《整式的加減》全章復(fù)習(xí)與鞏固知識(shí)講解

1、整式的加減全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識(shí)講解【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、整式的相關(guān)概念1單項(xiàng)式：要點(diǎn)（1）單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù).（2）單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和.2. 多項(xiàng)式：要點(diǎn)（1）在多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).（2）多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).（3 ）多項(xiàng)式的次數(shù)是 n次，有m個(gè)單項(xiàng)式，我們就把這個(gè)多項(xiàng)式稱 為n次m項(xiàng)式.3. 多項(xiàng)式的降幕與升幕排列：要點(diǎn)（1）利用加法交換律重新排列時(shí)，各項(xiàng)應(yīng)帶著它的符號(hào)一起移動(dòng)位置；（2）含有多個(gè)字母時(shí)，只按給定的字母進(jìn)行降幕或升幕排列.4. 整式:要點(diǎn)二、整式的加減1. 同類項(xiàng)：要點(diǎn)：辨別同類項(xiàng)要把準(zhǔn)“兩相

2、同，兩無關(guān)”：（1）“兩相同”是指：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同；（2）“兩無關(guān)”是指：與系數(shù)無關(guān)；與字母的排列順序無關(guān).2. 合并同類項(xiàng)：要點(diǎn)：合并同類項(xiàng)時(shí)，只是系數(shù)相加減，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)保持不變.3. 去括號(hào)法則：4. 添括號(hào)法則：5. 整式的加減運(yùn)算法則： 類型一、整式的相關(guān)概念1.指出下列各式中的整式、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，是單項(xiàng)式的請指出系數(shù)和次數(shù)，是多項(xiàng)式的 請說出是幾次幾項(xiàng)式.2,xxm n（1） a 3（2）5（3） b （4） y （5）3xy（6）（7）（8）1+a%a251（9） （a b） gh2【答案與解析】解：整式：（1）、（2）、（4）、（5）、

3、（6）、（7）、（8）、（9） 單項(xiàng)式：（2）、（5）、（6），其中：x15的系數(shù)是5，次數(shù)是0； 3xy的系數(shù)是3，次數(shù)是2；的系數(shù)是一，次數(shù)是1.多項(xiàng)式：（1）、（4）、（7）、（8）、（9），其中：a 3是一次二項(xiàng)式； - y是一次二項(xiàng)式； mn是一次二項(xiàng)式；1+a%是一次二項(xiàng)式；251 （a b） gh是二次二項(xiàng)式。22【總結(jié)升華】 分母中出現(xiàn)字母的式子不是整式，故b不是整式；n是常數(shù)而不是字母，故一是整式，也是單項(xiàng)式；(7)、(9)表示的是加、減關(guān)系而不是乘積關(guān)系，而單項(xiàng) 式中不能有加減如 m_n其實(shí)質(zhì)為n， - (a b)h其實(shí)質(zhì)為-ah - bh .555222舉一反三：【變式1

4、】若單項(xiàng)式 2xayb 2與單項(xiàng)式3y2 bx5的和是單項(xiàng)式，那么3a b 【答案】15【變式2】若多項(xiàng)式(m 4)x3 xn 1 5x (n m 2)是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則m ,n ，這個(gè)二次三項(xiàng)式為 。24, 3, x 5x 9同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)【答案】類型二、2.2 m 3m 右 x3n 1 5vxy2n 1是同類項(xiàng)，求出 m, n的值，并把這兩個(gè)單項(xiàng)式相加解：因?yàn)?mx3m 1y與 n1x52n y11是同類項(xiàng)，353m 15,m2,所以解得2n1 1.n1.當(dāng)m 2且n1時(shí)，2m 3m 1/ n 1 5 2n1、45 2 5,42 514 5xy(x y)x yx y(-)x yx

5、 y.35353515【總結(jié)升華】同類項(xiàng)的定義中強(qiáng)調(diào)，除所含字母相同外，相同字母的指數(shù)也要相同【答案與解析】其中 /、 I 5常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)時(shí)，若不是同類項(xiàng)，則不需合并 舉一反三：【變式】合并同類項(xiàng).(1) 3x2 4xy 4y2 5x2 2xy 2y2 ；(2) 5xy 9x3y29xy241321132xy 7xy xy【答案】(1)原式=(3 5)x2(4 2)xy (42)y22x22xy 2y29(2)原式 5411xy413 2x y2x3y 54x3y2 x3y 5.類型三、去(添)括號(hào)3.化簡 x21 x 1(x2 x) 2 2【答案與解析】解：原式=x2- x

6、1(x2x) x2- x x2- x- x21x.2424444【總結(jié)升華】 根據(jù)多重括號(hào)的去括號(hào)法則，可由里向外，也可由外向里逐層推進(jìn)，在計(jì)算過程中要注意符號(hào)的變化若括號(hào)前是“-”號(hào)，在去括號(hào)時(shí)，括號(hào)里各項(xiàng)都應(yīng)變號(hào)，若括號(hào)前有數(shù)字因數(shù)，應(yīng)把數(shù)字因數(shù)乘到括號(hào)里，再去括號(hào).舉一反三：【變式1】下列去括號(hào)正確的是()A. a2 (2a b2 b) a2 2a b2 bB (2x y) ( x2 y2)2x y x2 y2C. 2x23(x 5) 2x2 3x 524a (1 3a)4a23a【答案】1 2【變式2】先化簡代數(shù)式2 a-a233(3a2 5a 1) -a 5 ，然后選取一個(gè)使原式有3

7、2【答案】2a3a2(3a2 5a 1)1 a352 a3r 1 22 1 (3a 5a 1 a 33212小216212亠 216aa (3aa4)a(a3aa4)3333332z8216八28 2168 214a(-aa 4)a-aa4-aa 4 .33333333當(dāng)a0 時(shí)，原式=0-0-4=-4.意義的a的值代入求值.【變式 3】(1) (x+ y)2 10x 10y+ 25= (x+ y)2 10(_) + 25;5)(2) (a b+ c d)(a + b c d) = (a d) + ()( a d) ().【答案】(1) x+ y;(2) b+ c, b+ c類型四、整式的加減

8、【高清課堂：整式的加減單元復(fù)習(xí)388396經(jīng)典例題3】仇從一個(gè)多項(xiàng)式中減去2ab 3bc4，由于誤認(rèn)為加上這個(gè)式子，得到2bc 2ab 1，試求正確答案?！敬鸢概c解析】解：設(shè)該多項(xiàng)式為 A，依題意，A (2ab 3bc 4) 2bc 2ab 1A (2bc 2ab1) (2ab3bc4)A (2ab 3bc4) (2bc2ab1)2(2ab 3bc 4)2bc 2ab 14ab 6bc88bc6ab 9答：正確答案是8bc6ab 9.【總結(jié)升華】當(dāng)整式是-一個(gè)多項(xiàng)式，不是一個(gè)單項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)用括號(hào)把一個(gè)整式作為一個(gè)整體來加減.舉一反三：【變式】已知 A = x2 + 2y2- z2 , B =-

9、4x2 + 3y2 + 2Z2,且 A + B + C= 0,則多項(xiàng)式 C 為().A . 5x2- y2- z2B. 3x2- 5y2 z2C. 3x2- y2-3Z2D. 3x2- 5y2 + z2【答案】B類型五、化簡求值C5. ( 1)直接化簡代入當(dāng)-"時(shí)，求代數(shù)式 15a2- 4a2+ 5a-8a2- (2 a2- a) + 9 a2 - 3a的值.(2) 條件求值已知(2a+ b+ 3)2+| b- 1 |= 0,求 3a- 32b- 8 + (3a- 2b- 1)- a +1 的值.(3) 整體代入(2010 鄂州)已知mm 10，求 m3 2 m22009 的值.【答

10、案與解析】解：(1)原式=15a2- - 4a2 + (5a - 8a2- 2a2+a+ 9a2)- 3a=15a2- 4a2 + (6a a2) 3a=15a2- ( 4a2 + 6a- a2 - 3a)=15a2- (- 5a2 + 3a) =15a2+5a2 3a=20a2 3a當(dāng)"原式=廠：(2)由(2a+ b + 3)2+| b- 1 |= 0 可知：2a + b+ 3=0, b- 1=0，解得 a= -2 , b=1.3a- 32b- 8+ (3a-2b- 1) - a +1=3a - 3(2b - 8 + 3a - 2b- 1-a)+ 1=3a - 3(2a - 9)

11、+ 1 =3a - 6a+27 + 1 =283a由 a= -2則原式=283a=28+6=34(3). 2m2m2m2 200932m m2 m2009 (m3 m2) m2 2009m(m2m)m220092m m20091 2009 2010.所以m32m22009的值為2010.【總結(jié)升華】整體代入的一般做法是對代數(shù)式先進(jìn)行化簡，然后找到化簡結(jié)果與已知條件之間的聯(lián)系.舉一反三：【變式】已知2ab6,求代數(shù)式2(2 a b)3(ab)的值aba b2ab【答案】5 2a b，則ab13設(shè)p，原式2p -a b2abPP31又因?yàn)閜 = 6，所以原式 2 612.62類型六、綜合應(yīng)用C，6

12、.對于任意有理數(shù)x,比較多項(xiàng)式4x2 5x 2與3x2 5x 2的值的大小.【答案與解析】解：(4x2 5x 2) (3x2 5x 2) 4x2 5x 2 3x2 5x 2 x2 42 x 40無論 x 為何值，4x2 5x 2 > 3x2 5x 2 .【總結(jié)升華】 本題考查整式的加減， 解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號(hào)法則，熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則，這是各地中考的?？键c(diǎn).舉一反三:【高清課堂:整式的加減單元復(fù)習(xí)388396經(jīng)典例題5】【變式】設(shè)2x2c23xy y2 22y, B 4x 6xy 2y 3x y.若x 2a(y3)22Aa，求 a.【答案】2a(y3)22x 2a 0, (y 3)02a0,0.