圖像邊緣檢測(cè)方法的研究與實(shí)現(xiàn)劉法200832800066

1、青島大學(xué)專業(yè)課程設(shè)計(jì)院 系: 自動(dòng)化學(xué)院 專 業(yè): 電子信息工程 班 級(jí): 08級(jí)電子信息工程3班 學(xué)生姓名: 劉 法 指導(dǎo)教師: 王漢萍 莊曉東 日 期: 2011年12月23日 題目：圖像邊緣檢測(cè)方法的研究與實(shí)現(xiàn)一、邊緣檢測(cè)以及相關(guān)概念11 邊緣，邊緣檢測(cè)的介紹邊緣(edge)是指圖像局部強(qiáng)度變化最顯著的部分邊緣主要存在于目標(biāo)與目標(biāo)、目標(biāo)與背景、區(qū)域與區(qū)域(包括不同色彩)之間，是圖像分割、紋理特征和形狀特征等圖像分析的重要基礎(chǔ)圖像分析和理解的第一步常常是邊緣檢測(cè)(edge detection) 邊緣檢測(cè)是指使用數(shù)學(xué)方法提取圖像像元中具有亮度值（灰度）空間方向梯度大的邊、線特征的過(guò)程。在討論

2、邊緣算子之前，首先給出一些術(shù)語(yǔ)的定義： 邊緣點(diǎn)：圖像中具有坐標(biāo)且處在強(qiáng)度顯著變化的位置上的點(diǎn) 邊緣段：對(duì)應(yīng)于邊緣點(diǎn)坐標(biāo)及其方位，邊緣的方位可能是梯度角 邊緣檢測(cè)器：從圖像中抽取邊緣(邊緣點(diǎn)和邊緣段)集合的算法 輪廓：邊緣列表，或是一條表示邊緣列表的擬合曲線邊緣連接：從無(wú)序邊緣表形成有序邊緣表的過(guò)程習(xí)慣上邊緣的表示采用順時(shí)針?lè)较蛐?邊緣跟蹤：一個(gè)用來(lái)確定輪廊的圖像（指濾波后的圖像）搜索過(guò)程 邊緣點(diǎn)的坐標(biāo)可以是邊緣位置像素點(diǎn)的行、列整數(shù)標(biāo)號(hào)，也可以在子像素分辨率水平上表示邊緣坐標(biāo)可以在原始圖像坐標(biāo)系上表示，但大多數(shù)情況下是在邊緣檢測(cè)濾波器的輸出圖像的坐標(biāo)系上表示，因?yàn)闉V波過(guò)程可能導(dǎo)致圖像坐標(biāo)平移或

3、縮放邊緣段可以用像素點(diǎn)尺寸大小的小線段定義，或用具有方位屬性的一個(gè)點(diǎn)定義請(qǐng)注意，在實(shí)際中，邊緣點(diǎn)和邊緣段都被稱為邊緣邊緣連接和邊緣跟蹤之間的區(qū)別在于：邊緣連接是把邊緣檢測(cè)器產(chǎn)生的無(wú)序邊緣集作為輸入，輸出一個(gè)有序邊緣集；邊緣跟蹤則是將一幅圖像作為輸入，輸出一個(gè)有序邊緣集另外，邊緣檢測(cè)使用局部信息來(lái)決定邊緣，而邊緣跟蹤使用整個(gè)圖像信息來(lái)決定一個(gè)像素點(diǎn)是不是邊緣12 邊緣檢測(cè)算子邊緣檢測(cè)是圖像特征提取的重要技術(shù)之一, 邊緣常常意味著一個(gè)區(qū)域的終結(jié)和另一個(gè)區(qū)域的開(kāi)始. 圖像的邊緣包含了物體形狀的重要信息,它不僅在分析圖像時(shí)大幅度地減少了要處理的信息量,而且還保護(hù)了目標(biāo)的邊界結(jié)構(gòu). 因此,邊緣檢測(cè)可以看

4、做是處理許多復(fù)雜問(wèn)題的關(guān)鍵.邊緣檢測(cè)的實(shí)質(zhì)是采用某種算法來(lái)提取出圖像中對(duì)對(duì)象與背景間的交界線。圖像灰度的變化情況可以用圖像灰度分布的梯度來(lái)反映，因此可以用局部圖像微分技術(shù)來(lái)獲取邊緣檢測(cè)算子。經(jīng)典的 邊緣檢測(cè)方法是對(duì)原始圖像中的像素的某個(gè)鄰域來(lái)構(gòu)造邊緣檢測(cè)算子。以下是對(duì)幾種經(jīng)典的邊緣檢測(cè)算子進(jìn)行理論分析，并對(duì)各自的性能特點(diǎn)做出比較和評(píng)價(jià)。邊緣檢測(cè)的原理是：由于微分算子具有突出灰度變化的作用，對(duì)圖像進(jìn)行微分運(yùn)算，在圖像邊緣處其灰度變化較大，故該處微分計(jì)算值教高，可將這些微分值作為相應(yīng)點(diǎn)的邊緣強(qiáng)度，通過(guò)閾值判別來(lái)提取邊緣點(diǎn)，即如果微分值大于閾值，則為邊緣點(diǎn)。Roberts,Sobel,Prewwit

5、是基于一階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測(cè)算子，圖像的邊緣檢測(cè)是通過(guò)2*2或者3*3模板作為核與該圖像中的每個(gè)像素點(diǎn)做卷積和運(yùn)算，然后選取合適的閾值以提取邊緣。Laplace邊緣檢測(cè)算子是基于二階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測(cè)算子，該算子對(duì)噪聲敏感。Laplace算子的改進(jìn)方式是先對(duì)圖像進(jìn)行平滑處理，然后再應(yīng)用二階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測(cè)算子，其代表是拉普拉斯高斯（LOG）算子。前邊介紹的邊緣檢測(cè)算法是基于微分方法的，其依據(jù)是圖像的邊緣對(duì)應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)的極大值點(diǎn)和二階導(dǎo)數(shù)過(guò)零點(diǎn)。Canny算子是另外一類邊緣檢測(cè)算子，它不是通過(guò)微分算子檢測(cè)邊緣，而是在滿足一定約束條件下推導(dǎo)出的邊緣檢測(cè)最優(yōu)化算子。 13 邊緣檢測(cè)算法對(duì)于邊緣的檢測(cè)常常借助于空

6、域微分算子進(jìn)行,通過(guò)將其模板與圖像卷積完成。 兩個(gè)具有不同灰度值的相鄰區(qū)域之間總存在灰度邊緣。 灰度邊緣是灰度值不連續(xù)(或突變) 的結(jié)果,這種不連續(xù)常可利用求一階和二階導(dǎo)數(shù)方便地檢測(cè)到。 已有的局部技術(shù)邊緣檢測(cè)方法,主要有一次微分(Sobel 算子、Robert s 算子等) 、二次微分(拉普拉斯算子等)。這些邊緣檢測(cè)器對(duì)邊緣灰度值過(guò)渡比較尖銳且噪聲較小等不太復(fù)雜的圖像,大多數(shù)提取算法均可以取得較好的效果 。但對(duì)于邊緣復(fù)雜、采光不均勻的圖像來(lái)說(shuō),則效果不太理想。 主要表現(xiàn)為邊緣模糊、邊緣非單像素寬、弱邊緣丟失和整體邊緣的不連續(xù)等方面。用算子檢測(cè)圖像邊緣的方法是用小區(qū)域模板對(duì)圖像進(jìn)行處理,即采用

7、卷積核作為掩模模板在圖像中依次移動(dòng),完成圖像中每個(gè)像素點(diǎn)同模板的卷積運(yùn)算,最終輸出的邊緣幅度結(jié)果可以檢測(cè)出圖像的邊緣。卷積運(yùn)算是一種鄰域運(yùn)算。圖像處理認(rèn)為:某一點(diǎn)像素的結(jié)果不但和本像素灰度有關(guān),而且和其鄰域點(diǎn)值有關(guān)。運(yùn)用模板在圖像上依此對(duì)每一個(gè)像素進(jìn)行卷積, 即模板上每一個(gè)點(diǎn)的值與其在圖像上當(dāng)前位置對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)值相乘后再相加,得出的值就是該點(diǎn)處理后的新值。邊緣檢測(cè)算法有如下四個(gè)步驟：濾波：邊緣檢測(cè)算法主要是基于圖像強(qiáng)度的一階和二階導(dǎo)數(shù)，但導(dǎo)數(shù)的計(jì)算對(duì)噪聲很敏感，因此必須使用濾波器來(lái)改善與噪聲有關(guān)的邊緣檢測(cè)器的性能。需要指出，大多數(shù)濾波器在降低噪聲的同時(shí)也導(dǎo)致了邊緣強(qiáng)度的損失，因此，增強(qiáng)邊緣和降

8、低噪聲之間需要折衷。增強(qiáng)：增強(qiáng)邊緣的基礎(chǔ)是確定圖像各點(diǎn)鄰域強(qiáng)度的變化值。增強(qiáng)算法可以將鄰域（或局部）強(qiáng)度值有顯著變化的點(diǎn)突顯出來(lái)。邊緣增強(qiáng)一般是通過(guò)計(jì)算梯度幅值來(lái)完成的。檢測(cè)：在圖像中有許多點(diǎn)的梯度幅值比較大，而這些點(diǎn)在特定的應(yīng)用領(lǐng)域中并不都是邊緣，所以應(yīng)該用某種方法來(lái)確定哪些點(diǎn)是邊緣點(diǎn)。最簡(jiǎn)單的邊緣檢測(cè)判據(jù)是梯度幅值閾值判據(jù)。定位：如果某一應(yīng)用場(chǎng)合要求確定邊緣位置，則邊緣的位置可在子像素分辨率上來(lái)估計(jì)，邊緣的方位也可以被估計(jì)出來(lái)。二、經(jīng)典邊緣檢測(cè)算子的理論分析和比較21 Roberts算子 Roberts算子是一種斜向偏差分的梯度計(jì)算方法, 梯度的大小代表邊緣的強(qiáng)度, 梯度的方向與邊緣走向垂

9、直。該算子定位精度高, 但容易丟失部分邊緣。因?yàn)闆](méi)進(jìn)行平滑處理, 不具有抑制噪聲的能力。用該算子處理邊緣陡峭度高且噪聲小的圖像效果較佳。 Roberts交叉算子為梯度幅值計(jì)算提供了一種簡(jiǎn)單的近似方法： (11)用卷積模板，上式變成： (12)其中和由下面的模板計(jì)算： (13) 同前面的梯度算子一樣，差分值將在內(nèi)插點(diǎn)處計(jì)算Roberts算子是該點(diǎn)連續(xù)梯度的近似值，而不是所預(yù)期的點(diǎn)處的近似值。22 Sobel算子、Prewitt算子Sobel 算子和P rew it t 算子都是一階的微分算子,都是先對(duì)圖像進(jìn)行平滑處理, 雖然兩者都是加權(quán)平均濾波, 但是前者鄰域的像素對(duì)當(dāng)前像素產(chǎn)生的影響不是等價(jià)的

10、, 距離不同的像素具有不同的權(quán)值, 對(duì)算子結(jié)果產(chǎn)生的影響也不同。這兩種算子對(duì)噪聲都有一定的抑制作用, 但不能完全排除檢測(cè)結(jié)果中出現(xiàn)虛假邊緣的情況。這兩者對(duì)灰度漸變低噪聲的圖像有較好的檢測(cè)效果, 但是對(duì)于混合多復(fù)雜噪聲的圖像處理效果就不理想了。 正如前面所講，采用鄰域可以避免在像素之間內(nèi)插點(diǎn)上計(jì)算梯度考慮一下上圖中所示的點(diǎn)周圍點(diǎn)的排列。Sobel算子也是一種梯度幅值， (14)其中的偏導(dǎo)數(shù)用下式計(jì)算： (15) 其中常數(shù)和其他的梯度算子一樣，和可用卷積模板來(lái)實(shí)現(xiàn)： 圖11 請(qǐng)注意這一算子把重點(diǎn)放在接近于模板中心的像素點(diǎn)。Sobel算子是邊緣檢測(cè)器中最常用的算子之一。圖12圖12 用于說(shuō)明Sobe

11、l算子和Prewitt算子的鄰域像素點(diǎn)標(biāo)記 Prewitt算子與Sobel算子的方程完全一樣，只是常量c=1。所以 (16)請(qǐng)注意，與Sobel算子不同，這一算子沒(méi)有把重點(diǎn)放在接近模板中心的像素點(diǎn)。23拉普拉斯算子平滑過(guò)的階躍邊緣二階導(dǎo)數(shù)是一個(gè)在邊緣點(diǎn)處過(guò)零的函數(shù)。拉普拉斯算子是二階導(dǎo)數(shù)的二維等效式。函數(shù)的拉普拉斯算子公式為 (17) 使用差分方程對(duì)和方向上的二階偏導(dǎo)數(shù)近似如下： (18) 這一近似式是以點(diǎn)為中心的。用替換，得到 (19)它是以點(diǎn)為中心的二階偏導(dǎo)數(shù)的理想近似式，類似地， (110)把這兩個(gè)式子合并為一個(gè)算子，就成為下面能用來(lái)近似拉普拉斯算子的模板： （111) 當(dāng)拉普拉斯算子輸

12、出出現(xiàn)過(guò)零點(diǎn)時(shí)就表明有邊緣存在，其中忽略無(wú)意義的過(guò)零點(diǎn)(均勻零區(qū))。原則上，過(guò)零點(diǎn)的位置精度可以通過(guò)線性內(nèi)插方法精確到子像素分辨率，不過(guò)由于噪聲，結(jié)果可能不會(huì)很精確。24 LoG 算法 正如上面所提到的，利用圖像強(qiáng)度二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)來(lái)求邊緣點(diǎn)的算法對(duì)噪聲十分敏感，所以，希望在邊緣增強(qiáng)前濾除噪聲。為此，Marr和Hildreth146將高斯濾波和拉普拉斯邊緣檢測(cè)結(jié)合在一起，形成LoG（Laplacian of Gaussian, LoG）算法，也稱之為拉普拉斯高斯算法。LoG邊緣檢測(cè)器的基本特征是： 1 平滑濾波器是高斯濾波器； 2 增強(qiáng)步驟采用二階導(dǎo)數(shù)(二維拉普拉斯函數(shù))； 3 邊緣檢測(cè)判據(jù)

13、是二階導(dǎo)數(shù)零交叉點(diǎn)并對(duì)應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)的較大峰值； 4 使用線性內(nèi)插方法在子像素分辨率水平上估計(jì)邊緣的位置。LoG算子的輸出是通過(guò)卷積運(yùn)算得到的： (112)根據(jù)卷積求導(dǎo)法有 (113)其中： (114)稱之為墨西哥草帽算子25 Canny 邊緣檢測(cè)器檢測(cè)階躍邊緣的基本思想是在圖像中找出具有局部最大梯度幅值的像素點(diǎn)。檢測(cè)階躍邊緣的大部分工作集中在尋找Canny邊緣檢測(cè)器是高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，是對(duì)信噪比與定位之乘積的最優(yōu)化逼近算子Canny 1986我們將通過(guò)下面的符號(hào)對(duì)Canny邊緣檢測(cè)器算法作一概括說(shuō)明。用表示圖像，使用可分離濾波方法求圖像與高斯平滑濾波器卷積，得到的結(jié)果是一個(gè)已平滑數(shù)據(jù)陣列 ，

14、其中是高斯函數(shù)的散布參數(shù)，它控制著平滑程度。Canny算子邊緣檢測(cè)的三條準(zhǔn)則是：a) 低誤判率，既要盡可能地檢查出真實(shí)的邊緣，同時(shí)又要盡量避免檢測(cè)中出現(xiàn)的虛假邊緣；b) 高定位精度，即檢測(cè)出的邊緣位置要盡量接近真正的邊緣位置；c) 對(duì)同一邊緣要有低的響應(yīng)次數(shù)，即同一邊緣產(chǎn)生多個(gè)響應(yīng)的概率要低。三、邊緣檢測(cè)算子的應(yīng)用實(shí)例1、對(duì)某圖像進(jìn)行各算子的提取m=imread('F22.jpg'); I=rgb2gray(m);figure(1)subplot(2,3,1);imshow(I);title('原始圖像');BW2= edge(I,'Canny'

15、,0.06) ; subplot(2,3,2);imshow(BW2);title( 'Canny算子(閾值=0.06)');BW11=edge(I,'log',0.003);subplot(2,3,3);imshow(BW11);title('LOG算子(閾值=0.003)');BW10=edge(I,'Roberts ',0.06); subplot(2,3,4);imshow(BW10);title('Roberts算子(閾值=0.06)');BW20=edge(I, 'sobel ',0.0

16、6); subplot(2,3,5);imshow(BW20);title('sobel算子(閾值=0.06)');BW31=edge(I,'Prewitt ',0.06); subplot(2,3,6);imshow(BW31);title( 'Prewitt算子(閾值=0.06)');結(jié)果如下：2、對(duì)加入高斯噪聲，椒鹽噪聲的圖像進(jìn)行各個(gè)算子提取m=imread('F22.jpg'); I=rgb2gray(m);I=imnoise(I,'gaussian',0,0.01); %添加均值為0、方差為0.02的噪聲

17、figure(2)subplot(2,3,1);imshow(I)title('加躁后圖像');BW2= edge(I,'Canny',0.2) ; subplot(2,3,2);imshow(BW2);title( '閾值0.2Canny算子');BW11=edge(I,'log',0.01);subplot(2,3,3);imshow(BW11);title('閾值0.01LOG算子');BW10=edge(I,'Roberts ',0.2); subplot(2,3,4);imshow(BW1

18、0);title('閾值0.2Roberts算子');BW20=edge(I, 'sobel ',0.2); subplot(2,3,5);imshow(BW20);title('閾值0.2sobel算子');BW31=edge(I,'Prewitt ',0.2); subplot(2,3,6);imshow(BW31);title( '閾值0.2Prewitt算子');結(jié)果如下：m=imread('F22.jpg'); I=rgb2gray(m);I=imnoise(I,'salt &am

19、p; pepper'); %加入椒鹽噪聲% I=imnoise(I,'gaussian',0,0.01); %添加均值為0、方差為0.02的噪聲figure(2)subplot(2,3,1);imshow(I)title('加椒鹽噪聲后圖像');BW2= edge(I,'Canny',0.2) ; subplot(2,3,2);imshow(BW2);title( '閾值0.2Canny算子');BW11=edge(I,'log',0.01);subplot(2,3,3);imshow(BW11);titl

20、e('閾值0.01LOG算子');BW10=edge(I,'Roberts ',0.2); subplot(2,3,4);imshow(BW10);title('閾值0.2Roberts算子');BW20=edge(I, 'sobel ',0.2); subplot(2,3,5);imshow(BW20);title('閾值0.2sobel算子');BW31=edge(I,'Prewitt ',0.2); subplot(2,3,6);imshow(BW31);title( '閾值0.2Prewitt算子');結(jié)果如下：四、邊緣檢測(cè)方法性能比較梯度邊緣檢測(cè)方法利用梯度幅值在邊緣處達(dá)到極值檢測(cè)邊緣。該法不受施加運(yùn)算方向限制，同時(shí)能獲得邊緣方向信息，定位精度高，但對(duì)噪聲較為敏感。Roberts算子采用對(duì)角線方向相鄰兩像素之差近似梯度幅值檢測(cè)邊緣。檢測(cè)水平和垂直邊緣的效果好于斜向邊緣，定位精度高，對(duì)噪聲敏感。Sobel算子根據(jù)像素點(diǎn)上下、左右鄰點(diǎn)灰度加權(quán)差，在邊緣處達(dá)到極值這一現(xiàn)象檢測(cè)邊緣。對(duì)噪聲具有平滑作用，提供較為精確的邊緣方向信息，邊緣定位精度不夠高。當(dāng)對(duì)精度要求不是很高時(shí)