第四章第三節(jié)課時限時檢測

1、(時間60分鐘，滿分80分)一、選擇題(共6個小題，每小題5分，滿分30分)1已知a(1，sin2x)，b(2，sin2x)，其中x(0，)若|a·b|a|b|，則tanx的值等于()A1B1C. D.解析：由|a·b|a|b|知，ab.所以sin2x2sin2x，即2sinxcosx2sin2x，而x(0，)，所以sinxcosx，即x，故tanx1.答案：A2在四邊形ABCD中，且·0，則四邊形ABCD是()A矩形 B菱形C直角梯形 D等腰梯形解析：由知四邊形ABCD為平行四邊形，又因為·0，即ABCD的兩條對角線垂直，所以四邊形ABCD為菱形答案：

2、B3(2010·湖南高考)在RtABC中，C90°，AC4，則·等于()A16 B8C8 D16解析：法一：因為cosA，故·|cosA|216.法二：在上的投影為|cosA|，故·|cosA|216.答案：D4在銳角ABC中，a，b，SABC1，且|a|2，|b|，則a·b等于()A2 B2C D.解析：SABC|sinA×2×sinA1，sinA，A為銳角，A.a·b·|a|b|cos(A)2×cos2.答案：A5設(shè)向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，其中0<&l

3、t;<，若|2ab|a2b|，則()A. BC. D解析：由|2ab|a2b|得3|a|23|b|28a·b0，而|a|b|1，故a·b0，coscossinsin0，即cos()0，由于0<<<，故<<0，即.答案：A6若ABC的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，且()·0，則ABC一定是()A等腰直角三角形 B非等腰直角三角形C等邊三角形 D鈍角三角形解析：由題意可知，在ABC中，BC邊上的中線又是BC邊上的高，因此ABC是等腰三角形，而三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，故角B為60°，所以ABC一定是等邊三角形答案：C二

4、、填空題(共3個小題，每小題5分，滿分15分)7力F的大小為50 N，與水平方向的夾角為30°(斜向上)，使物體沿水平方向運動了20 m，則力F所做的功為_解析：設(shè)木塊的位移為s，則F·s|F|·|s|cos30°50×20×500(J)答案：500 J8已知向量a(2，1)，b(x，2)，c(3，y)，若ab，(ab)(bc)，M(x，y)，N(y，x)，則向量的模為_解析：ab，x4，b(4，2)，ab(6，3)，bc(1，2y)(ab)(bc)，(ab)·(bc)0，即63×(2y)0，y4，M(4，4)，N

5、(4,4)故向量(8,8)，|8.答案：89給出以下四個命題：對任意兩個向量a，b都有|a·b|a|b|；若a，b是兩個不共線的向量，且1ab，a2b(1，2R)，則A、B、C共線121；若向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，則ab與ab的夾角為90°.若向量a、b滿足|a|3，|b|4，|ab|，則a，b的夾角為60°.以上命題中，錯誤命題的序號是_解析：錯，|a·b|a|b|·|cos|a|b|.錯A、B、C共線，k，121.錯，|ab|213，|a|2|b|22a·b13，即a·b|a|b|·co

6、s6，cos，120°.答案：三、解答題(共3個小題，滿分35分)10已知向量a(1,2)，b(2，2)(1)設(shè)c4ab，求(b·c)a；(2)若ab與a垂直，求的值；(3)求向量a在b方向上的投影解：(1)a(1,2)，b(2，2)，c4ab(4,8)(2，2)(6,6)b·c2×62×60，(b·c)a0a0.(2)ab(1,2)(2，2)(21,22)，由于ab與a垂直，212(22)0，.(3)設(shè)向量a與b的夾角為，向量a在b方向上的投影為|a|cos.|a|cos.11設(shè)在平面上有兩個向量a(cos，sin)(0°

7、<360°)，b(，)(1)求證：向量ab與ab垂直；(2)當(dāng)向量ab與ab的模相等時，求的大小解：(1)證明：因為(ab)·(ab)|a|2|b|2(cos2sin2)()0，故ab與ab垂直(2)由|ab|ab|，兩邊平方得3|a|22a·b|b|2|a|22a·b3|b|2，所以2(|a|2|b|2)4a·b0，而|a|b|，所以a·b0，則()×cos×sin0，即cos(60°)0，60°k·180°90°，即k·180°30&#

8、176;，kZ，又0°360°，則30°或210°.12已知向量m(sin，1)，n(cos，cos2)(1)若m·n1，求cos(x)的值；(2)記f(x)m·n，在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足(2ac)cosBbcosC，求函數(shù)f(A)的取值范圍解：(1)m·n1，即sincoscos21，即sincos1，sin().cos(x)cos(x)cos(x)12sin2()2·()21.(2)(2ac)cosBbcosC，由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC.2sin