隨機(jī)過(guò)程題庫(kù)_new_

1、#00001設(shè)，為相互獨(dú)立，數(shù)字期望均為0、方差均為1的隨機(jī)變量，令（t）=+t，求（t）的均值、方差和相關(guān)函數(shù)。*00001解：#00002設(shè)g(t)為下圖所示的以周期為L(zhǎng)的矩形波，的分布列為1-1Pi令(t)=g(t)，tR1，求隨機(jī)過(guò)程(t)，tR1的均值、方差和相關(guān)函數(shù)。*00002解：#00003設(shè)且在時(shí)間(t0,t0+t)內(nèi)發(fā)生k次呼叫的概率與t0無(wú)關(guān)并且為其中>0，k=0，1，2，。求：（1）P在（0,t）呼叫次數(shù)為偶數(shù)，（2）t的均值函數(shù);(3) t的相關(guān)函數(shù)。*00003解：（1）P在0，5內(nèi)發(fā)生偶數(shù)次“隨機(jī)點(diǎn)”（2）顯然（3）#00004證明貝努里試驗(yàn)構(gòu)成一個(gè)齊次馬氏

2、鏈，并求齊次馬氏鏈的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣。（貝努里試驗(yàn)中多次試驗(yàn)有兩種狀態(tài)：A、且P（A）=p，P（）=q，其中q=1-p，A表示狀態(tài)1，表示狀態(tài)2）。*00004解：（1）因?yàn)?，在第k次試驗(yàn)出現(xiàn)A或的條件下第k+1次試驗(yàn)出現(xiàn)A或的概率與k無(wú)關(guān)且利于P（A）或P（），這說(shuō)明貝努里試驗(yàn)構(gòu)成一個(gè)齊次與氏鏈。（2）p11=p21=p;p12=p22=q則齊次與馬氏鏈的一步轉(zhuǎn)概率矩陣為#00005已知隨機(jī)過(guò)程X(t)的均值x(t)=t，協(xié)方差函數(shù)Cx(t1,t2)=Ht1t2，試求Y(t)=X(t)+sint的均值和協(xié)方差函數(shù)。*00005解：#00006給定隨機(jī)過(guò)程X(t)，x是任一實(shí)數(shù)，定義另一與隨機(jī)

3、過(guò)程試證：Y(t)的均值和自相關(guān)函數(shù)分別為隨機(jī)過(guò)程X(t)的一維和二維分布函數(shù)。*00006證明：（1）（2）#00007已知隨機(jī)過(guò)程x(t)=Ucost+Vsint，其中U、V相互獨(dú)立，且服從同一個(gè)正態(tài)分布N（0，2）求：x(t)的均值和自相關(guān)函數(shù)。*00007解：#00008已知：隨機(jī)過(guò)程x(t)的自相關(guān)函數(shù)Rx(t,s)=cos(t-s)，其中a為常數(shù)，求：Y(t)=x(t+a)-x(t)的自相關(guān)函數(shù)。*00008解：#00009已知：Y的分布列為Y01Pk定義隨機(jī)過(guò)程求：（1）x(t)的一維分布函數(shù)F1(x；1)和F1（x；）； （2）x(t)的二維分布函數(shù)F2（x1,x2；，1）*0

4、0009解：（1）注：當(dāng)cos=1時(shí)，（2）#00010設(shè)Xn，n=1，2，是獨(dú)立隨機(jī)變量序列，令Y1=X1,Yn=Xn=Yn-1，n=2，3，。證明：Yn，n=1，2，是一個(gè)離散時(shí)間馬氏過(guò)程。*00010證明：由于而由（1）及（2）即證Y(t)具有馬氏性。#00011設(shè)隨機(jī)過(guò)程x(t)的均值x(t)= ，相關(guān)函數(shù)Rx(t,s)=（1+）。求隨機(jī)過(guò)程Y(t)=x(t)sint的方差函數(shù)DY(t)。*00011解：#00012設(shè)隨機(jī)過(guò)程x(t)=cos(t+)，其中，是常數(shù)，證明：x(t)是弱平穩(wěn)過(guò)程。*00012證明：則為常數(shù)，RX(t,s)僅與=t-s有關(guān)，因而X(t)是平穩(wěn)過(guò)程。#0001

5、3設(shè)E（t）=Xcos2t+Ysin2t,其中X，Y為兩個(gè)隨機(jī)變量，且E（X）=E(Y)=0，D(X)=D(Y)=1,E(XY)=0。證明：隨機(jī)過(guò)程Z（t）是一個(gè)平穩(wěn)過(guò)程。*00013證明：則Z（t）是平穩(wěn)過(guò)程。#00014設(shè)X(t)是平穩(wěn)過(guò)程，證明：Y(t)=X(t)+sint是平穩(wěn)過(guò)程，其中為常數(shù)。*00014證明：由于X(t)是平穩(wěn)過(guò)程，則RX(t,s)僅與=t-s有關(guān)，X（t）是常數(shù)，因而Y（t）為常數(shù)，RX(t,s)僅與=t-s有關(guān)。故Y（t）也為平穩(wěn)過(guò)程。#00015設(shè)Z1（t）=-Xsint+Ycost，Z2(t)=Xcost+Ysint，是常數(shù)，已知X與Y不相關(guān)，且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，試證明Z1（t）與Z2(t)聯(lián)合平穩(wěn)。*00015證明：易證又這是因而E(XY)=0，E（X2）=E（Y2）=1，同理因而Z1（t）、Z2（t）都是平穩(wěn)過(guò)程，又僅與=s-t有關(guān)，則Z1(t)、Z2(t)聯(lián)合平穩(wěn)。#00016設(shè)X（t）是平穩(wěn)過(guò)程，且x=0，Rx()=1-|，（|1），Y=，求E（Y）和D（Y）。*00016解：則#00017設(shè)UN（0，1），VN（0，1），證明：X(t)=Vcos+Vsin對(duì)均值具有遍歷性。*0001