導(dǎo)數(shù)含參數(shù)問題經(jīng)典

1、導(dǎo)數(shù)含參數(shù)問題類型一：沒有其他未知字母情況下，求單調(diào)性，極值，最值例1：設(shè)函數(shù)若曲線y=f(x)的斜率最小的切線與直線12x+y=6平行，求：（）a的值;（）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.解：() ()由()知 變式訓(xùn)練1：設(shè)函數(shù)，其中（）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；（）解：當(dāng)時(shí)，令，解得，在，是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)（）解：，顯然不是方程的根為使僅在處有極值，必須恒成立，即有解此不等式，得這時(shí)，是唯一極值 的取值范圍是類型二：結(jié)合函數(shù)的圖像與性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍問題例2：設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)。（1）求的極值；（2）當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，曲線與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)。解：（1），

2、若，則所以的極大值是，極小值是。（2）函數(shù)。由此可知取足夠大的正數(shù)時(shí)，有，取足夠小的負(fù)數(shù)時(shí)，有，所以曲線與軸至少有一個(gè)交點(diǎn).結(jié)合的單調(diào)性可知：當(dāng)?shù)臉O大值，即時(shí)，它的極小值也因此曲線與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，它在上；當(dāng)?shù)臉O小值時(shí)，即上時(shí)，它的極大值也小于0，與軸僅一個(gè)交點(diǎn)，它在上。當(dāng)時(shí)，與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)。變式訓(xùn)練2：已知函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)。證明：；因?yàn)楹瘮?shù)有三個(gè)極值點(diǎn), 所以有三個(gè)互異的實(shí)根.設(shè)則當(dāng)時(shí)， 在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)， 在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)， 在上為增函數(shù)，所以在時(shí)取極大值,在時(shí)取極小值。當(dāng)或時(shí),最多只有兩個(gè)不同實(shí)根。有三個(gè)不同實(shí)根, 所以且，即,且，解得且故.類型三：含字母時(shí)，對(duì)判別式進(jìn)行分類討論例

3、3：已知函數(shù)，（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍解：（1）求導(dǎo)得當(dāng)時(shí)，在上遞增；當(dāng)，求得兩根為，即在遞增，遞減， 遞增。（2），且，解得。變式訓(xùn)練3：設(shè)函數(shù),其中.(I)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;(II)求函數(shù)的極值點(diǎn); 高&考%資(源#網(wǎng) wxc解：(I) 函數(shù)的定義域?yàn)?，高&考%資(源#網(wǎng) wxc令，則在上遞增，在上遞減，. 當(dāng)時(shí)，在上恒成立.即當(dāng)時(shí),函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增。（II）分以下幾種情形討論：（1）由（I）知當(dāng)時(shí)函數(shù)無(wú)極值點(diǎn).（2）當(dāng)時(shí)，時(shí)， 時(shí)，時(shí)，函數(shù)在上無(wú)極值點(diǎn)。（3）當(dāng)時(shí)，解得兩個(gè)不同解高&考%資(源#網(wǎng)

4、 wxc，當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上有唯一的極小值點(diǎn).當(dāng)時(shí)，高&考%資(源#網(wǎng) wxc在都大于0 ，在上小于0 ，此時(shí)有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn).綜上可知，時(shí)，在上有唯一的極小值點(diǎn)；時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)；時(shí)，函數(shù)在上無(wú)極值點(diǎn)類型四：含字母時(shí)，對(duì)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)以及區(qū)間的位置進(jìn)行分類討論例4：已知函數(shù)且 （I）試用含的代數(shù)式表示；（）求的單調(diào)區(qū)間；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m :解：（I）依題意，得（）由（I）得（ 故令，則或 當(dāng)時(shí)， 由此得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為由時(shí)，此時(shí)，恒成立，且僅在處，故函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為R當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增和，單調(diào)減區(qū)綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)增區(qū)間為和，

5、單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為R；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為(-1.1-2a)變式訓(xùn)練4：已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)（1）若，求的值及曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)yf (x)在區(qū)間 1，2 上的最小值。解：（1），因?yàn)?，所以又?dāng)時(shí)，在處的切線方程為(2) 設(shè)最小值為，當(dāng)時(shí)，則是區(qū)間1,2上的增函數(shù), 所以； 當(dāng)時(shí)，在時(shí)，；在時(shí)， 當(dāng)，即時(shí)，； 當(dāng)，即時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，.則函數(shù)的最小值題型五、恒成立問題例5設(shè)函數(shù)。(1) 如果，點(diǎn)為曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求以為切點(diǎn)的切線斜率取最小值時(shí)的切線方程；(2) 若時(shí)，恒成立，求的取值范圍。解：(1) 設(shè)切線斜率為，則 當(dāng)時(shí)，取最小值-4， 又， 所以，所求切線方程為，即 (2) 由，解得：或。函數(shù)在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)。 所以 或 或 解得 變式訓(xùn)練5：已知函數(shù)（1）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求證：解：（1） ，令即的增區(qū)間為在區(qū)間上是增函數(shù)， ； ，在區(qū)間-1，1上的最大值M為4，最小值N為0，故對(duì)任意，有題型六、導(dǎo)數(shù)解決不等式問題例6對(duì)于函數(shù)（1）若函數(shù)在處的切線方程為,求的值；（