九下數(shù)學(xué)28.2.2-第1課時(shí)-解直角三角形的簡(jiǎn)單應(yīng)用ppt課件

1、 優(yōu)優(yōu) 翼翼 課課 件件 導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)28.1 銳角三角函數(shù)第二十八章 銳角三角函數(shù)第1課時(shí) 解直角三角形的簡(jiǎn)單應(yīng)用 九年級(jí)數(shù)學(xué)下（RJ） 教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 鞏固解直角三角形相關(guān)知識(shí). (重點(diǎn))2. 能從實(shí)際問題中構(gòu)造直角三角形，從而把實(shí)際問 題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，并能靈活選擇三 角函數(shù)解決問題(重點(diǎn)、難點(diǎn))導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課情境引入 高跟鞋深受很多女性的喜愛，但有時(shí)候，如果鞋跟太高，也有可能“喜劇”變“悲劇”. 美國(guó)人體工程學(xué)研究人員卡特 克雷加文調(diào)查發(fā)現(xiàn)，70以上的女性喜歡穿鞋跟高度為6至7cm左右的高跟鞋. 但專家認(rèn)為穿6cm以上的高跟鞋，腿肚、腳背等處的肌肉

2、非常容易疲勞. 若某成年人的腳掌長(zhǎng)為15cm，鞋跟約在3cm左右高度為最佳. 據(jù)此，可以算出高跟鞋的鞋底與地面的夾角為11左右時(shí)，人腳的感覺最舒適.你知道專家是怎樣計(jì)算的嗎？在直角三角形中，除直角外，由已知兩元素 (必有一邊) 求其余未知元素的過程叫解直角三角形.1. 解直角三角形(1) 三邊之間的關(guān)系：a2b2c2（勾股定理）；2. 解直角三角形的依據(jù)(2) 兩銳角之間的關(guān)系： A B 90；(3) 邊角之間的關(guān)系：tanAsinAaccosAabcbcab講授新課講授新課利用解直角三角形解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題一棋棋去景點(diǎn)游玩，乘坐登山纜車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，它走過了200m. 在這段路程中

3、纜車行駛的路線與水平面的夾角為30，你知道纜車垂直上升的距離是多少嗎?ABABD30200mBD=ABsin30=100m合作探究ABC棋棋乘纜車?yán)^續(xù)從點(diǎn)B到達(dá)比點(diǎn)B高 200m的點(diǎn)C， 如果這段路程纜車的行駛路線與水平面的夾角為60，纜車行進(jìn)速度為1m/s，棋棋需要多長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)目的地？ABDCE60200m=231m.sin60CEBC棋棋需要231s才能到達(dá)目的地.例1 2012年6月18日，“神州”九號(hào)載人航天飛船與“天宮”一號(hào)目標(biāo)飛行器成功實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接. “神州”九號(hào)與“天宮”一號(hào)的組合體在離地球表面343km的圓形軌道上運(yùn)行. 如圖，當(dāng)組合體運(yùn)行到離地球表面P點(diǎn)的正上方時(shí)，從中能

4、直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置？最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少（地球半徑約為6 400km， 結(jié)果取整數(shù)）？3.142取，OFPQFQ是O的切線，F(xiàn)QO為直角.最遠(yuǎn)點(diǎn)PQ求 的長(zhǎng)，要先求POQ的度數(shù)典例精析OFPQ解：設(shè)POQ= ，F(xiàn)Q是O的切線，F(xiàn)OQ是直角三角形.6400cos0.9491,6400343OQOF18.36 .PQ的長(zhǎng)為18.3618.36 3.142640064002051(km).180180利用解直角三角形解決實(shí)際問題的一般過程：1. 將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；2. 根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等 去解直角三角形；畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題3. 得

5、到數(shù)學(xué)問題的答案；4. 得到實(shí)際問題的答案.歸納：OCBA練一練 “欲窮千里目，更上一層樓”是唐代詩(shī)人李白的不朽詩(shī)句. 如果我們想在地球上看到距觀測(cè)點(diǎn)1000里處景色，“更上一層樓”中的樓至少有多高呢？存在這樣的樓房嗎(設(shè) 代表地面，O為地球球心，C是地面上一點(diǎn)， =500km，地球的半徑為6370 km，cos4.5= 0.997)？ACAC解：設(shè)登到B處，視線BC在C點(diǎn)與地球相切，也就是 看C點(diǎn)，AB就是“樓”的高度， AB=OBOA=63896370=19(km).即這層樓至少要高19km，即1900m. 這是不存在的. OCBA在RtOCB中，O1804.5ACOC，63706389

6、kmcoscos4.5OCOBO，例2 如圖，秋千鏈子的長(zhǎng)度為3m，靜止時(shí)的秋千踏板（大小忽略不計(jì)）距地面0.5m秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，若最大擺角（擺角指秋千鏈子與鉛垂線的夾角）約為60，則秋千踏板與地面的最大距離為多少？0.5m3m600.5m3mABCDE60分析：根據(jù)題意，可知秋千踏板與地面的最大距離為CE的長(zhǎng)度.因此，本題可抽象為：已知 ：DE=0.5m，AD=AB=3m，DAB=60，ACB為直角三角形，求CE的長(zhǎng)度.解：CAB=60，AD=AB=3m，3mABDE60CAC=ABcosCAB=1.5m， CD=ADAC=1.5m， CE=AD+DE=2.0m.即秋千踏板與地面的最大距離

7、為2.0m. 如圖，在電線桿上的C處引拉線CE，CF固定電線桿. 拉線CE和地面成60角，在離電線桿6米的A處測(cè)得AC與水平面的夾角為30，已知A與地面的距離為1.5米，求拉線CE的長(zhǎng).（結(jié)果保留根號(hào)） 練一練G解：作AGCD于點(diǎn)G， 則AG=BD=6米，DG=AB=1.5米.tan30CGAG362 33 (米).GCD=CG+DG= ( +1.5) (米)，2 332 3 1.543sin602CDCE (米).1. 課外活動(dòng)小組測(cè)量學(xué)校旗桿的高度. 當(dāng)太陽光線與 地面成30角時(shí)，測(cè)得旗桿在地面上的影長(zhǎng)為24米， 那么旗桿的高度約是 ( )當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)A. 12米 B. 米 C. 24

8、米 D. 米8 324 3B2. 數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)們要測(cè)量被池塘相隔的兩 棵樹A、B的距離，他們?cè)O(shè)計(jì)了如圖所示的測(cè)量方案： 從樹A沿著垂直于AB的方向走到E，再?gòu)腅沿著垂 直于AE的方向走到F，C為AE上一點(diǎn)，其中3位同 學(xué)分別測(cè)得三組數(shù)據(jù)：AC，ACB；EF、DE、 AD；CD，ACB，ADB其中能根據(jù)所測(cè)數(shù) 據(jù)求得A、B兩樹距離的有 ( ) A0組 B.1組 C2組 D.3組 D3. 一次臺(tái)風(fēng)將一棵大樹刮斷，經(jīng)測(cè)量，大樹刮斷一端的 著地點(diǎn)A到樹根部C的距離為4米，倒下部分AB與地平 面AC的夾角為45，則這棵大樹高是 米.(44 2)ACB4米454. 如圖，要測(cè)量B點(diǎn)到河岸AD的距

9、離，在A點(diǎn)測(cè)得 BAD=30，在C點(diǎn)測(cè)得BCD=60，又測(cè)得 AC=100米，則B點(diǎn)到河岸AD的距離為 ( )BDCAA. 100米 B. 米 C. 米 D. 50米50 3200 33BFEA3015m5. (1)小華去實(shí)驗(yàn)樓做實(shí)驗(yàn), 兩幢實(shí)驗(yàn)樓的高度AB=CD =20m，兩樓間的距離BC=15m，已知太陽光與水平 線的夾角為30，求南樓的影子在北樓上有多高？北北ABDC20m20m15m15m30EF南南解：過點(diǎn)E作EFBC，AFE=90，F(xiàn)E=BC=15m.AF=FEtan30 =5 3m.即南樓的影子在北樓上的高度為(205 3)m.EC=FB=ABAF =(205 3)m.(2) 小華想：若設(shè)計(jì)時(shí)要求北樓的采光，不受南樓的影響，請(qǐng)問樓間距BC長(zhǎng)至少應(yīng)為多少米?AB20m20m? ?m m北北DC30南南答案：BC至少為20 3m.課堂小結(jié)課堂小結(jié)