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文檔簡介
1、3. 2. 2復數的乘法和除法導學案學習目標1. 理解復數的代數形式的四則運算，并能用運算律進行復數的四則運算2. 能根據所給運算的形式選擇恰當的方法進行復數的四則運算學習過程一、思考引入兩個多項式可以進行乘除法運算，例如(a+b)( c+d)= ac+ad+bc+bd;對于兩個復數a+bi,c+di(a, b, c, d R)，能像多項式一樣進行乘除法運算嗎？二、新知導學問題1:結合多項式乘法運算的特點，說明復數乘法運算有哪些特點？(1) 復數的乘法與多項式的乘法類似，只是在運算過程中把i2換成，然后實部、虛部分別合并；(2) 兩個復數的積仍是一個復數；(3) 復數的乘法與實數的乘法一樣，滿
2、足交換律、結合律及分配律；(4) 在復數范圍內，實數范圍內正整數指數幕的運算律仍然成立問題2：求證：2 2(1) z z =|z| =|z|(2) z2 二2(3) zi Z2 二 Zi Z2解：(1) 設z=a bi,貝Uz=a-bi,于是 2 2 2z z =(a bi)(a -bi)二a -abi bai -b i=a2 b2 =| z |2 =| z |2(2) 設z = a bi,則z2 = (a bi)2 二 a2 -b2 2abi(z)2 = (abi)2 二 a2b2 _2abi于是 z2 二(z)2(3) 設z,二a bi,z2 =c di,則z- z2 = (ac -bd)
3、 (ad bc)i二(ac _bd) -(ad bc)iW z2 二(a _bi)(c _di)二(ac _bd) -(ad bc)i于是z1 z2二乙z2分析：可知兩個共軛復數的乘積等于這個復數(或其共軛復數)模的平方.問題3：怎樣進行復數除法運算?復數的除法首先是寫成分數的形式,再利用兩個互為共軛復數的積是一個實數,將分母化為實數，從而化成一個具體的復數 問題4：復數的四種基本運算法則(1) 加法:(a+bi)+( c+di)=(2) 減法:(a+bi)-( c+di)=(3) 乘法:(a+bi)( c+di)=(4)除法:a I bi(a *(c 5F(a bi)(c . .di)=(c di)(c 二c+di 工 0).三、練習1. i是虛數單位，復數z=的虛部是().A. 0B.- 1C. 1D.22. 復數Z1=3+i, Z2=1 - i，則z=z1 Z2在復平面內的對應點位于().A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限3. 已知復數z與 (z+2) 2- 8
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