大氣污染論文數(shù)學(xué)建模

1、 14062116 劉宇飛大氣污染評(píng)價(jià)與預(yù)報(bào)模型摘要本文對(duì)空氣質(zhì)量的評(píng)價(jià)及污染預(yù)報(bào)問題進(jìn)行了分析，運(yùn)用層次分析法依據(jù)處理后的數(shù)據(jù)對(duì)六個(gè)城市的空氣質(zhì)量進(jìn)行了具體細(xì)致的排序；對(duì)2010年9月15日至9月21日的各項(xiàng)污染物濃度、各氣象參數(shù)運(yùn)用一元多項(xiàng)式回歸模型進(jìn)行了預(yù)測(cè)；就氣象參數(shù)所屬城市問題及污染物濃度與其的關(guān)系建立了相關(guān)性分析模型和多元線性回歸模型；最后，根據(jù)建模過程和結(jié)果，我們對(duì)相關(guān)部門提出了幾個(gè)具體的建議。通過將數(shù)據(jù)附件所給有效數(shù)據(jù)，即日污染物濃度，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的月污染物濃度的均值，根據(jù)各城市月均污染濃度做出其隨時(shí)間的走勢(shì)折線圖，分析了各個(gè)城市、PM10之間的特點(diǎn)。我們擬根據(jù)API指數(shù)值，以二

2、級(jí)達(dá)標(biāo)次數(shù)為準(zhǔn)，對(duì)各城市之間的空氣質(zhì)量進(jìn)行排名，但由于依據(jù)API的區(qū)分空氣質(zhì)量等級(jí)時(shí)靈敏度較低，故采用了層次分析法對(duì)空氣質(zhì)量進(jìn)行排名。由于我們采用了全部數(shù)據(jù)進(jìn)行排名，而E、F數(shù)據(jù)較少，故只對(duì)ABCD進(jìn)行了排名。依據(jù)層次分析法得出的排名為：A、B、D、C。為了精確預(yù)測(cè)各城市短期內(nèi)的數(shù)據(jù)，本文選用一元多項(xiàng)式回歸模型。對(duì)2010年的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析整理，依據(jù)回歸模型得出其與時(shí)間的關(guān)系，得出預(yù)測(cè)值，并得出其置信度為95%的置信區(qū)間，結(jié)果顯示模型的預(yù)測(cè)效果尚能接受，能夠?qū)λA(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。但由于F城市數(shù)據(jù)缺失，根據(jù)假設(shè)做了合理的定性分析，并未對(duì)其進(jìn)行定量預(yù)測(cè)。分析空氣質(zhì)量與氣象參數(shù)之間的關(guān)系時(shí)，首先根據(jù)

3、數(shù)據(jù)完整性，氣象參數(shù)應(yīng)只屬于其中一個(gè)城市，排除了D、E、F的可能性，再根據(jù)相關(guān)性分析的方法，確定了氣象參數(shù)屬于A城市。根據(jù)污染物與氣象參數(shù)之間的因果關(guān)系，建立了多元線性回歸模型，由于季節(jié)對(duì)污染物的濃度存在影響，分季節(jié)得出各污染物與各氣象參數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)，定性分析該相關(guān)系數(shù)，得出污染物與氣象參數(shù)之間的關(guān)系。最后對(duì)該系數(shù)的理論與實(shí)際意義做了檢驗(yàn)。根據(jù)以上分析及結(jié)果，確定部分與空氣質(zhì)量控制相關(guān)的部門，針對(duì)其職能提出了誠(chéng)懇建議。關(guān)鍵詞：API評(píng)價(jià)模型 層次分析 一元多項(xiàng)式回歸模型 一、 問題重述大氣是指包圍在地球外圍的空氣層，是地球自然環(huán)境的重要組成部分之一。人類生活在大氣里，潔凈大氣是人類賴于生存

4、的必要條件。隨著地球上人口的急劇增加，人類經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的急速增大，地球上的大氣污染日趨嚴(yán)重，其影響也日趨深刻。因此，加強(qiáng)大氣質(zhì)量的監(jiān)測(cè)和預(yù)報(bào)是非常必要。目前對(duì)大氣質(zhì)量的監(jiān)測(cè)主要是監(jiān)測(cè)大氣中、懸浮顆粒物（主要為PM10）等的濃度，研究表明，城市空氣質(zhì)量好壞與季節(jié)及氣象條件的關(guān)系十分密切?，F(xiàn)有城市A、B、C、D、E、F從2003年3月1日至2010年9月14日測(cè)量的污染物含量及氣象參數(shù)的數(shù)據(jù)。1. 找出各個(gè)城市、PM10之間的特點(diǎn)，并將幾個(gè)城市的空氣質(zhì)量進(jìn)行排序。    2. 對(duì)未來一周即2010年9月15日至9月21日各個(gè)城市的、PM10以及各氣象參數(shù)作出預(yù)測(cè)。3. 分

5、析空氣質(zhì)量與季節(jié)、氣象參數(shù)之間的關(guān)系。4. 就空氣質(zhì)量的控制對(duì)相關(guān)部門提出你的建議。二、 問題分析問題一尋找各城市SO2、NO2、PM10的特點(diǎn)，最直觀的方法就是作圖，把各城市的三種污染物濃度做到一張圖中進(jìn)行比較分析可較容易的得到其特點(diǎn)，而排序題目中給出的是三種污染物濃度，必須先用一個(gè)指標(biāo)將它們統(tǒng)一起來綜合的對(duì)城市的空氣質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，用同一個(gè)指標(biāo)進(jìn)行排序。問題二是依據(jù)所給的2010年1月1日至9月14日的數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)2010年9月15日至9月21日各個(gè)城市的SO2、NO2、PM10以及各氣象參數(shù)，預(yù)測(cè)的時(shí)期較短，數(shù)目多，選擇時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。同時(shí)將數(shù)據(jù)序列選取為2010年所有測(cè)量日的數(shù)據(jù)。根據(jù)給

6、定的數(shù)據(jù)，利用一元多項(xiàng)式回歸，求得回歸模型，從而預(yù)測(cè)出需要的7項(xiàng)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行預(yù)測(cè)誤差估計(jì)。問題三是研究、PM10的濃度與氣象參數(shù)之間的關(guān)系。首先應(yīng)對(duì)六個(gè)城市的、PM10的濃度同氣象參數(shù)進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，以找出氣象參數(shù)與、PM10的濃度的對(duì)應(yīng)關(guān)系。又由于城市空氣質(zhì)量好壞與季節(jié)及氣象條件的關(guān)系十分密切。故分季節(jié)對(duì)、PM10的濃度與氣象參數(shù)進(jìn)行回歸分析，并進(jìn)行檢驗(yàn)。問題四則是通過對(duì)氣象參數(shù)，季節(jié)等因素的考量，分析得出提高空氣質(zhì)量減小、PM10的濃度的方法，從而給有關(guān)部門提出合理性的建議。三、 模型假設(shè)1. 各城市的檢測(cè)時(shí)間具有隨機(jī)性；2. F城市的發(fā)展是平衡發(fā)展，政府對(duì)環(huán)境治理干預(yù)較小，即F城市的環(huán)境

7、不會(huì)出現(xiàn)強(qiáng)烈波動(dòng)；3. 數(shù)據(jù)附件所給的各個(gè)城市的污染物濃度及氣象參數(shù)不隨測(cè)量地點(diǎn)的改變而改變，且有效數(shù)據(jù)都準(zhǔn)確可靠。同時(shí)不考慮人為因素，檢測(cè)儀器精確度不同的影響具有統(tǒng)計(jì)、預(yù)測(cè)意義；4. 在對(duì)預(yù)測(cè)期內(nèi)即2010年9月15日至9月21日時(shí)間段內(nèi)，各個(gè)城市不會(huì)出現(xiàn)重大空氣污染事故，或環(huán)境不會(huì)變好；5. 城市空氣質(zhì)量好壞與氣象條件的關(guān)系十分密切，與其他因素關(guān)系不大。四、 模型的建立和求解(一) 找出各個(gè)城市、PM10之間的特點(diǎn)，并將幾個(gè)城市的空氣質(zhì)量進(jìn)行排序數(shù)據(jù)處理：剔除1.第86項(xiàng)2005年的，與前后年份不符很明顯是錯(cuò)誤數(shù)據(jù)；2.第986項(xiàng)氣壓值的明顯錯(cuò)誤。大氣污染程度與空氣中有害氣體的含量有關(guān)，根

8、據(jù)題目要求我們只考慮SO2、NO2、PM10的影響，由于數(shù)據(jù)量大我們按月為周期計(jì)算出了每個(gè)城市每種污染物濃度的月平均值，據(jù)此畫出折線圖從而觀察分析其特點(diǎn)。對(duì)于排序問題，我們參考相關(guān)資料采用了判斷大氣污染的空氣污染指數(shù)（API），API的計(jì)算依據(jù)為表1污染指數(shù)污染物濃度（毫克/立方米）APISO2（日均值）NO2（日均值）PM10（日均值）5002.6200.9400.6004002.1000.7500.5003001.6000.5650.4202000.2500.1500.3501000.1500.1000.150500.0500.0500.050有計(jì)算公式: 其中，I為某污染物的污染指數(shù)，C

9、為該污染物的污染濃度。與分別為上表中最貼近C值的兩個(gè)限值，為大于C的限值，為小于C的限值，同樣，與也是最靠近C值的兩個(gè)限值。得出每種污染物的月平均污染指數(shù)。取三種污染物中API中的最大值作為該市的月平均污染指數(shù)。等級(jí)判斷標(biāo)準(zhǔn)：表2空氣污染指數(shù)API空氣質(zhì)量狀況對(duì)健康的影響建議采取的措施0-50優(yōu)可正?；顒?dòng)。 51-100良101-150輕微污染易感人群癥狀有輕度加劇，健康人群出現(xiàn)刺激癥狀。心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應(yīng)減少體力消耗和戶外活動(dòng)。151-200輕度污染201-250中度污染心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇，運(yùn)動(dòng)耐受力降低，健康人群中普遍出現(xiàn)癥狀。老年人和心臟病、肺病患者應(yīng)當(dāng)停留在

10、室內(nèi)，并減少體力活動(dòng)。251-300中度重污染>300重污染健康人運(yùn)動(dòng)耐受力降低，有明顯強(qiáng)烈癥狀，提前出現(xiàn)某些疾病。老年人和病人應(yīng)當(dāng)留在室內(nèi)，避免體力消耗，一般人群應(yīng)避免戶外活動(dòng)得到API值。但若單純的采用API值進(jìn)行排序，API值的分類太過粗糙所以我們采用層次分析法對(duì)來處理，最終得到方案層對(duì)目標(biāo)層權(quán)重，進(jìn)行排序。建立以各個(gè)城市為方案層，空氣質(zhì)量為準(zhǔn)側(cè)層，空氣質(zhì)量排名為目標(biāo)層的層次分析模型,由于E、F市數(shù)據(jù)過少，這里我們只考慮A、B、C、D市的排名，層次圖如下城市A城市B城市C城市D空氣質(zhì)量排名根據(jù)兩兩比較法建立準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的判斷矩陣A 根據(jù)等級(jí)的19比較尺度定性的兩兩比較得到判斷矩陣

11、A 計(jì)算出權(quán)重向量E建立方案層對(duì)準(zhǔn)則層的判斷矩陣B根據(jù)我們求得的各城市每月空氣污染指數(shù)統(tǒng)計(jì)得表3 各城市污染指數(shù)統(tǒng)計(jì)A5401510B3312520C11232141D1301841從而再次利用兩兩比較法分別得到各城市對(duì)不同空氣等級(jí)的判斷矩陣Bi，根據(jù)特征根法確定權(quán)重向量F=（w1,w2,w3,w4,w5）通過一致性檢驗(yàn)后，由W=F得到最終方案層對(duì)目標(biāo)層的權(quán)重，它表示的是受污染程度的權(quán)重，所以權(quán)重越大，受污染程度越高，空氣質(zhì)量越差。求解各城市直線圖，下圖中藍(lán)色的實(shí)線為SO2濃度折線圖，紅色的虛線為PM10的濃度折線圖，黑色的點(diǎn)線為NO2濃度折線圖。從圖中可看出A城市中SO2指數(shù)除前幾個(gè)月有明顯

12、上升外，有明顯的下降趨勢(shì)，大部分低于PM10的指數(shù)，且變化與PM10有一定的一致性。PM10指數(shù)有較明顯的振蕩，但總體變化不是很大。NO2指數(shù)普遍最低，較平穩(wěn)。B城市的SO2、PM10變化很是相似，都以較大的幅度振蕩且總趨勢(shì)是下降的。SO2的振蕩更明顯，NO2指數(shù)均低于前兩種污染物指數(shù)，較平穩(wěn)。與A、B一樣C市中SO2、PM10的振蕩具有一致性，但C市的PM10普遍比SO2高，且在2025月左右有十分明顯的上升，SO2振蕩幅度不是很大，較平穩(wěn)。D市中SO2和PM10又出現(xiàn)大幅度的振蕩總體趨于降低的趨勢(shì)，NO2指數(shù)還是最低最平穩(wěn)。E市中PM10指數(shù)高于另兩種指數(shù)，在5月和22月左右各出現(xiàn)一次大幅

13、度振蕩，且下降趨勢(shì)不明顯，SO2指數(shù)在PM10下振蕩下降，NO2出項(xiàng)小幅的振蕩但總體平穩(wěn)。F市數(shù)據(jù)太少，僅有的三個(gè)月數(shù)據(jù)看較平穩(wěn)，但數(shù)據(jù)太少不足信。1根據(jù)兩兩比較的到準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的判斷矩陣AA=計(jì)算的=5.00，CI=0，CR1=0,一致性通過，所以得到權(quán)向量 E= 又根據(jù)表3得到方案層對(duì)準(zhǔn)則層的判斷矩陣BB1= B2= B3= B4= 由于第五等級(jí)的數(shù)據(jù)較少，可以定性的判斷其權(quán)重運(yùn)用Matlab編程算出其權(quán)向量，最大特征根和一致性指標(biāo),結(jié)果列入下表表4123450.2500.32260.19000.098000.1500.25000.31640.196000.5500.18550.2658

14、0.39170.50.0500.24200.22780.31450.54443.80284000-0.0660由表中值可知一致性檢驗(yàn)全部通過。最后根據(jù)公式W=F，算得組合權(quán)向量W=組合一致性檢驗(yàn)CR= =0.0254<<0.1所以依權(quán)重，空氣質(zhì)量從優(yōu)到劣的順序?yàn)椋篈、B、D、C計(jì)算可得2010年9月15日至9月21日A城市濃度為：日期9/159/169/179/189/199/209/21SO2濃度0.02190.02150.02110.02060.02010.01960.0191然后進(jìn)行預(yù)測(cè)的誤差估計(jì)可得當(dāng)alpha=0.05時(shí)，求得的的置信區(qū)間為：日期9/159/169/179

15、/18SO2濃度置信區(qū)間日期9/199/209/21SO2濃度置信區(qū)間從以上表格可知的置信區(qū)間較小，其估計(jì)值可信度比較高。同時(shí)對(duì)擬合所得的曲線進(jìn)行趨勢(shì)分析，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)呈較大的振蕩趨勢(shì)，而通過回歸分析所得的A城市的與時(shí)間的圖線可得知，曲線雖然仍有小幅的振蕩，但是該曲線仍舊呈整體下降趨勢(shì)，這與預(yù)測(cè)所得的七天數(shù)據(jù)的趨勢(shì)是相同的。A市的與時(shí)間的關(guān)系為：計(jì)算可得2010年9月15日至9月21日A城市濃度為：日期9/159/169/179/189/199/209/21NO2濃度0.02570.02560.02560.02550.02550.02540.0254計(jì)算可得2010年9月15日至9月21日A城市濃

16、度為：日期9/159/169/179/189/199/209/21PM10濃度0.05550.05530.05510.05480.05440.05400.0535特別的，針對(duì)F城市，由于其數(shù)據(jù)測(cè)量于2004年9月至12月，若根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)2010年9月15日至9月21日的各個(gè)污染物濃度進(jìn)行預(yù)測(cè)顯然不合理，因此對(duì)影響F城市空氣質(zhì)量的各污染物采取定性分析。由假設(shè)2， F城市的環(huán)境不會(huì)出現(xiàn)強(qiáng)烈了變化，因此可認(rèn)為F城市空氣中各個(gè)因素的濃度只在很小范圍內(nèi)波動(dòng)，并且由第一個(gè)問題的綜合評(píng)價(jià)模型得出，F(xiàn)的排名在A排名之前，可以對(duì)A、F進(jìn)行對(duì)比作出定性的分析，分析如下：在F城市的環(huán)境不會(huì)出現(xiàn)強(qiáng)烈的變化的情況下，分

17、析城市A中各項(xiàng)污染物的API的值，發(fā)現(xiàn)均有所下降，可以認(rèn)為城市A的空氣質(zhì)量有所改善，即城市A的空氣質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)有所提高，縮小了與F城市的差距。由此可認(rèn)為F城市各個(gè)污染物濃度變化走勢(shì)與A城市接近。(二) 就空氣質(zhì)量的控制對(duì)相關(guān)部門提出的建議一方面，環(huán)保部門應(yīng)對(duì)空氣中污染物濃度數(shù)據(jù)的真實(shí)，有效，準(zhǔn)確的檢測(cè)并記錄這對(duì)評(píng)估空氣質(zhì)量有著重要作用；另一方面，由第三個(gè)問題中的分析與求解可以得出，各個(gè)氣象因素對(duì)每種污染物都有一定程度的影響，因此對(duì)氣象因素的監(jiān)測(cè)有利于環(huán)保部門做出對(duì)當(dāng)前時(shí)期的主要污染物以及其未來一定時(shí)期的變動(dòng)做出有效地評(píng)估分析；最后由第三問的求解結(jié)果分析，發(fā)現(xiàn)氣體污染物的污染程度與風(fēng)速，大氣壓等

18、密切相關(guān)，因此，在城市規(guī)劃中可以考慮采取人為措施，對(duì)環(huán)境進(jìn)行改變。據(jù)此，我們對(duì)以下有關(guān)部門提出建議：環(huán)保部門：應(yīng)有效地做好對(duì)空氣質(zhì)量評(píng)價(jià)各個(gè)指標(biāo)的監(jiān)測(cè)，切實(shí)提高數(shù)據(jù)的真實(shí)性與可靠性，并根據(jù)各項(xiàng)污染物在一段時(shí)間內(nèi)的變化趨勢(shì)采取相應(yīng)的治理措施。同時(shí)環(huán)保部門也應(yīng)該做好監(jiān)督的責(zé)任，按時(shí)查訪各個(gè)工廠，檢驗(yàn)廢氣的排放是否達(dá)標(biāo)，工廠煙囪設(shè)計(jì)是否合理。對(duì)不達(dá)標(biāo)，不合理的工廠要依法處理。氣象部門：根據(jù)當(dāng)前氣象參數(shù)對(duì)空氣的污染程度，及時(shí)做出可行的人為調(diào)整，以提高空氣質(zhì)量。例如：當(dāng)前和未來一定時(shí)期內(nèi)為強(qiáng)烈干燥氣候時(shí)，空氣的相對(duì)濕度較低，部分氣體污染物的污染相對(duì)增強(qiáng)，應(yīng)采取人工降雨的措施增加空氣相對(duì)濕度，以此降低空氣中氣體污染物，如SO2、NO2、PM10的濃度，以提高空氣質(zhì)量。車輛監(jiān)管部門及城市道路規(guī)劃部門：在城市原有車輛的基礎(chǔ)上，采取措施控制車輛的增長(zhǎng)，以減少汽車尾氣中硫化物、氮氧化物的排放，并對(duì)城市道路規(guī)劃做出改善與完善，以避免車輛引起的二次揚(yáng)塵增加空氣中可吸入顆粒的濃度。五、 模型的檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)對(duì)于問題一一開始擬用現(xiàn)在通用的空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)API，后發(fā)現(xiàn)API值不夠精確，而采用了層次分析法，層