對磁場中雙桿模型問題的解析(精)

1、對磁場中雙桿模型問題的解析南京市秦淮中學 汪忠兵研究兩根平行導體桿沿導軌垂直磁場方向運動是力電知識綜合運用問題，是電磁感應(yīng)部分的非常典型的習題類型，因處理這類問題涉及到力學和電學的知識點較多，綜合性較強，所以是學生練習的一個難點，下面就這類問題的解法舉例分析。在電磁感應(yīng)中，有三類重要的導軌問題：1發(fā)電式導軌；2電動式導軌；3雙動式導軌。導軌問題，不僅涉及到電磁學的基本規(guī)律，還涉及到受力分析，運動學，動量，能量等多方面的知識，以及臨界問題，極值問題。尤其是雙動式導軌問題要求學生要有較高的動態(tài)分析能力電磁感應(yīng)中的雙動式導軌問題其實已經(jīng)包含有了電動式和發(fā)電式導軌，由于這類問題中物理過程比較復雜，狀態(tài)

2、變化過程中變量比較多，關(guān)鍵是能抓住狀態(tài)變化過程中變量“變”的特點和規(guī)律，從而確定最終的穩(wěn)定狀態(tài)是解題的關(guān)鍵，求解時注意從動量、能量的觀點出發(fā)，運用相應(yīng)的規(guī)律進行分析和解答。一、在豎直導軌上的“雙桿滑動”問題1.等間距型如圖1所示，豎直放置的兩光滑平行金屬導軌置于垂直導軌向里的勻強磁場中，兩根質(zhì)量相同的金屬棒a和b和導軌緊密接觸且可自由滑動，先固定a，釋放b，當b速度達到10m/s時，再釋放a，經(jīng)1s時間a的速度達到12m/s，則：A、 當va=12m/s時，vb=18m/sB、當va=12m/s時，vb=22m/sC、若導軌很長，它們最終速度必相同D、它們最終速度不相同，但速度差恒定【解析】因

3、先釋放b，后釋放a，所以a、b一開始速度是不相等的，而且b的速度要大于a的速度，這就使a、b和導軌所圍的線框面積增大，使穿過這個線圈的磁通量發(fā)生變化，使線圈中有感應(yīng)電流產(chǎn)生，利用楞次定律和安培定則判斷所圍線框中的感應(yīng)電流的方向如圖所示。再用左手定則判斷兩桿所受的安培力，對兩桿進行受力分析如圖1。開始兩者的速度都增大，因安培力作用使a的速度增大的快，b的速度增大的慢，線圈所圍的面積越來越小，在線圈中產(chǎn)生了感應(yīng)電流；當二者的速度相等時，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，此時的安培力也為零，所以最終它們以相同的速度都在重力作用下向下做加速度為g的勻加速直線運動。在釋放a后的1s內(nèi)對a、b使用動量定理，這里安培力是個

4、變力，但兩桿所受安培力總是大小相等、方向相反的，設(shè)在1s內(nèi)它的沖量大小都為I，選向下的方向為正方向。當棒先向下運動時，在和以及導軌所組成的閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，于是棒受到向下的安培力，棒受到向上的安培力，且二者大小相等。釋放棒后，經(jīng)過時間t，分別以和為研究對象，根據(jù)動量定理，則有： 對a有：( mg + I ) · t = m va0,對b有：( mg I ) · t = m vbm vb0聯(lián)立二式解得：vb = 18 m/s，正確答案為：A、C。在、棒向下運動的過程中，棒產(chǎn)生的加速度，棒產(chǎn)生的加速度。當棒的速度與棒接近時，閉合回路中的逐漸減小，感應(yīng)電流也逐漸減小，則安培

5、力也逐漸減小。最后，兩棒以共同的速度向下做加速度為g的勻加速運動。 2.不等間距型 圖中和為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導軌，處在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌所在的平面(紙面)向里。導軌的段與段是豎直的距離為小，段與段也是豎直的，距離為。與為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細桿，質(zhì)量分別為和，它們都垂直于導軌并與導軌保持光滑接觸。兩桿與導軌構(gòu)成的回路的總電阻為。F為作用于金屬桿上的豎直向上的恒力。已知兩桿運動到圖示位置時，已勻速向上運動，求此時作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。(04全國2)【解析】設(shè)桿向上運動的速度為，因桿的運動，兩桿與導軌構(gòu)成的回路的面積減少，從

6、而磁通量也減少。由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動勢的大小 回路中的電流 電流沿順時針方向。兩金屬桿都要受到安培力作用，作用于桿的安培力為 方向向上，作用于桿的安培力 方向向下。當桿作勻速運動時，根據(jù)牛頓第二定律有 解以上各式，得 作用于兩桿的重力的功率的大小 電阻上的熱功率 由、式，可得二、在水平導軌上的“雙桿滑動”問題一、等間距水平導軌，無水平外力作用（安培力除外）夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內(nèi)，兩導軌間的距離為l，導軌上面橫放著兩根導體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖2所示，兩根導體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余電阻不計，整個導軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)

7、強度為B，設(shè)兩導體棒均可沿導軌無摩擦的滑行，開始時棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0, 若兩導體棒在運動中始終不接觸，求：1、運動中產(chǎn)生焦耳熱最多是多少？2、當ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時，cd棒的加速度是多少？【解析】ab棒向cd棒運動時，兩棒和導軌構(gòu)成的回路的面積變小，穿過它的磁通量也變小，在回路中產(chǎn)生了感應(yīng)電流，用楞次定律和安培定則判斷其方向如圖3所示，又由左手定則可判斷ab棒受到的與運動方向相反的安培力作用，作減速運動，cd棒受到安培力作用作加速運動，在ab棒速度大于cd棒的速度時，兩棒間的距離總會減小，回路中總有感應(yīng)電流，ab會繼續(xù)減速，cd會繼續(xù)加速，當兩棒的速度相等時

8、，回路的面積保持不變，磁通量不變化，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒此時不受安培力作用，以相同的速度向右作勻速直線運動。1、從初始至兩棒達到速度相同的過程中，兩棒組成的系統(tǒng)受外力之和為零，系統(tǒng)的總動量守恒，有：mv0 = 2mv，所以最終作勻速直線運動的速度為：v = v0 /2兩棒的速度達到相等前，兩棒機械能不斷轉(zhuǎn)化為回路的電能，最終電能又轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。兩棒速度相等后，兩棒的機械能不變化，根據(jù)能量守恒定律得整個過程中產(chǎn)生的焦耳最多時是兩棒速度相等時，而且最多的焦耳熱為兩棒此時減小的機械能：2、設(shè)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時，cd棒的速度為，又由動量守恒定律得：（1） 因ab和cd切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電

9、動勢方向相反，所以此時回路中的感應(yīng)電動勢為：（2）由閉合電路歐姆定律得此時通過兩棒的感應(yīng)電流為：（3）此時cd棒所受的安培力為：F = BI l ，聯(lián)立解得加速度為：二、不等間距水平導軌，無水平外力作用（安培力除外）如圖所示，光滑導軌、等高平行放置，間寬度為間寬度的3倍，導軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強磁場中，左側(cè)呈弧形升高。、是質(zhì)量均為的金屬棒，現(xiàn)讓從離水平軌道高處由靜止下滑，設(shè)導軌足夠長。試求： (1)、棒的最終速度；(2)全過程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱。 【解析】下滑進入磁場后切割磁感線，在電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，、各受不同的磁場力作用而分別作變減速、變加速運動，電路中感應(yīng)電流逐漸減小，當感應(yīng)

10、電流為零時，、不再受磁場力作用，各自以不同的速度勻速滑動。(1)自由下滑，機械能守恒： 由于、串聯(lián)在同一電路中，任何時刻通過的電流總相等，金屬棒有效長度，故它們的磁場力為： 在磁場力作用下，、各作變速運動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢方向相反，當時，電路中感應(yīng)電流為零()，安培力為零，、運動趨于穩(wěn)定，此時有：所以  、受安培力作用，動量均發(fā)生變化，由動量定理得：    聯(lián)立以上各式解得：，(2)根據(jù)系統(tǒng)的總能量守恒可得：三、等間距水平導軌，受水平外力作用（安培力除外）兩根平行的金屬導軌，固定在同一水平面上，磁感強度的勻強磁場與導軌所在平面垂直，導軌的電阻很小，可忽略不計。導軌

11、間的距離，兩根質(zhì)量均為的平行金屬桿甲、乙可在導軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為。在時刻，兩桿都處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)有一與導軌平行，大小為0.20N的恒力作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導軌上滑動。經(jīng)過，金屬桿甲的加速度為，求此時兩金屬桿的速度各為多少？【解析】設(shè)任一時刻兩金屬桿甲、乙之間的距離為，速度分別為和，經(jīng)過很短時間，桿甲移動距離，桿乙移動距離，回路面積改變由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動勢：回路中的電流：桿甲的運動方程：由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等、方向相反，所以兩桿的動量變化（時為0）等于外力F的沖量：聯(lián)立以上各式解得代入數(shù)據(jù)得8.15m/s&

12、#160; 1.85m/s三、繩連的“雙桿滑動”問題兩金屬桿ab和cd長均為l ，電阻均為R，質(zhì)量分別為M和m，M>m，用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略的不可伸長的柔軟導線將它們連成閉合回路，并懸掛在水平光滑不導電的圓棒兩側(cè)，兩金屬桿處在水平位置，如圖4所示，整個裝置處在一與回路平面相垂直的勻強磁場中，磁感強度為B，若金屬桿ab正好勻速向下運動，求運動速度。【解析】設(shè)磁場垂直紙面向里，ab桿勻速向下運動時，cd桿勻速向上運動，這時兩桿切割磁感線運動產(chǎn)生同方向的感應(yīng)電動勢和電流，兩棒都受到與運動方向相反的安培力，如圖5所示，速度越大，電流越大，安培力也越大，最后ab和cd達到力的平衡時作勻速直線運

13、動?；芈分械母袘?yīng)電動勢：回路中的電流為：ab受安培力向上，cd受安培力向下，大小都為：設(shè)軟導線對兩桿的拉力為T，由力的平衡條件：對ab有：T + F = Mg 對cd有：T = mg F所以有：，解得： 小結(jié)：從以上的分析可以看出處理“雙桿滑動”問題要注意以下幾點：1、在分析雙桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢時，要注意是同向還是反向，可以根據(jù)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向來確定，若同向，回路的電動勢是二者相加，反之二者相減。一般地，兩桿向同一方向移動切割磁感線運動時，兩桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢是方向相反的，向反方向移動切割磁感線時，兩桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢是方向相同的，線圈中的感應(yīng)電動勢是“同向減，反向

14、加”。2、計算回路的電流時，用閉合電路歐姆定律時，電動勢是回路的電動勢，不是一根導體中的電動勢，電阻是回路的電阻，而不是一根導體的電阻。3、要對導體桿進行兩種分析，一是正確的受力分析，根據(jù)楞次定律可知安培力總是阻礙導體桿的相對運動的。也可先判斷出感應(yīng)電流方向，再用左手定則判斷安培力的方向。二是正確的進行運動情況分析。這兩步是正確選用物理規(guī)律基礎(chǔ)。4、合理選用物理規(guī)律，包括力的平衡條件、動能定理、動量定理、機械能守恒定律、能量守恒定律、歐姆定律、焦耳定律、楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律等。處理這類問題可以利用力的觀點進行分析，也可以利用能的觀點進行分析，還可以利用動量的觀點進行分析。在利用能的觀點進行分析時，要注意導體克服安培力作功的過程是把其它形