放縮法證明不等式學(xué)生用

1、用放縮法證明不等式（學(xué)生用）所謂放縮法就是利用不等式的傳遞性，對(duì)照證題目標(biāo)進(jìn)行合情合理的放大和縮小的過程，在使用放縮法證題時(shí)要注意放和縮的“度”，否則就不能同向傳遞了，此法既可以單獨(dú)用來證明不等式，也可以是其他方法證題時(shí)的一個(gè)重要步驟。下面舉例談?wù)勥\(yùn)用放縮法證題的常見題型。一. “添舍”放縮 通過對(duì)不等式的一邊進(jìn)行添項(xiàng)或減項(xiàng) 以達(dá)到解題目的，這是常規(guī)思路。例1. 已知a、b、c不全為零，求證： 增大（減小）不等式一邊的所有項(xiàng) 將不等式一邊的各項(xiàng)都增大或減小,從而達(dá)到放縮的目的. 例2(02年全國(guó)卷理科第21題) 設(shè)數(shù)列滿足,且,求證：分式放縮 一個(gè)分式若分子變大則分式值變大，若分母變大則分式值

2、變?。灰粋€(gè)真分式，分子、分母同時(shí)加上同一個(gè)正數(shù)則分式值變大，利用這些性質(zhì)，可達(dá)到證題目的。例3. 設(shè)，求證： 練習(xí)1：設(shè)，則與1的大小關(guān)系是 . 提示：A1 例4 已知a、b、c為三角形的三邊，求證：。練習(xí)：1設(shè)，則的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 1B 提示： 2已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為，設(shè)，則與的大小關(guān)系是 （ ）A. B. C. D.D 提示：由，得 ，3若a, b, c, dR+，求證：二. 裂項(xiàng)放縮 若欲證不等式含有與自然數(shù)n有關(guān)的n項(xiàng)和，可采用數(shù)列中裂項(xiàng)求和等方法來解題。例5：求證： 練習(xí):設(shè)求證： 解析 又（只將其中一個(gè)變成，進(jìn)行部分放縮），于是例6:已知,求證： ()；

3、 ()； ().練習(xí)：設(shè)，則的整數(shù)部分為 .練習(xí)：設(shè)，求證：.提示：由，累加即得.練習(xí)：設(shè)，求證：提示：，累加即得.練習(xí)：已知,證明 三：適度放縮，1、限制放縮的項(xiàng)和次數(shù)，若對(duì)不等式中的每一項(xiàng)都進(jìn)行放縮,很可能造成放得過大或縮得太小,若限制放縮的項(xiàng),保留一些特定項(xiàng)不變,可以通過這樣來調(diào)整放縮的“度”,逼近欲證明的目標(biāo),這與第一部分的也是相通的.例7 求證例8：已知正項(xiàng)數(shù)列an滿足a0，anan1a(nN*)，求證：(1)； (2)ann.點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用放縮法證明不等式，必須先依題意明確放縮目標(biāo)，即是放大還是縮小，是整體放縮還是局部放縮，是逐項(xiàng)放縮還是選擇部分放縮，同時(shí)還要把握放縮的“尺度”，并注意及時(shí)調(diào)整2、.均值不等式 利用已知的公式或恒不等式，把欲證不等式變形后再放縮，可獲簡(jiǎn)解。根據(jù)所證不等式的結(jié)構(gòu)特征來選取所需要的重要不