七年級數(shù)學(xué)下冊第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3運用乘法公式進行計算習(xí)題課件新湘教285

1、2.2.3 運用乘法公式進行計算一、平方差公式一、平方差公式1.1.公式表示：公式表示：(a+b)(a-b)=_.(a+b)(a-b)=_.2.2.說明：字母說明：字母a,ba,b不僅可以代表單個的數(shù)或字母，也可代表一個不僅可以代表單個的數(shù)或字母，也可代表一個單項式或一個單項式或一個_._.3.3.特征：左邊兩個多項式相乘，在這兩個多項式中，一部分項特征：左邊兩個多項式相乘，在這兩個多項式中，一部分項_，另一部分項互為相反數(shù)，另一部分項互為相反數(shù). .右邊等于右邊等于_的的平方減去平方減去_的平方的平方. .a a2 2-b-b2 2多項式多項式完全相同完全相同完全相同的項完全相同的項互為相反

2、數(shù)的項互為相反數(shù)的項二、完全平方公式二、完全平方公式1.1.公式表示：公式表示：(a(ab)b)2 2=_.=_.2.2.說明：字母說明：字母a,ba,b不僅可以代表單個的數(shù)或字母，也可以代表一不僅可以代表單個的數(shù)或字母，也可以代表一個單項式或一個個單項式或一個_._.3.3.結(jié)構(gòu)特征：左邊為兩個整式和結(jié)構(gòu)特征：左邊為兩個整式和( (或差或差) )的的_._.右邊為這兩個右邊為這兩個整式的整式的_，再加上，再加上( (或減去或減去) )這兩個整式這兩個整式_._.a a2 22ab+b2ab+b2 2多項式多項式平方平方平方和平方和積的積的2 2倍倍【預(yù)習(xí)思考預(yù)習(xí)思考】添括號后，括號前面是添括

3、號后，括號前面是“-”-”號，括到括號里各項的符號應(yīng)如何號，括到括號里各項的符號應(yīng)如何處理？處理？提示：提示：各項都變號各項都變號. . 完全平方公式的應(yīng)用完全平方公式的應(yīng)用【例例1 1】計算計算:(1)197:(1)1972 2.(2)(x-2y+z).(2)(x-2y+z)2 2. .【解題探究解題探究】(1)(1)完全平方公式適用的前提是兩數(shù)和完全平方公式適用的前提是兩數(shù)和( (或差或差) )的平的平方，應(yīng)把方，應(yīng)把197197看作哪兩個數(shù)的和看作哪兩個數(shù)的和( (或差或差) )計算比較方便？計算比較方便？答：答：200200與與3 3的差的差, ,所以所以1971972 2= =(20

4、0-3)(200-3)2 2 = =40 00040 000-2-22002003 3+ +3 32 2 = =38 80938 809. .(2)(2)完全平方公式等號左邊為幾項式的平方？完全平方公式等號左邊為幾項式的平方？答：答：_. .而而x-2y+zx-2y+z有三項，應(yīng)怎么辦？有三項，應(yīng)怎么辦？答：答：_. .故故(x-2y+z)(x-2y+z)2 2= =( (_)+z)+z2 2=(=(_) )2 2+2(+2(_) )z+zz+z2 2= =_. .兩項兩項把把x-2yx-2y看作一項看作一項x-2yx-2yx-2yx-2yx-2yx-2yx x2 2-4xy+4y-4xy+4

5、y2 2+2xz-4yz+z+2xz-4yz+z2 2【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】 完全平方公式適用的前提是兩項式的平方，故在利用完全完全平方公式適用的前提是兩項式的平方，故在利用完全平方公式時，有時需把一項拆成兩項的和或差，有時需把某幾平方公式時，有時需把一項拆成兩項的和或差，有時需把某幾項結(jié)合在一起，當(dāng)作一項，只有把題目變形，具備完全平方公項結(jié)合在一起，當(dāng)作一項，只有把題目變形，具備完全平方公式的特征時，才可使用式的特征時，才可使用. .【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】1.(20121.(2012白銀中考白銀中考) )如圖，邊長為如圖，邊長為(m+3)(m+3)的正方形紙片，剪出一的正方形紙片，剪出一個邊長為

6、個邊長為m m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形( (不重不重疊無縫隙疊無縫隙) )，若拼成的長方形一邊長為，若拼成的長方形一邊長為3 3，則另一邊長是，則另一邊長是( )( )(A)m+3 (B)m+6 (C)2m+3 (D)2m+6(A)m+3 (B)m+6 (C)2m+3 (D)2m+6【解析解析】選選C.C.由題意知，長方形面積為由題意知，長方形面積為(m+3)(m+3)2 2-m-m2 2=m=m2 2+6m+9-m+6m+9-m2 2=6m+9=3(2m+3)=6m+9=3(2m+3)，因為長方形一邊長為，因為長方形一邊長為3 3，故另

7、一邊長為，故另一邊長為2m+3.2m+3.2.2.下列選項中，與下列選項中，與(x+y)(x+y)2 2相等的是相等的是( )( )(A)(-x+y)(A)(-x+y)2 2 (B)(-x-y)(B)(-x-y)2 2(C)(x-y)(C)(x-y)2 2 (D)(-y+x)(D)(-y+x)2 2【解析解析】選選B.(-x-y)B.(-x-y)2 2= =-(x+y)-(x+y)2 2=(-1)=(-1)2 2(x+y)(x+y)2 2=(x+y)=(x+y)2 2. .3.(-x3.(-x2 2-y)-y)2 2等于等于( )( )(A)-x(A)-x2 2-2xy+y-2xy+y2 2

8、(B)-x(B)-x4 4-2x-2x2 2y+yy+y2 2(C)x(C)x4 4+2x+2x2 2y+yy+y2 2 (D)x(D)x4 4-2xy-y-2xy-y2 2【解析解析】選選C.C.原式原式=(-x=(-x2 2) )2 2-2(-x-2(-x2 2)y+y)y+y2 2=x=x4 4+2x+2x2 2y+yy+y2 2. .4.4.計算：計算：(1)59(1)592 2=_.(2)71=_.(2)712 2=_.=_.【解析解析】(1)59(1)592 2=(60-1)=(60-1)2 2=3 600-120+1=3 481.=3 600-120+1=3 481.(2)71(

9、2)712 2=(70+1)=(70+1)2 2=4 900+140+1=5 041.=4 900+140+1=5 041.答案：答案：(1)3 481 (2)5 041(1)3 481 (2)5 041 乘法公式的綜合運用乘法公式的綜合運用【例例2 2】(6(6分分) )計算計算:(m-2n+3t)(m+2n-3t).:(m-2n+3t)(m+2n-3t).【規(guī)范解答規(guī)范解答】原式原式= =m-(2n-3t)m-(2n-3t)m+(2n-3t)m+(2n-3t)1 1分分=m=m2 2-(2n-3t)-(2n-3t)2 2 4 4分分=m=m2 2-(4n-(4n2 2-12nt+9t-12

10、nt+9t2 2) ) 5 5分分=m=m2 2-4n-4n2 2+12nt-9t+12nt-9t2 2. . 6 6分分【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】平方差公式應(yīng)用的三個方面平方差公式應(yīng)用的三個方面1.1.直接利用平方差公式計算直接利用平方差公式計算. .2.2.從左到右重復(fù)利用平方差公式計算從左到右重復(fù)利用平方差公式計算. .3.3.兩個三項式相乘，把其中兩項看作一項利用平方差公式計算兩個三項式相乘，把其中兩項看作一項利用平方差公式計算. .【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】5.(a-1)(a+1)-(a5.(a-1)(a+1)-(a2 2+1)+1)的值是的值是( )( )(A)2a (B)0 (C)-2 (D

11、)-1(A)2a (B)0 (C)-2 (D)-1【解析解析】選選C.(a-1)(a+1)-(aC.(a-1)(a+1)-(a2 2+1)=a+1)=a2 2-1-a-1-a2 2-1=-2.-1=-2.6.(5x6.(5x2 2-4y-4y2 2)(-5x)(-5x2 2+4y+4y2 2) )運算的結(jié)果是運算的結(jié)果是( )( )(A)-25x(A)-25x4 4-16y-16y4 4 (B)-25x(B)-25x4 4+40 x+40 x2 2y y2 2-16y-16y4 4(C)25x(C)25x4 4-16y-16y4 4 (D)25x(D)25x4 4-40 x-40 x2 2y

12、y2 2+16y+16y4 4【解析解析】選選B.(5xB.(5x2 2-4y-4y2 2)(-5x)(-5x2 2+4y+4y2 2) )=-(5x=-(5x2 2-4y-4y2 2)(5x)(5x2 2-4y-4y2 2)=-(5x)=-(5x2 2-4y-4y2 2) )2 2=-=-(5x(5x2 2) )2 2-2-25x5x2 24y4y2 2+(4y+(4y2 2) )2 2=-(25x=-(25x4 4-40 x-40 x2 2y y2 2+16y+16y4 4) )=-25x=-25x4 4+40 x+40 x2 2y y2 2-16y-16y4 4. .7.7.化簡化簡:(

13、x-2)(x:(x-2)(x2 2+4)(x+2)=_.+4)(x+2)=_.【解析解析】原式原式=(x-2)(x+2)(x=(x-2)(x+2)(x2 2+4)+4)=(x=(x2 2-4)(x-4)(x2 2+4)+4)=x=x4 4-16.-16.答案：答案：x x4 4-16-161.(20121.(2012綿陽中考綿陽中考) )圖圖(1)(1)是一個長為是一個長為2m2m，寬為，寬為2n(mn)2n(mn)的長方的長方形，用剪刀沿圖中虛線形，用剪刀沿圖中虛線( (對稱軸對稱軸) )剪開，把它分成四塊形狀和大剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖小都一樣的小長方形，然后

14、按圖(2)(2)那樣拼成一個正方形，則中那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是間空的部分的面積是( )( )(A)2mn (B)(m+n)(A)2mn (B)(m+n)2 2(C)(m-n)(C)(m-n)2 2 (D)m(D)m2 2-n-n2 2【解析解析】選選C.C.空白面積空白面積=(m+n)=(m+n)2 2-4-4mn=mmn=m2 2+2mn+n+2mn+n2 2-4mn-4mn=m=m2 2-2mn+n-2mn+n2 2=(m-n)=(m-n)2 2. .2.2.計算計算(2a+3b)(2a+3b)2 2(2a-3b)(2a-3b)2 2 的結(jié)果是的結(jié)果是( )( )(A)

15、4a(A)4a2 2-9b-9b2 2 (B)16a(B)16a4 4-72a-72a2 2b b2 2+81b+81b4 4(C)(4a(C)(4a2 2-9b-9b2 2) )2 2 (D)4a(D)4a4 4-12a-12a2 2b b2 2+9b+9b4 4【解析解析】選選B.(2a+3b)B.(2a+3b)2 2(2a-3b)(2a-3b)2 2= =(2a+3b)(2a-3b)(2a+3b)(2a-3b)2 2=(4a=(4a2 2-9b-9b2 2) )2 2=16a=16a4 4-72a-72a2 2b b2 2+81b+81b4 4. .3.3.方程方程5(x-1)5(x-1

16、)2 2-2(x+3)-2(x+3)2 2=3(x+2)=3(x+2)2 2+7(6x-1)+7(6x-1)的解為的解為_._.【解析解析】原方程變形為原方程變形為5(x5(x2 2-2x+1)-2(x-2x+1)-2(x2 2+6x+9)+6x+9)=3(x=3(x2 2+4x+4)+7(6x-1),+4x+4)+7(6x-1),5x5x2 2-10 x+5-2x-10 x+5-2x2 2-12x-18=3x-12x-18=3x2 2+12x+12+42x-7,+12x+12+42x-7,整理得整理得-76x=18,-76x=18,解得解得x=- .x=- .答案：答案：x=-x=-9389

17、384.4.計算計算: (1+ )(1+ )(1+ )=_.: (1+ )(1+ )(1+ )=_.【解析解析】原式原式=(1- )(1+ )(1+ )(1+ )=(1- )(1+ )(1+ )(1+ )=(1- )(1+ )(1+ )=(1- )(1+ )(1+ )=(1- )(1+ )=1-( )=(1- )(1+ )=1-( )2 2=1- = .=1- = .答案：答案：121214116121214116141411611611611612562552562552565.5.計算計算:(x+1)(x+2)(x+3)(x+4).:(x+1)(x+2)(x+3)(x+4).【解析解析】原式原式= =(x+1)(x+4)(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)(x+2)(x+3)=