九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圓1車(chē)輪為什么做成圓形習(xí)題課件北師大0

1、第三章 圓1 車(chē)輪為什么做成圓形 1.1.理解圓的定義，經(jīng)歷探索點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系的過(guò)程理解圓的定義，經(jīng)歷探索點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系的過(guò)程.(.(重重點(diǎn)點(diǎn)) )2.2.理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，并能根據(jù)條件畫(huà)出符合條件的點(diǎn)或理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，并能根據(jù)條件畫(huà)出符合條件的點(diǎn)或圖形圖形.(.(重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)) ) 1.1.圓的定義圓的定義(1)(1)描述性定義描述性定義: :在平面內(nèi)在平面內(nèi), ,一條線段一條線段OAOA繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn)繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn)O_,O_,另一個(gè)端點(diǎn)另一個(gè)端點(diǎn)A A所形成的圖形所形成的圖形. .定點(diǎn)定點(diǎn)O O叫做叫做_,_,線段線段OAOA叫做叫做_._.(2)

2、(2)集合性定義集合性定義: :平面上到定點(diǎn)的平面上到定點(diǎn)的_等于等于定長(zhǎng)的定長(zhǎng)的_組成的圖形叫做圓組成的圖形叫做圓, ,其中其中, ,定點(diǎn)稱(chēng)為定點(diǎn)稱(chēng)為_(kāi),_,定長(zhǎng)稱(chēng)為定長(zhǎng)稱(chēng)為_(kāi)的長(zhǎng)的長(zhǎng)( (通常也稱(chēng)為通常也稱(chēng)為_(kāi))._).(3)(3)記法記法: :以點(diǎn)以點(diǎn)O O為圓心的圓記作為圓心的圓記作_,_,讀作讀作“_”_” 旋轉(zhuǎn)一周旋轉(zhuǎn)一周圓心圓心半徑半徑所有點(diǎn)所有點(diǎn)圓心圓心半徑半徑半徑半徑O O圓圓O O距離距離2.2.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種: :點(diǎn)在點(diǎn)在_、點(diǎn)在、點(diǎn)在_、點(diǎn)在、點(diǎn)在_,_,如圖如圖: :點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi): :這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離

3、這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離_半徑半徑(OA_r),(OA_r),點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上: :這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離_半徑半徑(OB_r),(OB_r),點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外: :這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離_半徑半徑(OC_r).(OC_r).圓內(nèi)圓內(nèi)圓上圓上圓外圓外小于小于 (1)(1)以點(diǎn)以點(diǎn)O O為圓心只能作一個(gè)圓為圓心只能作一個(gè)圓. .( )( )(2)(2)以點(diǎn)以點(diǎn)O O為圓心為圓心,3cm,3cm為半徑的圓有且只有為半徑的圓有且只有1 1個(gè)個(gè). .( )( )(3)(3)平面內(nèi)的點(diǎn)要么在圓內(nèi)平面內(nèi)的點(diǎn)要么在圓內(nèi), ,要么在圓外要么在圓外. .( )( )(4)(4)正方形的四個(gè)

4、頂點(diǎn)可在同一個(gè)圓上正方形的四個(gè)頂點(diǎn)可在同一個(gè)圓上. .( )( ) 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1 1 確定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系確定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系【例例1 1】如圖，如圖，RtRtABCABC的兩條直角邊的兩條直角邊BC=3BC=3，AC=4AC=4，斜邊，斜邊ABAB上的上的高為高為CDCD，若以點(diǎn)，若以點(diǎn)C C為圓心，分別以為圓心，分別以r r1 1=2=2，r r2 2=2.4=2.4，r r3 3=3=3為半徑作圓，試判斷為半徑作圓，試判斷D D點(diǎn)與點(diǎn)與這三個(gè)圓的位置關(guān)系這三個(gè)圓的位置關(guān)系. .【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】根據(jù)勾股定理求出根據(jù)勾股定理求出ABAB的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度借助面積公式求出借助面積公式求出CD

5、CD的長(zhǎng)的長(zhǎng)比較比較CDCD與半徑的長(zhǎng)度的大小關(guān)系，確定點(diǎn)與半徑的長(zhǎng)度的大小關(guān)系，確定點(diǎn)D D與圓與圓C C的位的位置關(guān)系置關(guān)系. . 【自主解答自主解答】直角邊直角邊BC=3BC=3，AC=4AC=4，BCBCAC=ABAC=ABCDCD，CD=2.4CD=2.4，當(dāng)當(dāng)r r1 1=2=2時(shí)，時(shí)，CDrCDr1 1,D,D在圓外；在圓外；當(dāng)當(dāng)r r2 2=2.4=2.4時(shí)，時(shí)，CD=rCD=r2 2,D,D在圓上；在圓上；當(dāng)當(dāng)r r3 3=3=3時(shí)，時(shí)，CDCDr r3 3,D,D在圓內(nèi)在圓內(nèi). .22AB345.【總結(jié)提升總結(jié)提升】點(diǎn)和圓的位置關(guān)系及兩點(diǎn)說(shuō)明點(diǎn)和圓的位置關(guān)系及兩點(diǎn)說(shuō)明若圓的

6、半徑為若圓的半徑為r r，點(diǎn)，點(diǎn)A A到圓心的距離為到圓心的距離為d d，則，則點(diǎn)和圓的點(diǎn)和圓的位置關(guān)系位置關(guān)系d d和和r r的的關(guān)系關(guān)系圖形圖形推理過(guò)程推理過(guò)程點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)drdr點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)drdrdr點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外drdr(1)(1)利用利用d d和和r r的關(guān)系可以判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的關(guān)系可以判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系, ,反之反之, ,知道了知道了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系, ,也能確定也能確定d d和和r r的數(shù)量關(guān)系的數(shù)量關(guān)系, ,體現(xiàn)了體現(xiàn)了“數(shù)數(shù)”與與“形形”的結(jié)合的結(jié)合. .(2)(2)符號(hào)符號(hào)“”讀作讀作“等價(jià)于等價(jià)于”, ,它表示可以由左邊得到右邊它表示可

7、以由左邊得到右邊, ,也可由右邊得到左邊也可由右邊得到左邊. . 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2 2 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用【例例2 2】菱形菱形ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC，BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O,EO,E，F(xiàn) F，G G，H H分別分別是邊是邊BCBC，CDCD，DADA，ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,那么那么E E，F(xiàn) F，G G，H H是否在同一個(gè)圓是否在同一個(gè)圓上？上？【解題探究解題探究】1.1.菱形的邊有什么數(shù)量關(guān)系？對(duì)角線有什么位置菱形的邊有什么數(shù)量關(guān)系？對(duì)角線有什么位置關(guān)系？關(guān)系？提示：提示：菱形的四條邊相等，對(duì)角線互相垂直菱形的四條邊相等，對(duì)角線互相垂直.

8、 .即即AB=BC=CD=ADAB=BC=CD=AD，ACBD.ACBD.2.2.由圖可知由圖可知AOBAOB是直角三角形，那么是直角三角形，那么OHOH，OGOG，OFOF，OEOE分別與分別與ABAB，ADAD，CDCD，BCBC有什么關(guān)系？依據(jù)是什么？有什么關(guān)系？依據(jù)是什么？提示：提示： 依據(jù)是直依據(jù)是直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半角三角形斜邊中線等于斜邊的一半. .1111OHABOGADOEBCOFCD2222，3.3.根據(jù)菱形的邊的特征可以得到什么樣的結(jié)論？根據(jù)菱形的邊的特征可以得到什么樣的結(jié)論？提示提示：OH=OG=OF=OE.OH=OG=OF=OE.4.4.綜上所述，根據(jù)圓的

9、集合性定義可知：綜上所述，根據(jù)圓的集合性定義可知：E E，F(xiàn) F，G G，H H在以點(diǎn)在以點(diǎn)_為圓心，為圓心，OEOE為半徑的圓上為半徑的圓上. .O O【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】矩形四條邊的中點(diǎn)是否一定在同一個(gè)圓上？矩形四條邊的中點(diǎn)是否一定在同一個(gè)圓上？提示：提示：不一定不一定. .【總結(jié)提升總結(jié)提升】幾點(diǎn)同圓問(wèn)題幾點(diǎn)同圓問(wèn)題(1)(1)輔助線的作法：連接這幾個(gè)點(diǎn)和一定點(diǎn)輔助線的作法：連接這幾個(gè)點(diǎn)和一定點(diǎn). .(2)(2)解法技巧：看這幾個(gè)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離是否相等，若相等，解法技巧：看這幾個(gè)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離是否相等，若相等，則在同一個(gè)圓上，半徑即為這個(gè)相等的長(zhǎng)度則在同一個(gè)圓上，半徑即為這個(gè)相等的長(zhǎng)度;

10、 ;若不相等，則不若不相等，則不在同一個(gè)圓上在同一個(gè)圓上. . 題組一：題組一：確定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系確定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系1.1.下列條件中，能確定一個(gè)圓的是下列條件中，能確定一個(gè)圓的是( )( )A.A.以點(diǎn)以點(diǎn)O O為圓心為圓心B.B.以以2 cm2 cm長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)為半徑C.C.以點(diǎn)以點(diǎn)O O為圓心為圓心, , 以以2 cm2 cm長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)為半徑D.D.經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A A【解析解析】選選C.C.確定一個(gè)圓必須滿(mǎn)足兩個(gè)要素：圓心和半徑，故確定一個(gè)圓必須滿(mǎn)足兩個(gè)要素：圓心和半徑，故C C正確正確. . 2.2.半徑為半徑為5 cm5 cm的圓滿(mǎn)足圓上的點(diǎn)到圓心的距離的圓滿(mǎn)足圓上的點(diǎn)到圓心的距離

11、( )( )A.A.大于大于5 cm B.5 cm B.小于小于5 cm5 cmC.C.不等于不等于5 cm D.5 cm D.等于等于5 cm5 cm【解析解析】選選D.D.根據(jù)圓的定義，圓可以看作所有到定點(diǎn)根據(jù)圓的定義，圓可以看作所有到定點(diǎn)( (圓心圓心) )的的距離等于定長(zhǎng)距離等于定長(zhǎng)5 cm5 cm的點(diǎn)的集合的點(diǎn)的集合. . 3.3.已知已知O O的半徑為的半徑為3,3,點(diǎn)點(diǎn)P P到到O O的距離是方程的距離是方程x x2 2-5x+6=0-5x+6=0的根的根, ,則點(diǎn)則點(diǎn)P P與與O O的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是( )( )A.A.點(diǎn)點(diǎn)P P在圓內(nèi)在圓內(nèi) B.B.點(diǎn)點(diǎn)P P在圓上在圓

12、上C.C.點(diǎn)點(diǎn)P P在圓外在圓外 D.D.不能確定不能確定【解析解析】選選D.xD.x2 2-5x+6=0-5x+6=0的兩個(gè)解為的兩個(gè)解為x x1 1=2,x=2,x2 2=3,=3,當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P P到到O O的距的距離是離是2 2時(shí)時(shí), ,點(diǎn)點(diǎn)P P與與O O的位置關(guān)系是點(diǎn)的位置關(guān)系是點(diǎn)P P在圓內(nèi)在圓內(nèi), ,當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P P到到O O的距離的距離是是3 3時(shí)時(shí), ,點(diǎn)點(diǎn)P P與與O O的位置關(guān)系是點(diǎn)的位置關(guān)系是點(diǎn)P P在圓上在圓上. . 4.4.已知已知O O的半徑為的半徑為4 cm,A4 cm,A為線段為線段OPOP的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，OP=7 cm,OP=7 cm,點(diǎn)點(diǎn)A A在在O_.O_.

13、【解析解析】 因?yàn)橐驗(yàn)?.543.54，故點(diǎn)，故點(diǎn)A A在在O O內(nèi)內(nèi). .答案：答案：內(nèi)內(nèi)1OAOP3.5 cm,25.5.點(diǎn)點(diǎn)A A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(3,0)(3,0)，點(diǎn)，點(diǎn)B B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0,4)(0,4)，則點(diǎn)，則點(diǎn)B B在以在以A A為圓為圓心，心，6 6為半徑的圓的為半徑的圓的_._.【解析解析】 所以所以B B在以在以A A為圓心，為圓心，6 6為半徑的為半徑的圓的內(nèi)部圓的內(nèi)部. .答案：答案：內(nèi)部?jī)?nèi)部 22AB3456, 6.6.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,D,D是是ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn),AC=4,BC=2,AC=4,BC=2,以以C C為圓為圓

14、心心,5,5為半徑作為半徑作C,AC,A，D D，B B三點(diǎn)與三點(diǎn)與C C的位置關(guān)系怎樣？的位置關(guān)系怎樣？【解析解析】 點(diǎn)點(diǎn)A A在圓外在圓外. . 點(diǎn)點(diǎn)B B在圓內(nèi)在圓內(nèi). .在在RtRtABCABC中中, ,由勾股定理可知：由勾股定理可知：點(diǎn)點(diǎn)D D是是ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,DD點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上. . AC45,BC25,22ABACBC2 5，1CDAB52，題組二：題組二：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用1.1.到圓心的距離小于到圓心的距離小于3 3的點(diǎn)都在的點(diǎn)都在O O內(nèi)，則內(nèi)，則O O的半徑的半徑r r一定滿(mǎn)足一定滿(mǎn)足 ( )( )A.r=3 B.r3 D.r3A.

15、r=3 B.r3 D.r3【解析解析】選選D.D.由點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的大小關(guān)系可知：由點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的大小關(guān)系可知：圓的半徑一定大于圓的半徑一定大于3 3或者等于或者等于3.3.【變式備選變式備選】點(diǎn)點(diǎn)A A到圓心到圓心O O的距離為的距離為5 cm,5 cm,已知點(diǎn)已知點(diǎn)A A在在O O外，則外，則O O的半徑的半徑r r的取值范圍是的取值范圍是_._.【解析解析】點(diǎn)點(diǎn)A A在在O O外，外，OAOAr,r,即即0 cmr5 cm.0 cmr5 cm.答案：答案：0 cmr5 cm0 cmr5 cm 2.2.如圖如圖,AB,AB是半圓是半圓O O的直徑的直徑, ,點(diǎn)點(diǎn)P P

16、從點(diǎn)從點(diǎn)O O出發(fā)出發(fā), ,沿沿OAOA到到BOBO的路徑運(yùn)動(dòng)一周的路徑運(yùn)動(dòng)一周. .設(shè)設(shè)OPOP為為s,s,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,t,則下列圖形能大致刻畫(huà)則下列圖形能大致刻畫(huà)s s與與t t之間關(guān)系的是之間關(guān)系的是( )( )【解析解析】選選C.C.本題考查函數(shù)圖象變化關(guān)系本題考查函數(shù)圖象變化關(guān)系, ,可以看出從可以看出從O O到到A A中中OPOP逐漸變大逐漸變大, ,而弧而弧ABAB中的中的OPOP不變不變, ,從從B B到到O O中中OPOP逐漸減少直至為逐漸減少直至為0.0.3.3.如圖如圖,P(x,y),P(x,y)是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心, ,以以5 5為半徑的圓周

17、上的點(diǎn)為半徑的圓周上的點(diǎn), ,若若x,yx,y為整數(shù)為整數(shù), ,猜想這樣的猜想這樣的P P點(diǎn)一共有點(diǎn)一共有_個(gè)個(gè). .【解析解析】到原點(diǎn)的距離等于到原點(diǎn)的距離等于5 5的點(diǎn)均符合要求的點(diǎn)均符合要求, ,以下各點(diǎn)均可：以下各點(diǎn)均可：(5,0)(5,0)，(4,3)(4,3)，(3,4)(3,4)，(0,5)(0,5)，(-3,-4)(-3,-4)，(-4,-3)(-4,-3)，(-5,0)(-5,0)，(3,-4)(3,-4)，(4,-3)(4,-3)，(0,-5)(0,-5)，(-3,4)(-3,4)，(-4,3)(-4,3)共共1212個(gè)個(gè). .答案：答案：1212 4.4.如果把人的頭頂和

18、腳底分別看成一個(gè)點(diǎn)如果把人的頭頂和腳底分別看成一個(gè)點(diǎn), ,把地球赤道看作一把地球赤道看作一個(gè)圓個(gè)圓, ,那么身高那么身高2 m2 m的小趙沿著赤道環(huán)行一周的小趙沿著赤道環(huán)行一周, ,他的頭頂比腳底他的頭頂比腳底多行多行_m.(_m.(假設(shè)赤道的半徑為假設(shè)赤道的半徑為R m)R m)【解析解析】小趙的頭頂在以赤道的圓心為圓心小趙的頭頂在以赤道的圓心為圓心,(R+2),(R+2)為半徑的圓為半徑的圓上，運(yùn)動(dòng)一周上，運(yùn)動(dòng)一周, ,行了行了2(R+2)=(2R+4)(m),2(R+2)=(2R+4)(m),腳底在赤道上運(yùn)腳底在赤道上運(yùn)動(dòng)一周動(dòng)一周, ,行了行了2R m,2R m,故多行了故多行了4 m.4 m.答案：答案：445.5.小明牽著小狗上街小明牽著小狗上街, ,小明的手臂與繩長(zhǎng)共小明的手臂與繩長(zhǎng)共2.5 m(2.5 m(手臂與拉直手臂與拉直的繩子在一條直線上的繩子在一條直線上),),手臂肩部距地面手臂肩部距地面1.5 m,1.5 m,如圖所示如圖所示, ,當(dāng)小當(dāng)小明站在原地時(shí)明站在原地時(shí), ,小狗在平整的地面上活動(dòng)的最大區(qū)域是一個(gè)什小狗在平整的地面上活動(dòng)的最大區(qū)域是