圓錐曲線常考試試題

1、橢圓的定義及方程一 定義 如圖（1）當 時表示 （2）當 時表示 （3）當 時不表示 例題1若點P到兩定點F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0）的距離和是8，則動點P的軌跡為 2. ABC的兩個頂點坐標A（-4，0），B（4，0），ABC的周長是18，則頂點C的軌跡方程是 橢圓的方程 1 （1）標準方程 （ ， ）（ ， ）且a= 標準方程為 圖示為（2）標準方程 （ ， ）（ ， ）且a= 標準方程為 圖示為2結(jié)論 1 設,是橢圓 (abo)的左右焦點. ,點P() 則 2 設,是橢圓 (abo)的左右焦點. ,點P() 若,則三角形的面積為 3 AB是過橢圓 (abo)的左焦點的弦,則三角形AB

2、F的周長為 4 橢圓 (abo)上的點到焦點距離的最小值為 距離的 最大值為 1.橢圓2x2+3y2=12的兩焦點之間的距離是（ ）A.2B.C.D.22.已知橢圓的方程是+=1(a5)，它的兩個焦點分別為F1、F2，且F1F2=8，弦AB過F1，則ABF2的周長為（ ）A.10B.20C.2D.43.橢圓的焦距為2，則m的值等于 A.5或3B.8C.5D.164過點F1（0，2）且與圓F2：x2+（y+2）2=36內(nèi)切的動圓圓心的軌跡方程為 .5P點在橢圓上，F(xiàn)1、F2是兩個焦點，若，則P點的坐標是 6已知P是橢圓上的一點，F(xiàn)1和F2是焦點，若， 則的面積為 。7如果橢圓上一點P到焦點F1的

3、距離等于6，則點P到另一個焦點F2的距離是 ；8橢圓 +=1的左右焦點分別是，點P在橢圓上，若P,是一個直角三角形的三個頂點，則點P到x軸的距離為 9已知圓A：（x+3）2+y2=100，圓A內(nèi)一定點B（3，0），圓P過B點且與圓A內(nèi)切，求圓心P的軌跡方程. 橢圓的幾何性質(zhì) 幾何性質(zhì)在上面兩個圖中標上焦點 ，頂點 準線方程 范圍以 (abo)為例說明幾何性質(zhì)1 對稱性 2 范圍 3頂點坐標 4 離心率 5長軸 短軸 焦距: 長軸 短軸 焦距 6準線方程 例題.1橢圓過(3，0)點，離心率e=，求橢圓的標準方程.2中心在原點，焦點在x軸上，若長軸長為18，且兩個焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓的方

4、程是- 4 焦點在x軸上，焦距等于6，離心率等于，則此橢圓的標準方程是 5過點（3，-2）且與有相同焦點的橢圓是 6已知橢圓的對稱軸為坐標軸，離心率，短軸長為，求橢圓的方程7橢圓x2+8y2=1的短軸的端點坐標是 8焦點在x軸上，長、短半軸之和為10，焦距為4，則橢圓的方程為 9已知橢圓的中心在原點，且經(jīng)過點P(3,0)，a=3b,則橢圓的標準方程為 ；10橢圓的一個頂點與兩個焦點構(gòu)成等邊三角形，則此橢圓的離心率是 11 已知的周長是，的坐標分別是（，）和（，），則頂點的軌跡方程是10.a=6,c=1的橢圓的標準方程是 12橢圓的兩焦點為(2，0)和(2，0)，且橢圓過點()，則橢圓方程是 雙

5、曲線定義及標準方程一定義 = （ 1 ）當 時表示 （ 2 ）當 時表示 （ 3）當 時不表示 文字敘述 二 方程1 （1）標準方程 （ ， ）（ ， ）且a= 標準方程為 （2）標準方程 （ ， ）（ ， ）且a= 標準方程為 三 基本概念 1 等軸雙曲線 定義 長等于 長 等軸雙曲線的設法 離心率等于 漸進線方程為 兩漸進線夾角為 2 雙曲線的漸進線 的漸進線為 漸進線的求法 (1) 漸進線方程為 的雙曲線可設為 （2）與雙曲線 有共同漸進線的雙曲線可設為 四 基本結(jié)論:1設,是雙曲線的左右焦點. ,點P() 若,則三角形的面積為 2 AB是過雙曲線的左焦點的弦,則三角形ABF的周長為 3

6、雙曲線 (abo)上的點到焦點距離的最小值為 距離題型分析一 定義1.已知定點F1（2，0），F(xiàn)2（2，0）在滿足下列條件的平面內(nèi)動點P的軌跡中，為雙曲線的是A.|PF1|PF2|=3B.|PF1|PF2|=4 C.|PF1|PF2|=5D.|PF1|2|PF2|2=42設動點P到定點F1(5，0)的距離與它到定點F2(5，0)的距離的差等于6，則P點軌跡方程是( )A.-=1 B.-=1 C.-=1(x3) D.-=1(x3)3 如果雙曲線y2=1的兩個焦點為F1、F2，A是雙曲線上一點，且AF1=5，那么AF2等于( )A.5+ B.5+2 C.8 D.114已知雙曲線的一個焦點坐標為F1

7、（0，13），雙曲線上一點P到兩焦點距離之差的絕對值為24，雙曲線的標準方程. 5焦點分別是(0,-2),(0,2),且經(jīng)過點P(-3,2)的雙曲線的標準方程是 6已知雙曲線的焦距為26，=,則雙曲線的標準方程是 7. 與雙曲線16x29y2=144有共同焦點，且過點(0，2)的雙曲線方程為 . 8 求與雙曲線有公共焦點，且過點（）的雙曲線方程.9、已知雙曲線上一點到一個焦點距離是3，則到另一個焦點距離是 。10、是雙曲線兩個焦點，在雙曲線上，且，則 。11過雙曲線左焦點F1的弦AB長為6，則（F2為右焦點）的周長是 12 F1、F2為雙曲線y2=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且F1PF2=9

8、0,則F1PF2的面積是五 漸近線1求下列雙曲線的漸近線方程(寫成直線方程的一般式)(1) 4x2y24 ； (2) 4x2y24 2已知雙曲線的漸近線方程為x2y0，且雙曲線過點：(1) M(4,2) (2)M1(4,-2) 3雙曲線的漸近線為 兩漸近線夾角為 。4過點（-6，3）且和雙曲線x2-2y2=2有相同的漸近線的雙曲線方程為 。雙曲線的幾何性質(zhì)在上面兩個圖中標上 焦點 ，頂點 1 對稱性 2 范圍 3頂點坐標 4 離心率 5實軸 虛軸 焦距: 實軸 虛軸 焦距 例題 1中心在坐標原點，離心率為的圓錐曲線的焦點在y軸上，則它的漸近線方程為（ ）A.y=xB.y=C.y=xD.y=x2

9、如果雙曲線的離心率等于2，則實數(shù)等于A、-6 B、-14 C、-4 D、-83、已知雙曲線的一個焦點為，則的值為 。4、已知，經(jīng)過點，焦點在軸上的雙曲線標準方程 。5 雙曲線的實軸長與虛軸長之和等于其焦距的倍，且一個頂點的坐標為(0，2)，則雙曲線的標準方程為A.=1B.=1C.=1D.=16雙曲線的漸近線方程為y=x,則雙曲線的離心率為（ ）A.B.C.或D.或7橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為A、 B、 C、 D、8、如果雙曲線經(jīng)過點，漸近線方程為，則此雙曲線方程為 9、已知雙曲線的兩個焦點分別是，點為雙曲線上的一點，且，則的面積等于A、0.5 B、1 C、3 D、6二 填空題.1、雙曲

10、線的實軸長為 ，虛軸長為 ，焦點坐標 ，頂點坐標 ，離心率為 ，漸近線方程為 。2、已知，經(jīng)過點，焦點在軸上的雙曲線標準方程 。拋物線定義及方程性質(zhì)1. 拋物線的標準方程、類型及其幾何性質(zhì) ()：1 定義： 2標準方程： 1） 2） 3） 4）圖示對稱性頂點坐標焦點坐標準線方程離心率2.拋物線的焦半徑、焦點弦的焦半徑 ;的焦半徑 ； 過焦點的所有弦中最短的弦，也被稱做通徑.其長度為 . AB為拋物線的焦點弦，則 ， ，= 基本題型 1 拋物線的定義練習題1若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合,則的值 2 若直線經(jīng)過拋物線的焦點，則實數(shù) 3在平面直角坐標系中，若拋物線上的點到該拋物線焦點的距離為5

11、，則點P的縱坐標為A. 3 B. 4 C. 5 D. 6練習題1 如果拋物線y 2=ax的準線是直線x=-1，那么它的焦點坐標為A（1, 0 B（2, 0）C（3, 0）D（1, 0）2拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上點（-5，m）到焦點距離是6，則拋物線的方程是（ ）A y 2=-2xB y 2=-4xC y 2=2xD y 2=-4x或y 2=-36x3過拋物線y 2=4x的焦點作直線，交拋物線于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)兩點，如果x1+ x2=6，那么|AB|=（ ）A8B10C6 D44過點M（2，4）作與拋物線y 2=8x只有一個公共點的直線l有A0條B1

12、條C2條D3條5拋物線y 2=4x的弦AB垂直于x軸，若AB的長為4，則焦點到AB的距離為 6拋物線的焦點為橢圓的左焦點，頂點在橢圓中心，則拋物線方為 7.頂點在原點，坐標軸為對稱軸的拋物線，過點(2，3)，則它的方程是（ ）A.x2=y或y2=xB.y2=x或x2=yC.x2=yD.y2=x8.動點P到點A(0，2)的距離比到直線l：y=4的距離小2，則動點P的軌跡方程為（ ）A.y2=4x B.y2=8xC.x2=4yD.x2=8y9拋物線上一點到直線的距離最短的點的坐標是（ ）A（1，1）B（）CD（2，4）10一拋物線形拱橋，當水面離橋頂2m時，水面寬4m，若水面下降1m，則水面寬為（

13、 ）AmB 2mC4.5mD9m11平面內(nèi)過點A（-2，0），且與直線x=2相切的動圓圓心的軌跡方程是（ ）A y 2=2xB y 2=4xCy 2=8x Dy 2=16xA.y2=11xB.y2=11xC.y2=22xD.y2=22x12.一個正三角形的三個頂點都在拋物線y2=4x上，其中一個頂點為坐標原點，則這個三角形的面積為（ ）A.48B.24C.D.13.拋物線y=8mx2(m0)的焦點坐標是（ ）A.(,0) B.(0,)C.(0,)D.(,0)14若拋物線y22px（p0）上一點P到準線及對稱軸的距離分別為10和6，則P的橫坐標為_，p的值為_.15過(0，2)的直線與拋物線y2

14、x交于A、B兩點，若線段AB中點的橫坐標為2，則AB=_.16.過拋物線y2=8x的焦點，傾斜角為45的直線被拋物線截得的弦長為 .17.已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在y軸上，拋物線上的點(m，2）到焦點的距離等于4，則m的值為_. 直線和圓錐曲線經(jīng)?？疾榈囊恍╊}型解決直線和圓錐曲線的位置關系的解題步驟是：（1）直線的斜率不存在，直線的斜率存，（2）聯(lián)立直線和曲線的方程組；（3）討論類一元二次方程（4）一元二次方程的判別式（5）韋達定理，同類坐標變換（6）同點縱橫坐標變換（7）x,y，k(斜率)的取值范圍 （8）目標：弦長，中點，垂直，角度，向量，面積，范圍等等運用的知識：1、中點坐標公式

15、： ，其中是點的中點坐標。2、弦長公式：若點在直線上，則，這是同點縱橫坐標變換，是兩大坐標變換技巧之一，3、韋達定理：若一元二次方程有兩個不同的根，則。常見的一些題型：例題 1 、已知直線與橢圓始終有交點，求的取值范圍2已知，橢圓C以過點A（1，），兩個焦點為（1，0）（1，0）。（1）求橢圓C的方程；（2） E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。 例3：（1）已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點交橢圓與A、B兩點.，求弦AB的長.1、直線xy1=0被橢圓截得的弦長為 .例4：已知一直線與橢圓相交于A、B兩點，弦AB的中點坐標為M（1，1），求直線AB的直線方程橢圓E：內(nèi)有一點P（2，1），求經(jīng)過P并且以P為中點的弦所在直線方程。例五 已知橢圓=1(ab0)的離心率e=，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與坐標原點距離為.（1）求橢圓的方程；（2）已知定點E（-1，0），若直線y=kx+2(k0)與橢圓相交