七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算習(xí)題課件新湘教285

1、2.2.3 運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算一、平方差公式一、平方差公式1.1.公式表示：公式表示：(a+b)(a-b)=_.(a+b)(a-b)=_.2.2.說(shuō)明：字母說(shuō)明：字母a,ba,b不僅可以代表單個(gè)的數(shù)或字母，也可代表一個(gè)不僅可以代表單個(gè)的數(shù)或字母，也可代表一個(gè)單項(xiàng)式或一個(gè)單項(xiàng)式或一個(gè)_._.3.3.特征：左邊兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，在這兩個(gè)多項(xiàng)式中，一部分項(xiàng)特征：左邊兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，在這兩個(gè)多項(xiàng)式中，一部分項(xiàng)_，另一部分項(xiàng)互為相反數(shù)，另一部分項(xiàng)互為相反數(shù). .右邊等于右邊等于_的的平方減去平方減去_的平方的平方. .a a2 2-b-b2 2多項(xiàng)式多項(xiàng)式完全相同完全相同完全相同的項(xiàng)完全相同的項(xiàng)互為相反

2、數(shù)的項(xiàng)互為相反數(shù)的項(xiàng)二、完全平方公式二、完全平方公式1.1.公式表示：公式表示：(a(ab)b)2 2=_.=_.2.2.說(shuō)明：字母說(shuō)明：字母a,ba,b不僅可以代表單個(gè)的數(shù)或字母，也可以代表一不僅可以代表單個(gè)的數(shù)或字母，也可以代表一個(gè)單項(xiàng)式或一個(gè)個(gè)單項(xiàng)式或一個(gè)_._.3.3.結(jié)構(gòu)特征：左邊為兩個(gè)整式和結(jié)構(gòu)特征：左邊為兩個(gè)整式和( (或差或差) )的的_._.右邊為這兩個(gè)右邊為這兩個(gè)整式的整式的_，再加上，再加上( (或減去或減去) )這兩個(gè)整式這兩個(gè)整式_._.a a2 22ab+b2ab+b2 2多項(xiàng)式多項(xiàng)式平方平方平方和平方和積的積的2 2倍倍【預(yù)習(xí)思考預(yù)習(xí)思考】添括號(hào)后，括號(hào)前面是添括

3、號(hào)后，括號(hào)前面是“-”-”號(hào)，括到括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)應(yīng)如何號(hào)，括到括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)應(yīng)如何處理？處理？提示：提示：各項(xiàng)都變號(hào)各項(xiàng)都變號(hào). . 完全平方公式的應(yīng)用完全平方公式的應(yīng)用【例例1 1】計(jì)算計(jì)算:(1)197:(1)1972 2.(2)(x-2y+z).(2)(x-2y+z)2 2. .【解題探究解題探究】(1)(1)完全平方公式適用的前提是兩數(shù)和完全平方公式適用的前提是兩數(shù)和( (或差或差) )的平的平方，應(yīng)把方，應(yīng)把197197看作哪兩個(gè)數(shù)的和看作哪兩個(gè)數(shù)的和( (或差或差) )計(jì)算比較方便？計(jì)算比較方便？答：答：200200與與3 3的差的差, ,所以所以1971972 2= =(20

4、0-3)(200-3)2 2 = =40 00040 000-2-22002003 3+ +3 32 2 = =38 80938 809. .(2)(2)完全平方公式等號(hào)左邊為幾項(xiàng)式的平方？完全平方公式等號(hào)左邊為幾項(xiàng)式的平方？答：答：_. .而而x-2y+zx-2y+z有三項(xiàng)，應(yīng)怎么辦？有三項(xiàng)，應(yīng)怎么辦？答：答：_. .故故(x-2y+z)(x-2y+z)2 2= =( (_)+z)+z2 2=(=(_) )2 2+2(+2(_) )z+zz+z2 2= =_. .兩項(xiàng)兩項(xiàng)把把x-2yx-2y看作一項(xiàng)看作一項(xiàng)x-2yx-2yx-2yx-2yx-2yx-2yx x2 2-4xy+4y-4xy+4

5、y2 2+2xz-4yz+z+2xz-4yz+z2 2【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】 完全平方公式適用的前提是兩項(xiàng)式的平方，故在利用完全完全平方公式適用的前提是兩項(xiàng)式的平方，故在利用完全平方公式時(shí)，有時(shí)需把一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)的和或差，有時(shí)需把某幾平方公式時(shí)，有時(shí)需把一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)的和或差，有時(shí)需把某幾項(xiàng)結(jié)合在一起，當(dāng)作一項(xiàng)，只有把題目變形，具備完全平方公項(xiàng)結(jié)合在一起，當(dāng)作一項(xiàng)，只有把題目變形，具備完全平方公式的特征時(shí)，才可使用式的特征時(shí)，才可使用. .【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】1.(20121.(2012白銀中考白銀中考) )如圖，邊長(zhǎng)為如圖，邊長(zhǎng)為(m+3)(m+3)的正方形紙片，剪出一的正方形紙片，剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為

6、個(gè)邊長(zhǎng)為m m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形( (不重不重疊無(wú)縫隙疊無(wú)縫隙) )，若拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為，若拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為3 3，則另一邊長(zhǎng)是，則另一邊長(zhǎng)是( )( )(A)m+3 (B)m+6 (C)2m+3 (D)2m+6(A)m+3 (B)m+6 (C)2m+3 (D)2m+6【解析解析】選選C.C.由題意知，長(zhǎng)方形面積為由題意知，長(zhǎng)方形面積為(m+3)(m+3)2 2-m-m2 2=m=m2 2+6m+9-m+6m+9-m2 2=6m+9=3(2m+3)=6m+9=3(2m+3)，因?yàn)殚L(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為，因?yàn)殚L(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為3 3，故另

7、一邊長(zhǎng)為，故另一邊長(zhǎng)為2m+3.2m+3.2.2.下列選項(xiàng)中，與下列選項(xiàng)中，與(x+y)(x+y)2 2相等的是相等的是( )( )(A)(-x+y)(A)(-x+y)2 2 (B)(-x-y)(B)(-x-y)2 2(C)(x-y)(C)(x-y)2 2 (D)(-y+x)(D)(-y+x)2 2【解析解析】選選B.(-x-y)B.(-x-y)2 2= =-(x+y)-(x+y)2 2=(-1)=(-1)2 2(x+y)(x+y)2 2=(x+y)=(x+y)2 2. .3.(-x3.(-x2 2-y)-y)2 2等于等于( )( )(A)-x(A)-x2 2-2xy+y-2xy+y2 2

8、(B)-x(B)-x4 4-2x-2x2 2y+yy+y2 2(C)x(C)x4 4+2x+2x2 2y+yy+y2 2 (D)x(D)x4 4-2xy-y-2xy-y2 2【解析解析】選選C.C.原式原式=(-x=(-x2 2) )2 2-2(-x-2(-x2 2)y+y)y+y2 2=x=x4 4+2x+2x2 2y+yy+y2 2. .4.4.計(jì)算：計(jì)算：(1)59(1)592 2=_.(2)71=_.(2)712 2=_.=_.【解析解析】(1)59(1)592 2=(60-1)=(60-1)2 2=3 600-120+1=3 481.=3 600-120+1=3 481.(2)71(

9、2)712 2=(70+1)=(70+1)2 2=4 900+140+1=5 041.=4 900+140+1=5 041.答案：答案：(1)3 481 (2)5 041(1)3 481 (2)5 041 乘法公式的綜合運(yùn)用乘法公式的綜合運(yùn)用【例例2 2】(6(6分分) )計(jì)算計(jì)算:(m-2n+3t)(m+2n-3t).:(m-2n+3t)(m+2n-3t).【規(guī)范解答規(guī)范解答】原式原式= =m-(2n-3t)m-(2n-3t)m+(2n-3t)m+(2n-3t)1 1分分=m=m2 2-(2n-3t)-(2n-3t)2 2 4 4分分=m=m2 2-(4n-(4n2 2-12nt+9t-12

10、nt+9t2 2) ) 5 5分分=m=m2 2-4n-4n2 2+12nt-9t+12nt-9t2 2. . 6 6分分【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】平方差公式應(yīng)用的三個(gè)方面平方差公式應(yīng)用的三個(gè)方面1.1.直接利用平方差公式計(jì)算直接利用平方差公式計(jì)算. .2.2.從左到右重復(fù)利用平方差公式計(jì)算從左到右重復(fù)利用平方差公式計(jì)算. .3.3.兩個(gè)三項(xiàng)式相乘，把其中兩項(xiàng)看作一項(xiàng)利用平方差公式計(jì)算兩個(gè)三項(xiàng)式相乘，把其中兩項(xiàng)看作一項(xiàng)利用平方差公式計(jì)算. .【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】5.(a-1)(a+1)-(a5.(a-1)(a+1)-(a2 2+1)+1)的值是的值是( )( )(A)2a (B)0 (C)-2 (D

11、)-1(A)2a (B)0 (C)-2 (D)-1【解析解析】選選C.(a-1)(a+1)-(aC.(a-1)(a+1)-(a2 2+1)=a+1)=a2 2-1-a-1-a2 2-1=-2.-1=-2.6.(5x6.(5x2 2-4y-4y2 2)(-5x)(-5x2 2+4y+4y2 2) )運(yùn)算的結(jié)果是運(yùn)算的結(jié)果是( )( )(A)-25x(A)-25x4 4-16y-16y4 4 (B)-25x(B)-25x4 4+40 x+40 x2 2y y2 2-16y-16y4 4(C)25x(C)25x4 4-16y-16y4 4 (D)25x(D)25x4 4-40 x-40 x2 2y

12、y2 2+16y+16y4 4【解析解析】選選B.(5xB.(5x2 2-4y-4y2 2)(-5x)(-5x2 2+4y+4y2 2) )=-(5x=-(5x2 2-4y-4y2 2)(5x)(5x2 2-4y-4y2 2)=-(5x)=-(5x2 2-4y-4y2 2) )2 2=-=-(5x(5x2 2) )2 2-2-25x5x2 24y4y2 2+(4y+(4y2 2) )2 2=-(25x=-(25x4 4-40 x-40 x2 2y y2 2+16y+16y4 4) )=-25x=-25x4 4+40 x+40 x2 2y y2 2-16y-16y4 4. .7.7.化簡(jiǎn)化簡(jiǎn):(

13、x-2)(x:(x-2)(x2 2+4)(x+2)=_.+4)(x+2)=_.【解析解析】原式原式=(x-2)(x+2)(x=(x-2)(x+2)(x2 2+4)+4)=(x=(x2 2-4)(x-4)(x2 2+4)+4)=x=x4 4-16.-16.答案：答案：x x4 4-16-161.(20121.(2012綿陽(yáng)中考綿陽(yáng)中考) )圖圖(1)(1)是一個(gè)長(zhǎng)為是一個(gè)長(zhǎng)為2m2m，寬為，寬為2n(mn)2n(mn)的長(zhǎng)方的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線形，用剪刀沿圖中虛線( (對(duì)稱軸對(duì)稱軸) )剪開，把它分成四塊形狀和大剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后

14、按圖(2)(2)那樣拼成一個(gè)正方形，則中那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是間空的部分的面積是( )( )(A)2mn (B)(m+n)(A)2mn (B)(m+n)2 2(C)(m-n)(C)(m-n)2 2 (D)m(D)m2 2-n-n2 2【解析解析】選選C.C.空白面積空白面積=(m+n)=(m+n)2 2-4-4mn=mmn=m2 2+2mn+n+2mn+n2 2-4mn-4mn=m=m2 2-2mn+n-2mn+n2 2=(m-n)=(m-n)2 2. .2.2.計(jì)算計(jì)算(2a+3b)(2a+3b)2 2(2a-3b)(2a-3b)2 2 的結(jié)果是的結(jié)果是( )( )(A)

15、4a(A)4a2 2-9b-9b2 2 (B)16a(B)16a4 4-72a-72a2 2b b2 2+81b+81b4 4(C)(4a(C)(4a2 2-9b-9b2 2) )2 2 (D)4a(D)4a4 4-12a-12a2 2b b2 2+9b+9b4 4【解析解析】選選B.(2a+3b)B.(2a+3b)2 2(2a-3b)(2a-3b)2 2= =(2a+3b)(2a-3b)(2a+3b)(2a-3b)2 2=(4a=(4a2 2-9b-9b2 2) )2 2=16a=16a4 4-72a-72a2 2b b2 2+81b+81b4 4. .3.3.方程方程5(x-1)5(x-1

16、)2 2-2(x+3)-2(x+3)2 2=3(x+2)=3(x+2)2 2+7(6x-1)+7(6x-1)的解為的解為_._.【解析解析】原方程變形為原方程變形為5(x5(x2 2-2x+1)-2(x-2x+1)-2(x2 2+6x+9)+6x+9)=3(x=3(x2 2+4x+4)+7(6x-1),+4x+4)+7(6x-1),5x5x2 2-10 x+5-2x-10 x+5-2x2 2-12x-18=3x-12x-18=3x2 2+12x+12+42x-7,+12x+12+42x-7,整理得整理得-76x=18,-76x=18,解得解得x=- .x=- .答案：答案：x=-x=-9389

17、384.4.計(jì)算計(jì)算: (1+ )(1+ )(1+ )=_.: (1+ )(1+ )(1+ )=_.【解析解析】原式原式=(1- )(1+ )(1+ )(1+ )=(1- )(1+ )(1+ )(1+ )=(1- )(1+ )(1+ )=(1- )(1+ )(1+ )=(1- )(1+ )=1-( )=(1- )(1+ )=1-( )2 2=1- = .=1- = .答案：答案：121214116121214116141411611611611612562552562552565.5.計(jì)算計(jì)算:(x+1)(x+2)(x+3)(x+4).:(x+1)(x+2)(x+3)(x+4).【解析解析】原式原式= =(x+1)(x+4)(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)(x+2)(x+3)=