單項式和多項式

1、初中數(shù)學(xué)單項式和多項式編稿老師鞏建兵一校楊雪二校黃楠審核王琛一、考點突破知道單項式、單項式的系數(shù)、單項式的次數(shù)的概念，能熟練找出單項式的系數(shù)和次數(shù)，了解多項式、整式及其有關(guān)的概念，會根據(jù)所給的語句列出相應(yīng)的代數(shù)式，并能熟練說出多項式的項及其次數(shù)。初步培養(yǎng)觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識。二、重難點提示重點：掌握整式的概念，能熟練識別單項式的系數(shù)和次數(shù)、多項式的項和次數(shù)。難點：單項式、多項式、多項式的項，這三者次數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別。1. 單項式（1）定義：由數(shù)字或字母的積組成的式子叫做單項式。（2）單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。（3）單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有

2、字母指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。示例：的系數(shù)是，次數(shù)是3。注意：單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式，如3、a、r2都是單項式，其中是常數(shù)，是這個單項式的系數(shù)。2. 多項式（1）多項式：幾個單項式的和叫做多項式，如2x1，a2等。（2）多項式的項：在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項，單項式的次數(shù)是幾，就叫幾次項。（3）多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做多項式的次數(shù)。 示例：多項式3x32x2x8中，一共有四項，分別是：3x3、2x2、x、8；其中8是常數(shù)項，而3x3是三次項，2x2是二次項，x是一次項。一個多項式中有幾項，它就叫幾項式，如上述的多項式有四項

3、，故稱四項式。上面的多項式里，次數(shù)最高為“3”，所以這個多項式的次數(shù)就是3，稱做三次四項式。注意：（1）多項式中的每一項都必須是單項式；（2）多項式中只含有三種運算符號：加號（可以省略）、正負號、乘號（可以省略）；（3）多項式的項包括它前面的正、負號。3. 整式單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。它們的關(guān)系：整式包括單項式和多項式；多項式的項是單項式，單項式構(gòu)成多項式。多項式的次數(shù)是組成多項式的單項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)。例題1 下列說法：0是單項式；2x是多項式x22x3中的一項；13x3y是三次二項式；是整式。其中正確的有（ ）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個思路分析：根據(jù)整式的定義進行解答

4、。答案：正確；2x是多項式中的一項，2x不是，錯誤；13x3y是四次二項式，錯誤；分母中含有未知數(shù)，不是整式，錯誤。故選A。技巧點撥：本題重點考查整式的定義，整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加、減、乘、除四種運算，但在整式中除數(shù)不能含有字母。單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。例題2 當n為正整數(shù)時，關(guān)于x的多項式xn5x22x32與mx35x2x2是次數(shù)相同的多項式，則m、n應(yīng)該滿足什么條件？思路分析：根據(jù)多項式的定義進行計算即可。答案：因為xn5x22x32與mx35x2x2是次數(shù)相同的多項式，所以m0時，n3；m0，n2，1。技巧點撥：本題主要考查了多項式的次數(shù)與項數(shù)，正確把握多項式的定義

5、是解題的關(guān)鍵。例題3 關(guān)于多項式（n1）xm23x22x（其中m是大于2的整數(shù)）。（1）若n2，且該多項式是關(guān)于x的三次三項式，求m的值；（2）若該多項式是關(guān)于x的二次單項式，求m，n的值。思路分析：根據(jù)多項式的定義進行計算即可。答案：（1）當n2，且該多項式是關(guān)于x的三次三項式，故原式xm23x22x，m23，解得：m1，故m的值為1；（2）若該多項式是關(guān)于x的二次單項式，則m21，n12，解得：m1，n1。技巧點撥：本題主要考查了多項式的定義，正確把握其次數(shù)與系數(shù)是解題的關(guān)鍵?！靖哳l疑點】對單項式次數(shù)的認識（1）a即a1，次數(shù)是1，是一次單項式，單獨的一個數(shù)不考慮系數(shù)和次數(shù)問題；（2）（3

6、）2ab3中次數(shù)是134，是四次單項式，（3）2是系數(shù)。注意：防止漏掉字母的指數(shù)，防止累加上系數(shù)的指數(shù)。（3）正確理解單項式的次數(shù)與字母指數(shù)之間的關(guān)系，如x2y中，字母x的指數(shù)是2，y的指數(shù)是1，單項式次數(shù)為213；x6中，字母x的指數(shù)是6，單項式的次數(shù)也是6。對多項式次數(shù)的認識多項式的次數(shù)是組成多項式的單項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)。【方法提煉】有關(guān)單項式的注意事項：（1）圓周率是常數(shù)，單項式中出現(xiàn)時，應(yīng)將其看成系數(shù)；（2）當一個單項式的系數(shù)是1或1時，“1”通常省略不寫，如ab2，am；（3）單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù)，如1x2y寫成x2y。（答題時間：15分鐘）1. 關(guān)于單項式2

7、3x2y2z，下列結(jié)論正確的是（ ）A. 系數(shù)是2，次數(shù)是7B. 系數(shù)是2，次數(shù)是5C. 系數(shù)是2，次數(shù)是8D. 系數(shù)是23，次數(shù)是52. 如果整式xn25x2是關(guān)于x的三次三項式，那么n等于（ ）A. 3B. 4C. 5D. 63. 下列說法正確的是（ ）A. 整式就是多項式B. 是單項式C. x42x3是七次二項式D. 是單項式4. 多項式2a2ba2bab的項數(shù)及次數(shù)分別是（ ）A. 3，3B. 3，2C. 2，3D. 2，25. 多項式xy29xy5x2y25的二次項系數(shù)是_。*6. 下列式子：1、5x1、x3、2x2、ab、a23a3、a23，其中單項式有：_，多項式有：_，整式有：

8、_。*7. 已知單項式x4y3的次數(shù)與多項式a28am1ba2b2的次數(shù)相同，求m的值。*8. 回答下列問題：（1）如果（m1）2x3yn1是關(guān)于x、y的六次單項式，則m、n應(yīng)滿足什么條件？（2）如果2xn（m1）x1是關(guān)于x的三次二項式，求m2n2的值。（3）若多項式x22（k1）xyy2k不含xy的項，求k的值。1. D 解析：對于A，把2的指數(shù)作為了單項式次數(shù)的組成部分，而把z的指數(shù)1漏掉了，是錯誤的；對于B，把系數(shù)23中指數(shù)3漏掉了，也是錯誤的；C的錯誤是把23的指數(shù)3作為了次數(shù)的一部分；D是正確的。2. C 解析：由題意得：n23，解得：n5。故選C。3. B 解析：A. 根據(jù)整式的

9、概念可知，單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，故A錯；B. 是單項式，故B正確；C. x42x3是四次二項式，故C錯；D. 是多項式，故D錯。故選B。4. A 解析：2a2ba2bab是三次三項式，故次數(shù)是3，項數(shù)是3。故選A。5. 9 解析：多項式xy29xy5x2y25的二次項9xy，系數(shù)是9。*6. 其中的單項式有1、2x2、ab、；多項式有5x1、x3、a23a3；整式有1、5x1、x3、2x2、ab、a23a3、。*7. 解：單項式x4y3的次數(shù)為7。因為單項式與多項式的次數(shù)相同，所以多項式的次數(shù)是7。多項式a28am1ba2b2中a2、a2b2的次數(shù)分別是2和4，都不等于7，所以8am1b的次數(shù)必為7，即m117，所以m5。*8. 解：（1）（m1）2x3yn1是關(guān)于x、y的六次單項式，次數(shù)六指的是x、y的指數(shù)和，即3n16，所以n4。同時只有該單項式的系數(shù)m1不為0時，題目才有意義，