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文檔簡介

1、向量法求空間點到面距離（教案） 教材分析重點: 點面距離的距離公式應用及解決問題的步驟難點: 找到所需的點坐標跟面的法向量教學目的1.  能借助平面的法向量求點到面、線到面、面到面、異面直線間的距離。 2. 能將求線面距離、面面距離問題轉(zhuǎn)化為求點到面的距離問題。3. 加強坐標運算能力的培養(yǎng)，提高坐標運算的速度和準確性。新課導入：我們在路上行走時遇到障礙物一般會想到將障礙物挪開，那還有別的方法嗎？對！繞過去。在生活中我們都知道轉(zhuǎn)彎，那么在學習上我們不妨也讓思維轉(zhuǎn)個彎，繞過難點用另一種方法解決。我們知道要想求空間一點到一個面的距離，就必須要先找到這個距離，而

2、找這個距離恰恰是一個比較難解決的問題，我們今天就讓思維轉(zhuǎn)個彎，用向量法解決這個難題。一、 復習引入：1、 空間中如何求點到面距離？方法1、直接做或找距離；方法2、；等體積方法3、空間向量。2、向量數(shù)量積公式·=cos（為與的夾角）二、向量法求點到平面的距離 BAOBAOBAO剖析：如圖，平面，垂足為，則點B到平面的距離是線段的長度。若是平面的任一條斜線段，則在中，=如果令平面的法向量為，考慮到法向量的方向，可以得到點到平面的距離為=因此要求一個點到平面的距離，可以分為以下三步：（1）找出從該點出發(fā)的平面的任一條斜線段對應的向量（2）求出該平面的一個法向量（3）求出法向量與斜線段對應的

3、向量的數(shù)量積的絕對值再除以法向量的模 點評：斜線段也可以選擇BF或者BC都行。練習1、(06年福建高考題)如圖4，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=，求點E到平面ACD的距離.解：由題設易知AOBD，OCBD，OA=1，OC=，OA+OC=AC，AOC=90，即OAOC.以O為原點，OB、OC、OA所在直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標系O-xyz，則A(0,0,1),B(1,0,0),C(0, ,0),D(-1,0,0),E(,0), =(-1,0,-1), =(0, ,-1), =(-,-,0). 設平面ACD的一個法向量為，則由及，得,取z=,得=(-,1, ),于是點E到平面ACD的距離為d=. 板 書 設 計1、 復習·=cos（為與的夾角）在上的投影d=cos=2、 點到平面的距離 B到面的距離d=小結：向量法求點到面距離三步（1）找出從該點出發(fā)的平面的任一條斜線段對應的向量（2）求出該平面的一個法向量（3）求出法向量與斜線段對應的向量的數(shù)量積的絕對值再除以法向量的模 教學后記：優(yōu)點：1.

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