因式分解講義模板

1、龍文教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義課 題因式分解（一） 因式分解、提取公因式、公式法因式分解教學(xué)目標(biāo)1. 正確理解因式分解和分解因式的定義。2. 掌握如何提取公因式，會(huì)找出公因式。3. 能運(yùn)用公式對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式，能做稍微提高點(diǎn)的題目。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：知道公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。難點(diǎn)：合理選擇方法進(jìn)行因式分解，因式分解的一些綜合性題目?？键c(diǎn)及考試要求教學(xué)內(nèi)容一、因式分解的意義把一個(gè)多項(xiàng)式化成為幾個(gè)整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解.總結(jié)：(1)因式分解是多項(xiàng)式的一種恒等變形，也是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的逆變形.(2)分解因式是對(duì)多項(xiàng)式而言的，且分解的結(jié)果必須是整式的積的形式

2、.(3)分解因式都是在指定的數(shù)集內(nèi)進(jìn)行(如無特殊說明，一般指有理數(shù))，其結(jié)果要使每一個(gè)因式不能再分解為止.二、提公因式法(1)公因式：多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的因式，叫公因式.(2)提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.(3)公因式的構(gòu)成：系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母：各項(xiàng)都含有相同字母；指數(shù)：相同字母的最低次冪.提公因式時(shí)要一次提盡.公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。練習(xí)：（1）2x2yxy （2）6a2b39ab2 （3）x（ab）y（ba） （4）axaybxby （5）abb2a

3、cbc （6）axax2bbx （7）axax1 （8）m（x2）n（2x）x2 (9）（ma）23x（ma）（xy）（am）（10） （11）a3a2ba2cabc （12）2ax3am10bx15bm應(yīng)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:4.3×199.87.6×199.81.9×199.83、公式法（1）平方差公式把整式乘法的平方差公式(ab)(ab)= ，反過來就得到：=(ab)(ab)即兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積.（1）x21 （2）m29 （3）x24y2 （4）16a21 （5）m2n2+4P2（6）x2y4 （7）（x+z）2（y+z）2 （8

4、）25x24 （9）1214a2b2（10）+4x2 （11）x29 （12）（3x4y）2（4x+3y）2（13）16（3m2n）225（mn）2 （13）16x4y4z42、計(jì)算（1）199921998×2000 （2）25×26521352×25（2）完全平方公式把整式乘法的完全平方公式反過來，就得到即兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方.多項(xiàng)式是否是完全平方式a、b各表示什么表示（a+b）2或（ab）2x26x+9是a表示x，b表示3（x3）24y2+4y+11+4a2 x2+1+m+m24y212xy+9x2（2

5、x+y）26（2x+y）+9練習(xí)：（1）x2+4xy4y2 （2）3ax2+6axy+3ay2 （3）4x212x9（4）16x4+24x2+9； （5）a2x2-16ax+64； （6）-12ab-a2-36b2； （7）-2m3+24m2-72m4、分解因式的步驟可歸納為“一提二公三檢查”. “一提”是一開始可考慮各項(xiàng)是否都有公因式，即是分解因式的第一個(gè)步驟也是第一個(gè)方法?！岸奔丛谔崛×斯蚴胶螅鶕?jù)具體情況看剩下的多項(xiàng)式是二項(xiàng)多項(xiàng)式或是三項(xiàng)多項(xiàng)式，若是兩項(xiàng)多項(xiàng)式，可考慮是否能用“平方差公式”分解因式；若是三項(xiàng)多項(xiàng)式可考慮是否能用“完全平方公式”，將這個(gè)多項(xiàng)式分解到不能再分解為止?！叭?/p>

6、檢查”是指分解因式后檢查結(jié)果是否正確，要分解到不能再分解為止二、重難點(diǎn)知識(shí)歸納1、正確理解因式分解的含義“把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做多項(xiàng)式的因式分解”，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式”對(duì)這段文字的理解應(yīng)注意如下幾點(diǎn)：(1)“分解因式”與“因式分解”是同義語；(2)，即因式分解為整式乘法的逆向變形；(3)應(yīng)從整體上把握因式分解的含義，如就不是因式分解，而才符合因式分解的要求2、怎樣提取公因式提公因式法是因式分解最基本也是最常用的方法，它的關(guān)鍵是確定公因式，難點(diǎn)是提取公因式后括號(hào)內(nèi)多項(xiàng)式的確定(1)公因式的系數(shù)為各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低次數(shù)如的公因式為；(2)提取公因式后括號(hào)內(nèi)

7、的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，各項(xiàng)恰為原多項(xiàng)式的各項(xiàng)分別除以公因式所得的商如=3、分解因式必須分解到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止如不正確，因?yàn)檫€可以繼續(xù)分解為(a+1)(a1)，即4、對(duì)某些多項(xiàng)式還要了解經(jīng)過一定變形后才能分解的因式，如：分解的因式，此題用現(xiàn)有的方法還不能分解因式.但若適當(dāng)處理后配成完全平方，就可以繼續(xù)分解.三、典型例題剖析例1、（1）下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是（ ）A(x5)(x5)= BC D15=3×5 （2）下列各式的因式分解中正確的是（ ）A BC D解析：（1）顯然，A是乘法運(yùn)算，不正確；B分解因式是將多項(xiàng)式分成幾個(gè)整式的積，而

8、右邊有分式；D是常數(shù)，是單項(xiàng)式，不是多項(xiàng)式，不屬于分解因式范圍，所以C是正確的. （2）A提a后括號(hào)里面各項(xiàng)要變號(hào)，但第二、三項(xiàng)未變號(hào). B第二項(xiàng)沒有公因式z. C提3x后，括號(hào)里第三項(xiàng)還有因數(shù)1，掉了一項(xiàng). D是正確的. 練習(xí)：一、填空題：（每題2分，共32分）；2、；3、；4、分解因式= ； 5、 ， 6、分解因式3ay3by=_；.7、分解因式a214a49=_；8、分解因式n2m2=_ 9、分解因式a24ab4b2=_；10、分解因式3a(b+c)-4(b+c)=_11、 分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是 12、若xy=，則y(yx)+x(xy)=_13、已知，則=_.14、.若是完全平方

9、式，則m的值是_.15、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算： 4002×2000+20002=_.16、利用因式分解計(jì)算：36×3.1447×3.1417×3.14=_.二、選擇題：（每題2分，共20分）1、下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（ ）A、B、C、D、2、觀察下列多項(xiàng)式，其中有公因式的只有( ).2ab和ab5m(ab)和ab；3(ab)和ab2x2y和2A、B、C、D、3、用提公因式法分解因式：3x(ab)9y(ba)的公因式應(yīng)當(dāng)是（ ）A3x9y B3x+9y C3(ab) Dab4、一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是，那么這個(gè)多項(xiàng)式是（）A、B、C、D、5、多項(xiàng)式5y25xy5y分解因式的結(jié)果是( ).A、5y(yx)；B、5y(yx1) ；C、5(x2xyy) ； D、5y(yx1)6、已知多項(xiàng)式分解因式為，則的值為（）A、；B、； C、；D、7.下列多項(xiàng)式不能用完全平方公式分解因式的是（ ） A.； B.； C. ； D.8.下列