可靠度作業(yè)參考答案

1、可靠度作業(yè)參考答案1. 已知一伸臂梁如圖所示。梁所能承擔(dān)的極限彎矩為Mu，若梁內(nèi)彎矩M>Mu時(shí)，梁便失敗。現(xiàn)已知各變量均服從正態(tài)分布，其各自的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差為：荷載統(tǒng)計(jì)參數(shù)，；跨度統(tǒng)計(jì)參數(shù)，；極限彎矩統(tǒng)計(jì)參數(shù)，。試用中心點(diǎn)法計(jì)算該構(gòu)件的可靠指標(biāo)。習(xí)題1圖解：（1）荷載效應(yīng)統(tǒng)計(jì)參數(shù)（2）抗力統(tǒng)計(jì)參數(shù)（3）計(jì)算可靠指標(biāo)2. 假定鋼梁承受確定性的彎矩M=128.8kNm，鋼梁截面的塑性抵抗矩W和屈服強(qiáng)度f(wàn)都是隨機(jī)變量，已知分布類(lèi)型和統(tǒng)計(jì)參數(shù)為：抵抗矩W：正態(tài)分布，mW=884.9´10-6m3，dW=0.05；屈服強(qiáng)度f(wàn)：對(duì)數(shù)正態(tài)分布，mf=262MPa，df=0.10；該梁的極限狀

2、態(tài)方程：Z= Wf -M =0試用驗(yàn)算點(diǎn)法求解該梁可靠指標(biāo)。解： （1）取均值作為設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)的初值 （2）計(jì)算ai的值 （3）計(jì)算Xi* (4)求解b值代入功能函數(shù)W*f*-M=0得： b1=4.32 b2=51.60(舍去)（5）求Xi*的新值 將b=4.32代入 重復(fù)上述計(jì)算，有 aW=0.322 af=0.946 W*=824.1´103mm3 f*=156.3N/mm2 b=4.262進(jìn)行第三次迭代,求得b=4.261，與上次的b=4.262比較接近，已收斂。取b=4.26，相應(yīng)的設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn) W*=827.4´103mm3 f*=155.7N/mm23. 某隨機(jī)變量

3、X服從極值I型分布，其統(tǒng)計(jì)參數(shù)為：mX=300，dX=0.12。試計(jì)算x*=mX處的當(dāng)量正態(tài)化參數(shù)。解：令有 4. 某結(jié)構(gòu)體系有4種失效可能，其功能函數(shù)分別g1、g2、g3和g4。經(jīng)計(jì)算對(duì)失效模式1，b1=3.32，Pf1=(3.32)=4.5´10-4；失效模式2，b2=3.65，Pf1=(3.65)=1.33´10-4；失效模式3，b3=4.51，Pf3=(4.51)=3.25´10-6；失效模式4，b4=4.51，Pf3=(4.51)=3.25´10-6。已知g1與g2的相關(guān)系數(shù)為0.412，g1與g3的相關(guān)系數(shù)為0.534，g1與g4的相關(guān)系數(shù)為

4、0.534；g2與g3的相關(guān)系數(shù)為0.856，g2與g4的相關(guān)系數(shù)為0.534。試用窄界限估算公式計(jì)算該結(jié)構(gòu)體系的失效概率。解：（1）選取失效模式代表 按失效概率由小到大依次排列，分別為失效模式1、失效模式2、失效模式3和失效模式4。以失效模式1為依據(jù)，g1(x)與g2(X)、g3(X)、g4(X)的相關(guān)系數(shù)，分別為： r12=0.412；r13=0.534；r14=0.534取r0=0.8，失效模式2、3、4均不能用失效模式1代表。以失效模式2為依據(jù)，g2(X)與g3(X)、g4(X)的相關(guān)系數(shù)，分別為： r23=0.856；r24=0.534失效模式2、3可用失效模式2代表因此，4種失效模

5、式可由失效模式1、失效模式2和失效模式4代表（2）計(jì)算共同事件發(fā)生的概率對(duì)失效模式1和2， 有： MaxP(A)，P(B)£P（E1E2）£P(A)+P(B)3.033´10-6 £P（E1E2）£5.789´10-6對(duì)失效模式1和4， 有： MaxP(A)，P(B)£P（E1E4）£P(A)+P(B)4.540´10-7 £P（E1E4）£7.230´10-7對(duì)失效模式2和4， 有： MaxP(A)，P(B)£P（E2E4）£P(A)+P(B)2.294

6、´10-7 £P（E1E2）£3.897´10-7（3）求解失效概率窄界限范圍 P(E1)+maxP(E2)-P(E2E1)+P(E4)-P(E4E1)-P(E2E4)，0£ P £ P(E1)+ P(E2) +P(E4)- P(E2E1)+maxP(E4E1), P(E4E2)即: P(E1)+P(E2) +P(E4)-P(E2E1)+P(E4E1)+P(E2E4)£ P £ P(E1)+ P(E2) +P(E4)-P(E2E1)+maxP(E4E1), P(E4E2)P(E1)+P(E2) +P(E4)= 4.

7、5´10-4+1.33´10-4+3.25´10-6=5.8625´10-4P(E2E1)+P(E4E1)+P(E2E4)= 5.789´10-6+7.230´10-7+3.897´10-7=6.9017´10-6P(E2E1)+maxP(E4E1), P(E4E2)= 3.033´10-6+mxa(4.540´10-7 , 2.294´10-7) =3.033´10-6+4.540´10-7=3.487´10-65.8625´10-4-6.90

8、17´10-6 £ Pf £ 5.8625´10-4-3.487´10-6 5.7935´10-4 £ Pf £ 5.8276´10-45. 單跨2層剛架如圖 9.14(a)所示。已知各隨機(jī)變量及統(tǒng)計(jì)特征，豎向桿的抗彎力矩M1=(111，16.7)kNm；水平桿的抗彎力矩M2=(277，41.5)kNm；荷載F1=(91，22.7)kN，F(xiàn)2=(182，27.2)kN，P=(15.9，4)kN。剛架可能出現(xiàn)塑性鉸的位置如圖9.14(b)所示，共14個(gè)，主要失效機(jī)構(gòu)為8個(gè)，相應(yīng)的功能函數(shù)以及其對(duì)應(yīng)

9、的可靠指標(biāo)和失效概率列于表9-3中。試用PNET法求該剛架體系的可靠度。表9-3 主要機(jī)構(gòu)的功能函數(shù)以及其對(duì)應(yīng)的可靠指標(biāo)和失效概率機(jī) 構(gòu)塑 性 鉸功能函數(shù)15、6、74M2-F2L2/22.981.44´10-321、2、4、6、8、96M1+2M2-3L1P-F2L2/23.061.11´10-331、2、4、6、7、84M1+3M2-3L1P-F2L2/23.220.64´10-343、4、6、8、94M1+2M2-F2L2/23.280.52´10-351、2、3、44M1-3L1P3.380.36´10-361、2、4、6、9、10、1

10、18M1+2M2-4L1P-F2L2/23.500.23´10-371、2、6、7、11、134M1+6M2-4L1P-F1L2/2-F2L2/23.640.14´10-381、2、6、7、10、114M1+4M2-4L1P-F1L2/23.720.10´10-3(a)(b)圖9.14 習(xí)題5圖解 (1)各機(jī)構(gòu)間的相關(guān)系數(shù)計(jì)算sZi計(jì)算機(jī)構(gòu)功能函數(shù)ZisZi14M2-F2L2/2=185.5826M1+2M2-3L1P-F2L2/2=160.2434M1+3M2-3L1P-F2L2/2=169.4444M1+2M2-F2L2/2=135.0354M1-3L1P=7

11、9.5568M1+2M2-4L1P-F2L2/2=181.2474M1+6M2-4L1P-F1L2/2-F2L2/2=285.4184M1+4M2-4L1P-F1L2/2=200.32r0=0.7時(shí)計(jì)算的相關(guān)系數(shù)機(jī)構(gòu)1234567811.00.690.880.830.000.600.910.9021.0-0.670.99-51.0-(2) 剛架體系的可靠度顯然，代表機(jī)構(gòu)為1、2和5。用PNET方法計(jì)算剛架體系的可靠度，得：概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法作業(yè)1. 已知某鋼拉桿，其抗力和荷載的統(tǒng)計(jì)參數(shù)為=237kN，=19.8kN，=0.07，R=1.12，且軸向拉力N和截面承載力R都服從正態(tài)分布。當(dāng)目標(biāo)可靠

12、指標(biāo)為=3.7時(shí)，不考慮截面尺寸變異的影響，求結(jié)構(gòu)抗力的標(biāo)準(zhǔn)值。解 mR=355.55kN 2. 一簡(jiǎn)支板，板跨l0=4m，荷載的標(biāo)準(zhǔn)值：永久荷載(包括板自重)gk=10kN/m，樓板活荷載qk=2.5kN/m，結(jié)構(gòu)安全等級(jí)為二級(jí)，試求簡(jiǎn)支板跨中截面荷載效應(yīng)設(shè)計(jì)值M。解 (1)由可變荷載效應(yīng)控制的組合： =1.0×(1.2×20+1.4×5)= 31.0kN·m(2)由永久荷載效應(yīng)控制的組合： =1.0×1.35×20+1.4×5 = 34.0kN·m3. 當(dāng)習(xí)題2中荷載的準(zhǔn)永久值系數(shù)為0.5時(shí)，求按正常使用計(jì)算時(shí)

13、板跨中截面荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合和準(zhǔn)永久組合彎矩值。解 (1)荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合Mk=20+5 = 25 kN·m(2)荷載效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合Mq = 20+0.5×5 = 22.5 kN·m風(fēng)荷載作業(yè)參考答案1. 已知一矩形平面鋼筋混凝土高層建筑，平面沿高度保持不變。H=100m，B=33m，地面粗糙度為A類(lèi)，基本風(fēng)壓W0=0.44kN/m2。結(jié)構(gòu)的基本自振周期T1=2.5s。求風(fēng)產(chǎn)生的建筑底部彎矩。(注：為簡(jiǎn)化計(jì)算，將建筑沿高度劃分為5個(gè)計(jì)算區(qū)段，每個(gè)區(qū)段20m高，取其中點(diǎn)位置的風(fēng)荷載值作為該區(qū)段的平均風(fēng)載值)解：(1）體型系數(shù)ms=1.3(2)風(fēng)壓高度變化系數(shù)mz

14、在各區(qū)段中點(diǎn)高度處的風(fēng)壓高度變化系數(shù)值分別：mz（10）=1.38；mz（30）=1.80；mz（50）=2.03；mz(70）=2.20；mz(90）=2.34(3)風(fēng)振系數(shù)b 第一振型函數(shù)f1(z) ； 脈動(dòng)影響系數(shù)n H/B=3，n=0.49 脈動(dòng)增大系數(shù)x W0T12=1.38´0.44´2.52=3.795 查表得：x=2.2795 風(fēng)振系數(shù)b(z) 各區(qū)段中點(diǎn)高度處，風(fēng)振系數(shù) b(10)=1.130；b(30)=1.217；b(50)=1.292；b(70)=1.355；b(90)=1.425（4）計(jì)算各區(qū)段中點(diǎn)處的風(fēng)壓標(biāo)準(zhǔn)值Wk（z）=bzmsmzW0 Wk（

15、10）=0.8916；Wk（30）=1.2532；Wk（50）=1.5000；Wk（70）=1.7056；Wk（90）=1.9071(5) 風(fēng)產(chǎn)生的建筑底部彎矩MkMk=(0.8916´10+1.2532´30+1.5000´50+1.7056´70+1.9071´90) ´20´2. 鋼筋混凝土煙囪H=100m，頂端直徑為5m，底部直徑為10m，頂端壁厚0.2m，底部壁厚0.4m?；绢l率f1=1Hz，阻尼比=0.05。地貌粗糙度指數(shù)a=0.15，空氣密度r=1.2kg/m3。10m高處基本風(fēng)速v0=25m/s。問(wèn)煙囪是否

16、發(fā)生橫風(fēng)向共振，并求橫風(fēng)向風(fēng)振等效風(fēng)荷載。解（1）橫風(fēng)向風(fēng)振判別煙囪頂點(diǎn)風(fēng)速：取結(jié)構(gòu)2/3高度處計(jì)算共振風(fēng)速，該處直徑D=6.67m。臨界風(fēng)速為：近似取煙囪2/3高度處的風(fēng)速和直徑計(jì)算雷諾數(shù)，該處風(fēng)速為：雷諾數(shù)Re=69000vD=15.29´106>3.5´106屬跨臨界范圍，會(huì)出現(xiàn)強(qiáng)風(fēng)共振。（2）共振區(qū)范圍共振區(qū)起點(diǎn)高度H1：共振區(qū)終點(diǎn)高度H2：取H2=H，即該煙筒共振區(qū)范圍為68.06-100m(3)強(qiáng)風(fēng)共振等效風(fēng)荷載跨臨界強(qiáng)風(fēng)共振引起在z高度處的等效荷載：由H1/H=0.68，查表l1=0.982。對(duì)應(yīng)于H1的第1振型系數(shù)jz1=0.564，對(duì)應(yīng)于煙囪頂點(diǎn)H的

17、第1振型系數(shù)jz1=1.00。混凝土結(jié)構(gòu)的阻尼比z1=0.05。共振起點(diǎn)處等效風(fēng)荷載：wc1=0.961kN/m2煙囪頂點(diǎn)H處等效荷載：wc2=1.705kN/m2共振區(qū)范圍等效風(fēng)荷載按指數(shù)規(guī)律變化。3. 在某大城市中心有一鋼筋混凝土框架核心筒結(jié)構(gòu)的大樓(圖1)，外形和質(zhì)量沿房屋高度方向均基本呈均勻分布。房屋總高H=120m，通過(guò)動(dòng)力特性分析，已知T1=2.80s，房屋的平面L´B=40m´30m，該市基本風(fēng)壓為0.6kN/m2。試計(jì)算該樓迎風(fēng)面頂點(diǎn)(H=120m)處的風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值。 圖1解: (1)風(fēng)壓高度變化系數(shù)mz 地面粗糙度為C類(lèi)，H=120m處風(fēng)壓高度變化系數(shù)mz

18、=0.616（z/10）0.44=1.84(2)風(fēng)荷載體型系數(shù)ms 迎風(fēng)面風(fēng)荷載體型系數(shù)ms=0.8(3)風(fēng)振系數(shù)bz 0.62W0T12=0.62´0.6´2.82=2.92 查表得：脈動(dòng)增大系數(shù)x=1.59H/B=120/40=3， 查表得：脈動(dòng)影響系數(shù)n=0.49振型系數(shù)(4)風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值WkWk=bzmsmzW0=1.42´0.8´1.84´0.6=1.254kN/m2地震作用作業(yè)參考答案1. 某二層鋼筋混凝土框架如圖1所示，集中于樓蓋和屋蓋處的重力荷載代表值相等(房屋假定為框-剪體系)，G1=G2=1200kN，場(chǎng)地為II類(lèi)，設(shè)防烈度

19、為8度罕遇地震，設(shè)計(jì)分組為第二組。Tg=0.4s，T1=1.028s，=0.05，試按底部剪力法計(jì)算水平地震作用。解：（1）地震影響系數(shù)a特征周期Tg=0.4s抗震設(shè)防烈度8度，罕遇地震，地震影響系數(shù)系數(shù)最大值amax=0.90Tg<T1<5Tg阻尼比x=0.05時(shí)，取g=0.9，h2=1.0（2）水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值FEK (3)水平地震作用T1>1.4Tg 頂部附加地震作用系數(shù)dn=0.08T1+0.01=0.092242. 已知一個(gè)三層剪切型結(jié)構(gòu)，如圖2所示。已知該結(jié)構(gòu)的各階結(jié)構(gòu)周期和振型T1=0.433s、T2=0.202s、T3=0.136s。f1=0.301，0.6

20、48，1.000T、f2=-0.676，-0.601，1.000T、f3=2.47，-2.57，1.000T。設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的有關(guān)參數(shù)為T(mén)g=0.2s，=0.9，=0.16。試采用振型分解反應(yīng)譜法求該三層剪切型結(jié)構(gòu)在地震作用下的底部最大剪力和頂部最大位移。解：(1)求底部最大剪力第一振型水平地震作用5Tg>T1=0.433s>Tg 阻尼比x=0.05時(shí)，取g=0.9，h2=1.0第二振型水平地震作用5Tg>T1=0.202s>Tg 阻尼比x=0.05時(shí)，取g=0.9，h2=1.0第三振型水平地震作用0.1s<T1=0.136s<Tg 阻尼比x=0.05時(shí)，取g=0.9，h2=1.0底部最大剪力Vmax通過(guò)振型組合求最大底部剪力： 若取前兩階振型反應(yīng)組合，可?。?（2）求頂部最大位移 各振型地震作用產(chǎn)生的頂部位移： 通過(guò)振型組合求最大頂部位移： 前兩階振型組合頂部位移：通過(guò)上述分析：（1）結(jié)構(gòu)的低階振型反應(yīng)比高階振型反應(yīng)大，一般情況下，振型反應(yīng)隨振型的階數(shù)增大而減小。（2）高階振型反應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)最大地震反應(yīng)