基本平面圖形總結(jié)提高

1、線段：提到點(diǎn)的話，必須注意點(diǎn)的位置，特別是沒圖的情況下。例1、如果線段AB=5cm，BC= 3cm，那么A、C兩點(diǎn)間的距離是（ ） A8 cm B、2 C8或2 cm D不能確定題目沒明確ABC三點(diǎn)的位置，可以三點(diǎn)共線，也可以不共線，所以AC的距離最大是8cm，最小是2cm。數(shù)線段的公式：線段上總共有n個(gè)點(diǎn)，總共有 n(n-1)/2 條線段。 總共有5個(gè)點(diǎn)，所以共有5×4 / 2=10條整體思想（中點(diǎn)）例題：如圖，C在線段AB上，M為AC中點(diǎn)，N為BC中點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)度為8cm，求MN的長(zhǎng)度。MN=MC+CN=直線：過幾個(gè)點(diǎn)畫直線例2. 過A、B、C三點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)畫直線，共可畫幾

2、條？ 解：分兩種情況：（1）A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，此時(shí)，可畫一條直線，如圖所示： （2）A、B、C三點(diǎn)不在一條直線上，此時(shí)可畫三條直線，如圖所示：由此可知：過3個(gè)點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)畫直線，可以畫多少條？ 1或3條說明：解的過程中需要“分類討論”，這是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，從初一就開始滲透，將對(duì)今后的學(xué)習(xí)起到很好的作用。 引申： 過4個(gè)點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)畫直線，可以畫多少條？分類討論：四點(diǎn)共線：只有一條有三點(diǎn)共線，另一點(diǎn)不在這條線上：4條沒有三點(diǎn)共線的情況，共有6條直線的交點(diǎn)例3. 3條直線有幾個(gè)交點(diǎn)？注意分類討論：三直線都平行：0個(gè)三直線交于一點(diǎn)：1個(gè)兩直線平行，另外一條不平行：2個(gè)三直線兩兩

3、相交：3個(gè)綜上，3條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，1，2或3個(gè)引申：像這樣，十條直線相交，最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A. 40 B. 45 C. 50 D. 55公式：N條直線，最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 N（N-1）/ 2 ?！咀钌俚慕稽c(diǎn)個(gè)數(shù)就是0，也就是所有直線都平行的情況】直線分平面例一條直線可以將平面分成兩部分，兩條直線最多可以將平面分成四部分，三條直線最多可以將平面分成n 部分，則n 等于（ ）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9【提示】畫圖探索一條線 兩條直線 三條直線【答案】B【點(diǎn)評(píng)】平面內(nèi)一條直線將平面分成兩部分，記作a1112；平面內(nèi)兩條直線將平面最多分成四部分，記作a21124；平面內(nèi)三條直線將

4、平面最多分成七部分，記作a311237；平面內(nèi)四條直線將平面最多分成幾部分？由圖可知，共可分成11個(gè)部分，記作a41123411若平面上有n條直線，最多可將平面分成多少部分，此時(shí)n條直線的相對(duì)位置如何？從前面的分析不難推出平面上有n 條直線時(shí)，最多可將平面分成an11234n1個(gè)部分，此時(shí)每?jī)蓷l直線都相交，且沒有三條直線交于一點(diǎn)角：數(shù)角圖中共有幾個(gè)小于平角的角？總共有5條射線，有5×4 / 2=10個(gè)角【若有N條射線，則共有N（N-1）/ 2個(gè)角】時(shí)針分針的夾角：H時(shí)m分的夾角為 |30H-5.5m|【注意絕對(duì)值，而且如果算出來是大于180°的角，要用360去減，例如8點(diǎn)正

5、，|30H-5.5m|=240，應(yīng)該是360-240=120°】整體思想（角平分線）例、如圖，AC為一條直線，O是AC上一點(diǎn) ，OE、OF分別平分AOB和BOC求EOF的大小；多邊形：對(duì)角線：每個(gè)頂點(diǎn)可以引出（n-3）條對(duì)角線，每個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線可以將多邊形分成（n-2）個(gè)三角形。圓：圓心角，圓周角的區(qū)別扇形的弧長(zhǎng)：圓心角占360的幾分之幾，弧長(zhǎng)就占全圓周長(zhǎng)的幾分之幾扇形的周長(zhǎng)=扇形的弧長(zhǎng)+半徑×2扇形的面積：圓心角占360的幾分之幾，扇形面積就占全圓面積的幾分之幾變式：如圖，在兩個(gè)同心圓中，兩圓半徑分別為2,1，AOB=120°，求陰影部分的面積。 三、課堂檢

6、測(cè)一、判斷1.各邊都相等的多邊形是正多邊形。（ ） 2.各角都相等的多邊形不一定是正多邊形。（ ）3.n邊形的邊數(shù)n的最小值是3。（ ）二、填空題1、如圖，點(diǎn)A、B、C、D在直線l上，（1）AC=_CD；AB + _ + CD=AD；（2）圖中共有_條線段，共有_條射線，以點(diǎn)C為端點(diǎn)的射線是_。2、 （1）23°30=_°； （2）78.36°= _°_。3、如圖，AOD=AOC+_=DOB+_。4、正十二邊形的頂點(diǎn)數(shù)是 ，邊數(shù)是 ,內(nèi)角有 個(gè)，對(duì)角線共有 條。5、若一個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是4，則它的周長(zhǎng)是_。6、一個(gè)多邊形自一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出所有對(duì)角線，把它

7、分成6個(gè)三角形，那么它是 _邊形。7、一個(gè)多邊形有14條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 .8、將一個(gè)圓分割成三個(gè)扇形，它們的圓心角度數(shù)比為1:2:3，則這三個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)分別為： 。三、選擇題1、如圖，以O(shè)為端點(diǎn)的射線有（ ）條A、3 B、4 C、5 D、62、平面上有任意三點(diǎn)，經(jīng)過其中兩點(diǎn)畫一條直線，可以畫（ ）直線A、1條 B、2條 C、3條 D、1條或者3條3、點(diǎn)C在線段AB上，不能判斷點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)的式子是（ ）A、AB=2AC B、AC+BC=AB C、BC= D、AC=BC4、下列畫圖語句中，正確的是（ ）A、畫射線OP=3cm B、連結(jié)A、B兩點(diǎn) C、畫出A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)

8、 D、畫出A、B兩點(diǎn)的距離5、下列說法中正確的是（ ）A、角是由兩條射線組成的圖形 B、一條射線就是一個(gè)周角C、兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn) D、如果線段AB=BC，那么B叫做線段AB的中點(diǎn)6、如圖，AOB=90°，以O(shè)為頂點(diǎn)的銳角共有（ ）個(gè)A、6 B、5 C、4 D、37、小學(xué)學(xué)過的下列圖形中不可能是正多邊形的是( ) A.三角形 B.正方形 C.四邊形 D.梯形提高測(cè)試（一）判斷題（每小題1分，共6分）：1經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點(diǎn)可以畫一條直線，經(jīng)過三點(diǎn)可以畫三條直線（ ）【提示】錯(cuò)的是第三句話，因?yàn)槿c(diǎn)可在一條直線上，也可不在一條直線上，當(dāng)三點(diǎn)在一條直線上時(shí)（我們稱之

9、三點(diǎn)共線），經(jīng)過這三點(diǎn)只可以畫一條直線【答案】×2兩條直線如果有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么它們就有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)（ ）【提示】?jī)牲c(diǎn)確定唯一的直線【答案】3射線AP與射線PA的公共部分是線段PA（ ）【提示】線段是射線的一部分【答案】如圖：顯然這句話是正確的4線段的中點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等（ ）【提示】?jī)牲c(diǎn)的距離是連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度【答案】二填空題（每小題2分，共16分）：7如圖，圖中有_條直線，有_條射線，有_條線段，以E為頂點(diǎn)的角有_個(gè)【提示】直線沒有端點(diǎn)，可向兩方無限延伸射線有一個(gè)端點(diǎn)，可向一方無限延伸，線段有兩個(gè)端點(diǎn)，不延伸直線上一點(diǎn)將一條直線分成兩條射線直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分

10、是線段【答案】1，9，12，412條線段分別是：線段AF、AD、FD、DC、DB、CB、BE、BF、EF、CE、CA、EA8如圖，點(diǎn)、D在線段AB 上AC6 cm，CD4 cm，AB12 cm，則圖中所有線段的和是_cm【提示】1數(shù)出圖中所有的線段；2算出不同線段的長(zhǎng)度；3將所有線段的長(zhǎng)度相加，得和【答案】409線段AB12.6 cm，點(diǎn)C 在BA 的延長(zhǎng)線上，AC3.6 cm，M 是BC 中點(diǎn)，則AM 的長(zhǎng)是_cm【提示】畫出符合題意的圖形，以形助思【答案】4.5 BCABAC，M是BC中點(diǎn)， AMCMACBCAC（ABAC）AC（ABAC）（12.63.6）4.5（cm）【點(diǎn)評(píng)】在進(jìn)行線段

11、長(zhǎng)度計(jì)算時(shí)，可是對(duì)其表達(dá)式進(jìn)行變形、最后將值代入，求出結(jié)果這樣可簡(jiǎn)化計(jì)算，提高正確率10如圖，AOBCOD90°，AOD146°，則BOC_°【提示】BOC360°AOB AOD DOC【答案】3411如圖，OB 平分AOC且234354，則2_°，3_°，4_°【提示】1周角360°設(shè)1份為x°，列方程求解【答案】72；120；9614由2點(diǎn)30分到2點(diǎn)55分，時(shí)鐘的時(shí)針旋轉(zhuǎn)了_度，分針旋轉(zhuǎn)了_度，此刻時(shí)針與分針的夾角是_度【提示】分針1小時(shí)旋轉(zhuǎn)360°，1分旋轉(zhuǎn)6°，時(shí)鐘1小時(shí)旋轉(zhuǎn)

12、30°，1分旋轉(zhuǎn)0.5°【答案】12.5，150，117.5（三）選擇題（每小題3分，共24分）15已知線段AB10 cm，ACBC12 cm，則點(diǎn)C 的位置是在：線段AB 上；線段AB 的延長(zhǎng)線上；線段BA 的延長(zhǎng)線上；直線AB 外其中可能出現(xiàn)的情況有（ ）（A）0種 （B）1種 （C）2種 （D）3種【提示】用數(shù)形結(jié)合的方式考慮【答案】D若點(diǎn)C在線段AB上，如下圖，則ACBCAB10 cm與ACBC12 cm不合，故排除若點(diǎn)C 在線段AB 的延長(zhǎng)線上，如下圖，AC11 cm，BC1 cm，則ACBC11112（cm），符合題意若點(diǎn)C 在線段BA 的延長(zhǎng)線上，如下圖，AC

13、1 cm，BC11 cm，則ACBC11112（cm），符合題意若點(diǎn)C在直線AB外，如下圖，則ACBC12（cm），符合題意綜上所述：可能出現(xiàn)的情況有3種，故選D17一條直線可以將平面分成兩部分，兩條直線最多可以將平面分成四部分，三條直線最多可以將平面分成n 部分，則n 等于（ ）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9【提示】畫圖探索一條線 兩條直線 三條直線【答案】B【點(diǎn)評(píng)】平面內(nèi)一條直線將平面分成兩部分，記作a1112；平面內(nèi)兩條直線將平面最多分成四部分，記作a21124；平面內(nèi)三條直線將平面最多分成七部分，記作a311237；平面內(nèi)四條直線將平面最多分成幾部分？由圖可知，共可分成11個(gè)部

14、分，記作a41123411若平面上有n條直線，最多可將平面分成多少部分，此時(shí)n條直線的相對(duì)位置如何？從前面的分析不難推出平面上有n 條直線時(shí)，最多可將平面分成an11234n1個(gè)部分，此時(shí)每?jī)蓷l直線都相交，且沒有三條直線交于一點(diǎn)18若互補(bǔ)兩角有一條公共邊，則這兩個(gè)角的平分線所組成的角（ ）（A）一定是直角 （B）一定是銳角（C）一定是鈍角 （D）是直角或銳角【提示】分兩種情況：互補(bǔ)兩角有公共頂點(diǎn)，有一條公共邊沒有重疊部分；互補(bǔ)兩角有公共頂點(diǎn)有一條公共邊有重疊部分【答案】D如圖：19已知 、都是鈍角，甲、乙、丙、丁四人計(jì)算的結(jié)果依次是30°、35°、60°、75&#

15、176;，其中恰有正確結(jié)果這個(gè)正確結(jié)果是（ ）（A）30° （B）35° （C）60° （D）75°【提示】列不等式求解【答案】C 、都是鈍角， 180°360° 36°72° 30°、35°、75°都不在此等圓內(nèi)，僅60°屬此等圓 選C22設(shè)時(shí)鐘的時(shí)針與分針?biāo)山鞘莂 ，則正確的說法是（ ）（A）九點(diǎn)一刻時(shí)，a 是平角（B）十點(diǎn)五分時(shí)，a 是銳角（C）十一點(diǎn)十分時(shí)，a 是鈍角（D）十二點(diǎn)一刻時(shí)，a 是直角【提示】時(shí)鐘的時(shí)針1小時(shí)轉(zhuǎn)30°，1分轉(zhuǎn)0.5°；

16、分針1小時(shí)轉(zhuǎn)360°，1分轉(zhuǎn)6°，還可畫圖，以形助思【答案】B31如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OB平分EOD，COE100°，求AOD和AOC的度數(shù)【提示】由COE100°，OB平分EOD，可求出BOD的度數(shù)，進(jìn)而求出AOD和AOC的度數(shù)【答案】AOD140°，AOC40°計(jì)算過程如下： COD180°，COE100°（已知）， EODCODCOE180°100°80° OB平分EOD（已知）， BODEOD×80°40°（角平分線定義） AOB180

17、°（平角定義）， AODAOBBOD180°40°140°，AOCCODAOD180°140°40°【點(diǎn)評(píng)】由計(jì)算可知，BOCCOEEOB100°40°140° AODBOC，又知AOCBOD，這是一種偶然的巧合，還是必然的結(jié)果？在第二章“相交線、平行線”中可揭開這個(gè)謎34已知直角AOB，以O(shè)為頂點(diǎn)，在AOB的內(nèi)部畫出100條射線，則以O(shè)A、OB及這些射線為邊的銳角共有多少個(gè)？若以O(shè)為項(xiàng)點(diǎn)，在AOB的內(nèi)部畫出幾條射線（n1的自然數(shù)），則OA、OB以及這些射線為邊的銳角共有多少個(gè)？【提示】在AOB

18、的內(nèi)部，以O(shè)為頂點(diǎn)，畫1，2，3，4條射線，數(shù)數(shù)各有多少個(gè)銳角，找出規(guī)律，再計(jì)算100條射線、n條射線所構(gòu)成的銳角的個(gè)數(shù)【答案】5 150個(gè)銳角；個(gè)銳角1條射線 112（個(gè)銳角），2條射線 2215（個(gè)銳角），3條射線 33219（個(gè)銳角），4條射線 4432114（個(gè)銳角），100條射線 10010099983211001005 0505 150（個(gè)銳角），n條射線 nn（n1）（n2）321n（個(gè)銳角）【點(diǎn)評(píng)】數(shù)銳角的個(gè)數(shù)與數(shù)線段的條數(shù)一樣，以O(shè)A為始邊，另一條射線為角的終邊依次去數(shù)，這樣可不遺漏不重復(fù)地將要數(shù)的銳角個(gè)數(shù)數(shù)準(zhǔn)確注意AOB是直角，故這個(gè)角不在計(jì)數(shù)的范圍內(nèi)若題目改成：已知AOB，以O(shè)為頂點(diǎn)，在AOB的內(nèi)部畫出n條射線，n為非零自然數(shù)，以O(shè)A、OB以及這些射線為邊的角共有多少個(gè)？答案是：共有個(gè)角四、課外作業(yè)一、選