的表達(dá)式是；（2）在直線OB上找一點(diǎn)P（原點(diǎn)除外），使PB1A1為等腰直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是38如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4cm，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M任意作直線分別與邊AD、BC相交于點(diǎn)P、Q若PQ=AE，則AP=cm39如圖，E、F是正方形ABCD的邊AD上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE=DF，連接CF交BD于G，連接BE交AG于點(diǎn)H，若正方形的邊長(zhǎng)為3，則線段DH

12、長(zhǎng)度的最小值是40如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，線段GH=AB，將GH的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時(shí)滑動(dòng)，如果G點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)，沿圖中所示方向按ABCDA滑動(dòng)到A止，同時(shí)點(diǎn)H從點(diǎn)B出發(fā)，沿圖中所示方向按BCDAB滑動(dòng)到B止，在這個(gè)過(guò)程中，線段GH的中點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路線圍成的圖形的面積為41如圖，在正方形ABCD中，AB=，點(diǎn)P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)A、P在正方形內(nèi)部作正方形APEF，交邊AD于F點(diǎn)，連接DE、EC，當(dāng)CDE為等腰三角形時(shí)，AP=42如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是43如圖，矩形ABCD中，

13、AB=6，BC=4，點(diǎn)E在AB上，EFDC于點(diǎn)F，在邊AD，DF，EF，AE上分別存在點(diǎn)M，N，P，Q，這四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形與矩形BCFE全等，則DM的長(zhǎng)度為44如圖，矩形ABCD中，AD=3，CAB=30°，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，則AQ+QP的最小值是45如圖，矩形ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，已知AC=10，CD=6，則OE的最小值是46如圖，線段AB的長(zhǎng)為10cm，點(diǎn)D在AB上，ACD為等邊三角形，過(guò)點(diǎn)D作DPCD，點(diǎn)G是DP上不與點(diǎn)D重合的一動(dòng)點(diǎn)，作矩形CDGH記矩形CDGH的對(duì)角線交點(diǎn)為O，連接OA、OB，（1）OAB=

14、度；（2）線段BO的最小值為cm47如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，點(diǎn)E是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，作DFAE于點(diǎn)F，當(dāng)BE的長(zhǎng)為時(shí)，CDF是等腰三角形48如圖，矩形ABCD中，AD=6，CD=6+，E為AD上一點(diǎn)，且AE=2，點(diǎn)F，H分別在邊AB，CD上，四邊形EFGH為矩形，點(diǎn)G在矩形ABCD的內(nèi)部，則當(dāng)BGC為直角三角形時(shí)，AF的值是49如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AD上運(yùn)動(dòng)，沿直線EF折疊四邊形CDFE，得到四邊形GHFE，其中點(diǎn)C落在點(diǎn)G處，連接AG，AH，則AG的最小值是50如圖，在RtABC中，BAC=90°，AB=

15、AC=，AD為BC邊上的高，動(dòng)點(diǎn)P在AD上，從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=x，ABP的面積為S1，矩形PDFE的面積為S2，運(yùn)y=S1+S2，則y與x的關(guān)系式是51如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以EF為對(duì)稱軸折疊CEF，使點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)G落在AD上，若AB=3，BC=5，則CF的取值范圍為52如圖，在矩形AOBC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，1），點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4，則B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是53如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCD是矩形，頂點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為（1，0），（5，0），（5，2），（1，2），點(diǎn)E（3，0）在x軸上，點(diǎn)P在CD邊

16、上運(yùn)動(dòng)，使OPE為等腰三角形，則滿足條件的P點(diǎn)有個(gè)54如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，點(diǎn)E是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把BAE沿BE折疊，點(diǎn)A落在A處，如果A恰在矩形的對(duì)稱軸上，則AE的長(zhǎng)為55矩形ABCD中，AB=10，BC=4，Q為AB邊的中點(diǎn)，P為CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，且AQP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形，則CP的長(zhǎng)為56如圖，在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，點(diǎn)P是AB上（不含端點(diǎn)A，B）任意一點(diǎn)，把PBC沿PC折疊，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在矩形ABCD對(duì)角線上時(shí)，BP=57如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，P，Q分別是AB和CD上的任意一點(diǎn)，且AP=CQ，線段EF是PQ的垂直平分線

17、，交BC于F，交PQ于E設(shè)AP=x，BF=y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為58如圖，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，點(diǎn)E、G、H、F分別在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，點(diǎn)P是直線EF、GH之間任意一點(diǎn)，連接PE、PF、PG、PH，則PEF和PGH的面積和等于59如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4），點(diǎn)P是對(duì)角線OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），當(dāng)DP與AP之和最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為60如圖，已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是3和4，點(diǎn)M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線上的一點(diǎn)，則PM+PN的最小值是

18、61如圖，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EFAC分別交AD、AB于點(diǎn)E、F，將AEF沿EF折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，當(dāng)ABC是等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為62如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，A=60°，M是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將AMN沿MN所在的直線翻折得到AMN，連接AC，則線段AC長(zhǎng)度的最小值是63如圖，在菱形ABCD中，sinD=，E，F(xiàn)分別是AB和CD上的點(diǎn)，BC=5，AE=CF=2，點(diǎn)P是線段EF上一點(diǎn)，則當(dāng)BPC是直角三角形時(shí)，CP的長(zhǎng)為64如圖，菱形ABCD中，AB=4，B=60°，E，F(xiàn)分別是BC，DC上的點(diǎn)，EAF=60°，連接EF，則AEF的面積最小值是三解答題（共11小題）65如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，在線段AD上任取一點(diǎn)P（點(diǎn)A除外），過(guò)點(diǎn)P作EFAB，分別交AC，BC于點(diǎn)E和點(diǎn)F，作PQAC，交AB于點(diǎn)Q，連接QE（1）求證：四邊形AEPQ為菱形；（2）當(dāng)點(diǎn)P在何處時(shí)，菱形AEPQ的面積為四邊形EFBQ面積的一半？66如圖，在ABC中，ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，并且AF=CE（1）求證：四邊形ACE