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1、(時間60分鐘,滿分80分)一、選擇題(共6個小題,每小題5分,滿分30分)1已知a(1,sin2x),b(2,sin2x),其中x(0,)若|a·b|a|b|,則tanx的值等于()A1B1C. D.解析:由|a·b|a|b|知,ab.所以sin2x2sin2x,即2sinxcosx2sin2x,而x(0,),所以sinxcosx,即x,故tanx1.答案:A2在四邊形ABCD中,且·0,則四邊形ABCD是()A矩形 B菱形C直角梯形 D等腰梯形解析:由知四邊形ABCD為平行四邊形,又因為·0,即ABCD的兩條對角線垂直,所以四邊形ABCD為菱形答案:
2、B3(2010·湖南高考)在RtABC中,C90°,AC4,則·等于()A16 B8C8 D16解析:法一:因為cosA,故·|cosA|216.法二:在上的投影為|cosA|,故·|cosA|216.答案:D4在銳角ABC中,a,b,SABC1,且|a|2,|b|,則a·b等于()A2 B2C D.解析:SABC|sinA×2×sinA1,sinA,A為銳角,A.a·b·|a|b|cos(A)2×cos2.答案:A5設(shè)向量a(cos,sin),b(cos,sin),其中0<&l
3、t;<,若|2ab|a2b|,則()A. BC. D解析:由|2ab|a2b|得3|a|23|b|28a·b0,而|a|b|1,故a·b0,coscossinsin0,即cos()0,由于0<<<,故<<0,即.答案:A6若ABC的三個內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,且()·0,則ABC一定是()A等腰直角三角形 B非等腰直角三角形C等邊三角形 D鈍角三角形解析:由題意可知,在ABC中,BC邊上的中線又是BC邊上的高,因此ABC是等腰三角形,而三個內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,故角B為60°,所以ABC一定是等邊三角形答案:C二
4、、填空題(共3個小題,每小題5分,滿分15分)7力F的大小為50 N,與水平方向的夾角為30°(斜向上),使物體沿水平方向運動了20 m,則力F所做的功為_解析:設(shè)木塊的位移為s,則F·s|F|·|s|cos30°50×20×500(J)答案:500 J8已知向量a(2,1),b(x,2),c(3,y),若ab,(ab)(bc),M(x,y),N(y,x),則向量的模為_解析:ab,x4,b(4,2),ab(6,3),bc(1,2y)(ab)(bc),(ab)·(bc)0,即63×(2y)0,y4,M(4,4),N
5、(4,4)故向量(8,8),|8.答案:89給出以下四個命題:對任意兩個向量a,b都有|a·b|a|b|;若a,b是兩個不共線的向量,且1ab,a2b(1,2R),則A、B、C共線121;若向量a(cos,sin),b(cos,sin),則ab與ab的夾角為90°.若向量a、b滿足|a|3,|b|4,|ab|,則a,b的夾角為60°.以上命題中,錯誤命題的序號是_解析:錯,|a·b|a|b|·|cos|a|b|.錯A、B、C共線,k,121.錯,|ab|213,|a|2|b|22a·b13,即a·b|a|b|·co
6、s6,cos,120°.答案:三、解答題(共3個小題,滿分35分)10已知向量a(1,2),b(2,2)(1)設(shè)c4ab,求(b·c)a;(2)若ab與a垂直,求的值;(3)求向量a在b方向上的投影解:(1)a(1,2),b(2,2),c4ab(4,8)(2,2)(6,6)b·c2×62×60,(b·c)a0a0.(2)ab(1,2)(2,2)(21,22),由于ab與a垂直,212(22)0,.(3)設(shè)向量a與b的夾角為,向量a在b方向上的投影為|a|cos.|a|cos.11設(shè)在平面上有兩個向量a(cos,sin)(0°
7、<360°),b(,)(1)求證:向量ab與ab垂直;(2)當向量ab與ab的模相等時,求的大小解:(1)證明:因為(ab)·(ab)|a|2|b|2(cos2sin2)()0,故ab與ab垂直(2)由|ab|ab|,兩邊平方得3|a|22a·b|b|2|a|22a·b3|b|2,所以2(|a|2|b|2)4a·b0,而|a|b|,所以a·b0,則()×cos×sin0,即cos(60°)0,60°k·180°90°,即k·180°30
8、176;,kZ,又0°360°,則30°或210°.12已知向量m(sin,1),n(cos,cos2)(1)若m·n1,求cos(x)的值;(2)記f(x)m·n,在ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足(2ac)cosBbcosC,求函數(shù)f(A)的取值范圍解:(1)m·n1,即sincoscos21,即sincos1,sin().cos(x)cos(x)cos(x)12sin2()2·()21.(2)(2ac)cosBbcosC,由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC.2sin
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