小學六年級奧數工程問題及答案

1、小學六年級奧數工程問題及答案工程問題1甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時， 16 小時.丙水管單獨開，排一池水要 10 小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管， 5 小時后，再打開排水管丙，問水池注 滿還是要多少小時？解：1/20+1/16 = 9/80表示甲乙的工作效率9/80 X 5 = 45/80表示5小時后進水量1-45/80 = 35/80表示還要的進水量35/80 -( 9/80-1/10 )= 35表示還要 35小時注滿 答：5小時后還要 35小時就能將水池注滿。2修一條水渠，單獨修，甲隊需要20 天完成，乙隊需要 30 天完成。如果兩隊合作，由于彼此施工有影響， 他

2、們的工作效率就要降低， 甲隊的工作效率是原來的五分之四， 乙隊工作 效率只有原來的十分之九。 現在計劃 16 天修完這條水渠， 且要求兩隊合作的天數盡可能少， 那么兩隊要合作幾天？解：由題意得，甲的工效為 1/20，乙的工效為 1/30，甲乙的合作工效為 1/20*4/5+1/30*9/10 =7/100 ,可知甲乙合作工效 > 甲的工效 >乙的工效。又因為，要求“兩隊合作的天數盡可能少” ，所以應該讓做的快的甲多做， 16 天內實在來不 及的才應該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊合作的天數盡可能少”。設合作時間為x天，則甲獨做時間為(16-x)天1/20* (16-x) +7/

3、100*x = 1x= 10答：甲乙最短合作 10天3一件工作，甲、乙合做需4 小時完成，乙、丙合做需 5 小時完成?，F在先請甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做 6 小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時？解：由題意知， 1/4 表示甲乙合作 1 小時的工作量， 1/5 表示乙丙合作 1 小時的工作量(1/4+1/5 ) X 2 = 9/10表示甲做了 2小時、乙做了 4小時、丙做了 2小時的工作量。 根據“甲、丙合做 2小時后，余下的乙還需做 6小時完成”可知甲做 2 小時、乙做 6 小時、 丙做 2 小時一共的工作量為 1。所以1- 9/10 = 1/10表示乙做6-4= 2小時的工作量。

4、1/10十2 = 1/20表示乙的工作效率。1十1/20 = 20小時表示乙單獨完成需要20小時。答：乙單獨完成需要 20 小時。4一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那 么恰好用整數天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替 輪流做，那么完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需17 天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成？解：由題意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+,+1/甲= 11/乙 +1/甲 +1/乙 + 1/ 甲 + ,+1/乙 +1/甲 X 0.5= 1(1/ 甲表示甲的工作效率、 1/乙表示乙的工作效率，最后

5、結束必須如上所示，否則第二種做 法就不比第一種多 0.5 天)1/甲=1/乙+1/甲X 0.5 (因為前面的工作量都相等) 得到1/甲=1/乙X 2又因為1/乙=1/17所以1/甲=2/17，甲等于17- 2 = 8.5天5師徒倆人加工同樣多的零件。當師傅完成了1/2 時，徒弟完成了 120 個。當師傅完成了任務時，徒弟完成了 4/5 這批零件共有多少個？答案為 300 個120-( 4/5 - 2)= 300 個可以這樣想：師傅第一次完成了 1/2，第二次也是 1/2，兩次一共全部完工，那么徒弟第二 次后共完成了 4/5，可以推算出第一次完成了 4/5 的一半是 2/5，剛好是 120 個。

6、6一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6 棵；如果單份給女生栽，平均每人栽 10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？答案是 15棵算式： 1 -( 1/6-1/10 )= 15 棵7一個池上裝有 3 根水管。甲管為進水管，乙管為出水管， 20 分鐘可將滿池水放完，丙管 也是出水管， 30 分鐘可將滿池水放完?，F在先打開甲管，當水池水剛溢出時，打開乙,丙兩管用了 1 8分鐘放完， 當打開甲管注滿水是， 再打開乙管， 而不開丙管， 多少分鐘將水放完？ 答案 45 分鐘。1-( 1/20+1/30)= 12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數。1/12*(18-12)= 1/12*6=1/2 表示

7、乙丙合作將漫池水放完后，還多放了 6 分鐘的水，也就 是甲 18 分鐘進的水。1/2 - 18= 1/36 表示甲每分鐘進水最后就是 1-( 1/20-1/36)= 45分鐘。8某工程隊需要在規(guī)定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去做，要超過 規(guī)定日期三天完成， 若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做， 恰好如期完成，問規(guī)定日期為 幾天？答案為 6 天解： 由“若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好 如期完成，”可知：乙做 3 天的工作量=甲 2 天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2甲、乙分別做全部的的工作時間比是2：3時間比的差是 1 份實際

8、時間的差是 3天所以 3-( 3-2)X 2 = 6天，就是甲的時間，也就是規(guī)定日期方程方法：1/x+1/(x+2) X2+1/(x+2)X( x-2)= 1解得x= 69兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2 小時，而點完一根細蠟燭要 1 小時，一天晚上停電， 小芳同時點燃了這兩根蠟燭看書， 若干分鐘后來點了， 小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發(fā) 現粗蠟燭的長是細蠟燭的 2 倍，問：停電多少分鐘？答案為 40 分鐘。 解：設停電了 x 分鐘 根據題意列方程1-1/120*x =( 1-1/60*x ) *2解得x= 40明明和樂樂在同一所學校學習， 一天班主任老師問他倆各人的家離學校有多遠。 明明說：

9、“我 放學回家要走 10 分鐘”，樂樂說： “我比明明多用 4 分鐘到家 ”。老師又問： “你倆誰走的速 度快一些呢？ ”樂樂說： “我走得慢一些，明明每分鐘比我多走 14 米，不過，我回家的路程 要比明明多 1/6 ”。班主任根據這段對話，很快算出他倆的路程。你會算嗎？解：設樂樂的速度為x，則明明的速度為(x+14 )。6/7*14x=10 (x+14 )12x=10x+140 x=70 明明：(70+14) *10=840 (m) 樂樂： 840*(1+1/6)=980 (m)有一堆圍棋子 ,其中黑子與白子個數的比是 4:3 從中取出 91 枚棋子，且黑子與白子的個數比 是 8： 5，而剩

10、下的棋子中黑子與白子個數的比是 3:4。那么這堆圍棋共有多少枚？假定取出的 91 子中黑棋為 1 份，則 其中黑棋數： 91/(1+5/8 ) =56 其中白棋數： 91-56=35 如果再假定取出的 91 子中白棋也是黑子的 3/4，因 3/4 大于 5/8，白棋多算 (56*3/4-35 )子，多算的比例為( 4/3-3/4) ，多算( 56*3/4-35 ) /(4/3-3/4 ) =12 子，就是拿完 91 子后剩的黑子。則剩下的白子為 4/3*12=16 子 總棋子數 =91+12+16=119 子 只設一個 設共有 x 個 91*5/5+8=3591-35=56 3/7x-35=3/4(4/7x-56) x=119一項工程 ,甲先做 2天,乙在做 3 天,完成全工程的四分之一 ,甲再做 3天完成余下的四 分之一 ,最后再由乙做 ,完