簡單線性規(guī)劃問題

1、安徽省教育科學(xué)研究重點課題蚌埠十二中：崔陸露簡單的線性規(guī)劃問題第三課時【教學(xué)目標】知識與技能了解線性規(guī)劃的意義以及線性約束條件、線性目標函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等概念；了解線性規(guī)劃的圖解法，并會用圖解法求線性目標函數(shù)的最大（小）值過程與方法本節(jié)課是以二元一次不等式表示的平面區(qū)域的知識為基礎(chǔ)，將實際生活問題通過數(shù)學(xué)中的線性規(guī)劃問題來解決?？紤]到學(xué)生的知識水平和消化能力，教師可通過激勵學(xué)生探究入手，講練結(jié)合，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)的工具性。同時，可借助計算機的直觀演示可使教學(xué)更富趣味性和生動性情感態(tài)度與價值觀滲透集合、數(shù)形結(jié)合、化歸的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣【教

2、學(xué)重、難點】教學(xué)重點：線性規(guī)劃的圖解法教學(xué)難點：尋求線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解【學(xué)法與教學(xué)用具】通過讓學(xué)生觀察、討論、辨析、畫圖，親身實踐，調(diào)動多感官去體驗數(shù)學(xué)建模的思想；學(xué)生要學(xué)會用“數(shù)形結(jié)合”的方法建立起代數(shù)問題和幾何問題間的密切聯(lián)系直角板、投影儀，計算機輔助教材【教學(xué)過程】創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題師：在生活、生產(chǎn)中，經(jīng)常會遇到資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排的等問題設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件，由已知條件可的二元一次不等式組： 將上述不等式組表示成平面上的區(qū)域，如圖陰影部分的整點。探究新知（1）嘗試若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大？設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x乙產(chǎn)品y

3、件時，工廠獲得的利潤為z,則z=2x+3y.這樣，上述問題就轉(zhuǎn)化為：當x、y滿足不等式并且為非負整數(shù)時，z的最大值是多少？ 變形把，這是斜率為；當z變化時，可以得到一組互相平行的直線；的平面區(qū)域內(nèi)有公共點時，在區(qū)域內(nèi)找一個點P，使直線經(jīng)點P時截距最大 平移通過平移找到滿足上述條件的直線 表述找到給M（4，2）后，求出對應(yīng)的截距及z的值（2）概念引入（學(xué)生閱讀并填空）若，式中變量x、y滿足上面不等式組，則不等式組叫做變量x、y的約束條件 ，叫做目標函數(shù)；又因為這里的是關(guān)于變量x、y的一次解析式，所以又稱為線性目標函數(shù)。滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域；其中使目標函數(shù)取得最大值的可行解（4，2）叫做最優(yōu)解，鞏固深化，發(fā)展思維（3）變式若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利3萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利2萬元，問如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤？（4）例1、設(shè)，式中變量x、y滿足下列條件，求z的最大值和最小值 指出線性約束條件和線性目標函數(shù) 畫出可行域的圖形 平移直線，在可行域內(nèi)找到最優(yōu)解（5）提問：由此看出，你能找出最優(yōu)解和可行域之間的關(guān)系嗎？1、 課堂練習課本第121頁練習歸納整理，整體認識了解線性規(guī)劃問題的有關(guān)概念，掌握線性規(guī)劃問題的圖解法，懂得尋求實際問題的最優(yōu)解