圖解球體表面積和體積正確計(jì)算方法及計(jì)算公式

1、圖解球體表面積和體積正確計(jì)算方法及計(jì)算公式一、球體面積球體表面是可以由N個(gè)帶弧形的等腰三角形拼湊而成，見圖一、圖二、圖三。設(shè)球體的二分之一水平中心為腰線，在球頂和球底正中各設(shè)一個(gè)頂點(diǎn)和底點(diǎn)a，然后從頂點(diǎn)到腰線按等分分割成N個(gè)帶弧形的等腰三角形。根據(jù)定義：線的長(zhǎng)度不因彎曲而改變，球面可無限分割成N個(gè)等腰三角形如圖二、圖四、圖五所示，所有分割好帶弧形的等腰三角形都可以自然平展成標(biāo)準(zhǔn)的等腰三角形，亦可將等腰三角形拼湊成方形。在理解上述圖例球體表面和等腰三角形的關(guān)系后，我們可以對(duì)球體表面積的計(jì)算有比較清晰的判斷。即，球體表面可以分割成N個(gè)相等的等腰三角形，等腰三角形亦可拼湊成方形，由此推導(dǎo)出球體面積可

2、以用矩形公式計(jì)算。即S = 長(zhǎng)寬，如果我們?cè)O(shè)球體1/4之一的周長(zhǎng)為寬，設(shè)球體的周長(zhǎng)為長(zhǎng)，則球體表面積公式為：S=1/4周長(zhǎng)周長(zhǎng)（見圖六）例1：已知球體直徑是1個(gè)單位，求球體表面積（用上述最新推導(dǎo)公式 S=1/4周長(zhǎng)周長(zhǎng)）S =（3.141594）3.14159 = 2.4674二、球體體積設(shè)以球心作一條垂線或水平中心線，然后以垂線或水平中心向外將球體按等分無限分割成N個(gè)半圓楔形體。見圖七、圖八。球體分割完成后，將半圓楔形體鏡像排列成圓柱體，見圖九、圖十。從圖七、圖八、圖九、圖十看，球體從中心按等分分割成半圓楔形體后可以排列堆砌成圓柱體，根據(jù)計(jì)算得出定義：與球體同直徑同體積的圓柱體的柱高正好是球

3、體周長(zhǎng)的1/4。則球體體積公式為：V =R平方周長(zhǎng)的1/4或：V = D（直徑的三次方）0.616849233例2：已知球體直徑是1個(gè)單位，求球體體積（用上述最新推導(dǎo)公式）V =R平方周長(zhǎng)的1/4= 3.141590.250.7853975= 0.616849233三、公知公式在球體面積、體積計(jì)算中出現(xiàn)的錯(cuò)誤1、球體面積如何檢驗(yàn)球體面積計(jì)算的正確，最好的方法就是用計(jì)算結(jié)果制成N個(gè)等腰三角形的薄膜反貼球體表面。如薄膜能完整不剩的覆蓋球體表面則公式應(yīng)用和計(jì)算正確，如薄膜有剩余或薄膜未能完全覆蓋球體表面則公式應(yīng)用和計(jì)算不正確，見圖十一。圖十一是用新公式和公知公式分別計(jì)算球體直徑同是一個(gè)單位半球面積的結(jié)果對(duì)比，新公式計(jì)算結(jié)果反貼復(fù)原后正好能覆蓋直徑是一個(gè)單位半球的球體面積。計(jì)算過程：S =（1.5707950.7853975） = 1.2336公知公式計(jì)算結(jié)果反貼復(fù)原后剩余有0.337的面積。計(jì)算過程：S = 13.141592 = 1.5707952、球體體積如何檢驗(yàn)球體體積計(jì)算的正確，最好的方法就是用溢水法進(jìn)行檢驗(yàn)。根據(jù)公知的容積單位：每立方米的水為1000升，每立方厘米的水為1毫升。因此我們可以將同直徑的球體分別用兩種不同的公式計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果再與用溢水法實(shí)際測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。在大量的實(shí)驗(yàn)中我們的確發(fā)現(xiàn)了公知公式的問題，下表是實(shí)驗(yàn)中兩種公式計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測(cè)量的數(shù)據(jù)對(duì)