專題復(fù)習(xí)十歸納猜想型問題

1、專題復(fù)習(xí)十歸納猜想型問題歸納猜想型問題對(duì)考生的觀察分析能力要求較高，經(jīng)常以填空選擇等形式出現(xiàn)，解題時(shí)要善于從所提供的數(shù)字或圖形信息中，尋找其共同之處，這個(gè)存在于個(gè)例中的共性，就是規(guī)律。其中蘊(yùn)含著特殊一般一一特殊”的常用模式。解題的方法也更為靈活多樣：計(jì)算、驗(yàn)證、類比、比較、測量、繪圖、移動(dòng) 等等，都能用到?！痉独v析】： 例1:觀察下面的單項(xiàng)式：a , -2a2, 4a3, -8a4,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第 8個(gè)式子是n個(gè)圖案中共有小三角形例2 :用大小相同的小三角形擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第的個(gè)數(shù)是AA心6 AAA MAU例3 :如圖所示，以 O為端點(diǎn)畫六條射線后 OA ,

2、OB , OC , OD ,OE，O后F,再從射線OA上某點(diǎn)開始按逆時(shí)針方向依次在射線上描點(diǎn)并連線，若將各條射線所描的點(diǎn)依次記為1, 2 , 3 , 4, 5 , 6 ,7, 8后，那么所描的第 2013個(gè)點(diǎn)在射線上.例4 :如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A , B , C的坐標(biāo)分別為(1 , 0),(0, 1), (-1 , 0). 一個(gè)電動(dòng)玩具從坐標(biāo)原點(diǎn)0出發(fā)，第一次跳躍到點(diǎn)P1.使得點(diǎn)P1與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱；第二次跳躍到點(diǎn) P2，使得 點(diǎn)P2與點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱；第三次跳躍到點(diǎn) P3,使得點(diǎn)P3與點(diǎn) P2關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱；第四次跳躍到點(diǎn) P4,使得點(diǎn)P4與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn) A成中

3、心對(duì)稱；第五次跳躍到點(diǎn) P5，使得點(diǎn)P5與點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱；照此規(guī)律重復(fù)下去，則點(diǎn)P2013的坐標(biāo)為 .例5:如圖，OP=1，過P作PP1丄OP，得OP1= J2 ;再過P1作P1P2 丄 OP1 且 P1P2=1，得 OP2=>/3 ；又過 P2 作 P2P3 丄 OP2 且 P2P3=1，得OP3=2 ；依此法繼續(xù)作下去，得 OP2012 =例6 :已知直線y=(n 1)xn 2(n為正整數(shù))與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為Sn ,則S1+S2+S3 + +S 2012 = 例7:正方形ABCD的頂點(diǎn)A在直線MN上，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作OE丄MN于點(diǎn)E , 過點(diǎn)

4、B作BF丄MN于點(diǎn)F .（1） 如圖1，當(dāng)0、B兩點(diǎn)均在直線 MN上方時(shí)，線段 AF、BF、OE之間有怎樣的關(guān)系？并進(jìn)行證明。（2）當(dāng)正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2、圖3的位置時(shí)，線段AF、BF、0E之間又有怎樣的關(guān)系? 請(qǐng)直接寫出你的猜想?！镜湫土?xí)題】-、選擇題1.給定一列按規(guī)律排列的數(shù)：665A.37 b. 35 c.31 D .12 3 42510'17,，則這列數(shù)的第6個(gè)數(shù)是（）73913.12.下列圖形都是由同樣大小的矩形按一定的規(guī)律組成，其幣中第（1 ）個(gè)圖形的面積為 2cm2,第（2）個(gè)圖形的面積為 8cm2，第（3）個(gè)圖形的面積為18cm2,，則第（10）個(gè) 圖形

5、的面積為（）A. 196cm2 B. 200cm2 C. 216cm2 D . 256cm23 如圖，下列圖案均是長度相同的火柴按一定的規(guī)律拼*« '搭而成：第1個(gè)圖案需7根火柴，第2個(gè)圖案需13根火 */ *柴，依此規(guī)律，第11個(gè)圖案需（）根火柴.* * 'HI圏圖A. 156 B . 157 C . 158 D . 1594.下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第個(gè)圖形有1棵棋子，第個(gè)圖形一共有 6棵棋子，第個(gè)圖形一共有16棵棋子，則第個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為（）A . 51 B . 70 C . 76 D . 815如圖，動(dòng)點(diǎn) P從（0, 3）出發(fā)，沿

6、所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第2013次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn) P的坐標(biāo)為（）A （ 1，4） B （5，0） C （ 6，4） D （ 8，3）6.如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對(duì)角線交于點(diǎn) 0;以AB、AO為鄰邊做平行四邊形 AOCiB，對(duì)角線交于點(diǎn)01；以AB、AOi為鄰邊做平行四邊形AO1C2B ;；依此類推，則平行四邊形 AO4C5B的面積為（）55£5A 4 cm2 B 8 cm2 C 16 cm2 D 32 cm2二.填空題7.有一組等式：12+22+22=32, 22+32+62=72, 32+42+122=132, 42+

7、52+202=212請(qǐng)觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第 8個(gè)等式為第3支第斗支郵支副支篥了支第燒&一組 穿心箭”按如下規(guī)律排列，照此規(guī)律，畫出2013支 穿心箭”是9 觀察下列各數(shù)，它們是按一定規(guī)律排列的，則第n個(gè)數(shù)是1 3 7312'4'8,16,32 ,10 下列圖形是由一些小正方形和實(shí)心圓按一定規(guī)律排列而成的，如圖所示，按此規(guī)律排列下去，第20個(gè)圖形中有個(gè)實(shí)心圓.（L）（2）（3）11 為慶祝 六?一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺金魚”比賽.如圖所示：按照上面的規(guī)律，擺第（n）圖，需用火柴棒的根數(shù)為 。12.如圖，每一幅圖中均含有若干個(gè)正方形，第1幅圖中

8、襄疇第第4幅有1個(gè)正方形；第2幅圖中有5個(gè)正方形；按這樣的規(guī) 律下去，第6幅圖中有 個(gè)正方形.12(13)1 1/1丄)1 1 1(1 1)13已知1 3233 52 355 725711 11依據(jù)上述規(guī)律，計(jì)算1 33 5 + 5 711 13的結(jié)果為(寫成一個(gè)分?jǐn)?shù)的形式)14如圖是三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式.請(qǐng)按其規(guī)律，寫出后面第2013種化合物的分子式 H cJy丹RC廳耳C丹日HJ?/7HICHH15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn) A1 (0, 1) , A2 (1,1) , A3 (1 , 0) , A

9、4 (2, 0),那么點(diǎn)A4n+1 (n為自然 數(shù))的坐標(biāo)為 (用 n表示)At-<9>10J1n,1111H0川3丄r如12X16.觀察下列運(yùn)算過程：S=1+3+32+33+32012+32013,2014-得 2S=32014-1, S= 2 X3 得 3S=3+32+33+32013+32014 ,運(yùn)用上面計(jì)算方法計(jì)算：1+5+52+53+52013= 17.把邊長為1的正方形紙片 OABC放在直線m上，OA邊在直線m上，然后將正方形紙片繞著頂點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90°此時(shí)，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O1處(即點(diǎn)B處)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)C1處，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到 了點(diǎn)B1處，又將正方形

10、紙片 AO1C1B1繞B1點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90°,按上述方法經(jīng)過4次旋轉(zhuǎn)后， 頂點(diǎn) O經(jīng)過的總路程為 ，經(jīng)過 61次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)O經(jīng)過的總路程為.解：如圖，為了便于標(biāo)注字母，且位置更清晰，每次旋轉(zhuǎn)后不防向右移動(dòng)一點(diǎn),專題復(fù)習(xí)十動(dòng)態(tài)幾何型題動(dòng)態(tài)幾何問題是近年來中考數(shù)學(xué)試題的熱點(diǎn)題型之一，常以壓軸題型出現(xiàn)。這類問題主要是集中代數(shù)、幾何、三角、函數(shù)知識(shí)于一體，綜合性較強(qiáng)。常用到的解題工具有方程的有關(guān)理論，三角函數(shù)的知識(shí)和幾 何的有關(guān)定理?！痉独v析】：例：如圖，長方形 ABCD中，AD=8cm,CD=4cm.若點(diǎn)P是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)P在什么位置時(shí)PA=PC?15在中,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)

11、P/時(shí)，有P'A P'C，Q是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AQ 15時(shí),QP'與P'C4垂直嗎？為什么？A DBC【典型例題】：1如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A B的坐標(biāo)分別為(4,0) 43，動(dòng)點(diǎn)M , N分別從O, B同時(shí)出發(fā).以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過點(diǎn) M作MP丄OA，交AC于P，連結(jié)NP，已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了 x秒.(1) P點(diǎn)的坐標(biāo)為( , )(用含x的代數(shù)式表示)；(2) 試求 NPC面積S的表達(dá)式，并求出面積 S的最大值及相應(yīng)的x值；(3) 當(dāng)x為何值時(shí)， NPC是一個(gè)等腰三角形？簡要

12、說明理由.2. 如圖，在梯形 ABCD中，AD II BC , AD 3 , DC 5 , BC 10，梯形的高為 4 .動(dòng)點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā) 沿線段BC以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn) C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)沿線段CD以每秒1個(gè)單位 長度的速度向終點(diǎn) D運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t (秒).(1 )當(dāng)MN I AB時(shí)，求t的值；(2)試探究：t為何值時(shí)， MNC為等腰三角形.4,點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)， MBC是等邊三3.已知如圖，在梯形ABCD中，AD I BC, AD 2, BC 角形.(1) 求證：梯形 ABCD是等腰梯形；(2) 動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段 BC和MC上運(yùn)動(dòng)，且/ MPQ 60保持不

13、變.設(shè)PC x, MQ y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)中，當(dāng)y取最小值時(shí)，判斷P專題復(fù)習(xí)之十二幾何綜合題幾何綜合題一般以圓為基礎(chǔ)，涉及相似三角形等有關(guān)知識(shí)；這類題雖較難，但有梯度，一般題目中 由淺入深有13個(gè)問題，解答這種題一般用分析綜合法.【范例講析】：1. 如圖，已知AB是O O的直徑，直線I與O O相切于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作直線I的垂線，垂足為點(diǎn)D,連結(jié)AC.(1) 求證：AC平分/ DAB(2) 若AD=3 AC=23，求直徑AB的長。【典型例題】1已知：如圖， AB為O O的直徑，O O過AC的中點(diǎn)D, DE丄BC于點(diǎn)E.(1) 求證：DE為O O的切線；1(2) 若 DE=2, tanC=，求O O 的直徑.22. 如圖，已知O O的兩條弦 AC BD相交于點(diǎn) Q, OAL BD.(1) 求證：AB 2=AQ- AC(2) 若過點(diǎn)C作O O的切線交DB的延長線于點(diǎn)P,求證：PC=PQ3. 如圖，等腰三角形 ABC中，AC= BC= 10, AB= 12,以BC為直徑作OO交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)G, DF丄AQ垂足為F,交CB的延長線于點(diǎn) E.(1)求證：直線 EF是OO的切線；求sin ZE的值.B4.如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y ax2 bx c(a 0)的圖象的頂點(diǎn)為 D點(diǎn)，