怎樣利用投影面積來計(jì)算樓梯的體積

1、怎樣利用投影面積來計(jì)算樓梯的體積我們知道，樓梯在大部分地區(qū)是按投影面積計(jì)算的，但是在個(gè)別地區(qū)樓梯要求按體積計(jì)算的，清單也給出了兩種算法，一種是按投影面積計(jì)算，一種是按體積計(jì)算，所以樓梯按體積計(jì)算，在某些地區(qū)是一個(gè)不可避免的現(xiàn)象。 我們來看一下清單關(guān)于樓梯的計(jì)算規(guī)則是怎么說的。 1.以平方米計(jì)量，按設(shè)計(jì)圖示尺寸以水平投影面積計(jì)算。不扣除寬度500mm的樓梯井，伸入墻內(nèi)部分不計(jì)算。 2. 以立方米計(jì)量， 按設(shè)計(jì)圖示尺寸以體積計(jì)算。 我們?cè)谶@里不研究投影面積怎么計(jì)算，只研究樓梯體積怎么計(jì)算。在研究體積計(jì)算之前，我們首先要解決一個(gè)問題，就是樓梯與樓層板的分界線在哪里。 一、樓梯與樓層板的分界線 關(guān)于樓

2、梯與樓層板的分界線，清單規(guī)則是這樣說的： 整體樓梯（包括直形樓梯、弧形樓梯）水平投影面積包括休息平臺(tái)、平臺(tái)梁、斜梁和樓梯的連接梁。當(dāng)整體樓梯與現(xiàn)澆樓板無梯梁連接時(shí)，以樓梯的最后一個(gè)踏步邊緣加300mm 為界。 以上規(guī)則我們可以這樣理解，如果樓梯有樓梯與樓層板的連接梁，規(guī)則規(guī)定連接梁歸入樓梯，那么樓梯與樓層板的分界線就是連接梁靠近樓層板一側(cè)，如圖1所示。 圖1  樓梯有連接梁時(shí)樓梯與樓層板的分界線 當(dāng)樓梯與樓層板沒有連接梁時(shí)，以樓梯最后一個(gè)踏步邊緣加300mm為分界線，如圖2所示。 圖2  樓梯無連接梁時(shí)樓梯與樓層板的分界線 二、樓梯的體積怎樣計(jì)算 任何一個(gè)樓梯都是由樓梯斜跑

3、、平臺(tái)梁、樓梯休息平臺(tái)、樓梯與樓層板連接梁組成，如圖3所示。 圖3  樓梯的組成部分 其中平臺(tái)梁、樓梯休息平臺(tái)、連接梁都很好計(jì)算，就是樓梯斜跑那塊不好計(jì)算，我們這里重點(diǎn)研究怎樣利用投影面積來計(jì)算樓梯斜跑的體積。 （一）樓梯的斜跑示意圖 我們單獨(dú)把樓梯斜跑拿出來分析，如圖4所示。 圖4  樓梯斜跑示意圖 其平面圖如圖5所示。 圖5  樓梯斜跑平面圖 我們先來計(jì)算樓梯板的體積 （二）樓梯的斜度系數(shù)計(jì)算 任何一個(gè)樓梯，只要有斜跑，都會(huì)有斜度系數(shù)，斜度系數(shù)我們可以用樓梯的踏步高寬計(jì)算出來，具體計(jì)算過程如圖6所示。 圖6  樓梯斜度系數(shù)計(jì)算 （三）梯板的體積計(jì)算

4、圖7中的陰影部分是梯板的體積示意圖。 圖7  梯板體積示意圖 從圖7可以看出，樓梯板的剖面實(shí)際上是一個(gè)平行四邊形，我們用平行四邊形的面積乘以樓梯寬度，就是梯板的體積，而平行四邊形的面積，就是底×高，具體計(jì)算過程如圖8所示。 圖8  梯板體積計(jì)算示意圖 從圖8我們可以得出，斜板的底長L斜=k×Ln，那么：梯板的側(cè)面面積=L斜×h 梯板的體積=L斜×h×B=k×Ln×B。 （四）踏步的體積計(jì)算 如果我們?cè)谔げ巾斏霞右粭l線，踏步也會(huì)變成一個(gè)平行四邊形，樓梯的踏步正好是這個(gè)平行四邊形的一半，如圖9所示。 圖9 &

5、#160;踏步正好是平行四邊形的一半 我們利用同樣的原理，把這個(gè)平息四邊形算出來，然后除以2就是踏步的截面積，再乘以梯板寬B計(jì)算踏步的體積，具體計(jì)算過程如下： 踏步體積=hs×Ln×B/2 （四）樓梯斜跑體積合計(jì) 根據(jù)我們以上的推導(dǎo)結(jié)果，樓梯斜跑體積計(jì)算如下： 樓梯斜跑體積 =梯板體積+踏步體積 =k×Ln×h×B+hs×Ln×B/2 =k×h×（Ln×B）+hs×（Ln×B）/2 其中Ln×B=投影面積S投，那么樓梯體積計(jì)算公式可寫為： 樓梯斜跑體積 =k

6、5;h×S投+hs×S投/2 =S投×（k×h+0.5hs） 三、樓梯按體積計(jì)算舉例 下面我們舉一個(gè)樓梯按體積計(jì)算的例子， （一）圖紙介紹 下面圖10是一個(gè)樓梯的首層剖面圖。 圖10 圖11是樓梯的平面圖。 圖11 （二）樓梯體積計(jì)算 我們根據(jù)前面推導(dǎo)的公式，結(jié)合圖10、圖11來計(jì)算這個(gè)樓梯首層的體積，計(jì)算過程如下： 1、第一斜跑（第二斜跑）投影面積=2.43×0.99=2.4057m2 2、第一斜跑（第二斜跑）斜度系數(shù)= 3、第一斜跑（第二斜跑）體積=S投×（k×h+0.5hs）      

7、                        =2.4057×（1.2018×0.15+0.5×0.18）                               =0.6502m3 4、梯梁的體積=0.25×0.4×（0.99+0.1+0.99）×2=0.416m3 5、休息平臺(tái)的體積=0.65×0.1×（0.99+0.1+0.99）=0.1352m3 6、首層樓梯的總體積=0.6502×2+0.416+0.1352=1.851