圓中有關(guān)線段的計算提綱

1、 一、 教學(xué)重難點： 掌握圓中有關(guān)線段的計算二、 教學(xué)內(nèi)容： 1、求圓的半徑例1、如圖1，在O中，弦的長為cm，圓心O到AB距離為4cm，則O的半徑長為（   ） A3cm      B4cm     C5cm     D6cm解析：當(dāng)知道圓的一條弦長和圓心到該弦的距離時，常是作出這條距離，然后根據(jù)垂徑定理、勾股定理，就可以求出圓的半徑了。如圖2，連接OA，過點O作OCAB垂足為C，根據(jù)垂徑定理，得：AC=BC= cm，因為，圓心O到AB距離為4

2、cm，所以，OC=4 cm，在Rt直角三角形AOC 中，根據(jù)勾股定理，得：，所以，OA=5，即圓的半徑為5cm，因此，選C。例2、如圖3，AB是O的直徑，BC是弦，ODBC于E，交BC 于D 若BC=8，ED2，求O的半徑解析：根據(jù)垂徑定理可以知道線段EB的長，設(shè)出圓的半徑，然后用半徑表示出OE，這樣就可以在Rt直角三角形OEB 中，根據(jù)勾股定理，就可以求出圓的半徑了。因為，ODBC， 所以，BECE=BC=4 設(shè)O的半徑為R，則OE=OD-DE=R-2 在RtOEB中，由勾股定理得 OE2BE2=OB2，即(R-2)242=R2 解得R5，O的半徑為5。 例3、如圖4，內(nèi)接于O，則O的半徑為

3、（）ABCD解析：當(dāng)知道圓的一條弦長和該弦所對的圓周角時，常是經(jīng)過這條弦的一個端點，作出圓的一條直徑，然后利用圓周角定理，把所有的已知條件都遷移到剛才所作的直徑所對圓周角的直角三角形中，就可以求出圓的半徑了。如圖5，過點B作圓的直徑BD，交圓于點D，連接AD，根據(jù)圓周角定理，得：C=D=30°，DAB=90°所以，在Rt直角三角形ADB 中，因為，D=30°，AB=2，所以，DB=4，所以，圓的半徑為2cm，因此，選B。2、求圓的直徑例4、如圖，已知：ABC是O的內(nèi)接三角形，ADBC于D點，且AC=5，DC=3，AB=，則O的直徑等于 。解析：這是一道值得探討的好

4、題。好在結(jié)論的獲得有著不同的途徑，也就是說，它是一道一題多解的命題。下面我們就介紹一種解法如下：解：過點A作圓的直徑AE，交圓O于點E，連接BE，如圖4，所示，在Rt直角三角形ADC 中，根據(jù)勾股定理，得：，所以，AD=4，又因為，AE是圓的直徑，所以ABE=90°，所以，ABE=ADC，又因為，C=E，所以，ABEADC，所以，AB：AD=AE：AC，所以，AE=5，所以圓O的直徑為5。例5、小明要用圓心角為120°，半徑是27cm的扇形紙片(如圖)圍成一個圓錐形紙帽，做成后這個紙帽的底面直徑為_cm(不計接縫部分，材料不剩余)解析：這是一道圓錐側(cè)面展開問題。解決問題的關(guān)

5、鍵：圓錐底面圓的周長等于側(cè)面展開后扇形的弧長。這樣，就建立起等式。設(shè)圓錐底面圓的直徑為xcm，扇形的弧長為L ，所以，圓錐底面圓的周長為：xcm，扇形的弧長為：L=cm ，根據(jù)題意得：x=18，解得：x=18，所以，紙帽的底面直徑為18cm。3、 求圓中弦長例6、如圖6，以為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦是小圓的切線若大圓半徑為，小圓半徑為，則弦的長為 解析：因為大圓的弦是小圓的切線，不妨設(shè)切點為D，如圖7，連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)，得：ODAB，根據(jù)垂徑定理，得：AD=DB=，連接OA ，則OA=10，OD =6，在Rt直角三角形AOD 中，根據(jù)勾股定理，得：，所以，AD=8，所以，弦AB=2

6、AD=16（cm）。例7、如圖8，ABC內(nèi)接于O，BAC=120°，AB=AC，BD為 O的直徑，AD=6，則BC 。解析：因為BD為 O的直徑，根據(jù)圓周角定理，得：C=D，DAB=90°。又因為，BAC=120°，AB=AC，所以，C=CBA=D=30°，DBA=60°，所以，DBC=30°在Rt直角三角形ABD 中，得：cos30°=， 又AD=6，所以，BD=4， 如圖8，連接DC，則BCD=90°，在Rt直角三角形BCD 中，DBC=30°，BD=4，得：cos30°=，BC=4

7、5;=6。4、求切線的長例8、如圖9，是O的兩條切線，切點分別為，連結(jié)，在O外作，交的延長線于點如果O的半徑為3，試求切線的長；解：切O于點， 在中，。由勾股定理，得。5、求圓心的坐標(biāo)例9、如圖10，M與軸相交于點，與軸相切于點，則圓心的坐標(biāo)是 解析：如圖11，連接MC，因為，點是切點，所以，MCy軸，也就是說MC的長度就是圓心M的橫坐標(biāo)，過圓心M作MDAB，垂足為D，也就是說MD的長度就是圓心M的縱坐標(biāo)，因為，M與軸相交于點，與軸相切于點，所以，OA=2，OB=8，AB=6，根據(jù)切割線定理，得：，所以，OC=4，又AB=6，MDAB，根據(jù)垂徑定理，得：AD=DB=3，所以，OD=OA+AD=

8、3+2=5， 所以，MC= OD=5，MD=OC=4，所以，圓心M的坐標(biāo)為（5，4）。圓的切線證明及線段長求解在在中考中的常見題型1、已知：如圖，O的半徑OC垂直弦AB于點H，連接BC，過點A作弦AEBC，過點C作CDBA交EA延長線于點D，延長CO交AE于點F （1）求證：CD為O的切線； （2）若BC5，AB8，求OF的長2、如圖，AB是的直徑，M是OA上一點，過M作AB的垂線交AC于點N,交BC的延長線于點E,直線CF交EN于點F,且（1）證明CF是的切線(2) 設(shè)O的半徑為1且AC=CE,求MO的長.3、如圖，已知AB為O的直徑,DC切O于點C,過D點作 DEAB,垂足為E,DE交AC

9、于點F. 求證：DFC是等腰三角形. 4、在Rt中，F(xiàn)=90°，點B、C分別在AD、FD上，以AB為直徑的半圓O 過點C，聯(lián)結(jié)AC，將AFC 沿AC翻折得，且點E恰好落在直徑AB上.（1）判斷：直線FC與半圓O的位置關(guān)系是_；并證明你的結(jié)論.（2）若OB=BD=2,求CE的長5、已知：如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O分別交BC、AC于點D、E，聯(lián)結(jié)EB交OD于點F（1）求證：ODBE；（2）若DE=，AB=5，求AE的長6、如圖所示，AB是O的直徑，OD弦BC于點F，且交O于點E，若AEC=ODB（1）判斷直線BD和O的位置關(guān)系，并給出證明；（1） 當(dāng)AB=10，BC=

10、8時，求BD的長7、已知：AB是O的弦，ODAB于M交O于點D，CBAB交AD的延長線于C（1）求證：ADDC；（2）過D作O的切線交BC于E，若DE2，CE=1，求O的半徑8、如圖，為的直徑，平分交于點，的延長線于點，交的延長線于點，（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為5，求的長9、如圖，為半圓的直徑，點C在半圓上，過點作的平行線交于點，交過點的直線于點，且.（1）求證：是半圓O的切線；（2）若，求的長.10、如圖，在O中，AB是直徑，AD是弦，ADE = 60°，C = 30°（1）判斷直線CD是否為O的切線，并說明理由；OBCDEA （2）若CD = ，求BC的長1

11、1、已知，如圖，直線MN交O于A,B兩點，AC是直徑，AD平分CAM交O于D，過D作DEMN于E（1）求證：DE是O的切線；（2）若cm，cm，求O的半徑.12、已知：如圖，為的直徑，弦,切于,聯(lián)結(jié)（1）判斷是否為的切線，若是請證明；若不是請說明理由（2）若,求的半徑13、如圖，O的直徑AB=4，C、D為圓周上兩點，且四邊形OBCD是菱形，過點D的直線EFAC，交BA、BC的延長線于點E、F（1）求證：EF是O的切線；（2）求DE的長14、已知：在O中，AB是直徑，AC是弦，OEAC于點E，過點C作直線FC，使FCAAOE，交AB的延長線于點D.（1）求證：FD是O的切線；（2）設(shè)OC與BE相

12、交于點G，若OG2，求O半徑的長；（3）在（2）的條件下，當(dāng)OE3時，求圖中陰影部分的面積.16、已知：如圖，點是上一點，半徑的延長線與過點的直線交于點，（1）求證：是的切線；（2）若，求弦的長17、如圖，已知AB為O的弦，C為O上一點，C=BAD，且BDAB于B. （1）求證：AD是O的切線；（2）若O的半徑為3，AB=4，求AD的長.18、已知：如圖，AB是O的直徑，E是AB延長線上的一點，D是O上的一點，且AD平分FAE，EDAF交AF的延長線于點C（1）判斷直線CE與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若AFFC=53，AE=16，求O的直徑AB的長19、已知：如圖，在ABC中，AB = AC，點D是邊BC的中點以BD為直徑作圓O，交邊AB于點P，聯(lián)結(jié)PC，交AD于點E（1）求證：AD是圓O的切線；ABCDPEO（第26題）（2）若PC是圓O的切線，BC = 8，求DE的長20、已知