人教版七年級下冊數(shù)學(xué)考點(diǎn)

1、人教版七年級下冊數(shù)學(xué)考點(diǎn)復(fù)習(xí)第五章 復(fù)習(xí)知識歸納1相交線相交線 鄰補(bǔ)角：若兩角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向鄰補(bǔ)角：若兩角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角 對頂角：若兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，且兩角的兩邊互為對頂角：若兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，且兩角的兩邊互為反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角互為對頂角反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角互為對頂角 對頂角的性質(zhì)：對頂角對頂角的性質(zhì)：對頂角_ 垂線：垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直，垂線：垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直，其中的一條叫做另一條的垂線，

2、它們的交點(diǎn)叫垂足其中的一條叫做另一條的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足 垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有_直線與已知直線垂直直線與已知直線垂直相等相等一條一條第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 垂線段的性質(zhì)：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線垂線段的性質(zhì)：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短簡單說成：段中，垂線段最短簡單說成： _最短最短2同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 同位角：如果兩個(gè)角都在被截的兩條直線的同方向，并同位角：如果兩個(gè)角都在被截的兩條直線的同方向，并且都在截線的同側(cè)，即它們的位置相同，這樣的一對角叫做且都

3、在截線的同側(cè)，即它們的位置相同，這樣的一對角叫做同位角同位角 內(nèi)錯(cuò)角：如果兩個(gè)角都在被截的兩條直線之間內(nèi)錯(cuò)角：如果兩個(gè)角都在被截的兩條直線之間(內(nèi)內(nèi))，并且，并且分別在截線的兩側(cè)分別在截線的兩側(cè)(旁旁)，這樣的一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角，這樣的一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角 同旁內(nèi)角：如果兩個(gè)角都在被截的兩條直線之間同旁內(nèi)角：如果兩個(gè)角都在被截的兩條直線之間(內(nèi)內(nèi))，并，并且都在截線的同側(cè)且都在截線的同側(cè)(旁旁)，這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角，這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角垂線段垂線段第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)3平行線的概念與平行公理平行線的概念與平行公理 平行線概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行平行線概念：在同一平面

4、內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線線 平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有_直線與這直線與這條直線平行條直線平行 推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也直線也_ 4平行線的判定平行線的判定 定理定理1： _相等，兩直線平行相等，兩直線平行 定理定理2： _相等，兩直線平行相等，兩直線平行 定理定理3： _互補(bǔ)互補(bǔ)，兩直線平行，兩直線平行同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角一條一條互相平行互相平行同位角同位角內(nèi)錯(cuò)角內(nèi)錯(cuò)角第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)5平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì) 定理定理1：兩直線平行，：兩直線平行， _相等相等 定

5、理定理2：兩直線平行，：兩直線平行， _相等相等 定理定理3：兩直線平行，：兩直線平行， _互補(bǔ)互補(bǔ)6命題、定理命題、定理 命題：判斷一件事情的語句叫命題命題由題設(shè)和結(jié)論命題：判斷一件事情的語句叫命題命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成兩部分組成 命題?？梢詫懗擅}?？梢詫懗伞叭绻绻敲茨敲础钡男问降男问?命題有真命題和假命題命題有真命題和假命題 定理：它們的正確性是我們經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣得到定理：它們的正確性是我們經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理的真命題叫做定理同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角同位角同位角內(nèi)錯(cuò)角內(nèi)錯(cuò)角第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)7. 平移平移 概念：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，叫做平移

6、概念：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，叫做平移變換，簡稱平移變換，簡稱平移 性質(zhì)：性質(zhì)：(1)平移前后的圖形的平移前后的圖形的_完全相同完全相同 (2)連接平移前后圖形的對應(yīng)點(diǎn)的線段連接平移前后圖形的對應(yīng)點(diǎn)的線段_ 平行（活在同一直線）且相等平行（活在同一直線）且相等形狀和大小形狀和大小第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)考點(diǎn)攻略 考點(diǎn)一鄰補(bǔ)角與對頂角考點(diǎn)一鄰補(bǔ)角與對頂角 62第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)解析 因?yàn)镈OEBOD，所以DOE12BOE.因?yàn)?OF 平分AOE，所以EOF12AOE，所以DOEEOF12BOE12AOE1218090.又DOEBODAOC28，所以EOF902862.第五章第

7、五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)方法技巧方法技巧 （1）鄰補(bǔ)角、對頂角的性質(zhì)，角平分線等揭示了兩個(gè)）鄰補(bǔ)角、對頂角的性質(zhì)，角平分線等揭示了兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，因此要善于觀察圖形，利用這種數(shù)量關(guān)系角的數(shù)量關(guān)系，因此要善于觀察圖形，利用這種數(shù)量關(guān)系求角的度數(shù)求角的度數(shù). （2）利用方程思想進(jìn)行幾何計(jì)算是常用的思想方法）利用方程思想進(jìn)行幾何計(jì)算是常用的思想方法.第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)例 2 如圖 52 所示，可知1 與_是同位角，5與_是同旁內(nèi)角，2 與_是內(nèi)錯(cuò)角圖 52 考點(diǎn)二同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)考點(diǎn)二同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角角 1 43第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)方法技巧方法技巧 （1）判斷同位角、內(nèi)錯(cuò)角、

8、同旁內(nèi)角時(shí)，關(guān)鍵是分）判斷同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角時(shí)，關(guān)鍵是分清這兩個(gè)角是由哪兩條直線被第三條直線所截而成的，清這兩個(gè)角是由哪兩條直線被第三條直線所截而成的，最簡單的方法：兩個(gè)角的公共邊所在的直線是截線，其最簡單的方法：兩個(gè)角的公共邊所在的直線是截線，其余兩邊就是被截的兩條直線余兩邊就是被截的兩條直線. （2）同位角的特征：弄清兩個(gè)）同位角的特征：弄清兩個(gè)“同同”字，第一，在字，第一，在被截兩直線的同一方向；第二，在截線的同旁被截兩直線的同一方向；第二，在截線的同旁.內(nèi)錯(cuò)角的內(nèi)錯(cuò)角的特征：抓住特征：抓住“內(nèi)內(nèi)”與與“錯(cuò)錯(cuò)”，第一，在被截兩直線之間；，第一，在被截兩直線之間；第二在，截線的兩旁第

9、二在，截線的兩旁.同旁內(nèi)角的特征：抓住同旁內(nèi)角的特征：抓住“同同”與與“內(nèi)內(nèi)”，第一，在截線的同旁，第二，在被截兩直線之，第一，在截線的同旁，第二，在被截兩直線之間間.第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 考點(diǎn)三平行線的判考點(diǎn)三平行線的判定定 例 3 如 圖 5 3 所 示 ， 當(dāng)BED 與 B ， D 滿 足_時(shí)，可以判定 ABCD.(1)在“_”上填上一個(gè)條件；圖 53解：BEDBD第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)解： 如圖 54所示， 過E 點(diǎn)在BED的內(nèi)部作一個(gè)角BEFB，所以 ABEF.又因?yàn)锽EDBD，所以FEDD，所以 EFCD，所以 ABCD.圖 54(2)試說明你填寫的條件的正確性試說明你填

10、寫的條件的正確性第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)方法技巧方法技巧 （1）運(yùn)用平行線的判定定理，根據(jù)角與角之間的關(guān)）運(yùn)用平行線的判定定理，根據(jù)角與角之間的關(guān)系判定兩條直線平行，需找準(zhǔn)已知兩角是哪兩條直線被系判定兩條直線平行，需找準(zhǔn)已知兩角是哪兩條直線被哪一條直線所截構(gòu)成的哪一條直線所截構(gòu)成的. （2）添加輔助線構(gòu)造）添加輔助線構(gòu)造“三線八角三線八角”是解決平行線問是解決平行線問題常用的方法技巧題常用的方法技巧.第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 考點(diǎn)四平行線的性質(zhì)考點(diǎn)四平行線的性質(zhì) D 第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)解析 過 E 點(diǎn)作 EFAB，因?yàn)?ABCD，所以 EFCD，所以CFEC180，所以FEC180

11、52128，所以FEAFECAEC12828100.因?yàn)?EFAB，所以EAB180FEA18010080.方法技巧方法技巧 添加適當(dāng)?shù)妮o助線可以把問題化繁為簡添加適當(dāng)?shù)妮o助線可以把問題化繁為簡,使問題得到解決使問題得到解決.第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 考點(diǎn)五命題與定考點(diǎn)五命題與定理理 例 5 寫出下列命題的題設(shè)和結(jié)論(1)如果 ab，bc，那么 ac；(2)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；(3)兩個(gè)角的和為 90， 那么這兩個(gè)角互余解：解： 題設(shè)：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，結(jié)論：兩直線平行題設(shè)：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，結(jié)論：兩直線平行. 解：題設(shè)：解：題設(shè)：ab，bc，結(jié)論：，結(jié)論：ac.解：解： 題設(shè)：兩個(gè)角的和為題

12、設(shè)：兩個(gè)角的和為90， 結(jié)論：這兩個(gè)角互余結(jié)論：這兩個(gè)角互余第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 考點(diǎn)六平考點(diǎn)六平移移例 6 如圖 57 所示， 一塊矩形 ABCD 場地的長 AB 為 102米，寬 AD 為 51 米，從 A，B 兩處入口的小路寬都為 1 米，兩小路匯合處路口寬為 2 米，除小路外，其余部分植草坪，則草坪的面積為()圖 57A5050 平方米B4900 平方米C5000 平方米D4998 平方米C第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 解析解析 為了求出草坪部分的面積，不妨將含有線段為了求出草坪部分的面積，不妨將含有線段AD和和BC的圖平移，將它們先分別沿著射線的圖平移，將它們先分別沿著射線DC和

13、和CD的方向的方向向中間平移，再沿著向中間平移，再沿著DA的方向向下平移，此時(shí)就變成了的方向向下平移，此時(shí)就變成了一個(gè)長方形，其長為一個(gè)長方形，其長為100米，寬為米，寬為50米，則其面積為米，則其面積為5000平方米平方米方法技巧方法技巧 （1）利用平移可以把分散的圖形集中在一起，便于發(fā)）利用平移可以把分散的圖形集中在一起，便于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，易于計(jì)算現(xiàn)規(guī)律，易于計(jì)算. （2）利用平移可以把不規(guī)則圖形化為規(guī)則的圖形）利用平移可以把不規(guī)則圖形化為規(guī)則的圖形.第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)第六章 復(fù)習(xí)知識歸納1算術(shù)平方根與平方根算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù) x 的平方等于 a， 即x2a，那么這個(gè)正數(shù)

14、 x 叫做 a 的算術(shù)平方根，記作 a.0 的算術(shù)平方根是 0.平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于 a，那么這個(gè)數(shù)叫做 a 的平方根或二次方根這就是說，如果 x2a，那么 x叫做 a 的平方根，記作 a.開平方：求一個(gè)數(shù) a 的平方根的運(yùn)算，叫做開平方平方根的性質(zhì)：(1)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；第六章第六章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)(2)0 的平方根是 0；(3)負(fù)數(shù)沒有平方根2立方根立方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于 a，那么這個(gè)數(shù)叫做 a 的立方根或三次方根這就是說，如果 x3a，那么 x叫做 a 的立方根開立方：求一個(gè)數(shù) a 的立方根的運(yùn)算，叫做開立方立方根的性質(zhì)：(1)正數(shù)的立方根是

15、正數(shù)；(2)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；(3)0 的立方根是 0.3實(shí)數(shù)的概念無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)第六章第六章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)按定義分類實(shí)數(shù)有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)零自然數(shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)第六章第六章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)按正負(fù)分類實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)正有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)正無理數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)無理數(shù)第六章第六章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)注意 (1)任何分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)；(2)0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但 0 是自然數(shù)5實(shí)數(shù)的有關(guān)概念(1)若 a，b 互為相反數(shù)，則有 ab0，|a|b|.注意 相反數(shù)等于它本身的數(shù)是零，

16、即若 aa， 則 a0.(2)任何非 0 實(shí)數(shù) a都有倒數(shù)，是_注意 零是唯一沒有倒數(shù)的數(shù)，倒數(shù)等于本身的數(shù)是 1 或1.(3)絕對值：數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的_，記作|a|.距離距離1a第六章第六章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)注意 |a|a（a0） ，0（a0） ，a（a0ab；ab0a1ab；ab1ab；ab1a|b|ab；|a|b|ab；|a|b.除此之外，還有平方法、倒數(shù)法等方法注意 比較實(shí)數(shù)的大小時(shí)，常常用到實(shí)數(shù)的減法和除法運(yùn)算7實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，加、減、乘、除(除數(shù)不為零)、乘方運(yùn)算都可以進(jìn)行，但開方運(yùn)算不一定能進(jìn)行正實(shí)數(shù)和零都能第六章第六章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)進(jìn)行正實(shí)數(shù)和零都能進(jìn)行

17、開方運(yùn)算，而負(fù)實(shí)數(shù)只能開立方， 不能開平方說明 (1)有理數(shù)的一切運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算律都適用于實(shí)數(shù)運(yùn)算(2)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減， 有括號的要先算括號內(nèi)的， 若沒有括號， 在同一級運(yùn)算中，要從左至右依次進(jìn)行運(yùn)算注意 (1)理解零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義，防止出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：3219，2a212a2；(2)遇到絕對值一般要先去掉絕對值符號，再進(jìn)行計(jì)算；(3)無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號后運(yùn)算第六章第六章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)考點(diǎn)攻略 考點(diǎn)一平方根、算術(shù)平方根、立方根考點(diǎn)一平方根、算術(shù)平方根、立方根 例例1 1 已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2x3和

18、和54x，則這個(gè)數(shù)是則這個(gè)數(shù)是_121 解析解析 一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，列方程得列方程得2x354x0，解得，解得x4，2x324311，所以這個(gè)數(shù)是，所以這個(gè)數(shù)是112121.第六章第六章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)方法技巧方法技巧 （1）一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)）一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù).（2）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零.（3）方程思想是）方程思想是重要的數(shù)學(xué)思想重要的數(shù)學(xué)思想.第六章第六章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 考點(diǎn)二實(shí)數(shù)的概念及分類考點(diǎn)二實(shí)數(shù)的概念及分類例 2 實(shí)數(shù)2，3.14，17，2，201

19、0010001，33中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是()A2B3C4D5解析根據(jù)無理數(shù)的概念知無理數(shù)有2， ，2010010001，33，共 4 個(gè)C第六章第六章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 考點(diǎn)三實(shí)數(shù)與數(shù)軸考點(diǎn)三實(shí)數(shù)與數(shù)軸 解析 點(diǎn) P 表示的數(shù)在3 與2 之間，而3 52.B 第六章第六章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)A 解析 由數(shù)軸可得 0a0， |1a| a21aa1.第六章第六章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)方法技巧方法技巧 實(shí)數(shù)與數(shù)軸體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，在各類考試中，實(shí)數(shù)與數(shù)軸體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，在各類考試中，經(jīng)常把實(shí)數(shù)的大小比較、實(shí)數(shù)的相關(guān)概念或運(yùn)算等知識和經(jīng)常把實(shí)數(shù)的大小比較、實(shí)數(shù)的相關(guān)概念或運(yùn)算等知識和數(shù)軸結(jié)合考查數(shù)軸結(jié)合考

20、查. 在做題時(shí)要注意在做題時(shí)要注意:（1）對于帶有絕對值的）對于帶有絕對值的數(shù)，一定要把絕對值符號里的數(shù)或代數(shù)式看作一個(gè)整體，數(shù)，一定要把絕對值符號里的數(shù)或代數(shù)式看作一個(gè)整體，而不能分開看；（而不能分開看；（2）第六章第六章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)例 5 若 x， y 為實(shí)數(shù)， 且|x2| y20， 則 xy 的值為()A1B1C4D4 考點(diǎn)四算術(shù)平方根的非負(fù)性考點(diǎn)四算術(shù)平方根的非負(fù)性 D解析 依題意得x20，y20，x2，y2，xy224.第六章第六章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)方法技巧方法技巧 （1）常見的非負(fù)數(shù)的形式：）常見的非負(fù)數(shù)的形式： （2）非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為）非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0

21、，則每一個(gè)非，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為負(fù)數(shù)都為0.第六章第六章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)人教版（RJ） 考點(diǎn)五實(shí)數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)五實(shí)數(shù)的運(yùn)算 例 6計(jì)算： 3614364111 121.解： 原式6124111113412.第六章第六章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)第七章 復(fù)習(xí)知識歸納1平面直角坐標(biāo)系定義：如圖 71，兩軸的交點(diǎn) O 為原點(diǎn)，水平的數(shù)軸叫 x軸(或橫軸)，豎直的數(shù)軸叫 y 軸(或縱軸)，坐標(biāo)平面被 x 軸、y軸分割成四個(gè)象限(x 軸、y 軸上的點(diǎn)不屬于任何象限)圖 71第七章第七章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對：對于坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點(diǎn) M，都有唯一的一對有序?qū)崝?shù)(x，y)和它對應(yīng)；反過來，對于任意有序?qū)崝?shù)對(x

22、，y)，在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn) M 和它對應(yīng)即坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是_對應(yīng)的2平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：點(diǎn) P(x, y)在第一象限_；點(diǎn) P(x, y)在第二象限_；點(diǎn) P(x, y)在第三象限_；點(diǎn) P(x, y)在第四象限_數(shù)學(xué)人教版（RJ）一一一一x0，y0 x0 x0，y0，y0，a2”或或“0； (2)x是負(fù)數(shù)，則是負(fù)數(shù)，則x0； (5)x是非正數(shù)，則是非正數(shù)，則x0； (6)x小于小于y，則，則xy0；知識歸納數(shù)學(xué)人教版（RJ）第九章第九章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) (7)x不小于不小于y，則，則xy； (8)x不大于不大于y，則，則xy. 不等式的解：使不等式成

23、立的未知數(shù)的值叫做不等式的不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解不等式的解集：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所解不等式的解集：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集有的解，組成這個(gè)不等式的解集 解不等式：求不等式的解集的過程叫做解不等式解不等式：求不等式的解集的過程叫做解不等式2不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì) (1)不等式兩邊都加上不等式兩邊都加上(或減去或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號的方向不等號的方向_ ； (2)不等式兩邊同乘不等式兩邊同乘(或除以或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向_ ；不變不變不變不

24、變數(shù)學(xué)人教版（RJ）第九章第九章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) (3)不等式兩邊同乘不等式兩邊同乘(或除以或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向_ 注意注意 (1)一定要注意應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)一定要注意應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)3時(shí)，要改時(shí)，要改變不等號的方向；變不等號的方向； (2)當(dāng)不等式兩邊都乘當(dāng)不等式兩邊都乘(或除以或除以)的式子中含有字母時(shí)，一的式子中含有字母時(shí)，一定要對字母分類討論定要對字母分類討論3一元一次不等式一元一次不等式 一元一次不等式：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一元一次不等式：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的的不等式，叫做一元一次不等式不等式，叫做一元一次不等式 解一

25、元一次不等式的一般步驟：解一元一次不等式的一般步驟： (1) _ ；(2) _ ；(3) _ ；改變改變 去分母去分母去括號去括號移項(xiàng)移項(xiàng)數(shù)學(xué)人教版（RJ）第九章第九章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)(4) _ ；(5) _ 4一元一次不等式組一元一次不等式組 一元一次不等式組：把幾個(gè)含有相同未知數(shù)的一元一次一元一次不等式組：把幾個(gè)含有相同未知數(shù)的一元一次不等式合起來，組成一個(gè)一元一次不等式組不等式合起來，組成一個(gè)一元一次不等式組 一元一次不等式組的解集：一般地，幾個(gè)不等式的解集一元一次不等式組的解集：一般地，幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集解不等的公共部分，叫做由它們所組成的不等式

26、組的解集解不等式就是求它的解集式就是求它的解集 由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集，可劃分由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集，可劃分為以下四種情形：為以下四種情形：(以下假設(shè)以下假設(shè)ab)系數(shù)化為系數(shù)化為1 合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)數(shù)學(xué)人教版（RJ）小小大大題無解小小大大題無解無解無解大小小大中間找大小小大中間找axb同小取小同小取小xb 語言敘述語言敘述(便于記憶便于記憶)圖示圖示解集解集一元一次一元一次不等式組不等式組xa，xa，xbxa，xbxb第九章第九章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)人教版（RJ）第九章第九章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)5一元一次不等式一元一次不等式(組組)的應(yīng)用的應(yīng)用 列不等式列不等

27、式(組組)解應(yīng)用題的步驟：解應(yīng)用題的步驟：(1)找出實(shí)際問題中的不找出實(shí)際問題中的不等關(guān)系，設(shè)定未知數(shù)，列出不等式等關(guān)系，設(shè)定未知數(shù)，列出不等式(組組)； (2)解不等式解不等式(組組)； (3)從不等式從不等式(組組)的解集中求出符合題意的答案的解集中求出符合題意的答案 注意注意 (1)根據(jù)題目所給信息，運(yùn)用不等式知識建立數(shù)學(xué)根據(jù)題目所給信息，運(yùn)用不等式知識建立數(shù)學(xué)模型，再對可能出現(xiàn)的各種情況進(jìn)行分類討論而獲解，這模型，再對可能出現(xiàn)的各種情況進(jìn)行分類討論而獲解，這是本節(jié)內(nèi)容的一種常見題型，應(yīng)注意加強(qiáng)自我練習(xí)，以增是本節(jié)內(nèi)容的一種常見題型，應(yīng)注意加強(qiáng)自我練習(xí)，以增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用能

28、力 (2)列不等式列不等式(組組)解應(yīng)用題的步驟大體與列方程解應(yīng)用題的步驟大體與列方程(組組)解應(yīng)解應(yīng)用題相同，應(yīng)緊緊抓住用題相同，應(yīng)緊緊抓住“至多至多”“”“至少至少”“”“不大于不大于”“”“不不小于小于”“”“不超過不超過”“”“大于大于”“”“小于小于”等關(guān)鍵詞注意分析等關(guān)鍵詞注意分析題目中的不等關(guān)系題目中的不等關(guān)系數(shù)學(xué)人教版（RJ）第九章第九章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)能準(zhǔn)確分析題意，列出不等關(guān)系式，然后根據(jù)不等式能準(zhǔn)確分析題意，列出不等關(guān)系式，然后根據(jù)不等式(組組)的的解法求解解法求解 利用不等式利用不等式(組組)解決方案選擇問題：解決方案選擇問題： (1)通過不等式通過不等式(組組)對代數(shù)式

29、進(jìn)行比較，以確定最佳方案，對代數(shù)式進(jìn)行比較，以確定最佳方案，獲取最大收益，考查對數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力，考查的熱點(diǎn)是與獲取最大收益，考查對數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力，考查的熱點(diǎn)是與實(shí)際生活密切相關(guān)的不等式實(shí)際生活密切相關(guān)的不等式(組組)應(yīng)用題應(yīng)用題 (2)這類問題，首先要認(rèn)真分析題意，即讀懂題目，然這類問題，首先要認(rèn)真分析題意，即讀懂題目，然后建立數(shù)學(xué)模型，即用列不等式后建立數(shù)學(xué)模型，即用列不等式(組組)的方法求解，解決這類的方法求解，解決這類問題的關(guān)鍵是正確地設(shè)未知數(shù)，找出不等關(guān)系，從不等式問題的關(guān)鍵是正確地設(shè)未知數(shù)，找出不等關(guān)系，從不等式(組組)的解集中尋求正確的符合題意的答案的解集中尋求正確的符合題意的答案

30、例例1 1 若若a b，則，則( )Aa b Ba 2b D2a 2b考點(diǎn)攻略考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)人教版（RJ） 考點(diǎn)一不等式的概念及性質(zhì)考點(diǎn)一不等式的概念及性質(zhì) D 第九章第九章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)方法技巧方法技巧 （1）運(yùn)用不等式的性質(zhì)時(shí)，應(yīng)注意不等式的兩邊同時(shí)乘）運(yùn)用不等式的性質(zhì)時(shí)，應(yīng)注意不等式的兩邊同時(shí)乘或者除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等式的方向要改變或者除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等式的方向要改變. （2）生活中的蹺蹺板、天平等問題，常借助不等式）生活中的蹺蹺板、天平等問題，常借助不等式(組組)來來求解，注意數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合求解，注意數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合.數(shù)學(xué)人教版（RJ） 考點(diǎn)二一元一次不等式考點(diǎn)二一元一次不等式 第九

31、章第九章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)例 2 解不等式 2x3x13，并把解集在數(shù)軸上表示出來解：由 2x3x13，得 6x9x1，5x10，x2，所以解集為 x2，解集在數(shù)軸上表示如下：圖 91數(shù)學(xué)人教版（RJ） 考點(diǎn)三一元一次不等式組考點(diǎn)三一元一次不等式組 第九章第九章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)例 3 解不等式組3x1x3，1x212x31，并寫出它的所有的整數(shù)解解：3x1x3，1x212x31，由，得 x2，由，得 x5.不等式組的解集為5x2，它的所有整數(shù)解為5，4，3.數(shù)學(xué)人教版（RJ）第九章第九章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)例 4 若不等式組x2ab0，2x3a5b0的解集是1x6，則 a_，b_42解析 解不等式組，得5

32、b3a2x2ab，有5b3a21，2ab6.解得a4，b2.數(shù)學(xué)人教版（RJ）第九章第九章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)方法技巧方法技巧 已知不等式組的解集求字母（或有關(guān)字母代數(shù)式）的值，已知不等式組的解集求字母（或有關(guān)字母代數(shù)式）的值，一般先求出已知不等式（組）的解集，再結(jié)合給定的解集，一般先求出已知不等式（組）的解集，再結(jié)合給定的解集，得出等量關(guān)系或者不等關(guān)系得出等量關(guān)系或者不等關(guān)系. .數(shù)學(xué)人教版（RJ） 考點(diǎn)四利用一元一次不等式考點(diǎn)四利用一元一次不等式(組組)解決商品銷售問題解決商品銷售問題 第九章第九章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 例例5 5 為了鼓勵(lì)城區(qū)居民節(jié)約用水，某市規(guī)定用水收費(fèi)標(biāo)為了鼓勵(lì)城區(qū)居民節(jié)約用水，

33、某市規(guī)定用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月的用水量不超過準(zhǔn)如下：每戶每月的用水量不超過20噸時(shí)噸時(shí)(1噸噸1米米3)，水費(fèi)，水費(fèi)為為a元元/噸；超過噸；超過20噸時(shí)，不超過部分仍為噸時(shí)，不超過部分仍為a元元/噸，超過部分噸，超過部分為為b元元/噸已知某用戶四月份用水噸已知某用戶四月份用水15噸，交水費(fèi)噸，交水費(fèi)22.5元，五元，五月份用水月份用水30噸，交水費(fèi)噸，交水費(fèi)50元元 (1)求求a，b的值；的值；解：解：a22.5151.5；b(50201.5)(3020)2.數(shù)學(xué)人教版（RJ）第九章第九章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) (2)若估計(jì)該用戶六月份的水費(fèi)支出不少于若估計(jì)該用戶六月份的水費(fèi)支出不少于60元，但不

34、超元，但不超過過90元，求該用戶六月份的用水量元，求該用戶六月份的用水量x的取值范圍的取值范圍解：根據(jù)題意，得解：根據(jù)題意，得60201.52(x20)90，解得解得35x50.方法技巧方法技巧 （1）解決實(shí)際問題時(shí)，注意表示不等關(guān)系的關(guān)鍵）解決實(shí)際問題時(shí)，注意表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞，如本題中的詞，如本題中的“不少于不少于”和和“不超過不超過”等等. （2） 所求的結(jié)果應(yīng)符合生活實(shí)際所求的結(jié)果應(yīng)符合生活實(shí)際.數(shù)學(xué)人教版（RJ） 考點(diǎn)五利用一元一次不等式考點(diǎn)五利用一元一次不等式(組組)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)進(jìn)行方案設(shè)計(jì) 第九章第九章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 例例6 6 潼南綠色無公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶，他們潼南

35、綠色無公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶，他們種植了種植了A、B兩類蔬菜，兩種植戶種植的兩類蔬菜的種植面兩類蔬菜，兩種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表：積與總收入如下表： 說明：不同種植戶種植的同類蔬菜每畝平均收入相等說明：不同種植戶種植的同類蔬菜每畝平均收入相等 1650032乙乙1250013甲甲總收入總收入(單位：元單位：元)種植種植B類蔬菜類蔬菜面積面積(單位：畝單位：畝)種植種植A類蔬菜類蔬菜面積面積(單位：畝單位：畝)種植戶種植戶數(shù)學(xué)人教版（RJ）第九章第九章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)解：設(shè) A、B 兩類蔬菜每畝平均收入分別是 x 元，y 元由題意，得3xy12500，2x3y16500.

36、解得x3000，y3500.答：A、B 兩類蔬菜每畝平均收入分別是 3000 元，3500 元(1) 求求A、B兩類蔬菜每畝平均收入各是多少元；兩類蔬菜每畝平均收入各是多少元；(2) 某種植戶準(zhǔn)備租某種植戶準(zhǔn)備租20畝地用來種植畝地用來種植A、B兩類蔬菜，為了使總兩類蔬菜，為了使總收入不低于收入不低于63000元，且種植元，且種植A類蔬菜的面積多于種植類蔬菜的面積多于種植B類蔬菜類蔬菜的面積的面積(兩類蔬菜的種植面積均為整數(shù)兩類蔬菜的種植面積均為整數(shù))，求該種植戶所有租地，求該種植戶所有租地方案方案數(shù)學(xué)人教版（RJ）第九章第九章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)解：設(shè)用來種植 A 類蔬菜的面積為 a 畝，則用來種

37、植 B 類蔬菜的面積為(20a)畝由題意，得3000a3500（20a）63000.a20a.得 10a14.a 取整數(shù)為 11、12、13、14.租地方案為類型種植面積單位：(畝)A11121314B9876數(shù)學(xué)人教版（RJ）第九章第九章 | 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)方法技巧方法技巧 （1）以圖表、信息的形式出現(xiàn)的實(shí)際問題，常用方程和）以圖表、信息的形式出現(xiàn)的實(shí)際問題，常用方程和不等式的方法解決不等式的方法解決.解決問題的關(guān)鍵要分析圖表、信息，找解決問題的關(guān)鍵要分析圖表、信息，找出相等關(guān)系和不等關(guān)系，達(dá)到求解的目的出相等關(guān)系和不等關(guān)系，達(dá)到求解的目的. （2）利用不等式組進(jìn)行方案設(shè)計(jì)，首先要通過審題設(shè)未）

38、利用不等式組進(jìn)行方案設(shè)計(jì)，首先要通過審題設(shè)未知數(shù)，列出不等式（組）并解不等式（組）知數(shù)，列出不等式（組）并解不等式（組）,然后通過所設(shè)然后通過所設(shè)未知數(shù)的實(shí)際意義，求出各種方案進(jìn)而得到解決問題的最優(yōu)未知數(shù)的實(shí)際意義，求出各種方案進(jìn)而得到解決問題的最優(yōu)方案方案.數(shù)學(xué)人教版（RJ）第十章 復(fù)習(xí)第十章第十章 | 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)知識歸納數(shù)學(xué)人教版（RJ）1統(tǒng)計(jì)的方法統(tǒng)計(jì)的方法 全面調(diào)查：為一特定目的而考察全體對象的調(diào)查叫全面全面調(diào)查：為一特定目的而考察全體對象的調(diào)查叫全面調(diào)查，如考察某班同學(xué)調(diào)查，如考察某班同學(xué)2013年中考的數(shù)學(xué)成績，是全面調(diào)年中考的數(shù)學(xué)成績，是全面調(diào)查全面調(diào)查也叫普查查全面調(diào)查也叫普查

39、 抽樣調(diào)查：為一特定目的而對部分考察對象做的調(diào)查，抽樣調(diào)查：為一特定目的而對部分考察對象做的調(diào)查，叫抽樣調(diào)查，如考察某批產(chǎn)品的合格率是抽樣調(diào)查叫抽樣調(diào)查，如考察某批產(chǎn)品的合格率是抽樣調(diào)查2 頻數(shù)與頻率頻數(shù)與頻率 頻數(shù)：統(tǒng)計(jì)時(shí)，每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)，頻數(shù)之和等于總頻數(shù)：統(tǒng)計(jì)時(shí)，每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)，頻數(shù)之和等于總數(shù)數(shù) 頻率：每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值，頻率之和頻率：每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值，頻率之和等于等于1.第十章第十章 | 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)數(shù)學(xué)人教版（RJ）3統(tǒng)計(jì)圖表統(tǒng)計(jì)圖表 扇形統(tǒng)計(jì)圖：是指用圓代表總體，圓中各個(gè)扇形分別代扇形統(tǒng)計(jì)圖：是指用圓代表總體，圓中各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部

40、分的統(tǒng)計(jì)圖，它可以直觀地反映部分占表總體中的不同部分的統(tǒng)計(jì)圖，它可以直觀地反映部分占總體的百分比大小，一般不表示具體的數(shù)量總體的百分比大小，一般不表示具體的數(shù)量 條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目及反映條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目及反映事物某一階段屬性的大小變化，復(fù)合條形圖用來描述兩組事物某一階段屬性的大小變化，復(fù)合條形圖用來描述兩組數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) 折線統(tǒng)計(jì)圖：可以反映數(shù)據(jù)的變化趨勢折線統(tǒng)計(jì)圖：可以反映數(shù)據(jù)的變化趨勢 頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：能直觀、清楚地反映數(shù)頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：能直觀、清楚地反映數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)的分布情況據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)的分布情況 繪制頻數(shù)分布

41、直方圖的一般步驟：繪制頻數(shù)分布直方圖的一般步驟：(1)計(jì)算最大值與最計(jì)算最大值與最第十章第十章 | 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)數(shù)學(xué)人教版（RJ）小值的差；小值的差；(2)決定組距與組數(shù)決定組距與組數(shù)(一般取一般取812組組)；(3)確定分確定分點(diǎn)，常使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第一組的起點(diǎn)稍點(diǎn)，常使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第一組的起點(diǎn)稍微減小一點(diǎn)；微減小一點(diǎn)；(4)列頻數(shù)分布表；列頻數(shù)分布表；(5)用橫軸表示各分段數(shù)據(jù)，用橫軸表示各分段數(shù)據(jù)，縱軸反映各分段數(shù)據(jù)的頻數(shù)，小長方形的高表示頻數(shù)，繪縱軸反映各分段數(shù)據(jù)的頻數(shù)，小長方形的高表示頻數(shù)，繪制頻數(shù)分布直方圖制頻數(shù)分布直方圖例例1 1 下列調(diào)查中，適合采用

42、全面調(diào)查的事件是下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的事件是( )A對全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查對全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查B對我市食品合格情況的調(diào)查對我市食品合格情況的調(diào)查C對桂林電視臺對桂林電視臺桂林板路桂林板路收視率的調(diào)查收視率的調(diào)查D對你所在的班級同學(xué)的身高情況的調(diào)查對你所在的班級同學(xué)的身高情況的調(diào)查考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)人教版（RJ） 考點(diǎn)一全面調(diào)查與抽樣調(diào)查考點(diǎn)一全面調(diào)查與抽樣調(diào)查D 第十章第十章 | 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)數(shù)學(xué)人教版（RJ）第十章第十章 | 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)方法技巧方法技巧 （1）下面的情形常采用抽樣調(diào)查：當(dāng)受客觀條件限制，）下面的情形常采用抽樣調(diào)查：當(dāng)受客觀條件限制，無法對所有個(gè)體進(jìn)行普查時(shí)，如考察某市中學(xué)生的視力；無法對所有個(gè)體進(jìn)行普查時(shí)，如考察某市中學(xué)生的視力；當(dāng)調(diào)查具有破壞性，不允許普查時(shí)，如考察某批燈