單模光纖中皮秒光孤子傳輸特性的數(shù)值研究

1、畢 業(yè) 論 文（2014屆）論文題目：?jiǎn)文９饫w中皮秒光孤子傳輸特性的數(shù)值研究 院系：物理電氣信息學(xué)院 專業(yè)：物理學(xué)（師范） 年級(jí)：2010級(jí) 姓名： 學(xué)號(hào)： 指導(dǎo)老師 2014年5月11日單模光纖中皮秒光孤子傳輸特性的數(shù)值研究摘 要隨著對(duì)大容量、高速率通信要求的不斷提高，光孤子通信逐漸成為各國(guó)科學(xué)家研究的熱點(diǎn)。光弧子是一種光脈沖序列，它在光纖中長(zhǎng)距離傳輸時(shí)能保持不變，這種特性是實(shí)現(xiàn)光孤子通信的基礎(chǔ)。本文首先介紹了光弧子通信中的基本概念，然后運(yùn)用對(duì)稱分布Fourier方法數(shù)值求解了描述光脈沖在光纖中傳輸?shù)姆蔷€性薛定愕方程，最后,對(duì)皮秒光孤子在光纖中的傳輸特性做了研究并進(jìn)行了數(shù)據(jù)模擬。關(guān)鍵詞：?jiǎn)文?/p>

2、光纖 光孤子 傳輸特性 數(shù)值模擬 ABSTRACT Along with the requirement of continually improve large capacity and high speed communication, optical soliton communication turn into research focus of the scientists from different countries. The optical soliton is a kind of optical pulse trains, it can keep shape for a l

3、ong distance while propagating in the fiber. And this character is the base of realizing optical soliton communication. In this paper, firstly the basic conceptions of optical soliton communications are introduced, and then, using symmetric slit-step Fourier transform method, the Nonlinear SchrÖ

4、;dinger Equation which describing the optical solitons transmission is solved numerically. Finally, the characters of the picosecond (ps) soliton propagating in the fiber are studied and numerically simulated. KEY WORDS: Single-mode fiber Optical soliton The propagation characteristics Numerical sim

5、ulation目 錄第一章 緒論41.1引言41.2研究背景4第二章 光孤子通信系統(tǒng)的基本概念62.1光孤子通信基本組成62.2光弧子通信與光纖通信的區(qū)別62.3國(guó)內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀72.3.1 光孤子通信在美國(guó)和日本的實(shí)用化進(jìn)程72.3.2 光孤子通信在中國(guó)82.4光孤子通信的優(yōu)越性及其展望82.4.1 光孤子通信的優(yōu)越性82.4.2 展望9第三章 孤子的形成與特性103.1孤波現(xiàn)象103.2光孤子的形成103.3光孤子傳輸方程的建立12第四章 ps光孤子傳輸特性的數(shù)值模擬144.1數(shù)值模擬144.2模擬結(jié)果17第五章 總結(jié)18參考文獻(xiàn)19致 謝20第1章 緒論 1.1 引言 光孤子是指經(jīng)過長(zhǎng)距離

6、傳輸而保持形狀不變的光脈沖,它最早是一由名英國(guó)海軍工程師于1834年偶然發(fā)現(xiàn)的。而1973年,美國(guó)貝爾試驗(yàn)室Hasegawa1等人首次提出了利用光纖非線性在反常色散區(qū)進(jìn)行光孤子傳輸?shù)脑O(shè)想。1980年貝爾試驗(yàn)室Mollenewor等人首次在試驗(yàn)室中觀察到了光孤子2。光孤子理論的出現(xiàn),對(duì)于現(xiàn)代通信技術(shù)的發(fā)展起到了一個(gè)里程碑式的作用。因?yàn)楝F(xiàn)代通信技術(shù)的發(fā)展一直朝兩個(gè)方向努力,一是大容量傳輸,二是延長(zhǎng)中繼距離。光孤子傳輸不變性的特點(diǎn)決定了它在通信領(lǐng)域的應(yīng)用前景。普通的光纖通信必須每隔幾十千米設(shè)置一中繼站,對(duì)信號(hào)脈沖進(jìn)行整形,放大,檢查誤碼,再發(fā)射,而用光孤子的光纖通信可以不用中繼站,只要對(duì)光纖損耗進(jìn)行

7、增益補(bǔ)償,即可把光信號(hào)無(wú)畸變地傳輸極遠(yuǎn)的距離。最新的實(shí)驗(yàn)表明,光孤子在10 Gbps的碼率下保持的距離超過106 km,而且光孤子通信的傳輸速率極高,預(yù)計(jì)可達(dá)到100 Gbps以上,因此光孤子通信無(wú)疑是實(shí)現(xiàn)超長(zhǎng)距離、高速通信的重要手段,被認(rèn)第五代光纖通信系統(tǒng)。隨著信息高速公路和多媒體通信技術(shù)的發(fā)展,一些長(zhǎng)距離、高比特率通信系統(tǒng)的傳輸速率已達(dá)到了幾十甚至幾百Gbit/s以上。與此同時(shí),高階色散和偏振模色散(PMD)對(duì)光孤子通信容量的限制越來(lái)越明顯。如果只考慮高階色散對(duì)光孤子傳輸?shù)挠绊?人們已得到高階色散產(chǎn)生了不同的頻率偏差,在脈沖沿產(chǎn)生色散波,且使孤子的中心位置隨傳輸距離線性漂移。有關(guān)高速率傳輸

8、系統(tǒng)中高階色散和偏振模色散共同對(duì)孤子傳輸?shù)挠绊?還未見報(bào)道。為解決包括群速度色散、高階色散和偏振模色散的總色散對(duì)孤子傳輸如何影響問題,文中以非線性薛定諤耦合方程為模型,數(shù)值模擬了單模光纖中高階色散作用及偏振模色散作用對(duì)孤子傳輸?shù)挠绊?。結(jié)果表明:偏振模色散導(dǎo)致孤子展寬,而且其峰值點(diǎn)的位置隨傳輸距離漂移;如果同時(shí)考慮三階色散和偏振模色散,孤子除加速展寬外,還在孤子前沿或后沿產(chǎn)生色散波;孤子脈沖峰值點(diǎn)的漂移速度也發(fā)生了變化。 1.2 研究背景 早在1834年，英國(guó)工程師Russel在河邊觀察到一列水波包絡(luò)向前運(yùn)動(dòng)時(shí)，其包絡(luò)波形保持不變，開始了對(duì)孤波科學(xué)意義上的認(rèn)識(shí)。1895年，Kortweg和DeV

9、ries導(dǎo)出了包含有孤子解的著名的KdV方程，它可以用來(lái)描述普遍存在的波動(dòng)問題(淺水波)，1965年，Zabusky與Kruslcal在研究等離子體時(shí)，求解了KdV方程滿足周期性邊界條件的系列孤波解，并發(fā)現(xiàn)孤波具有很好的穩(wěn)定性及在碰撞時(shí)存在類似粒子的彈性碰撞，此時(shí)又稱該種孤波為孤(立)子，此后各國(guó)科學(xué)家都致力從數(shù)學(xué)和物理概念上去充分研究和理解這種非線性波。第一次把孤子概念運(yùn)用于通信的構(gòu)思在1973年，日本人Hasgawa研究發(fā)現(xiàn)無(wú)損耗光纖介質(zhì)中光場(chǎng)包絡(luò)滿足非線性Schrodinger方程(NLSE)，在反常色散區(qū)存在亮孤子，在正常色散區(qū)存在暗孤子3。隨后，Mollenauer等人于1980年用

10、實(shí)驗(yàn)證實(shí)了用人工方法可在光纖中產(chǎn)生光孤子4。至1981年，Hasegawa和Kodama提出采用光纖孤子作為信息載體進(jìn)行信號(hào)傳輸?shù)脑O(shè)想5 ,從而使人們看到了光孤子的應(yīng)用前景，由此開始了光孤子通信研究的熱潮。經(jīng)過十幾年的研究，已建立了比較完善的光孤子通信理論體系，基本解決了各種實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)方案和系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法以及各種關(guān)鍵技術(shù)，光孤子通信技術(shù)已趨于成熟。但如何將光孤子通信推向?qū)嵱没€存在著一些實(shí)際問題。1995年前后，Knox/Nakazawa等提出了色散管理孤子(DMS)的新的傳輸方案，該種方案有效地解決了傳統(tǒng)孤子傳輸系統(tǒng)中的一些問題，從而大大推進(jìn)了孤子通信的實(shí)用化進(jìn)程。所謂的DMS其實(shí)就是非線性系統(tǒng)

11、中的周期色散補(bǔ)償，通過周期配置正負(fù)色散光纖從而使傳輸線路上的平均群速度色散(GVD)很小，這就大大簡(jiǎn)化了對(duì)傳輸光纖的特殊要求。 第二章 光孤子通信系統(tǒng)的基本概念 2.1 光孤子通信基本組成 目前已提出的其實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的構(gòu)成方式種類較多，但其基本部件卻大體相同，圖1-1所示即為基本組成結(jié)構(gòu)。  圖 2-1 光孤子通信系統(tǒng)的基本組成結(jié)構(gòu)圖2-1中的孤子源并非嚴(yán)格意義上的孤子激光器，只是一種類似孤子的超短光脈沖源，它產(chǎn)生滿足基本光孤子能量、頻譜等要求的超短脈沖，這種超短光脈沖，在光纖中傳輸時(shí)自動(dòng)壓縮、整形而形成光孤子。電信號(hào)脈沖源通過調(diào)制器將信號(hào)加載于光孤子流上，承載的光孤子流經(jīng)ED

12、FA放大后進(jìn)入光纖傳輸。沿途需增加若干個(gè)線路放大器，以補(bǔ)償光脈沖的能量損失。同時(shí)需平衡非線性效應(yīng)與色散效應(yīng)，最終保證脈沖的幅度與形狀穩(wěn)定不變。在接收端通過光孤子檢測(cè)裝置、判決器或解調(diào)器及其它輔助裝置實(shí)現(xiàn)信號(hào)的還原。 2.2 光孤子通信與光纖通信的區(qū)別光纖通信中，限制傳輸距離和傳輸容量的主要原因是“損耗”和“色散”?！皳p耗”使光信號(hào)在傳輸時(shí)能量不斷減弱；而“色散”則是使光脈沖在傳輸中逐漸展寬。所謂光脈沖，其實(shí)是一系列不同頻率的光波振蕩組成的電磁波的集合。光纖的色散使得不同頻率的光波以不同的速度傳播，這樣，同時(shí)出發(fā)的光脈沖，由于頻率不同，傳輸速度就不同，到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間也就不同，這便形成脈沖展寬，使

13、得信號(hào)畸變失真。如今隨著光纖制造技術(shù)的發(fā)展，光纖的損耗已經(jīng)降低到接近理論極限值的程度，色散問題就成為實(shí)現(xiàn)超長(zhǎng)距離和超大容量光纖通信的主要問題。光纖的色散是使光信號(hào)的脈沖展寬，而光纖中還有一種非線性的特性，這種特性會(huì)使光信號(hào)的脈沖產(chǎn)生壓縮效應(yīng)。光纖的非線性特性在光的強(qiáng)度變化時(shí)使頻率發(fā)生變化，從而使傳播速度變化。在光纖中這種變化使光脈沖后沿的頻率變高、傳播速度變快；而前沿的頻率變低、傳播速度變慢。這就造成脈沖后沿比前沿運(yùn)動(dòng)快，從而使脈沖受到壓縮變窄。 如果有辦法使光脈沖變寬和變窄這兩種效應(yīng)正好互相抵消，光脈沖就會(huì)像一個(gè)一個(gè)孤立的粒子那樣形成光孤子，能在光纖傳輸中保持不變，實(shí)現(xiàn)超長(zhǎng)距離、超大容量的通

14、信。 光孤子通信是一種全光非線性通信方案，其基本原理是光纖折射率的非線性（自相位調(diào)制）效應(yīng)導(dǎo)致對(duì)光脈沖的壓縮可以與群速度色散引起的光脈沖展寬相平衡，在一定條件（光纖的反常色散區(qū)及脈沖光功率密度足夠大）下，光孤子能夠長(zhǎng)距離不變形地在光纖中傳輸。它完全擺脫了光纖色散對(duì)傳輸速率和通信容量的限制，其傳輸容量比當(dāng)今最好的通信系統(tǒng)高出12個(gè)數(shù)量級(jí)，中繼距離可達(dá)幾百km。它被認(rèn)為是下一代最有發(fā)展前途的傳輸方式之一。從光孤子傳輸理論分析，光孤子是理想的光脈沖，因?yàn)樗苷?，其脈沖寬度在皮秒級(jí)（ps，即10-12s）。這樣，就可使鄰近光脈沖間隔很小而不至于發(fā)生脈沖重疊，產(chǎn)生干擾。利用光孤子進(jìn)行通信，其傳輸容量極大

15、，可以說(shuō)是幾乎沒有限制。傳輸速率將可能高達(dá)每秒兆比特。如此高速將意味著世界上最大的圖書館美國(guó)國(guó)會(huì)圖書館的全部藏書，只需要100秒就可以全部傳送完畢。由此可見，光孤子通信的能力何等巨大。 2.3 國(guó)內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀 2.3.1 光孤子通信在美國(guó)和日本的實(shí)用化進(jìn)程 在全世界范圍，全光通信系統(tǒng)已在橫跨大西洋的TAT-10系統(tǒng)和橫跨太平洋的TPC-15系統(tǒng)上首先應(yīng)用。在光孤子通信領(lǐng)域美國(guó)和日本領(lǐng)先。 1）美國(guó)貝爾實(shí)驗(yàn)室Mollenauer研究小組的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)是世界上最早的光孤子實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，首次檢測(cè)出脈寬為10ps的光孤子經(jīng)10km傳輸無(wú)明顯變化，從而首次從實(shí)驗(yàn)上證實(shí)了光孤子傳輸?shù)目赡苄浴?2）1995年，在日

16、本東京地區(qū)的光纖局域網(wǎng)上，NTT公司首次實(shí)現(xiàn)10Gbit/s、 2000km的光孤子現(xiàn)場(chǎng)直通測(cè)試，從而將實(shí)驗(yàn)室內(nèi)的實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)升為現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)，為實(shí)用化進(jìn)程邁出了十分重要的一步。 3）美國(guó)：美國(guó)貝爾實(shí)驗(yàn)室已成功地將激光脈沖信號(hào)傳輸了5920km，還利用光纖環(huán)實(shí)現(xiàn)了5Gbit/s、傳偷15000km的單信道孤子通信系統(tǒng)和傳輸11000km總碼速達(dá)到10Gbit/s的雙信道波分復(fù)用孤子通信系統(tǒng)；美國(guó)光譜物理公司已制成能產(chǎn)生4×10-13s的孤立波脈沖信號(hào)器件。 4）日本：日本利用普通光纜線路成功地進(jìn)行了超高20Tbit/s、遠(yuǎn)距離1000km孤立波通信；日本電報(bào)電話公司在1992年推出速率為10G

17、bit/s、能傳輸12000km的直通光孤子通信實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。 2.3.2 光孤子通信在中國(guó) 1）1994年摻餌光纖放大器在武漢通過鑒定 由武漢郵電科學(xué)研究院研制的EDFA，具有增益高、噪聲低、增益特性與光偏振狀態(tài)無(wú)關(guān)。在多路系統(tǒng)中信道交叉串?dāng)n通?？梢院雎缘纫幌盗袃?yōu)點(diǎn)，達(dá)到世界先進(jìn)水平。在光端機(jī)的發(fā)送端加后置式摻餌光纖放大器，在接收端加低噪聲前置摻餌光纖放大器，則可以使2.488Gbit/s系統(tǒng)具有跨越100250km無(wú)中繼距離的能力?？纱蟠蠼档椭欣^成本。 2）1999年“863”研究項(xiàng)目“OTDM光孤子通信關(guān)鍵技術(shù)研究”通過了專家驗(yàn)收。該項(xiàng)目成功地研制了增益開關(guān)激光器和2.5Gbit/s的RZ脈

18、沖光接收機(jī)，并在以下各技術(shù)領(lǐng)域取得成功： a）采用色散補(bǔ)償光纖對(duì)光脈沖進(jìn)行壓縮； b）采用2.5Gbit/s20Gbit/s的光信號(hào)復(fù)用； c）從20Gbit/s的復(fù)用系統(tǒng)中提取2.5Gbit/s電時(shí)鐘； d）采用非線性光學(xué)環(huán)路實(shí)現(xiàn)2.5Gbits20Gbits的解復(fù)用； e）采用啁啾光柵對(duì)20Gbits信號(hào)在標(biāo)準(zhǔn)單模光纖中傳輸105km后造成的色散進(jìn)行補(bǔ)償。 f）研制2.5Gbits錦酸鉀強(qiáng)度調(diào)制發(fā)送單元；g）成功地進(jìn)行了20Gbit/s、105km的光纖傳輸。 2.4 光孤子通信的優(yōu)越性及其展望 2.4.1 光孤子通信的優(yōu)越性 1）綜上所述，光孤子通信克服了色散的制約，當(dāng)光強(qiáng)度足夠大時(shí)會(huì)使

19、光脈沖變窄，脈沖寬度不到一個(gè)ps，可使光纖的帶寬增加10100倍，極大的提高了傳輸容量和傳輸距離，尤其是當(dāng)光速度超過10Gbits時(shí)，光孤子傳輸系統(tǒng)顯示出明顯的優(yōu)勢(shì)。光孤子通信作為新一代光纖通信系統(tǒng)在洲際陸地通信和跨洋通信等超長(zhǎng)距離、超大容量通信系統(tǒng)中大顯身手。 2）光孤子通信系統(tǒng)不但容量大、頻帶寬、增益高，更可貴的是從根本上改變現(xiàn)有通信中的光電器件和光纖耦合所帶來(lái)的損耗和不便，是一場(chǎng)光纖通信的革命。3） 光孤子通信系統(tǒng)由于沒有使用電子元件，可以工作在很高的溫度下工作，甚至是1000的高溫。這對(duì)高溫條件下的自動(dòng)控制或測(cè)量具有劃時(shí)代的意義,為人類提供了新的理想的傳輸系統(tǒng)，意義重大。 2.4.2

20、展望 光孤子通信以其巨大的應(yīng)用潛力和發(fā)展前景令世人矚目，尤其是EDFA技術(shù)的迅速發(fā)展使得幾十至幾百吉比特率，幾千至幾萬(wàn)公里的信息傳輸變得輕而易取。如此美好的應(yīng)用前景、如此誘人的事業(yè)，一定會(huì)吸引國(guó)內(nèi)外眾多科技人員為之努力貢獻(xiàn)。本世紀(jì)初葉就會(huì)看到光孤子通信實(shí)用化的到來(lái)。第3章 孤子的形成與特性 3.1 孤波現(xiàn)象 孤立子(soliton)理論是二十世紀(jì)非線性科學(xué)最重要的成果之一孤立子的發(fā)現(xiàn)最早可追溯到1834年，英國(guó)的科學(xué)家、造船工程師ScottRussell在運(yùn)河航行時(shí)觀察到光滑突出的水面上形成一種特殊的形狀不變的水波，稱為孤波6，這一現(xiàn)象的物理本質(zhì)在當(dāng)時(shí)引起了廣泛的爭(zhēng)論。60年后，兩位荷蘭的物理

21、學(xué)家Korteweg和deVries在研究淺水波的傳輸時(shí)，建立了單向運(yùn)動(dòng)淺水波的數(shù)學(xué)模型7即著名的KdV方程 （3.1-1）其中代表水表面波偏離水平面的位移。并且從方程中得到了與Russell的觀察一致的、形狀不變的孤立波解。然而這樣孤立波的解是否穩(wěn)定，兩個(gè)這樣的孤立波碰撞后是否變形，這一直是科學(xué)家們感興趣而又無(wú)法解決的問題，在沒有新的發(fā)現(xiàn)之前，孤立波仍然處于長(zhǎng)期被埋沒之中。到了1965年，美國(guó)的科學(xué)家Zabusky等人8用數(shù)值模擬法詳細(xì)地考察了等離子體中孤立波之間的非線性碰撞過程，證實(shí)了孤立波在碰撞后不改變波形和速度的論斷，得到了此波在傳輸?shù)倪^程中具有粒子的特殊性質(zhì)，故也把此波稱為孤立子9。

22、在光學(xué)中孤立子這個(gè)詞用來(lái)描述光脈沖包絡(luò)在非線性介質(zhì)中傳播時(shí)具有粒子的性質(zhì)，而在數(shù)學(xué)上為非線性波動(dòng)方程的局域行波解。在一定的條件下，這種包絡(luò)孤波不僅不失真地傳播，而且像粒子那樣仍然保持原形而繼續(xù)存在，故稱為光學(xué)孤立子或光孤子(Opticals Soliton)。這一結(jié)果使人們感到驚喜，極大的鼓舞了科學(xué)家們的研究熱情。兩年后美國(guó)的另一個(gè)研究小組GGKM10在解KdV方程時(shí)首次發(fā)明了著名的解析方法逆散射變換(Inverse Seattering Transformation，簡(jiǎn)記為IST)，并得到了KdV方程N(yùn)個(gè)孤立波相互作用的精確解，這一方法后來(lái)經(jīng)Lax11、AKNS12等人把它推廣到一大批非線性

23、演化方程中去，進(jìn)一步完善為一種較為普遍的解析方法，這樣孤立子的研究事業(yè)才蓬勃的發(fā)展起來(lái)。 3.2 光孤子的形成 孤子這個(gè)名詞首先是在物理的流體力學(xué)中提出來(lái)的。1834年，美國(guó)科學(xué)家約翰·斯科特·羅素觀察到這樣一個(gè)現(xiàn)象：在一條窄河道中，迅速拉一條船前進(jìn)，在船突然停下時(shí)，在船頭形成的一個(gè)孤立的水波迅速離開船頭，以每小時(shí)1415km的速度前進(jìn)，而波的形狀不變，前進(jìn)了23km才消失。他稱這個(gè)波為孤立波。 其后，1895年，卡維特等人對(duì)此進(jìn)行了進(jìn)一步研究，人們對(duì)孤子有了更清楚的認(rèn)識(shí)，并先后發(fā)現(xiàn)了聲孤子、電孤子和光孤子等現(xiàn)象。從物理學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，孤子是物質(zhì)非線性效應(yīng)的一種特殊產(chǎn)物。從數(shù)

24、學(xué)上看，它是某些非線性偏微分方程的一類穩(wěn)定的、能量有限的不彌散解。即是說(shuō)，它能始終保持其波形和速度不變。孤立波在互相碰撞后，仍能保持各自的形狀和速度不變，好像粒子一樣，故人們又把孤立波稱為孤立子，簡(jiǎn)稱孤子。 由于孤子具有這種特殊性質(zhì)，因而它在等離子物理學(xué)、高能電磁學(xué)、流體力學(xué)和非線性光學(xué)中得到廣泛的應(yīng)用。 1973年，孤立波的觀點(diǎn)開始引入到光纖傳輸中。在頻移時(shí)，由于折射率的非線性變化與群色散效應(yīng)相平衡，光脈沖會(huì)形成一種基本孤子，在反常色散區(qū)穩(wěn)定傳輸。由此，逐漸產(chǎn)生了新的電磁理論光孤子理論，從而把通信引向非線性光纖孤子傳輸系統(tǒng)這一新領(lǐng)域。光孤子（soliton）就是這種能在光纖中傳播的長(zhǎng)時(shí)間保持

25、形態(tài)、幅度和速度不變的光脈沖。利用光孤子特性可以實(shí)現(xiàn)超長(zhǎng)距離、超大容量的光通信。 光孤子現(xiàn)象是由光纖中兩種最基本的物理現(xiàn)象，群速度色散(Group Velocity Dispersion，簡(jiǎn)記為GVD)和自相位調(diào)制(self-phase Modulation，簡(jiǎn)記為SPM)共同作用而引起的。光脈沖在光纖中傳輸時(shí)總是存在一定的頻率范圍，在線性近似中，常將光脈沖表示成在一定范圍內(nèi)一系列簡(jiǎn)諧波的疊加。由于各諧波分量相速度不同，則光脈沖包絡(luò)的傳輸速度通常以群速度(為光波波數(shù)，為載波頻率)來(lái)表示。由該式可見，群速度隨頻率而變，光脈沖中不同頻率的分量將以不同的速度傳播，導(dǎo)致脈沖分散，稱為群速度色散。 實(shí)驗(yàn)

26、研究表明 13，對(duì)石英光纖，0=1310nm處為零色散波長(zhǎng)，而<0稱為正常色散區(qū)，>0稱為反常色散區(qū)，在光纖中正常色散區(qū)與反常色散區(qū)域光脈沖的傳輸特性不同。在反常色散區(qū)域，光脈沖的高頻分量（藍(lán)移）較低頻分量（紅移）傳輸?shù)每?；而在正常色散區(qū)域，情況正好相反。雖然傳輸情況不同，但是群速度色散效應(yīng)的最終結(jié)果是導(dǎo)致光脈沖展寬。 自相位調(diào)制效應(yīng)是指光脈沖在光纖中傳輸時(shí)本身引起的相移。它源于光纖的折射率n與電場(chǎng)強(qiáng)度E之間的非線性效應(yīng)克爾（Kerr）效應(yīng)，即： (3.2-1)式(3.2-1)中，n0是線性折射率，n2是非線性折射率系數(shù)。由式(3.2-1)可知，不同強(qiáng)度的脈沖分量相速度不同，這樣，

27、在光脈沖傳輸過程中將產(chǎn)生不同的相移，結(jié)果會(huì)造成脈沖譜的變化。對(duì)于高斯脈沖的分析表明，自相位調(diào)制將導(dǎo)致脈沖前沿光譜紅移，后沿光譜藍(lán)移，其它形狀的脈沖也有類似的結(jié)果。相對(duì)于在群速度色散的反常色散區(qū)，脈沖的高頻（藍(lán)移）分量運(yùn)動(dòng)速度高于低頻（紅移）分量，而自相位調(diào)制效應(yīng)導(dǎo)致脈沖前沿光譜紅移使脈沖的前沿運(yùn)動(dòng)速度減慢，脈沖后沿由于光譜藍(lán)移而加快了運(yùn)動(dòng)速度，從而使得脈沖變窄，這正好與群速度色散在反常色散區(qū)的脈沖展寬的趨勢(shì)相對(duì)應(yīng)。因此，當(dāng)這兩種作用在數(shù)量上達(dá)到平衡時(shí)，光脈沖就保持不變而成為光孤立子，即光孤子。 3.3 光孤子傳輸方程的建立 我們知道，電磁波在介質(zhì)中傳輸滿足麥克斯韋方程組，那么光脈沖在光纖中傳輸

28、時(shí)，如果在麥克斯韋方程組中同時(shí)考慮到GVD和SPM所產(chǎn)生的影響，我們就可以得到光脈沖在光纖中傳輸時(shí)所滿足的非線性薛定諤方程。下面我們用簡(jiǎn)單、直觀的方法，來(lái)建立光脈沖在光纖中傳輸時(shí)所滿足的非線性薛定諤方程:假設(shè)在光纖中傳輸?shù)墓饷}沖電場(chǎng)的表達(dá)式為: (3.3-1)式中是載波或信號(hào)的中心頻率，是它們的波數(shù)，為光脈沖的振幅。SiO2光纖屬于典型的克爾型的非線性光學(xué)介質(zhì)，考慮到介質(zhì)折射率的非線性，波矢k可表示為: (3.3-2)式中是介質(zhì)的線性折射率, 是介質(zhì)的非線性折射率系數(shù)，一般與頻率有關(guān)，也與介質(zhì)的三階非線性電極化系數(shù)有關(guān)，量級(jí)約為。這就是說(shuō):波矢k的函數(shù)關(guān)系為。在非線性光學(xué)效應(yīng)與群速度色散同時(shí)存

29、在的情形下，將k在、和的附近進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，得到 (3.3-3) 設(shè)入射場(chǎng)是準(zhǔn)單色的，取慢變包絡(luò)近似，則其任意頻率都與載波頻率接近,若 代替 代替 (3.3-4)則由(3.3-3)是直接得到 (3.3-5)因?yàn)閷?duì)于時(shí)間簡(jiǎn)諧變化的信號(hào)，有引入損耗系數(shù)表示脈沖光場(chǎng)振幅在光纖中傳輸時(shí)的損耗，同時(shí)引入:代入(3.3-5)式中，我們可以得到光脈沖在光纖中傳輸?shù)腘LS如下: (3.3-6)為了分析方便，用變量代換，令，則同時(shí)有相應(yīng)的變換關(guān)系：代入(3.3-6)中，得到 (3.3-7)這就是光脈沖在單模光纖中傳輸時(shí)所滿足的非線性薛定諤方程。(3.3-7)式中的左邊的第二項(xiàng)表示色散項(xiàng)，為色散系數(shù):第三項(xiàng)為損

30、耗項(xiàng)，為損耗系數(shù);右邊的是非線性項(xiàng)，為非線性系數(shù)，整個(gè)方程在理論上很好的描述了光脈沖在光纖中傳輸時(shí)所滿足的規(guī)律。第四章 ps光孤子傳輸特性的數(shù)值模擬 4.1 數(shù)值模擬 對(duì)于脈沖的初始輸入寬度在Ps量級(jí)的脈沖在光纖中的傳輸，它的傳輸規(guī)律滿足(3.3-7)形式描述的NLS。在這個(gè)方程中，我們忽略掉傳輸過程中損耗項(xiàng)所帶來(lái)的影響，即認(rèn)為=0，因此方程(3.3-7)可以表述為如下的形式: (4.1-1)在這個(gè)方程中，我們?nèi)?shù)。在討論中，我們?cè)O(shè)脈沖的初始入射形式具有高斯脈沖的形狀，即 (4.1-2)A0為初始輸入脈沖的振幅，T0為初始輸入脈沖的寬度。若我們令,T0=lPs。我們得到脈沖的初始輸入如下圖(

31、4.1-1)所示: 圖4.1-1 脈沖的初始輸入形式在如圖(4.1-1)所示初始入射形式下，保持脈沖的初始入射寬度不變，通過改變脈沖的初始入射強(qiáng)度，來(lái)觀察脈沖在光纖中的傳輸規(guī)律，得到不同強(qiáng)度下如圖(4.1-2)所示的傳輸圖：圖4.1-2 (a)脈寬不變，改變脈沖的初始輸入能量 N=1 （基孤子）脈沖的傳輸圖圖4.1-2 (b)脈寬不變，改變脈沖的初始輸入能量 N=2 （二階孤子）脈沖的傳輸圖圖4.1-2 (c) 脈寬不變，改變脈沖的初始輸入能量N=3 （三階孤子）脈沖的傳輸圖圖4.1-2 (d) 脈寬不變，改變脈沖的初始輸入能量N=4（四階孤子）脈沖的傳輸圖圖4.1-2脈寬不變，改變脈沖的初始

32、輸入能量，得到不同情況下脈沖的傳輸圖（，N為孤子脈沖的階數(shù)）圖4.1-2 (a)為基孤子脈沖(N=l)的三維傳輸圖，從圖中可以看出，對(duì)于初始輸入脈沖的波形為高斯?fàn)畹拿}沖來(lái)說(shuō)，它在光纖中的傳輸完全具有孤子的性質(zhì)，脈沖的波形和峰值能量基本上保持不變，整個(gè)脈沖在傳輸?shù)倪^程中處于穩(wěn)定狀態(tài)，這是脈沖傳輸過程中GVO和SPM在光纖中的相互作用達(dá)到了平衡的結(jié)果。圖4.1-2(b)、(c)、(d)是高階孤子脈沖(N=2、3、4)的三維傳輸圖;與基孤子脈沖在整個(gè)傳輸過程中都保持其特征不變的情況不同，隨著傳輸距離的增加，高階孤子脈沖在傳輸過程各項(xiàng)特性將呈現(xiàn)出一種周期性的變化，即當(dāng)傳輸距離等于其周期時(shí)，光脈沖又回到

33、了初始的輸入狀態(tài)。從圖中也可以很容易看出，隨著孤子脈沖階數(shù)N的增加，GVO和SPM在傳輸過程之間的競(jìng)爭(zhēng)也越來(lái)越激烈。N=2時(shí)，二者之間的競(jìng)爭(zhēng)，只是出現(xiàn)在脈沖寬度的展寬與變窄、峰值能量的降低與加強(qiáng)上，傳輸過程中并沒有出現(xiàn)脈沖的分裂。這是因?yàn)槌跏驾斎氲拿}沖寬度較大時(shí)，非線性處于主導(dǎo)作用，所以脈沖開始變窄，當(dāng)峰值能量達(dá)到一定的值以上，群速?gòu)浬⒄紦?jù)了主導(dǎo)地位，因此脈沖開始展寬，在脈沖傳輸?shù)倪^程中，二者相互作用，SP M和GVO交替處于主導(dǎo)作用，如圖4.1-2 (b)所示。然而，當(dāng)初始輸入的能量進(jìn)一步的增大，N=3、N=4時(shí)，二者之間的競(jìng)爭(zhēng)將進(jìn)一步的加劇。當(dāng)脈沖變窄，峰值能量增加，當(dāng)峰值能量達(dá)到一定的閑值能量以上時(shí)，脈沖在GVO的作用下發(fā)生了分裂，N值越大，其分裂的效果就越明顯，如圖4.1-2(c)、(d)所示。 4.2 模擬結(jié)果 綜上所述：當(dāng)脈沖的寬度較大時(shí)(Ps量級(jí))，它在光纖中的傳輸規(guī)律滿足NLS，不同的初始入射條件，得到脈沖的傳輸規(guī)律也各不相同，但是在傳輸?shù)倪^程中都具有對(duì)稱性和周期性，隨著初始輸入能量的增加，脈沖在傳輸過程中的非線性效應(yīng)和群速度色散之間的“競(jìng)爭(zhēng)”將會(huì)更加的激烈。 第五章 總結(jié) 在光纖的反常色散區(qū)，由于色散和非線性效應(yīng)的相互作用，可以產(chǎn)生一種引人注目的現(xiàn)象光孤